ATIVIDADE 2 CALCULO NUMERICO

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07/04/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – SIM1907 ...
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Usuário FABIO LEMOS
Curso SIM1907 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL EAD -
202020.116515.05
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 22/09/20 18:59
Enviado 28/09/20 18:25
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 143 horas, 26 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo,
é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio
do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule
quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2,
considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10,
logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico.
Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que
 . Dessa forma, considere a função e uma tolerância
 . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que
corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma
raiz pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a
tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 4
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é
l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A
partir do método de Newton, com uma tolerância e o menor número
possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad,
sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde
ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que satisfaz a tolerância
desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , percebemos que o número mínimo de iterações
é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que
apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função 
 , pelo método de Newton, com uma tolerância , no
intervalo [1;2].
 
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , no intervalo , com uma tolerância ,
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 7
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Comentário
da resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
 Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão
x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton nafunção , determinamos que , conforme
a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
1 em 1 pontos
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3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração
Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , 
 e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
07/04/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – SIM1907 ...
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Quarta-feira, 7 de Abril de 2021 22h20min22s BRT
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma
função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função
polinomial em um intervalo ( e naturais) de
comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta
raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
1 em 1 pontos