8-Estabilidade de Colunas (aula modelo)

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Colunas: estabilidade de estruturas
PROF.: GASPAR JR
 Colunas
 Elementos estruturais verticais responsáveis pelo
suporte de cargas compressivas ( como telhados e pisos)
e pela transmissão das forças verticais para as
fundações e subsolo
 Colunas
 As colunas são definidas pelo valor de seu comprimento
entre as extremidades de apoio e podem ser muito
curtas (por exemplo, pilares em sapatas) ou muito
longas (pilares de pontes e viadutos).
 Aplicações:
 Elementos de treliças;
 Infraestrutura de Pontes;
 Quadros estruturais.
 Algumas Aplicações
 Colunas
 As colunas são os componentes estruturais mais
importantes que afetam significativamente o
desempenho global e a estabilidade da edificação e,
dessa forma, são projetadas com coeficientes de
segurança maiores do que os de outras estruturas.
 Colunas
 As colunas são os componentes estruturais mais
importantes que afetam significativamente o
desempenho global e a estabilidade da edificação e,
dessa forma, são projetadas com coeficientes de
segurança maiores do que os de outras estruturas.
 Colunas Curtas
 A esbelteza das colunas influencia enormemente sua
capacidade de suportar carga.
 Colunas muito curtas e robustas apresentarão falha
estrutural por esmagamento em consequência da
ruptura do material; colunas longas e esbeltas
apresentarão falha por flambagem – uma função das
dimensões da coluna e de seu módulo de elasticidade
 Colunas Curtas
 Colunas Longas: FLAMBAGEM DE EULER
 O fenômeno da flambagem em colunas esbeltas deve-se
às excentricidades inevitáveis de carregamento e à
probabilidade de existência de irregularidades na
resistência de um material submetido à compressão.
 Colunas Longas: FLAMBAGEM DE EULER
 A flambagem pode ser evitada (teoricamente) se as
cargas aplicadas forem absolutamente axiais e o
material da coluna for totalmente homogêneo, sem
imperfeições. Obviamente, isso não é possível; em
consequência, a flambagem configura uma situação real
para qualquer coluna esbelta.
 Colunas Longas: FLAMBAGEM DE EULER
 A capacidade de carga de uma coluna esbelta depende
diretamente da dimensão e da forma da coluna, assim
como da rigidez do material (E). Ela é independente da
tensão relativa ao limite de escoamento (resistência) do
material.
 Colunas Longas: FLAMBAGEM DE EULER
 A equação de Euler apresenta a relação entre a carga
que causa a flambagem em uma coluna com apoios em
pinos (apoios de segundo gênero) em suas extremidades
e as propriedades de resistência da coluna. A carga
crítica de flambagem pode ser determinada pela
equação
 Colunas Longas: FLAMBAGEM DE EULER
 Observe que quando o comprimento da coluna se torna
muito longo, a carga crítica se torna muito pequena,
aproximando-se de zero como limite. Inversamente, os
comprimentos muito curtos de colunas exigem cargas
extremamente grandes para que o elemento estrutural
venha a apresentar flambagem. Cargas elevadas
resultam em tensões elevadas, o que causa o
esmagamento em vez da flambagem.
 1) Equilíbrio estável:
 Na primeira figura, a bola encontra-se em equilíbrio
estável porque se ela for ligeiramente deslocada para
um dos lados e, então for solta, ela voltará para a
posição de equilíbrio no fundo do “vale”.
 2) Equilíbrio neutro:
 Se a bola estiver sobre uma superfície perfeitamente
plana, ela está em uma configuração de equilíbrio
neutro. Se ela for deslocada ligeiramente para qualquer
um dos lados, ela não tem tendência de se mover, seja
para mais longe, seja na posição original.
 3) Equilíbrio instável:
 Apesar da bola estar na posição de equilíbrio, qualquer
deslocamento aplicado à mesma fará com que a bola se
afaste cada vez mais da posição de equilíbrio inicial
caracterizando um equilíbrio instável
 Raio de giração (r):
 Propriedade geométrica de uma seção transversal.
Quanto maior o valor de r, maior será a resistência da
coluna à flambagem
 A tensão crítica desenvolvida em uma coluna longa na
flambagem pode ser expressa por:
 Índice de Esbeltez (L/r):
 O termo L/r na equação acima é conhecido como índice
de esbeltez.
 A tensão crítica de flambagem de uma coluna é
inversamente proporcional ao quadrado do índice de
esbeltez.
 Índice de Esbeltez (L/r):
 Altos índices de esbeltez significam tensões críticas
menores que causarão flambagem;
 Inversamente, menores índices de esbeltez resultam em
tensões críticas mais altas (mas ainda dentro do limite
elástico do material).
 O índice de esbeltez é um indicador fundamental para o
modo de ruptura que se pode esperar de uma coluna
submetida a algum carregamento.
 Índice de Esbeltez (L/r):
 Índice de Esbeltez (L/r):
 Em geral, as seções transversais mais eficientes de
colunas para cargas axiais são aquelas com valores
quase iguais de rx e ry.
 As seções transversais circulares e tubulares e tubos
quadrados são as formas mais efetivas, porque o raio de
giração em torno de ambos os eixos são os mesmos (rx
= ry).
 Por esse motivo, esses tipos de seção são usados
frequentemente como colunas para cargas leves e
moderadas.
 Índice de Esbeltez (L/r):
 Entretanto, elas não são necessariamente adequadas
para grandes cargas e onde precisarem ser feitas muitas
conexões com vigas.
 Seções especiais de abas largas são fabricadas
especificamente para fornecer colunas relativamente
simétricas (razões rx/ry próximas a 1,0) com grande
capacidade de suporte de carga
 Índice de Esbeltez (L/r):
 Eixo “fraco "de Inércia
 A tendência de giro na flambagem de uma coluna é
sempre na direção do eixo de menor momento de
Inércia (eixo “fraco”).
 Influência das condições de apoio
 Na análise anterior da equação de Euler, foi admitido
que cada coluna tivesse apoios em pinos (segundo
gênero) no qual as extremidades do elemento estrutural
estavam livres para sofrer rotação (mas não para sofrer
translação) em qualquer direção.
 Portanto, se fosse aplicada uma carga verticalmente até
que a coluna flambasse, ela se deformaria com a
configuração de uma curva suave
 Análise de Euler
 Influência das condições de apoio
 Entretanto, na prática, nem sempre esse é o caso, e o
comprimento que está livre para flambar é grandemente
influenciado por suas condições de apoio nas
extremidades.
 Uma modificação nas condições de extremidade imposta
numa coluna pode ter um grande efeito em sua
capacidade de carga.
 Comprimento Real x Comprimento efetivo
 Para acharmos o comprimento efetivo (Le) de
flambagem, basta multiplicarmos o Comprimento Real
(Lr) por um fator K , que depende do tipo de apoio.
 Coeficiente K de flambagem
 Caso A ( K=1)
 Ambas as Extremidades com Pinos – Estrutura
contraventada adequadamente contra forças laterais
(vento e terremotos).
Exemplos:
• Coluna de madeira com pregos na extremidade
superior e na extremidade inferior.
• Coluna de aço com conexão de cantoneira
simples na extremidade superior e na
extremidade inferior.
 Caso B ( K=0,5)
 Ambas as Extremidades Fixas – Estrutura contraventada
adequadamente contra forças laterais.
Exemplos:
• Coluna de concreto rigidamente conectada a
grandes vigas na extremidade superior e na
extremidade inferior.
• Colunas de aço conectadas rigidamente
(soldadas) a grandes vigas de aço na
extremidade superior e na extremidade inferior
 Caso C ( K=0,7)
 Uma Extremidade com Pino (Rotulada) e Uma
Extremidade Fixa (Engastada) – Estrutura contraventada
adequadamente contra forças laterais.
Exemplos:
• Coluna de concreto conectada 
rigidamente a uma laje de 
concreto na base e ligada a um 
telhado leve na extremidade 
superior.
 Caso D ( K=2)
 Uma Extremidade Livre e Uma Extremidade Fixa –
Translação lateral possível (desenvolve carga excêntrica
na coluna).
Exemplos:
• Tanque de água colocado sobre 
uma coluna tubular simples.
 Estratégia para reforço à flambagem
 As conexões fixas parecem ser uma solução óbviapara
minimizar os tamanhos das colunas; entretanto, o custo
associado à construção de conexões rígidas é alto e tais
conexões são difíceis de fazer.
 Que outros métodos existem para assegurar um aumento
da capacidade da coluna sem que sejam especificados
tamanhos maiores de colunas?
 Estratégia para reforço à flambagem
 Uma estratégia comum usada para aumentar a eficiência
de uma coluna é acrescentar contraventamento lateral
em torno do eixo fraco de flambagem.