PROJETO CONCRETO 1- MARIA KATARINA GOMES

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Maria Katarina Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA EM CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delmiro Gouveia – Alagoas 
Agosto de 2019 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL 
CAMPUS DO SERTÃO 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Maria Katarina Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA EM CONCRETO ARMADO 
 
Dimensionamento de uma viga de concreto 
armado, apresentado à disciplina de 
Estruturas de Concreto 1, ministrada pelo 
Professor Mr. Victor Falcão, no curso de 
Engenharia Civil, da Universidade Federal 
de Alagoas, como parte dos requisitos 
necessários para avaliação quantitativa 
referente a nota da AB2. 
 
 
 
 
 
 
Delmiro Gouveia – Alagoas 
Agosto de 2019 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL 
CAMPUS DO SERTÃO 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
Sumário 
 
1. DIRETRIZES DE PROJETO .......................................................................................................... 4 
2. MEMORIAL DE CÁLCULO ......................................................................................................... 5 
2.1. Pré-dimensionamento .............................................................................................................. 5 
2.1.1. Vão efetivo e altura das vigas.......................................................................................... 5 
2.1.2. Cargas de atuação ............................................................................................................ 8 
2.1.3. Diagramas de esforço cortante e momento fletor ............................................................ 9 
2.2. Dimensionamento e detalhamento da armadura longitudinal ............................................... 10 
2.2.1. Armadura mínima de flexão .......................................................................................... 10 
2.2.2. Armadura de pele .......................................................................................................... 11 
2.2.3. Armadura longitudinal de flexão ................................................................................... 11 
2.3. Dimensionamento e detalhamento da armadura transversal ................................................. 25 
2.3.1. Dimensionamento da armadura transversal .................................................................. 26 
2.3.2. Detalhamento da armadura transversal ......................................................................... 28 
2.4. Ancoragem e Decalagem ...................................................................................................... 31 
2.4.1. Decalagem da armadura ................................................................................................ 31 
2.4.2. Comprimento da Ancoragem ........................................................................................ 32 
2.4.3. Comprimento necessário ............................................................................................... 33 
2.4.4. Ganchos nos apoios extremos ....................................................................................... 34 
3. REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 35 
4. ANEXO ..................................................................................................................................... 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. DIRETRIZES DE PROJETO 
O projeto a seguir apresenta o dimensionamento e o detalhamento de uma viga 
contínua com as seguintes especificações: 
• Carga distribuída: 35 kN/m 
• Pé-direito das paredes: 2,80 m 
• Espessura das paredes: 15 cm 
Foram adotadas as seguintes classes: 
• Tipo de concreto: C25 
• Classe de agressividade II 
As dimensões dos pilares estão representadas a seguir: 
• P1 e P4: 20x40 cm 
• P2 e P3: 25x40 cm 
As distâncias entre eixos dos pilares são (lef): 
• Entre P1 e P2: 500 cm 
• Entre P2 e P3: 400 cm 
• Entre P3 e P4: 450 cm 
A representação das dimensões estão na Figura 1. 
Figura 1- Dimensões e espaçamentos entre pilares 
Fonte: Autora (2019) 
2. MEMORIAL DE CÁLCULO 
2.1. Pré-dimensionamento 
2.1.1. Vão efetivo e altura das vigas 
Segundo as diretrizes de projeto, as dimensões entre os eixos dos pilares foram 
especificadas e correspondem aos comprimentos efetivos dos vãos e para verificação desses 
comprimentos, o cálculo se dá através da equação abaixo, de acordo com a NBR 6118: 
 
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 
Sendo:
𝑎1 ≤ {
𝑡1
2
0,3ℎ
 
 
𝑎2 ≤ {
𝑡2
2
0,3ℎ
 
 
 
A Figura 2 representa as dimensões de l0, a1, a2 e h. 
Figura 2- dimensões de l0, a1, a2 e h: 
 
Fonte: Bastos (2015) 
A largura da viga deve ser escolhida de acordo com a espessura da parede para que 
fiquem embutidas nas paredes e não sejam percebidas visualmente, portanto, de acordo com as 
diretrizes foi adotado bw = 15 cm. 
Para a altura das vigas é necessário analisar vários fatores, dentre eles, o carregamento, 
o comprimento do vão e a classe do concreto. De acordo com Bastos (2015), para os concretos 
do tipo C-25 e construções de pequeno porte, a altura da viga deverá atender a seguinte equação: 
ℎ =
𝑙𝑒𝑓
12
 
Portanto, para os trechos correspondentes, as alturas estimadas serão: 
• Trecho 1: 
ℎ =
500
12
= 41,67 𝑐𝑚 
• Trecho 2: 
ℎ =
400
12
= 33,33 𝑐𝑚 
• Trecho 3: 
ℎ =
450
12
= 37,5 𝑐𝑚 
 Conforme Bastos (2015), a altura mínima indicada para vigas contínuas é 25 cm e 
devem ser evitadas alturas divergentes, portanto para que se tenha uma padronização, a altura 
adotada para a viga de projeto é h = 45 cm. Para tanto, retomando à verificação dos vão efetivos, 
têm-se: 
• Trecho 1: 
𝑎1 ≤ {
𝑡1
2
=
20
2
= 10 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑎2 ≤ {
𝑡2
2
=
25
2
= 12,5 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑙𝑒𝑓 = 477,5 + 10 + 12,5 = 500 𝑐𝑚 
 
• Trecho 2: 
𝑎1 ≤ {
𝑡1
2
=
25
2
= 12,5 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑎2 ≤ {
𝑡2
2
=
25
2
= 12,5 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑙𝑒𝑓 = 375 + 12,5 + 12,5 = 400 𝑐𝑚 
 
• Trecho 3: 
𝑎1 ≤ {
𝑡1
2
=
25
2
= 12,5 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑎2 ≤ {
𝑡2
2
=
20
2
= 10 𝑐𝑚
0,3ℎ = 0,3 ∙ 45 = 13,5 𝑐𝑚
 
𝑙𝑒𝑓 = 427,5 + 12,5 + 10 = 450 𝑐𝑚 
A seção da viga está representada na Figura 3. 
Figura 3- Seção da viga 
 
Fonte: Autora (2019) 
 
2.1.2. Cargas de atuação 
 Os carregamentos da viga em questão, foram especificados nas diretrizes do 
projeto. O carregamento da viga corresponderá a um carregamento distribuído sob a extensão 
da viga, resultante da soma dos peso próprio da viga (qpp), carregamentos da laje (qlaje) e da 
parede (qparede). 
• Peso próprio da viga (qpp): 
𝑞𝑝𝑝 = 𝐴𝑠 ∙ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 
Onde: 
As= área da seção transversal (m²) 
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐= peso específico do concreto armado (25 Kn/m³) 
Logo, têm-se: 
𝑞𝑝𝑝 = 0,15 ∙ 0,45 ∙ 25 = 1,6875 𝑘𝑁/𝑚 
• Carregamento da laje (qlaje): 
Foi informado nas diretrizes do projeto a carga distribuída sobre a laje de 35 kN/m. 
• Carregamento da parede (qparede): 
 A parede pode ser considerada como uma carga distribuída uniformemente, por possuir 
altura e espessura constantes. O carregamento será resultado do somatório do carregamento da 
alvenaria e do revestimento. Para o projeto, serão utilizados blocos cerâmicos convencionais 
(Tijolos de 6 furos: 9x14x24) e para o revestimento, argamassa convencional de cimento e 
areia. Os pesos específicos serão: 
• Peso específico do bloco cerâmico: 13 kN/m³ 
• Peso específico do revestimento: 21 kN/m³ 
O peso específico da parede será: 
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑞𝑎𝑙𝑣 + 𝑞𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (𝑏𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 ∙ ℎ𝑝é−𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑜 ∙ 𝛾𝑎𝑙𝑣) + (𝑏𝑟𝑒𝑣 ∙ ℎ𝑝é−𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑜 ∙ 𝛾𝑟𝑒𝑣) 
Sendo: 
𝑏𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜= largura do bloco (m); 
ℎ𝑝é−𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑜= altura do pé-direito (m); 
𝛾𝑎𝑙𝑣= peso específicoda alvenaria (kN/m³); 
𝑏𝑟𝑒𝑣= largura do revestimento (m); 
𝛾𝑟𝑒𝑣= peso específico do revestimento (kN/m³) 
Para corresponder a espessura da parede de 15 cm, o revestimento será de 3 cm para cada um 
dos lados. Logo o peso específico da parede será: 
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑞𝑎𝑙𝑣 + 𝑞𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (0,09 ∙ 2,8 ∙ 13) + (0,06 ∙ 2,8 ∙ 21) = 6,804 𝑘𝑁/𝑚 
Portanto o carregamento resultante da viga será: 
𝑞 = 𝑞𝑝𝑝 + 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 + 𝑞𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 1,6875 + 35 + 6,804 = 43,5 𝑘𝑁/𝑚 
A Figura 4 corresponde às dimensões e os carregamentos da viga: 
Figura 4- Dimensões e carregamentos da viga 
 
Fonte: Autora (2019) 
2.1.3. Diagramas de esforço cortante e momento fletor 
Estão representados nas Figuras 5 e 6, os diagramas de esforço cortante e momento 
fletor obtidos através do software Ftool®. 
Figura 5- diagrama de esforço cortante 
 
Fonte: Autora (2019) 
 
Figura 6- Diagrama de momento fletor 
 
 Fonte: Autora (2019) 
2.2. Dimensionamento e detalhamento da armadura longitudinal 
2.2.1. Armadura mínima de flexão 
A armadura mínima será calculada com base na Tabela 1, adotando-se aço CA-50. 
Tabela 1- Taxas mínimas para armadura de flexão para vigas 
 
Fonte: Bastos (2015) 
Portanto, a área mínima de armadura deve ser: 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∙ 𝑏𝑤 ∙ ℎ 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∙ 15 ∙ 45 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 1,0125 𝑐𝑚² 
2.2.2. Armadura de pele 
De acordo com Bastos (2015), vigas com altura igual ou inferior a 50 cm, podem 
dispensar o uso de armadura de pele. Contudo, como a viga projetada possui 45 cm de altura, 
será dispensada a armadura de pele. 
2.2.3. Armadura longitudinal de flexão 
Para os momentos fletores máximos positivos e negativos da viga, deve ser feito o 
cálculo da armadura longitudinal. Logo, serão calculados através das equações teóricas. 
• Pilar 2: Momento negativo 
Figura 7- Pilar 2 
 
Fonte: Autora (2019) 
Serão utilizados os seguintes valores: 
• 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 
• 𝛾𝑠1,15 
• Concreto C25 
• Aço CA-50 
• 𝑏𝑤 = 15 𝑐𝑚 
• ℎ = 45 𝑐𝑚 
• 𝑀𝑘 = 97,2 𝑘𝑁𝑚 
• d’= 3 cm 
 Será adotado brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 1,9 𝑐𝑚), estribos de 6,3 mm e cobrimento nominal igual 
a 3 cm com classe de agressividade II. 
O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘 = 1,4 ∙ 97,2 = 136,08 𝑘𝑁𝑚 = 13608 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para acg = 5 cm, temos: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 = 45 − 5 = 40 𝑐𝑚 
Para o cálculo de x2lim e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,26 ∙ 𝑑 = 0,26 ∙ 40 = 10,4 𝑐𝑚 
𝑥3𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
A posição da linha neutra (x) é determinada através da seguinte equação: 
𝑀𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
13608 = 0,68 ∙ 15 ∙ 𝑥 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4𝑥) 
𝑥 = 24,86 𝑐𝑚 
O valor da linha neutra superior ao valor do 𝑥3𝑙𝑖𝑚, significa que está no domínio 4, portanto 
deve ser dimensionado em armadura dupla. De acordo com Bastos (2015), deve ser assumida 
uma nova posição para a linha neutra, sendo possível infinitos valores, até o limite de 0,45 d. 
Portanto, será assumido o maior valor possível, dado por: 
𝑥 = 0,45𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
Logo, para o novo valor de x, determina-se o valor de M1d (momento fletor interno resistente, 
proporcionado por uma parcela da armadura tracionada e pela área de concreto comprimido 
com a maior profundidade possível). 
𝑀1𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
𝑀1𝑑 = 0,68 ∙ 15 ∙ 18 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4 ∙ 18) 
𝑀1𝑑 = 10753,71 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Logo, será calculada a segunda parcela do momento fletor resistente: 
𝑀2𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀1𝑑 = 13608 − 10753,71 = 2854,28 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para CA-50 e d’/d = 4/40 = 0,1, conforme o Anexo 2, a tensão na armadura comprimida 𝜎′𝑠𝑑 =
435 𝑀𝑃𝑎 = 43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚². Portanto a armadura comprimida será calculada através da equação 
abaixo: 
𝐴′𝑠 =
𝑀2𝑑
𝜎′𝑠𝑑(𝑑 − 𝑑′)
=
2854,28
43,5(40 − 4)
= 1,823 𝑐𝑚² 
Serão utilizadas 2 barras de ∅12,5𝑚𝑚 que resulta em uma área de 2,50 cm². 
As áreas de armaduras tracionadas são determinadas através da equação abaixo: 
𝐴𝑠1 =
𝑀1𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
=
10753,71
50
1,15
(40 − 0,4 ∙ 18)
= 7,54 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠2 =
𝑀2𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 𝑑′)
=
2854,28
50
1,15
(40 − 4)
= 1,823 𝑐𝑚2 
A área total de armadura tracionada será: 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 7,54 + 1,823 = 9,363 𝑐𝑚² 
Serão utilizadas 2 barras de ∅16𝑚𝑚 + 2 barras de ∅20𝑚𝑚, resultando em uma área de 10,30 
cm². 
O valor d’ foi incialmente adotado igual a 4 cm, logo, o seu valor real será: 
𝑑′ = 3 + 0,63 +
1,25
2
= 4,3 𝑐𝑚 
O espaçamento vertical mínimo entre as faces da barra das camadas de armadura negativa é: 
𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2 𝑐𝑚
0,5𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 ∙ 1,9 = 1 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = 2𝑐𝑚 
E, o espaçamento horizontal mínimo será: 
𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2 𝑐𝑚
1,2𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 2,28𝑐𝑚 
Verificação do espaçamento horizontal (ah): 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑡 − 𝑁∅𝑏
𝑁 − 1
 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 − 2 ∙ 2
2 − 1
= 3,74 𝑐𝑚 > 2,28 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Assim, o valor de acg será: 
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 +
∅𝑏
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 3 + 0,63 +
2
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 4,63 𝑐𝑚 
A altura útil será: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 
𝑑 = 45 − 4,63 
𝑑 = 40,37 𝑐𝑚 
Como os valores obtidos são próximos aos adotados no início, não faz-se necessário recalcular. 
Como a linha neutra passou em x = 0,45d, o domínio é o 3, e a deformação de encurtamento do 
concreto comprimido 𝜀𝑠𝑑 = 0,35%. Logo a deformação de alongamento da armadura será: 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
18
40,37 − 18
 
𝜀𝑠𝑑 = 0,435% 
 
• Trecho 1: Momento positivo 
Figura 8- Trecho 1 
 
Fonte: Autora (2019) 
Serão utilizados os seguintes valores: 
• 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 
• 𝛾𝑠1,15 
• Concreto C25 
• Aço CA-50 
• 𝑏𝑤 = 15 𝑐𝑚 
• ℎ = 45 𝑐𝑚 
• 𝑀𝑘 = 91,7 𝑘𝑁𝑚 
• d’= 3 cm 
 Será adotado brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 1,9 𝑐𝑚), estribos de 6,3 mm e cobrimento nominal igual 
a 3 cm com classe de agressividade II. 
O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘 = 1,4 ∙ 91,7 = 128,38 𝑘𝑁𝑚 = 12838 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para acg = 5 cm, temos: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 = 45 − 5 = 40 𝑐𝑚 
Para o cálculo de x2lim e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,26 ∙ 𝑑 = 0,26 ∙ 40 = 10,4 𝑐𝑚 
𝑥3𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
A posição da linha neutra (x) é determinada através da seguinte equação: 
𝑀𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
12838 = 0,68 ∙ 15 ∙ 𝑥 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4𝑥) 
𝑥 = 22,83 𝑐𝑚 
 O valor da linha neutra superior ao valor do 𝑥3𝑙𝑖𝑚, significa que está no domínio 4, 
portanto deve ser dimensionado em armadura dupla. De acordo com Bastos (2015), deve ser 
assumida uma nova posição para a linha neutra, sendo possível infinitos valores, até o limite de 
0,45 d. Portanto, será assumido o maior valor possível, dado por: 
𝑥 = 0,45𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
 Logo, para o novo valor de x, determina-se o valor de M1d (momento fletor interno 
resistente, proporcionado por uma parcela da armadura tracionada e pela área de concreto 
comprimido com a maior profundidade possível). 
𝑀1𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
𝑀1𝑑 = 0,68 ∙ 15 ∙ 18 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4 ∙ 18) 
𝑀1𝑑 = 10753,71 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Logo, será calculada a segunda parcela do momento fletor resistente: 
𝑀2𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀1𝑑 = 12838 − 10753,71 = 2084,29 𝑘𝑁𝑐𝑚 
 Para CA-50 e d’/d = 4/40 = 0,1, conforme o Anexo 2, a tensão na armadura comprimida 
𝜎′𝑠𝑑 = 435 𝑀𝑃𝑎 = 43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚². Portanto a armadura comprimida será calculada através da 
equação abaixo: 
𝐴′𝑠 =
𝑀2𝑑
𝜎′𝑠𝑑(𝑑 − 𝑑
′)
=
2084,29
43,5(40 − 4)
= 1,331 𝑐𝑚² 
Serão utilizadas 3 barras de ∅ 8𝑚𝑚 que resulta em uma área de 1,50 cm². 
As áreas de armaduras tracionadas são determinadas através da equação abaixo: 
𝐴𝑠1 =
𝑀1𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
=
10753,71
50
1,15
(40 − 0,4 ∙ 18)
= 7,54 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠2 =
𝑀2𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 𝑑′)
=
2084,29
50
1,15
(40 − 4)
= 1,332 𝑐𝑚2 
A área total de armadura tracionada será: 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 7,54 + 1,332 = 8,872 𝑐𝑚² 
Serão utilizadas 2 barras de ∅16𝑚𝑚+ 2 barras de ∅20𝑚𝑚, resultando em uma área de 10,30 
cm². 
O valor d’ foi incialmente adotado igual a 4 cm, logo, o seu valor real será: 
𝑑′ = 3 + 0,63 +
0,8
2
= 4,03 𝑐𝑚 
O espaçamento vertical mínimo entre as faces da barra das camadas de armadura negativa é: 
𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2 𝑐𝑚
0,5𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 ∙ 1,9 = 1 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = 2𝑐𝑚 
E, o espaçamento horizontal mínimo será: 
𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2 𝑐𝑚
1,2𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 2,28𝑐𝑚 
Verificação do espaçamento horizontal (ah): 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑡 − 𝑁∅𝑏
𝑁 − 1
 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 − 2 ∙ 2
2 − 1
= 3,74 𝑐𝑚 > 2,28 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Assim, o valor de acg será: 
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 +
∅𝑏
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 3 + 0,63 +
2
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 4,63 𝑐𝑚 
A altura útil será: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 
𝑑 = 45 − 4,63 
𝑑 = 40,37 𝑐𝑚 
Como os valores obtidos são próximos aos adotados no início, não faz-se necessário recalcular. 
Como a linha neutra passou em x = 0,45d, o domínio é o 3, e a deformação de encurtamento do 
concreto comprimido 𝜀𝑠𝑑 = 0,35%. Logo a deformação de alongamento da armadura será: 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
18
40,37 − 18
 
𝜀𝑠𝑑 = 0,435% 
• Trecho 2: Momento positivo 
 
 
Figura 9- Trecho 3 
 
Fonte: Autora (2019) 
Serão utilizados os seguintes valores: 
• 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 
• 𝛾𝑠1,15 
• Concreto C25 
• Aço CA-50 
• 𝑏𝑤 = 15 𝑐𝑚 
• ℎ = 45 𝑐𝑚 
• 𝑀𝑘 = 0,5 𝑘𝑁𝑚 
• d’= 3 cm 
 Será adotado brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 1,9 𝑐𝑚), estribos de 6,3 mm e cobrimento nominal igual 
a 3 cm com classe de agressividade II. 
O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘 = 1,4 ∙ 0,5 = 0,7 𝑘𝑁𝑚 = 70 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para acg = 5 cm, temos: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 = 45 − 5 = 40 𝑐𝑚 
Para o cálculo de x2lim e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,26 ∙ 𝑑 = 0,26 ∙ 40 = 10,4 𝑐𝑚 
𝑥3𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
A posição da linha neutra (x) é determinada através da seguinte equação: 
𝑀𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
70 = 0,68 ∙ 15 ∙ 𝑥 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4𝑥) 
𝑥 = 0,0962 𝑐𝑚 
O valor da linha neutra inferior ao valor do 𝑥2𝑙𝑖𝑚, significa que está no domínio 2, poderá ser 
dimensionado para armadura simples, obedecendo a limitação abaixo: 
𝑥
𝑑
=
0,0962
40
= 0,0024 < 0,45 
A área de armadura será calculada através da equação abaixo: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
=
70
50
1,15
(40 − 0,4 ∙ 0,0962)
= 0,0403 𝑐𝑚2 
Será utilizada a área mínima calculada anteriormente, por ser superior a esta, com o valor dado 
abaixo: 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 1,0125 𝑐𝑚² 
Serão utilizadas 3 barras de ∅ 8𝑚𝑚, resultando numa área de 1,50 cm² 
E, o espaçamento horizontal mínimo será: 
𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 0,8 𝑐𝑚
1,2𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 2,28𝑐𝑚 
Verificação do espaçamento horizontal (ah): 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑡 − 𝑁∅𝑏
𝑁 − 1
 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 − 3 ∙ 0,8
3 − 1
= 2,67 𝑐𝑚 > 2,28 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Assim, o valor de acg será: 
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 +
∅𝑏
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 3 + 0,63 +
0,8
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 4,03 𝑐𝑚 
A altura útil será: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 
𝑑 = 45 − 4,03 
𝑑 = 40,97 𝑐𝑚 
Como os valores obtidos são próximos aos adotados no início, não faz-se necessário recalcular. 
Como esse dimensionamento ocorre no domínio 2, a deformação na armadura de aço é de 1%, 
logo, a deformação na fibra de concreto mais comprimida é de: 
𝜀𝑐𝑑
1
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
𝜀𝑐𝑑
1
=
18
40,97 − 18
 
𝜀𝑐𝑑 = 0,784% 
Serão inseridas armaduras construtivas para amarração dos estribos. 
• Pilar 3: Momento negativo 
Figura 10 – Pilar 3 
 
Fonte: Autora (2019) 
Serão utilizados os seguintes valores: 
• 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 
• 𝛾𝑠1,15 
• Concreto C25 
• Aço CA-50 
• 𝑏𝑤 = 15 𝑐𝑚 
• ℎ = 45 𝑐𝑚 
• 𝑀𝑘 = 76,4 𝑘𝑁𝑚 
• d’= 3 cm 
 Será adotado brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 1,9 𝑐𝑚), estribos de 6,3 mm e cobrimento nominal igual 
a 3 cm com classe de agressividade II. 
O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘 = 1,4 ∙ 76,4 = 106,96 𝑘𝑁𝑚 = 10696 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para acg = 5 cm, temos: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 = 45 − 5 = 40 𝑐𝑚 
Para o cálculo de x2lim e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,26 ∙ 𝑑 = 0,26 ∙ 40 = 10,4 𝑐𝑚 
𝑥3𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
A posição da linha neutra (x) é determinada através da seguinte equação: 
𝑀𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
10696 = 0,68 ∙ 15 ∙ 𝑥 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4𝑥) 
𝑥 = 17,88 𝑐𝑚 
O valor da linha neutra é superior ao valor do 𝑥2𝑙𝑖𝑚 e inferior ao 𝑥3𝑙𝑖𝑚, significa que está no 
domínio 3, poderá ser dimensionado para armadura simples, obedecendo a limitação abaixo: 
𝑥
𝑑
=
17,88
40
= 0,447 < 0,45 
A área de armadura será calculada através da equação abaixo: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
=
10696
50
1,15
(40 − 0,4 ∙ 17,88)
= 7,5 𝑐𝑚2 
Serão utilizadas 2 barras de ∅ 22𝑚𝑚 resultando numa área de 7,60 cm². 
E, o espaçamento horizontal mínimo será: 
𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2,2 𝑐𝑚
1,2𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 2,28𝑐𝑚 
Verificação do espaçamento horizontal (ah): 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑡 − 𝑁∅𝑏
𝑁 − 1
 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 − 2 ∙ 2,2
2 − 1
= 3,34 𝑐𝑚 > 2,28 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Assim, o valor de acg será: 
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 +
∅𝑏
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 3 + 0,63 +
2,2
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 4,73 𝑐𝑚 
A altura útil será: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 
𝑑 = 45 − 4,73 
𝑑 = 40,27 𝑐𝑚 
Como os valores obtidos são próximos aos adotados no início, não faz-se necessário recalcular. 
Como esse dimensionamento ocorre no domínio 2, a deformação na armadura de aço é de 1%, 
logo, a deformação na fibra de concreto mais comprimida é de: 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
17,88
40,27 − 17,88
 
𝜀𝑠𝑑 = 0,438% 
Serão inseridas armaduras construtivas para amarração dos estribos. 
• Trecho 4: Momento negativo 
Figura 11 – Trecho 4 
 
Fonte: Autora (2019) 
Serão utilizados os seguintes valores: 
• 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 
• 𝛾𝑠1,15 
• Concreto C25 
• Aço CA-50 
• 𝑏𝑤 = 15 𝑐𝑚 
• ℎ = 45 𝑐𝑚 
• 𝑀𝑘 = 75,2 𝑘𝑁𝑚 
• d’= 3 cm 
 Será adotado brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 1,9 𝑐𝑚), estribos de 6,3 mm e cobrimento nominal igual 
a 3 cm com classe de agressividade II. 
O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘 = 1,4 ∙ 75,2 = 105,28 𝑘𝑁𝑚 = 10528 𝑘𝑁𝑐𝑚 
Para acg = 5 cm, temos: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 = 45 − 5 = 40 𝑐𝑚 
Para o cálculo de x2lim e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,26 ∙ 𝑑 = 0,26 ∙ 40 = 10,4 𝑐𝑚 
𝑥3𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 40 = 18 𝑐𝑚 
A posição da linha neutra (x) é determinada através da seguinte equação: 
𝑀𝑑 = 0,68 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) 
10528 = 0,68 ∙ 15 ∙ 𝑥 ∙
2,5
1,4
(40 − 0,4𝑥) 
𝑥 = 11,68 𝑐𝑚 
O valor da linha neutra é superior ao valor do 𝑥2𝑙𝑖𝑚 e inferior ao 𝑥3𝑙𝑖𝑚, significa que está no 
domínio 3, poderá ser dimensionado para armadura simples, obedecendo a limitação abaixo: 
𝑥
𝑑
=
11,68
40
= 0,292 < 0,45 
A área de armadura será calculada através da equação abaixo: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝜎𝑠𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
=
10528
50
1,15
(40 − 0,4 ∙ 11,68)
= 6,86 𝑐𝑚2 
Serão utilizadas 2 barras de ∅ 22𝑚𝑚 resultando numa área de 7,60 cm². 
E, o espaçamento horizontal mínimo será: 
𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛≥ {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 2,2 𝑐𝑚
1,2𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 ∴ 𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 2,28𝑐𝑚 
Verificação do espaçamento horizontal (ah): 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑡 − 𝑁∅𝑏
𝑁 − 1
 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 − 2 ∙ 2,2
2 − 1
= 3,34 𝑐𝑚 > 2,28 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Assim, o valor de acg será: 
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 +
∅𝑏
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 3 + 0,63 +
2,2
2
 
𝑎𝑐𝑔 = 4,73 𝑐𝑚 
A altura útil será: 
𝑑 = ℎ − 𝑎𝑐𝑔 
𝑑 = 45 − 4,73 
𝑑 = 40,27 𝑐𝑚 
Como os valores obtidos são próximos aos adotados no início, não faz-se necessário recalcular. 
Como esse dimensionamento ocorre no domínio 2, a deformação na armadura de aço é de 1%, 
logo, a deformação na fibra de concreto mais comprimida é de: 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
0,35
𝜀𝑠𝑑
=
11,68
40,27 − 11,68
 
𝜀𝑠𝑑 = 0,857% 
Serão inseridasarmaduras construtivas para amarração dos estribos. 
2.3. Dimensionamento e detalhamento da armadura transversal 
Serão utilizados estribos de diâmetro igual 6,3 mm e inclinação de 90°. Será utilizado o 
modelo de cálculo que supõe a treliça de Ritter- Morsch, onde o ângulo de inclinação das 
diagonais comprimidas é igual a 45°. Os estribos serão dimensionados para as seções que estão 
sobre os quatro pilares, que possuem os seguintes valores de cortantes: 
• P1: V1 = 89,3 kN 
• P2: V2 = 128,2 kN 
• P3: V3 = 114,8 kN 
• P4: V4 = 80,9 kN 
2.3.1. Dimensionamento da armadura transversal 
 
• Verificação de compressão nas bielas: 
De acordo com Bastos (201), deve ser respeitada a expressão abaixo, para não ocorrer o 
esmagamento no concreto que compõe as bielas: 
𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑅𝑑2 
Sendo 𝑉𝑅𝑑2calculada através da seguinte equação: 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
) ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ (1 −
25
250
) ∙
2,5
1,4
∙ 15 ∙ 40 
𝑉𝑅𝑑2 = 260,36 𝑘𝑁 
Os esforços cortantes solicitantes para cada pilar são: 
• Pilar 1: 𝑉𝑠𝑑,1 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉1 = 1,4 ∙ 89,3 = 125,02 𝑘𝑁 < 260,36 𝑘𝑁 (𝑂𝐾!) 
• Pilar 2: 𝑉𝑠𝑑,2 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉2 = 1,4 ∙ 128,2 = 179,48 𝑘𝑁 < 260,36 𝑘𝑁 (𝑂𝐾!) 
• Pilar 3: 𝑉𝑠𝑑,3 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉3 = 1,4 ∙ 114,8 = 160,72 𝑘𝑁 < 260,36 𝑘𝑁 (𝑂𝐾!) 
• Pilar 4: 𝑉𝑠𝑑,4 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉4 = 1,4 ∙ 80,9 = 113,26 𝑘𝑁 < 260,36 𝑘𝑁 (𝑂𝐾!) 
Com as verificações positivas acima, pode-se dimensionar a armadura transversal da viga. 
• CÁLCULO DA ARMADURA TRANVERSAL 
A armadura mínima transversal será determinada para aço CA-50. 
A resistência à tração direta é calculada através da equação abaixo: 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3√𝑓𝑐𝑘2
3
 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3√252
3
 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,56 𝑀𝑃𝑎 
De acordo com Bastos (2015), a armadura mínima deve obedecer: 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑠
≥ 20 ∙
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
∙ 𝑏𝑤 
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑠
≥ 20 ∙
2,56
500
∙ 15 ≥ 1,54
𝑐𝑚2
𝑚
 
Devem ser determinadas as parcelas da força cortante referente aos mecanismos 
complementares ao de treliça (Vc) e pela armadura (Vsw). 
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑤 + 𝑉𝑐 
Sendo Vc calculado da forma abaixo: 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 = 0,6 ∙
0,7𝑓𝑐𝑡𝑚
𝛾𝑐
∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 
Portanto ficará: 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 = 0,6 ∙
0,7 ∙ 0,256
1,4
∙ 15 ∙ 𝑑 = 1,152 ∙ 𝑑 
Portanto, tem-se: 
𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐0,1 = 1,152 ∙ 40,37 = 46,51 𝑘𝑁 
𝑉𝑐2 = 𝑉𝑐0,2 = 1,152 ∙ 40,37 = 46,51 𝑘𝑁 
𝑉𝑐3 = 𝑉𝑐0,3 = 1,152 ∙ 40,27 = 46,39 𝑘𝑁 
𝑉𝑐4 = 𝑉𝑐0,4 = 1,152 ∙ 40,27 = 46,39 𝑘𝑁 
Isolando a parcela do esforço cortante absorvido pelos estribos (Vsw): 
𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐 
E para cada seção sobre os pilares tem-se: 
𝑉𝑠𝑤,1 = 𝑉𝑠𝑑,1 − 𝑉𝑐0,1 = 125,02 − 46,51 = 78,51 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑤,2 = 𝑉𝑠𝑑,2 − 𝑉𝑐0,2 = 179,48 − 46,51 = 132,97 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑤,3 = 𝑉𝑠𝑑,3 − 𝑉𝑐0,3 = 160,72 − 46,39 = 114,33 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑤,4 = 𝑉𝑠𝑑,4 − 𝑉𝑐0,4 = 113,26 − 46,39 = 66,87 𝑘𝑁 
Os valores positivos significam que a armadura mínima transversal prescrita pela norma, não é 
suficiente. Portanto, a área será calculada através da equação abaixo: 
𝐴𝑠𝑤,90
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤
39,2 ∙ 𝑑
 
Portanto, ficará: 
𝐴𝑠𝑤,90,1
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤,1
39,2 ∙ 𝑑
=
78,51
39,2 ∙ 40,37
= 0,05
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
= 5
𝑐𝑚2
𝑚
≥ 1,54
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
𝐴𝑠𝑤,90,2
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤,2
39,2 ∙ 𝑑
=
132,97
39,2 ∙ 40,37
= 0,084
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
= 8,4
𝑐𝑚2
𝑚
≥ 1,54
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
𝐴𝑠𝑤,90,3
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤,3
39,2 ∙ 𝑑
=
114,33
39,2 ∙ 40,27
= 0,072
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
= 7,2
𝑐𝑚2
𝑚
≥ 1,54
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
𝐴𝑠𝑤,90,4
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤,4
39,2 ∙ 𝑑
=
66,87
39,2 ∙ 40,27
= 0,042
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
= 4,2
𝑐𝑚2
𝑚
≥ 1,54
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
 
2.3.2. Detalhamento da armadura transversal 
 
• Seção do primeiro pilar: 
O diâmetro do estribo será: 
5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
𝑏𝑤
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
150
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤ 15𝑚𝑚 
Espaçamento máximo entre os estribos: 
0,67 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,67 ∙ 260,36 = 174,44 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,1 = 125,02 𝑘𝑁 ≤ 174,44 𝑘𝑁 
Portanto, o espaçamento entre os estribos será: 
𝑠 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,37 = 24,222 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Espaçamento transversal entre os ramos verticais do estribo: 
0,2 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,2 ∙ 260,36 = 52,072 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,1 = 125,02 𝑘𝑁 > 52,072 𝑘𝑁 
Logo, o espaçamento transversal será: 
𝑠𝑡 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,37 = 24,22 𝑐𝑚 ≤ 35 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
 
Para a armadura calculada, foi adotado estribo vertical de 6,3 mm, composto por dois ramos 
verticais, correspondente a uma área de 0,62 cm². 
𝐴𝑠𝑤,2
𝑠
= 0,05 
0,62
𝑠
= 0,05 ∴ 𝑠 = 12,4 𝑐𝑚 < 24,22 𝑐𝑚 
Portanto, o espaçamento será de 12,4 cm e diâmetro de 6,3 mm. 
• Seção do segundo pilar: 
O diâmetro do estribo será: 
5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
𝑏𝑤
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
150
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤ 15𝑚𝑚 
Espaçamento máximo entre os estribos: 
0,67 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,67 ∙ 260,36 = 174,44 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,2 = 179,48 𝑘𝑁 > 174,44 𝑘𝑁 
Portanto, o espaçamento entre os estribos será: 
𝑠 ≤ 0,3 ∙ 𝑑 = 0,3 ∙ 40,37 = 12,11 𝑐𝑚 ≤ 20 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Espaçamento transversal entre os ramos verticais do estribo: 
0,2 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,2 ∙ 260,36 = 52,072 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,2 = 179,48 𝑘𝑁 > 52,072 𝑘𝑁 
Logo, o espaçamento transversal será: 
𝑠𝑡 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,37 = 24,22 𝑐𝑚 ≤ 35 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Para a armadura calculada, foi adotado estribo vertical de 6,3 mm, composto por dois ramos 
verticais, correspondente a uma área de 0,62 cm². 
𝐴𝑠𝑤,2
𝑠
= 0,084 
0,62
𝑠
= 0,084 ∴ 𝑠 = 7,38 𝑐𝑚 < 24,22 𝑐𝑚 
Portanto, o espaçamento será de 7,38 cm e diâmetro de 6,3 mm. 
• Seção do terceiro pilar: 
O diâmetro do estribo será: 
5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
𝑏𝑤
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
150
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤ 15𝑚𝑚 
Espaçamento máximo entre os estribos: 
0,67 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,67 ∙ 260,36 = 174,44 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,3 = 160,72 𝑘𝑁 ≤ 174,44 𝑘𝑁 
Portanto, o espaçamento entre os estribos será: 
𝑠 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,27 = 24,16 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Espaçamento transversal entre os ramos verticais do estribo: 
0,2 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,2 ∙ 260,36 = 52,072 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,3 = 160,72 𝑘𝑁 > 52,072 𝑘𝑁 
Logo, o espaçamento transversal será: 
𝑠𝑡 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,27 = 24,16 𝑐𝑚 ≤ 35 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Para a armadura calculada, foi adotado estribo vertical de 6,3 mm, composto por dois ramos 
verticais, correspondente a uma área de 0,62 cm². 
𝐴𝑠𝑤,3
𝑠
= 0,072 
0,62
𝑠
= 0,072 ∴ 𝑠 = 8,61 𝑐𝑚 < 24,22 𝑐𝑚 
Portanto, o espaçamento será de 8,61 cm e diâmetro de 6,3 mm. 
• Seção do quarto pilar: 
O diâmetro do estribo será: 
5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
𝑏𝑤
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤
150
10
 → 5𝑚𝑚 ≤ ∅𝑡 ≤ 15𝑚𝑚 
Espaçamento máximo entre os estribos: 
0,67 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,67 ∙ 260,36 = 174,44 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,4 = 113,26 𝑘𝑁 ≤ 174,44 𝑘𝑁 
Portanto, o espaçamento entre os estribos será: 
𝑠 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,27 = 24,16 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Espaçamento transversal entre os ramos verticais do estribo: 
0,2 ∙ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,2 ∙ 260,36 = 52,072 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑑,4 = 113,26 𝑘𝑁 > 52,072 𝑘𝑁 
Logo, o espaçamento transversal será: 
𝑠𝑡 ≤ 0,6 ∙ 𝑑 = 0,6 ∙ 40,27 = 24,16 𝑐𝑚 ≤ 35 𝑐𝑚 (𝑂𝐾!) 
Para a armadura calculada, foi adotado estribo vertical de 6,3 mm, composto por dois ramos 
verticais, correspondente a uma área de 0,62 cm². 
𝐴𝑠𝑤,4
𝑠
= 0,042 
0,62
𝑠
= 0,042 ∴ 𝑠 = 14,76 𝑐𝑚 < 24,22 𝑐𝑚 
Portanto, o espaçamento será de 14,76 cm e diâmetro de 6,3 mm. 
 
2.4. Ancoragem e Decalagem 
2.4.1. Decalagem da armadura 
 
Para a armadura negativa se faz necessário o cálculo de decalagem e ancoragem para se 
obter o comprimento real da armadura e o melhor posicionamento da mesma. O cálculo de 
decalagem será feito a partir da equação abaixo (modelo de cálculo II): 
𝑎𝑙 = 0,5 ∙ 𝑑 ∙ (cot 𝜃 − cot 𝛼) ≥ 0,5 ∙ 𝑑 
O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de 𝜃 em relação ao eixo 
longitudinal do elemento estrutural, com 𝜃 variável entre 30º e 45º. Portanto, a equação acima 
ficará: 
𝑎𝑙 = 0,5 ∙ 𝑑 ∙ (cot 𝜃) ≥ 0,5 ∙ 𝑑 
𝑎𝑙 = 0,5 ∙ 𝑑 
𝑎𝑙 = 0,5 ∙ 40 = 20 𝑐𝑚 
2.4.2. Comprimento da Ancoragem 
De acordo com o item 9.3.2.1 da NBR 616/2003, o comprimento da ancoragem depende 
da resistência de aderência de cálculo entrea armadura e o concreto. Determinada a partir da 
equação abaixo: 
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 
Para barras de boa aderência: 
 
𝜂1 = 2,25, para barras nervuradas; 
𝜂2 = 1, para situações de boa aderência; 
𝜂3 = 1, para diâmetro (∅) da barra menor que 32mm. 
 
Para barras de má aderência: 
𝜂1 = 2,25, para barras nervuradas; 
𝜂2 = 0,7, para situações de má aderência; 
𝜂3 = 1, para diâmetro (∅) da barra menor que 32mm. 
 
O valor da resistência à tração do concreto foi determinado por: 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
0,7
𝛾𝑐
∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 
Com 𝑓𝑐𝑡𝑚 calculado anteriormente e igual a 2,56 MPa, portanto ficará: 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
0,7
1,4
∙ 2,56 = 1,28𝑀𝑃𝑎 = 0,128𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
 Para boa aderência: 
𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,128 = 0,288𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
Para má aderência: 
𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 0,128 = 0,2016𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
De acordo com Bastos, o comprimento da ancoragem depende da qualidade e da 
resistência do concreto, da posição e inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e 
da conformação superficial da barra. Ele foi calculado seguindo as recomendações da NBR 
6118, onde: 
𝑙𝑏 =
∅ ∙ 𝑓𝑦𝑑
4 ∙ 𝑓𝑏𝑑
 
 
Para áreas de boa aderência: 
𝑙𝑏 =
1 ∙
50
1,15
4 ∙ 0,288
= 37,74𝑐𝑚 
 
Para áreas de má aderência: 
𝑙𝑏 =
1 ∙
50
1,15
4 ∙ 0,2016
= 53,91𝑐𝑚 
2.4.3. Comprimento necessário 
De acordo com o item 9.4.2.5 da NBR/2003, que deve ser levada em consideração a 
existência ou não de gancho e a relação entre a armadura calculada (𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐) e a armadura 
efetivamente disposta (𝐴𝑠,𝑒𝑓), portanto: 
𝑙𝑏𝑁𝐸𝐶 = 𝛼 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛 
 
Para barras tracionadas com gancho: 𝛼 = 0,7 
𝑙𝑏,𝑁𝐸𝐶 = 0,7 ∙ 37,74 ∙
8,872
10,3
= 22,76𝑐𝑚 
 
Para armadura negativa: 
𝑙𝑏,𝑁𝐸𝐶 = 0,7 ∙ 53,91 ∙
9,363
10,3
= 34,30𝑐𝑚 
 
Comprimento mínimo para boa aderência: 
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = 0,3 ∙ 𝑙𝑏 
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = 0,3 ∙ 37,74 = 11,32 𝑐𝑚 
 
Comprimento mínimo para má aderência: 
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = 0,3 ∙ 𝑙𝑏 
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = 0,3 ∙ 53,91 = 16,17 𝑐𝑚 
2.4.4. Ganchos nos apoios extremos 
 
De acordo com a NBR 6118/2003 é recomendado que que o prolongamento nos apoios 
extremos, deve-se utilizar a relação de 10∅, portanto: 
𝑃𝑟𝑜𝑙 = 10∅ 
𝑃𝑟𝑜𝑙 = 10 ∙ 20 = 200𝑚𝑚 
 
Figura 12- Decalagem 
 
Fonte: Autora (2019) 
 
Figura 13- Detalhamento da armadura 
 
Fonte: Autora (2019) 
3. REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estrutura 
de concreto - Procedimento. Norma Técnica, pgs 256. Rio de Janeiro, 2014. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estrutura 
de concreto - Procedimento. Norma Técnica. Rio de Janeiro, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o 
cálculo de estruturas de edificações. Norma Técnica, pgs 6. Rio de Janeiro, 1980. 
 
BASTOS, P. S. dos S. Dimensionamento de vigas de concreto à força cortante. Notas de 
aula. Universidade de Bauru – UNESP. São Paulo - SP, pgs 79. Departamento de engenharia 
civil, 2017. 
 
BASTOS, P. S. dos S. Flexão normal simples - vigas. Notas de aula. Universidade de Bauru 
– UNESP. São Paulo - SP, pgs 81. Departamento de engenharia civil, 2015. 
 
BASTOS, P. S. dos S. Ancoragem e emendas de armaduras. Notas de aula. Universidade de 
Bauru – UNESP. São Paulo - SP, Departamento de engenharia civil, 2018. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. ANEXO 
ANEXO 1 – Área de aço e largura 𝑏𝑤 mínima 
 
Fontes: Bastos (2015) 
 
ANEXO 2 – Valores de cálculo da tensão e da deformação na armadura comprimida e coeficiente 𝐾𝑠′, para a 
linha neutra fixada em 0,45d 
 
Fontes: Bastos (2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 3 – Área de armadura por metro de largura (cm²/m) 
 
Fonte: Bastos (2017)