PROVA A5 - 2021.1 - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL (ON)

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Pergunta 1 
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0805e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
( ) INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0815e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
( ) INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0825e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta. 
4, 3, 2, 1. 
3, 1, 4, 2. 
2, 3, 1, 4. 
1, 2, 3, 4.
3, 1, 2, 4. 
1 pontos   
Pergunta 2 
Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o cosseno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_1__/image0445e3db909.gif" \* MERGEFORMATINET 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é: 
 
 
 
 
 
Pergunta 3 
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
  
	O gráfico apresentado é da função 
	O domínio dessa função é o conjunto dos números reais. 
	A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
	O período da função é igual a 
. 
 
É correto o que se afirma em: 
II, III e IV, apenas. 
I e III, apenas. 
I, II e III, apenas. 
II e IV, apenas. 
III e IV, apenas.
  
1 pontos   
Pergunta 4 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade 
 de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image2025e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
. Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image2035e6b8595.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1995e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
 até  INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image2005e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
 é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image2045e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
1 pontos   
Pergunta 5 
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções 
e INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image0135e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
, contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image0145e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
 é primitiva da função INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image0155e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
Pois:
II. INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image0165e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
  
As asserções I e II são proposições falsas.
 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
1 pontos   
Pergunta 6 
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere 
 e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0885e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, então INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0895e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
II. (  ) Se INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0905e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, então INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0915e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
III. (  ) Se INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0925e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, então INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0935e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
IV. (  ) Se INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0945e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
 então INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image0955e304361.gif"\* MERGEFORMATINET 
.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
F, V, F, V. 
V, V, F, F. 
V, F, V, F. 
V, V, V, V.
F, F, F, F. 
1 pontos   
Pergunta 7 
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: 
, em que INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2155e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, 2º dígito: INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2165e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, em que INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2175e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, 3º dígito: INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2185e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, em que INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2195e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, 4º dígito: INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2205e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
, em que INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_2/image2215e304361.gif" \* MERGEFORMATINET 
 Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante. 
2, 1, 1, 5. 
2, 1, 1, 4. 
3, 1, 1, 4. 
1, 2, 1, 4. 
2, 1, 2, 4. 
1 pontos   
Pergunta 8 
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
.
  
 
-1
1 pontos   
Pergunta 9 
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam. 
 
                          
Fonte: Elaborada pela autora.
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z.
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120, respectivamente.
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as variáveis implicitamente.
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a 100 km/h.
 
É correto o que se afirma apenas em: 
II e III apenas. 
I, II e IV apenas. 
I e II apenas. 
I, II e III apenas. 
I, III e IV apenas. 
1 pontos   
Pergunta 10 
Considere o gráfico da função 
, mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1275e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
e o eixo x
 
INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1285e6b8595.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1295e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1305e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
III. Os pontos de interseção da curva INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1275e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
e o eixo x são INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1315e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
IV. A área limitada pela curva INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1275e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e o eixo x ao 1º quadrante é igual a INCLUDEPICTURE "https://unifacs.blackboard.com/courses/1/202110.ead-10580.03/ppg/respondus/ENG_CALCUV_19_B_4_/image1325e6b8595.gif" \* MERGEFORMATINET 
u.a.
 
É correto o que se afirma em: 
II, III e IV, apenas. 
II e IV, apenas. 
I, III e IV, apenas. 
I e II, apenas. 
I, II e IV, apenas.