Teste de Hipóteses - Media com Variância desconhecida e Proporção Populacional

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TESTE DE HIPÓTESE SOBRE A MÉDIA DE UMA
POPULAÇÃO COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA
E TESTE PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL
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Motivação
Motivação
1. Um teste de resistência à ruptura feito em seis cordas acusou re-
sistência média de 3530kg com desvio-padrão de 66kg. O fabri-
cante afirma que seu produto tem resistência média de 3650 kg.
Pode-se justificar a alegação do fabricante, ao nı́vel de 1%?
2. Um fabricante afirma que seus cigarros contém não mais que 30
mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de
31,5 mg e desvio padrão de 3 mg. Ao nı́vel de 5%, testar a
afirmação do fabricante.
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Procedimento Geral
Definição das hipóteses
1. Teste bilateral{
H0 : µ = µ0
H1 : µ 6= µ0
2. Teste unilateral à direita{
H0 : µ = µ0
H1 : µ > µ0
3. Teste unilateral à esquerda{
H0 : µ = µ0
H1 : µ < µ0
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Escolha da Estatı́stica para o teste
Estatı́stica
Utilizaremos o fato de que
(X − µ)
S/
√
n
∼ t(n−1).
Assim, a estatı́stica do teste é T =
(X − µ)
S/
√
n
.
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Região Crı́tica
� RC =
]
−∞, µ0 − tα
S√
n
]
∪
[
µ0 + tα
S√
n
,∞
[
.
� RC =
[
µ0 + t2α
S√
n
,∞
[
.
� RC =
]
−∞, µ0 − t2α
S√
n
]
.
A estatı́stica de teste é dada porX avaliada em uma amostra particular.
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Motivação
Motivação
Uma firma de semicondutores produz aparelhos lógicos. O contrato
com o cliente exige uma fração de defeituosos não mais que 5%. Uma
amostra de 200 aparelhos resultou em 12 defeituosos. Existe razão
para o cliente desconfiar da firma, ao nı́vel de 5% de significância?
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Procedimento Geral
Definição das hipóteses
1. Teste bilateral{
H0 : p = p0
H1 : p 6= p0
2. Teste unilateral à direita{
H0 : p = p0
H1 : p > p0
3. Teste unilateral à esquerda{
H0 : p = p0
H1 : p < p0
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Escolha da Estatı́stica para o teste
Estatı́stica
Utilizaremos o fato de que
p̂ ∼ N
(
p,
p(1− p)
n
)
.
Então, se a hipótese nula, H0 : p = p0 é verdadeira, temos que
p̂ ∼ N
(
p0,
p0(1− p0)
n
)
.
Assim, a estatı́stica do teste é z0 =
(p̂− p0)√
p0(1−p0)
n
ou p̂.
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Região Crı́tica
� RC =[
0, p0 − z 1−α
2
√
p0(1− p0)
n
]
∪
[
p0 + z 1−α
2
√
p0(1− p0)
n
, 1
]
.
� RC =
[
p0 + z 1−2α
2
√
p0(1− p0)
n
, 1
]
.
� RC =
[
0, p0 − z 1−2α
2
√
p0(1− p0)
n
]
.
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Exemplo
Uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam li-
gados no seu programa especial da última segunda-feria. Uma rede
competidora deseja contestar essa afirmação e decide usar uma amos-
tra de 200 famı́lias para um teste. Admitamos que, da pesquisa feita
com as 200 famı́lias, obtivemos 104 pessoas que estavam assistindo ao
programa.
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