AOL-2-Matematica-aplicada

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1-A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador 
polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas 
apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é 
verificada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-
se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se 
verifica uma característica do denominador porque: 
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as 
operações. 
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as 
operações. 
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração. 
Resposta correta: caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se 
efetuar a soma ou a subtração dos numeradores. 
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma. 
2- Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se 
calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são 
considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como 
o caso do “Quadrado da Soma”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da 
Soma pode ser expandido porque: 
Resposta correta: o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de 
outra expressão polinomial, denominada forma expandida. 
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma 
desses elementos. 
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos. 
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, 
alterando o resultado do produto inicial. 
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se 
escreva uma propriedade de forma mais sucinta. 
3- As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os 
elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além 
disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer 
que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque: 
ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, 
ao mesmo tempo, particularidades e generalidades. 
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um 
binômio, que é divisível por um trinômio. 
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência 
do x se difere em cada um. 
Resposta correta: fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois 
monômios, e os trinômios a junção de três. 
ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes 
quadradas. 
4- As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral 
de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação 
se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-
se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque: 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo. 
Resposta correta: uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo. 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0. 
5- Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão 
polinomial. Por meio dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades 
por meio de somas e subtrações de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, 
estão algumas propriedades relacionadas às expressões polinomiais, em que P e Q são 
monômios. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma. 
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-
2PQ2+PQ-Q2 P. 
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma. 
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-
2PQ2+PQ-Q3 P+Q³. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F, F, V, F. 
Resposta correta: V, F, V, F. 
V, F, V, V. 
F, F, V, V. 
V, V, F, F. 
6- As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa de 
problemas do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível 
representar regras gerais de determinados contextos, por meio de outro, é possível estudar 
seus casos particulares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e 
algébricas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral para o 
cálculo da eficiência de algum sistema. 
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto. 
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de determinada 
compra por 4 + 5 + 2 + 3. 
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica de uma 
expressão numérica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta correta: I, III e IV. 
I e II. 
I e IV. 
III e IV. 
I, II e IV. 
7- A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas 
propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado 
da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da 
propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do 
produto (a + b) (c + d) a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, 
pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque: 
Resposta correta: ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença. 
8- Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas 
numéricas denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que 
existem conjuntos que possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos 
números reais, por exemplo, abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o 
conjunto dos racionais (inteiros e naturais) e irracionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as 
definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem: 
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações. 
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis. 
3) Expressões que são compostas por monômios. 
4) Expressões que são produtos de polinômios. 
5) Expressões que são razões de dois polinômios. 
( ) Expressões algébricas. 
( ) Expressões numéricas. 
( ) Expressões polinomiais. 
( ) Expressões racionais. 
( ) Expressões fatoradas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
3, 2, 1, 4, 5. 
4,3, 5, 2, 1. 
Resposta correta: 1, 2, 3, 5, 4. 
5, 4, 1, 3, 2. 
1, 3, 5, 4, 2 
9- Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que 
podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do 
produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre 
expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida. 
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. 
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². 
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
V, V, F, V. 
F, F, V, V. 
V, F, F, V. 
F, F, V, F. 
Resposta correta: V, V, V, F. 
10- Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do 
polinômio. Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as 
operações dessas expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do grau 
dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível realizá-la. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-
se que é necessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque: 
 
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5. 
Resposta correta: ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor. 
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios. 
o grau de ambos os polinômios deve ser par. 
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis.