Resolução Lista 3

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Resolução Lista 3 / Física II
1) amax = ω²A = (2πf)².A = 37,8 m/s²
2) ω = 2π/T = 6,3 × 105 rad/s
 vmax = ωA → A = 1,6 × 10-3 m
3) a) F = ma → Fmax =m.amax
 Fmax = mω²A = 10 N
 
 b) ω = √(k/m) → k = 120 N/m
 
4) a) Velocidade nula ocorre em x = ± A logo 0,25 s corresponde a metade do período.
 T = 2. 0,25 = 0,5 s
 b) f = 1/T = 2 Hz
 c) A = 36 /2 = 18 cm 
 
5) x = A cos ( ω t + ϕ ) 
 x(t=0) = -2 cm → - 2 = 6 cos ( ω.0 + ϕ ) → ϕ = +1,91 rad ou - 4,37 rad
6) E = kA²/2 = 0,037 J
7) Em x=0 a energia cinética é máxima, logo:
 K = 6 = kA² / 2 → 6 = k. (0,12²) / 2 → k = 833 N/m
 
8) b<<√km 
 A e -bt/2m = A / 3
 ln e -bt/2m = ln 1 / 3
 -bt / 2m = -1,1 → 0,23.t / 2.1,5 = 1,1 → t = 14,3 s
9) a) ω = 2π / T = √(k/m) → T = 3,44 s
 b) A e -bt/2m = A / 4
 ln e -bt/2m = ln 1 / 4
 -b.4T / 2m = -1,4 → b.4(3,44) / 2.3 = 1,4 → b = 0,6104 kg/s
 c) Eo = kA²/2 = 0,113 J
 d) E = (kA² e -bt/m ) / 2 = 0,007
 Energia perdida = 0,113 – 0,007 = 0,106 J
10) Se 0,060 kg/s << 6,82 kg/s: 
 a) ω = 2π / T = √(k/m) → T = 0,28 s
 b) A e -bt/2m = A / 3
 ln e -bt/2m = ln 1 / 3
 -bt / 2m = -1,1 → 0,06.t / 2.0,3 = 1,1 → t = 11 s
 
 c) Eo = kA²/2 = 0,113 J
 (kA²e -bt/m ) / 2 = kA² / 6
 -bt / m = -1,1 → 0,06.t / 0,3 = 1,1 → t = 5,5 s
11) Pela Lei de Hooke temos:
 F = kx = Peso
 k = m.g/x = 500. 9,8 / 10 = 490 N/cm = 49000 N/m
 
A amplitude das oscilações diminui de 50% a cada ciclo. Cada ciclo leva 1 período.
A e -bt/2m = 50% A 
ln e -bt/2m = ln ½
-bT / 2m = -0,7
Como o exercício pediu para estimar faremos ω' = ω:
 ω = 2π / T = √k/m → T = 0,63 s
-b. 0,63 / 2.500 = -0,7
b = 1,1 x 10³ kg / s
12) C (veja a teoria sobre ressonância)