Buscar

Apostila vigas em T

Prévia do material em texto

63
5�	��
�������
����	���
��	8
�����>��8	�����	
���>����
�
� 
�%�"����(��"���(�%����"�%���� (�����%��� �)(%������&���(�����.0��%�����#� �����)(�
5N7-�)�����%(9���%(�$(���$�"���(�%(��.� (����%(��"("���(��& ��(����$� $� �%(�-�%���%�"���1���
%��� .����� �� %�� ������4�$��� %(�� "��������� ��� �<�%(�� ?$(�$���(� �� �*(@/� ������ $�)=�� (� ���8�
�#(�%�%(� �("����� (� %�"����(��"���(� %�� )�*��� $("� Mpafck 50≤ -� ���%(� 2��� (�
%�"����(��"���(�%��)�*���$("� Mpafck 50> ����8�.���(��"����!(���������)(��� �/�
� ����"�%���� (�����%��� -�� 0"�%���#�(�.����������1����(�"����%�����*+(�(����%���%��
�*+(�%(�"("���(�& ��(�-� ��"���"#0"���&��*+(�%�����.���%����"�%����%�� "(�����"�)����(��
�����#(�-�$(����#���%(��)�����.�����(������"���(�%��&������������%(#����%(��"��"(�-�)(���������
)(��(���)�������"�� ����$(�$�����*1���%������+(/�
� T���%(�(�$(�$���(����������(����&(�*(��%��$(")����+(-�%�<9���2�����.�����)��������
��"�%������") ���?�("�������"�%���� (�����%��� �%�����*+(�� s @-�"���2���%(������$(")����+(�
0� �!$����.�� �� (� $(�$���(� �+(� �������� �(<���(-� %�.�9��� ����� �"�� ��"�%���� (�����%��� �
��) �"������%��$(")����+(�? 'sA @���)���������$��(���"9�����"�%����%�) �/��
�
���������������9���"�%������") ��'������9���"�%����%�) �'�
�
�
�
�
�
�
�
5&�����8
��?����2�4�
� ��&���9��� � ����� B�� � $("(� ���%(� �� %���>�$��� %(� ��� ?$����(� %�� ���.�%�%�@� %��
��"�%����%�����*+(���0���&�$��"����$(")��"�%��%����*+(�$(���%���%�-����%(��������� �������
������� �<�%���(�%�"����(��"���(/�����"'�
� � �
� 2/"
"
ltcd
dhd
φφ ++=
−=
�
(�%�'�
$�����$(#��"���(�%��.���:�
tφ 9�%�>"���(�%����"�%���������.���� �?�����#(@:�
lφ 9�%�>"���(� (�����%��� /�
A 
A ’ 
A 
64
�
� �

#�/'��(�$��(�%���!������"�%����$�"�%���(��"���-�%�.�9���$��%���)���� �("�����%���>�$����"�
�� �*+(��(�$����(�%�����.�%�%��%�����$(")(��*+(�%����"�%���/�
� �("(� �� )���$=)�(� �+(� ��� ��"� (� .� (�� %�� ��"�%���� (�����%��� � %�� ���*+(-� ��
$(���2�����"����� ���� )(��*+(� %����(� %�� .���-� ������9��� 2��� )���� (� %�"����(��"���(� ��,�"��
$(���%���%(��(������������.� (���-�#����%(��#���$�"��������$ �����%���������.�%�%���"#����� �
?$(���%����%(������#(�%��J-H�""@'�
�
�
����
�
0�20�4�
�S20�4���,'*���
R�)'��S�
��+'0'������
�S20�4���,'*���
RG�)0�S�
��+'0'������
�� G-J� L� I-J�
��� I-H� L-J� L-H�
���� L-H� J-J� J-H�
��� J-H� D-J� D-H�
�
�
5&��	��7�������
��	��
�������
����O�1�
L:��
�
� �"��.�<�2���(�$(�$���(���"�����������4�$��� 6����*+(�%��)��<�%�����������&(�*(�0�
�������%(�)� �� ��"�%���-� )����(�%�"����(��"���(� 6� & �!+(�%�.�9������������ 2��� ��)(��*+(�%��
 ������������%�.��������������H���%-�(����,�-�(�%�"����(��"���(�0�&���(��(��%("=��(��G-�I���L-�
�"��.�<�2����(�%("=��(�E���"9����"����*+(��(�� "��������$�(��%�-����(��%("=��(��L����J���"9
����"����*+(��(�� "�����$(")��"�%�-�(�2����+(�0�(�$��(�%���"��& �!+(/�
�
�
5&=�1�
�8�;
��������.�2�
9:��
���>8��
4�
�
�
5&=&�� 	��
�������
���� O� 1�
L:�� �����
�� �� �
��	8
�� �����
�� ��
��
����
������� Mpafck 50≤ '�
�
��,����&�����'�
�
65
%
%
�
�
�@��8 $� (�%��)(��*+(�%�����?!@��� ��������������") �&�$�%��?b@'�
xscd
cd
scd
cdxscd
cd
scdcdscd
xy
dkxdx
dx
�
xd
�
x
k8,08,0k sendo .d ky.d0,8.ky.8,0
k sendo . .
 
yyx
x
=
+
==∴=∴=
+
==∴
+
=
+
=→
−
=
εε
ε
εε
ε
εε
ε
εεε
�� �
�
#@��8 $� (�%(�#��*(�%��� �.��$�'�
�
28,0121 sendo ..2122 Xyzzyy k
kkdkdkdkdydz −=−==��
	
�
�
�
−=−=−= �
�
$@��8 $� (�%���� �����B�� �?%@���%(�&��(��N m '�
�
ydsst
wcdcc fAR
ybfR
.
...85,0
=
=
�
�
�����2��*1���%���2�� =#��('�
�
�
stcc
stdccd RRF
zRMzRMM
=→=Σ
=→=→=Σ
0
..0
�
�
cdwzycdzywcdwd fdbkkfdkdkbfzybM .....85,0......85,0....85,0 2=== �
�
���%(� mk S� zycd kkf ...85,0
1
�
�
66
���%(��
m
wd k dbM
2.
= ����+('�
�
�������
d
wm Mdbk
2.
= �
�
�������
w
mdb kMd .= /�
�
%@��8 $� (�%��8����%����*+(�%����"�%����? sA @'�
�
.ou A ..
.
.
s dMkAfzMzfAM
fAR
zRM
dasyd
dydsd
ydsst
std
==∴=
=
=
�
(�%��
�
ydza fkk .
1
= �
�
�
�@���&(�"�*1��'�
�
�
�
�
�
�
<≤=
≤≤=
=<≤
yds
syd
s
εεε
εεε
εε
0,‰5,3: 4 Domínio
‰10‰,5,3:3 Domínio
‰10‰,5,30:2 Domínio
cd
cd
cd
�
�

#���.�*1��'�
�
E@� �� �����*+(� �%�� � %�� %�"����(��"���(� $(����)(�%�� 6� )�*�� ���#� ���%(� $("� (� "8!�"(� %��
�)�(.����"���(� %�� $�)�$�%�%�� %(�� "��������� ?�*(� �� $(�$���(@-� (�� ��,�-� � ��� ������"�
��"� �����"�����(�����%(� �"����B ��"('�
�
259,0105,3 5,3
‰10
‰5,3
=
+
=
=
=
x
s
cd
k
ε
ε
�
�
������$��(-���)�*�������$(������(� �"����%(��%("=��(��G���I:�
67
�
G@������N!�≤�H-GJM�?)�*�����#��"�%��@�����)�����������$���8�)� (��*(�?�("=��(�G@:�
�
I@�������H-GJM�≤�N!��≤H-DGJ-��*(���JH-���)�*�����8��(�"� "�������"�%��?�("=��(�I@:��
�
L@� 
� �("=��(�L� ?)�*��� ��)����"�%��@� $(����)(�%�� �� ��)����� ��"� �.��(� )�0.�(� ?��)����� )� (�
$(�$���(@�����"(��������$��(��"�%�"����(��"���(�#�������������$(�3"�$(-��"��.�<�2���(��*(�
�����8� ���#� ���%(� �2�0"� %�� ���� �"���� %�� $8 $� (� ?&b%@/� ������� $��(�-� 0� "���(� "����
$(�.�������-� �+(� �("����� �(#� (� )���"�� ��;��$(� $("(� )� (� � )�8��$(-� �%(���� �"�� ��"�%���� ���
<(���$(")��"�%����)�����������#� �����(�%("=��(�I/�
�
J@� �"�� $���$���=���$�� ����"����� ��� �<�%�� ���� ����������� %�� $(�$���(� ��"�%(-� 0� ��
��%�����#��*+(�%��"("���(��������.(�/������%(�(��$� $� ������2��������� �<�"�%�����)�8��$�-�(�
&��(� %�� ��� ��%�����#���� (�� "("���(�� �(���� �� ���������� "���� �$(�3"�$�� �� $("� "� �(����
$(�%�*1��� %�� �!�2��#� �%�%�� ?"��(�� &���(�� ������.(�� �(�� �)(�(�� %��!�"� �� ���������� %��
�!�$�*+(�"����&8$� ����� ���*1���$("�(��)� ����@/��������%�����#��*+(-�2�����%��"����0�%(�2�����
��%�*+(�%(��"("���(��������.(��%��� .����� ,���(� �(�� �)(�(�-� �� ��%�.�%��$(")���#� �<�*+(�%(��
"("���(��)(����.(����"("���(��%(��)� ����-���"��"������"���(���)�$�� �����C��DEEF-����%(�
2��'�
9��!����"� �"�����)�����������%�����#��*+(:�
9�����%�����#��*+(�����.����-���"�2��-�(#�����(���"����-������& ������(��)� ����/�
�� �(�"�� (#����� 2��� ��,�"� .���&�$�%��� ��� $(�%�*1��� %�� %�$�� �%�%�� %�� .���� �"� &��*+(� %(�
.� (��%����%�����#��*+(�%��"("���(�-����%(�������"�)(��(�#��������)( 4"�$(-�)(�2�����B"�����
�")������ %�� )�(,��(-� ���%�$�(����-� )����$�"� ����� ��%�����#��*+(� �.��"����-� $(�&(�"�� ��
�����#� �%�%�� %(� ���������(� ��������� -� �� ��"� �����"�� $(���2�4�$��� �)������/� ����� %���
$(�%�*1���6���%�����#��*+(�%��"("���(��������.(��0�)��$��(�������������$�)�$�%�%��%���(��*+(�
%�� .���� ��2�� �� ��*+(� (�%�� &(�� &����� �� ��%�����#��*+(� ?%�$�� �%�%�@/� ����� ���(-� �+(� �")(�����
$(�%�*1���%��%�$�� �%�%��6� .����$�,��$(���2�4�$��� �"�%�����0� �� �"���*+(�%��)�(&��%�%�%��%��
 ������������?!@������*+(�%��� �����?%@/��
��$�)�$�%�%��%���(��*+(�%(��� �"���(��������������0�&��*+(�%��)(��*+(�%�� �������������(�
���/�T����(�"��(��&(��!K%-�����(�"��(�����8������$�)�$�%�%�/������)�()(�$�(����(��%�2��%(�
$(")(���"���(� %��� � �"� .����� �� �,��-� �� )(��*+(� %�� ����� ������� �(� ���� %�.�� (#�%�$��� �(��
���������� �"����'�
�
� � 45,0/ ≤= dxkx �)����$(�$���(��$("� Mpafck 50≤ :�
� � 35,0/ ≤= dxkx �)����$(�$���(��$("� MpafMpa ck 9050 ≤< �
�

� �"����%���� �*+(�!K%�(#,���.�'�
9 ��"��������%�$�� �%�%��%����*+(-���$(���2�����"����-�"�������&����%����)(���#� �%�%��%��
��)�����&�8�� :�
9 "� �(���� �� $�)�$�%�%�� %�� ���������� �"� ��%�����#���� ��&(�*(�� )���� ��)(����� ��&(�*(��
�!���(�%��8��(�-�����.0��%��&(�"�*+(�%���;�� ���) 8���$��:�
9 %�"������)(��=.����& �$�����(����/�
�
�
68
T���%(�&(���&����%���"����%�����#��*+(-���%�<��%(9����"�"("���(�& ��(��%����)����d�-�
�"��"����*+(������.���� -���)�(&��%�%�%��%�� �����������-�)����(�"("���(���%�<�%(�d�-�%�.��
���� �"���%���'�
�
!K%�e��?d�9�H-LL@KE-GJ�)�����&$N�e�JH����:�
!K%�e��?d�9�H-JD@KE-GJ�)����JH�����_�&$N�e��MH����/�
�

�$(�&�$������%����%�����#��*+(�%�.�����%��(#�%�$����(������������ �"����'�
�
d�f�H-MH�)���������������%���;��";.���:�
d�f�H-PJ��"�2�� 2����(���(�$��(/�
�
�
O(���'���(&/������(���")������%���/�����(��?�O�X@/�
�
�
5&=&� 	��
�������
���� ��� 	��7���� =� ���� �
��	8
�� 	
� ����
��:��
2���	8
�	��	8���4-�
�
��,����&�����'�
�
69
%
�
�
�
���&������������(�-�%�&���9��'�
�
� sc S�&(�*������ ������%�������1���%��$(")����+(������"�%���� (�����%��� :�
�
� st S�&(�*������ ������%�������1���%�����*+(������"�%���� (�����%��� /�
�
�
�@ ��$����"���(��� ���.(������"�%�����(")��"�%�'�
�
scdscd
s xdxxdx 'deformação x tensãoDiag..'''' σεεεε  →−=�−= �
�
#@ �(��*+(�%����'�
�
��� ��#� �'� limlimlim ,, zyx kkk -� $(����)(�%��%(� �(�� �"����� %(�� %("=��(�� I� �� L� ?"("���(��
)(����.(�@�(���(� �"����!K%�S�H-J�(��H-L�)����"("���(��������.(�'�
�
d
d
d
.kz 
.ky 
.k x :Logo
zl
yl
xl
=
=
=
�
�
$@ �("���(�'�
�
21 ddd MMM += �
�
ml
wd k dbM
2
1
.
= �→�"("���(�"8!�"(�2�����)�*����������$("���"�%������") ���?5(�$(�$���(�
���������(<���(7@-�(#���.��%(����� �*+(�"8!�"��%��!K%�)���$���������(�"�:�
�
�
zlylcdml kkfk 85,0
1
= �������������������������������������������� 21 ylzl
kk −= �
70
�
�(�(-�
�
� ��� 12 ddd MMM −= �→�"("���(�2����!����������(%�*+(�%����"�%����%�) �/�
�
�
��"�%�������$�(��%�'�
�
21 ststst RRR += �
ydsydsyds fAfAfA ... 21 += �������� 21 sss AAA += �
�
ml
wd k dbM
2
1
.
= �
�
dMkA dals 11 .= �
�
)'.(.)'.( 22 ddfAddRM ydsscd −=−= ���������� )'.( 22 ddf MA yd ds −= �
�
)'.(''
 )'.(''
'.' )'.(
:ComprimidaArmadura
2
2
2
ddMA
ddAM
A RcomoddRM
s
ds
ssd
ssscscd
−
=
−=
=−=
σ
σ
σ
�

�.� (��%������+(�%��$(")����+(�%(��*(� s'σ �$(����)(�%��6�%�&(�"�*+(� ,sε -�%���$(�%(�
$("�(��%�����"�������+(�!�%�&(�"�*+(�%(��*(���� �<�%(/�����"-�%���!)����+(���
�
� cds xdx εε .', −= �
��$("��
��
� � dKx xl .= �
�
%����"���9���(�.� (��%�� 'sσ �)� ����� �*1���
71
�
� ��� ''' . sssycds E εσεε =�< �
�
� ��� ycdsycds f=�≥ '' σεε �
�
ydycd ff = �
�

#�/'�$(���%����%(�2���(�.� (��%�� 'sA �0�"��(��%(�2���(�.� (��%�� sA -�(��.� (����%��%g�)(%�"�����
�("�%(��$("(����%(���������(��%��%7����$(�%�*+(�%��.�����5)(�$(��( �$���%��7/�
�
�
5&� �

�1���9B
����
�����
��	8
�����>��8	�����	
�1�
L:���
�
��)(��� %�� $� $� �%�� �� ��$( ��%�� �� ��"�%���� (�����%��� � )���� (�� "("���(�� �!���"(��
?)(����.(����������.(�@�%��$�%������"(-�%�.�9���.���&�$���(������������)��>"���(�'�
�
�
5&�&���
��	8
���������	
�1�
L:��2�
�9:�4�6������"�%����"=��"��%�����*+(�)����
.����� %�.�� ���� %����"���%�� )� (� %�"����(��"���(� %�� ��*+(� ��,����� �� �"� "("���(� & ��(��
"=��"(-� ���)�����%(9��� �"�� ��!�� "=��"�� �#�( ���� %�� H-EJU/� �(���%����%(9��� � �*(� ��JH-��4,1=cγ -� 15,1=sγ �� 8,0/ =hd -� ��� ��!��� "=��"��� )/( min,min cs AA=ρ � �� ����"� .���&�$�%���
)�����"����*+(�%��&(�"��(�������� ����+('�
� �
� �����$(�$���(���������%��$ �������0��JH'�
�
10.�2�G�4� ��� �C� =�� =C� ��� �C� C��
minρ ?U@� H-EJH� H-EJ� H-EJ� H-EDL� H-EPM� H-EML� H-GHF�
�
� �����$(�$���(��%��� �(�%���")���(�?�JJ����MH@'�
�
10.�2�G�4� CC� "�� "C� 3�� 3C� #�� #C� 5��
minρ 2V4� H-GEE� H-GEM� H-GGD� H-GII� H-GIM� H-GLJ� H-GJE� H-GJD�
�

#�/'� $(���%����%(9��� (�� .� (���� )���� $(�$���(�� $(�.��$�(����-� ������ .� (���� �+(� "��(����
%�2�� ��� ����)� �%(�� ��� .���+(� %�� �C�� DEEFKGHHP-� ���%(� 2��� �� ��#� �� �+(� $(���") �� "����
��*1���%��&(�"��(���(��$��$� ��/�
� �
����"-���"9���)������"�%���� (�����%��� �"=��"�'�
�
� cs AA .minmin ρ= -�$("� hbA wc = �
�
9 ���C��DEEF��+(�)��.4���$(���%���*+(��%����"�%����"=��"��%��$(")����+(�? 'sA @-�%�.��%(9
��� �("��� (� $��%�%(� %�� .���&�$��� �� 2�����%�%�� "=��"�� %�� ��"�%���� )���� ���.��� %�� )(���9
72
�����#(�?�(�"=��"(�%����#������2���%(������"������#(���") ��-����(�"=��"(�2����(�#������
2���%(������"������#(�%�) (-�$("�%�>"���(�)� (�"��(������ ��(�%(������#(@:�
9 $("(� $(���%���*+(� )���� ��"�%���� )���$�)� � 0� �$(��� �8.� � 2��� ��� ���� )� (� "��(�� %����
#������%��F-H�""/�
�
5&�&���
��	8
���;L����	
�1�
L:��6�)��������������$(�%�*1���%��%�$�� �%�%�����.�����
)(��=.������$�(��%��$(�$������"�%�.�%(����"��$B"� (�%����"�%���-��+(����%�.���( �����2�����
8�����(�� �%����"�%���� (�����%��� �?��"�%�������$�(��%��a���"�%����$(")��"�%�@���"����*+(�
%��$(�$���(�&(���%��<(���%���"��%���� ���)�����LU�%����-�(����,�'�
� dbA ws .%.4max ≤ �
5&�&= 
���9��
����
��
�!�

������>��8	������2	���N�����
��
�1��
�4�
�
� 
���)�*�"���(�"=��"(�������&�$���%��#������ (�����%������%�.�������������%(�)����
����%���#(���$(�%�*1���%���!�$�*+(�%(�$(�$���(�? ��*�"���(-��%����"���(-�.�#��*+(-���$@-���
�����.� (�����+('�
9 ��)�*�"���(��(��<(��� �?� h @'�(�"��(��.� (��������G�$"-�%�>"���(�%��#����-�%(�&��!��(��%��
 �.��(���E-G�.�<���(�%�>"���(�"8!�"(�%(�������%(:�
9 ��)�*�"���(�.����$� �?� v @'�(�"��(��.� (��������GH�""-�%�>"���(�%��#����-�%(�&��!��(��%��
 �.��(��H-J�.�<���(�%�>"���(�"8!�"(�%(�������%(/�
�

#���.�*1��'�
�@ )����&��!���%����#������%�.�9���$(���%�����(�%�>"���(�%(�&��!��? nn φφ = @-����(�$��(�
%�� �"��%��� )(�� ����)����� )(%�9��� ��"#0"� �) �$��� (�� .� (���� �$�"�-� ��������%(� (�
��)�*�"���(�"=��"(��(� (��(�%���(%(�(����$�(:�
�
#@ 2���%(��!������"�"����%��G�$�"�%���%����"�%���-�%�.�9��� �"#����%��%��!�����)�*(�
)����(�)(��$�(��"���(�%(�.�#��%(��? �������"��(��(������ ��(�%�>"���(�%(�.�#��%(��a�G�
$"@/�
��.�#��%(�����!����������(�"��$�%(���$�(�� �)(����"�%�>"���(��%��GJ-�IJ-�LJ���
DH�"":�
�
$@ %���$(�%(�$("�(���"���(�%��#������")����%���(�$(�$���(-���"9���(�%�>"���(�"8!�"(�
%(� ������%(� �����%(� �� ��#� �� �#��!(-� �"#���%(9��� 2��� (� %�>"���(� "���� ��� �<�%(�
$(����)(�%��6�#�����E'�
�
!
���� �� �� �� =�
agredmax, 2��4� L-F���M/J� M-J���EM� EM���GJ� GJ���IF�
� �
%@ (��.� (����"=��"(��%����)�*�"���(��%�.�"�����(#�%�$�%(����"#0"���������1����"�2���
�(�.����"��%���)(�������)�����%��#�����/�
�
73
5&�&���?�

��	
�!�

�����
�����	�-�$(���$�%(��(��.� (����"=��"(���!���%(��)����(�
��)�*�"���(�.����$� ����(��<(��� ����������#������2���$(")1�"�����"�%���-�)(%�9�������)� ���
(��B"��(�"8!�"(�%��&���(��)(��$�"�%�'�
�
� )( )( hhe
ean
+
+
≤
φ
�
�
(�%������)����������%���>�$�����������������(����"(��%(�������#(�-� φ (�%�>"���(�%����"�%����
 (�����%��� � ���%�-� $� (� ��$(#��"���(� ?%�� ��"�%���� %�� .���-� �� tφ � (� %�>"���(� %�� ��"�%����
�����.���� �?�����#(���") ��@-�%�.��%(9������ �����$(�.�������"������(�$��(�%���������������#(�
%�) (�(�����) ('�
�
� ��S�# w ���G/?$�a� tφ @�
�
5&�&C������	

�9:��	���>�	���
��	8
�-�(����&(�*(�������"�%����%�����*+(�(��%��
$(")����+(� )(%�"� ���� $(���%���%(�� $(�$�����%(�� �(� $����(� %�� ���.�%�%�� %��� ��"�%�����
$(����)(�%�����������%���>�$���%�����$����(�6�&�$����������%(������#(-�"�%�%���(�"� "�������
����-� &(�� "��(�� 2��� EHU� %�� �/� ������ &(�"�-� �%"���9��� 2��� (� .� (�� %�� 5%7� ������(�"�����
��#����%(�$(����)(�%���(�.� (����� �%��5%7�(#��%(�$("�����"�%����$� $� �%������$( ��%�/�
�
�
5&C ��>���R�S�
�
� �"��"�)�.�"���(�&(�"�%(�)(�� �,�����.���������� ���%���?����������"(�( =��$�@-�)(%�9
��� �&��"��� 2��� ������ � �"���(�� ���#� ��"� %�� "(%(� %�)��%����-� (�� ��,�-� �"� $(�,���(/�
�(�����(-�2���%(���.�����)��������%�&(�"�*+(-��"��)�����%�� �,�����%�&(�"��,����"�����$("���
.���-���.��%(��"��%�����#��*+(�%����&(�*(��������(�-�����1��-�%�&(�"�*1�����%�� ($�"���(�����
���������-�%���"��&(�"��"���� ��� ����/��(%�9������+(��&��"���2����"��.������$(������=%��%��
� "�� ?)����� .����$� @� �� "���� ?)����� �(��<(��� @� �������� �� ��&(�*(�� "��(���� 2��� ��� .����� %��
��*+(�������� ��-�)(����8��"���"���(�$(���%��8.� �%������%�</�
� �(������� �������"�$(����&���(��"�2�� 2������*+(�%���"�� �,��$("�%�.�������.����-�.49
���2��������)��(�)(%���������($��%(����"�$(�,���(�%��.������-� ���#� ���%(� �%(��� �%(/�
� ��
����� ���� 2��� �+(� 0� �(%�� �� ��)��&=$��� %�� �,�� 2��� ���#� ��� �"� $(�,���(� $("� �� .���-� "��� ��"�
�)������"��&��!��%�� �,��%��("���%��%�� �������$( �#(�����/��
� �� ������� $( �#(������ # f -� (�%�� ��� )(%�� $(���%����� �"�� %�����#��*+(� ���&(�"�� %��
����1��-�%�.������%�%��)� �� �������%��.����# w ��$���$�%��%���(�"8!�"(�EHU�%��%���>�$���5�7�
������)(��(��%��"("���(�& ��(���� (-�)����$�%�� �%(�%��.�����"�2����(�.��� �,��$( �#(������
?�("�����)���� �,���"�$�*��@/�
� ��%���>�$���5�7� ?%���>�$���������)(��(��%��"("���(�& ��(���� (@�)(%����������"�%�-��"�&��*+(�%(�$(")��"���(���%(����"(�%��.����$(���%���%(-�$("(�����)����������������'�
� � 9�.������") ��"������)(��%��//////////////////////////////////////////���S�E-HH���
� � 9����"(�$("�"("���(��"��"���;��!���"�%�%�/////////���S�H-PJ���
� � 9����"(�$("�"("���(������%�����!���"�%�%���///////���S�H-DH���
� � 9����"(��"�#� ��*(�//////////////////////////////////////////////////////////���S�G-HH���
74
�
� �(�$8 $� (�%�� �������$( �#(������# f �0���$���8��(���"#0"�%�&�����(�� �"�����# 1 ���# 3
-�$(�&(�"��&��������������'�
�
�
�

�%�'�
# w �9� ���������� �%�����.����%��.���:�
# a �9� �������&�$�=$���%�����.����?�����.���"=�� �@:�
# 2 �9� �������������%�������.�����&�$�=$������$����.��:�
# 1 � 9� ������� %�� $(����#��*+(� %�� �,�� 2���%(� �!������ �"�� (����� .���� $("� �� "��"�� �,��
$(����#���%(:�
# 3 9�� �������%��$(����#��*+(�%�� �,��2���%(���"��"�����"�����"�#� ��*(:�
# 4 �9��$(")��"���(�%(�#� ��*(/�
�

#�/'� $��%�%(�� ��)�$����� %�.�"� ���� �("�%(�� 2���%(� �� �,�� �)��������� �#�������� (��
�������)*1����������+(�%��"����$( �#(�����/�
�
�
5&�&�� 	��
�������
���� 	
� �
9:�� �� ���� �
��	8
�� �����
�� �� �"�� .���� %��
$(�$���(���"�%(-�$(")(����)(���"��� "�����"��"���-��;����8�$(���%���%����*+(�5�7�2���%(���
"���� (�� )����� %�� � "�� ����.���"� $(")��"�%��-� $��(� 2��� ($(���� )(�� �!�") (� $("� "("���(��
5)(����.(�7/� �(���2�����"����-� �(�� ���$�(�� %�� "("���(�� ,���(� �(�� �)(�(�-� )�(.�.� "����� ��
��*+(�%��.�������8�$(���%���%��$("(�������� ��/���(�����(-���"�%�"����(��"���(�%����"�%����
 (�����%��� � $("� $(����#��*+(� %��� �,��-� 0� �")(������� ��#��� (�%�� �� ��� ���8� )(��$�(��%��
?$(����%(� �� "���-� (�� $(����%(� �� � "�@/� ����"-� (� "("���(� "8!�"(� �������%(� )� ��� �#��� $("�
 �������%��$(����#��*+(�# f ����8'�
75
�
� )2.(...85,0 fffdl
hdhbfcdM −= �
�
• $��(��"�2��������$(������"����?b� ≤ �� f @'�������$��(-�(�"("���(���������� d �0�"��(���
2��� (� "("���(� �"���� ������(�"����� $� $� �%(� ? dlM @-� �� (� %�"����(��"���(� )(%�� ����
&���(�$("����&;�"� ���%����*+(�������� ��-�)(�0"�$("���*+(���������������� ��� dxb f /�
�
• $��(��"������$(������� "��?b�W�� f @'�������$��(-�(�"("���(���������� d �0�"��(���2���(�
"("���(� �"���� ������(�"����� $� $� �%(� ? dlM @-� �� %�.�9��� $� $� ��� ��)���%�"����� ��
$(����#��*+(�%��"������%��� "��%����*+(��/�
����,�-�0�)(��=.� ���� �<��������#� �����)(�
5N7�)������*1���������� �����$� $� ��%(9������$�� "�����(�"("���(��������%(�)� ��"���-�
��(����������%(�"("���(����%(��������%(�)� ��� "�/�
�
S�
�
76
�
�
a�
�
�
����������������������������������������
�
���&������������(����"9���2��'�
�
� 21 ddd MMM += �
�
� 21 sss AAA += �
�
� )2/.(85,0.).(. 111 fcdfwfccd hdfhbbzRM −−== �
�
� )2/.(.. 1111 fydsstd hdfAzRM −== �
�
77
������&(�"�'�
�
� )2/.( 11 fyd ds hdf
MA
−
= -�2���0�����"�%������&�������6���#���%��"����$(")��"�%�/�
�
�
� 12 ddd MMM −= �
�
�
� �("�(�.� (��%�� 2dM -�$� $� �9����"����"�%���� 2sA �$("��"����*+(�������� ��� xdbw -�
���%(�2�������"�%�����(�� �%�����*+(����8����("��%���)��$� ���������(���'�
�
� 21 sss AAA += �
�
)(%��%(9��� ���%�� ����"� %����"����� �"�� ��"�%���� %�) �-� $("� $����<�� "���(� "��(�� %(� 2���
�2�� ��$� $� �%���("�����)��������*+(�������� ���(������ /�
�
5&�&���!�

��9B
����
����>���'� ���� .����� %�� ��*+(���(�� ��*+(�$��!+(-� ���)������%���
"����� ���$�(��%���(��$(")��"�%��� �����%���&(���%��� "��%�.�"����� ���%������ �� ����.0��%��
�"����"�%����%��$(������)�������������(�$��� ��"���(����"��"��(���( �%����%�%����������"����
�� �� ���.���/� ����� ��"�%���� �(��<(��� � 0� %����"���%�� $("� (� ��!= �(� %�� ��� (���� %�� ��� �*�-�
�%"����%(9���#�� ���%��$(")����+(� ��$ ���%����� LJ�������%�.��%(����$(����������"���"�%����
$("�8����"=��"��%��E-J�$"GK"/�T���%(�����"�%����%�� �,��&(��)(��$�(��%�����&�$����&���(����
��)���(��%��"���-��������#�������(�&�$��"���(�%(������#(-��������+(�%��"("���(��������.(�/���
��"�%����%��$(������ 0�%�����#�=%�� ���&(�"�"����� ��� )����� ��)���(�� �� ��&���(��%�� �,�/����(�
�!������"����"�%����%�����*+(���� �,�-���)���(����JHU�%����"�%����%��$(��������$���8���-�� ��
0� ��&�$������ $("(� ��"�%���� %�� $(�����-� ��� <(��� ���$�(��%�-� #�����%(� $( ($��� ��� <(���
$(")��"�%��%�� �,�-���)��$� �����������%����"�%����%��$(�����/�
� �(� $��(� %�� "���� ������ ���$�(��%�-� $��(� &��2������ �"� "("���(�� ������.(�-� �+(� ���
$(���%������$( �#(��*+(�%��"������$� $� �9�����.����$("(�������� ��� xhbw /�

Continue navegando