Atividade 02 - Avaliação

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21/11/2021 21:23 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – CÁLCULO ...
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Usuário KLEBER DE ALMEIDA
Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL (ON) - 202120.00467.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 21/11/21 19:57
Enviado 21/11/21 22:21
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 2 horas, 24 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário
da
resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função
  e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , percebemos que o número mínimo de
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 2
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x
da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta. 
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
na função , determinamos que ,
conforme a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705  
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 3
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das
órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da
equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo
  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a
alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função  e , encontramos
6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0  
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  (  e 
 naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração
Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e
escolha uma função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
1 em 1 pontos
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da
resposta:
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 5
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das
órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
  
0,8188639.
0,8176584.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o
método da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0,2  
1 0,6596008 0,459600799
0 em 1 pontos
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2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 6
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Comentário
da
resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  (  e  naturais)
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da
função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada
de 10, logo, . 
 
0 4 6 8  
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 7
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da
utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes
aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para
tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 -0,2  
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da
resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um
forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos.
Considerado a função ,  e uma função de iteração
  convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes ,
calcule o  da função. Assinale a alternativa correta. 
  
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
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0 3  
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja,
 (  e  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
1 em 1 pontos
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Domingo, 21 de Novembro de 2021 22h22min13s BRT
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas
iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere
uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a
6, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683  
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
1 em 1 pontos