3 LISTA 1 - Cinemática

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LISTA 1 – CINEMÁTICA 
 
Exemplo 1. Um carro percorre 10 km a 50 km/h até que a gasolina acaba. O motorista caminha, então, 4 
km em meia hora até um posto. (a) Qual a velocidade média desde que entrou no carro até ́o posto? (b) 
Se, depois disso, o motorista traz o combustível de volta em 35 min, qual a velocidade média desde o 
instante em que entrou no carro até o retorno do posto? c) Faça o gráfico da posição (x) em função do 
tempo (t). 
 
 
Exemplo 2. A velocidade (vx) de um carro, em qualquer instante t, é dada pela equação: 
 
vx = 60 + 0,50t2 
 
(a) Determine a aceleração média do carro no intervalo de tempo entre t1 = 1,0 s e t2 = 3,0 s. (b) Deduza 
uma expressão geral para a aceleração instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a 
aceleração para t = 1,0 s e t = 3,0 s. 
 
 
 
1. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em metros por x = 9,75 + 1,50t2, 
onde t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo t = 2,0 s até t = 
5,0 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,0 s; (c) a velocidade instantânea em t = 5,0 s. (d) Em que 
instante a partícula atinge a posição x = 83,25 m? 
 
 
2. A posição de uma partícula é dada por x = 4 – 27t + t3, com x em metros e t em segundos. (a) 
Determine a equação da velocidade e a equação da aceleração da partícula. (b) Existe algum instante 
para o qual v = 0? 
 
 
Exemplo 3. Um carro trafegando a 56 km/h está a 24 m de uma barreira quando o motorista pisa com 
força nos freios. O carro bate na barreira 2 s depois. (a) Qual a desaceleração constante do carro antes 
do impacto? (b) Com que velocidade o carro está se deslocando quando sofre o impacto? 
 
 
3. Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um carro a 90 
km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos? 
 
 
4. Os freios do seu carro são capazes de criar uma desaceleração de 5,2 m/s2. Se você estiver a 137 km/h 
e subitamente avistar um policial rodoviário, qual o tempo mínimo no qual você consegue reduzir a 
velocidade do seu carro abaixo do limite de velocidade de 90 km/h? 
 
 
5. Um carro está parado na rampa de acesso de uma autoestrada, esperando a diminuição do tráfego. O 
motorista se move a uma aceleração constante ao longo da rampa, para entrar na autoestrada. O carro 
parte do repouso, move-se ao longo de uma linha reta e atinge uma velocidade de 20 m/s no final da 
rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual á a aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para 
percorrer a rampa? (c) O tráfego na autoestrada se move com velocidade constante de 20 m/s. Qual é o 
deslocamento do tráfego enquanto o carro atravessa a rampa? 
6. (a) Represente o movimento da partícula do Exercício 2 em um eixo x, indicando sua posição nos 
instantes 0, 1 s, 2 s, 3 s e 4 s. (b) Descreva o movimento da partícula analisando o que acontece com sua 
velocidade e sua aceleração. Faça cálculos para validar a análise. 
 
 
 
7. Sobre o movimento de um corpo, são feitas as seguintes afirmações: 
 
I. Um objeto pode ter aceleração nula e estar em repouso. 
II. Um objeto pode ter aceleração nula e estar em movimento. 
III. Se um objeto tiver uma aceleração diferente de zero, certamente sua velocidade aumentará. 
 
Está correto o que se afirma, apenas, em: 
 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e III. 
d) I, II e III. 
 
 
 
8. (Gráficos) Em um gráfico da velocidade em função do 
tempo, a área abaixo da curva é numericamente igual 
ao deslocamento da partícula. O gráfico ao lado 
apresenta a variação da velocidade de um corredor, em 
um intervalo tempo de 16 s. (a) Que distância o 
corredor percorre durante todo o intervalo? (b) Qual a 
aceleração do corredor nos instantes 1 s, 6 s, 11 s e 14 
s? 
 
 
 
 
9. Uma bicicleta se move em uma pista retilínea de 
forma que sua posição é descrita pelo gráfico ao 
lado. Construa os gráficos vxt e axt correspondentes 
ao período 0 < t < 30s. 
 
 
 
 
 
10. Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela anda, corre e também para por alguns 
instantes. O gráfico representa a posição (x) desta pessoa em função do tempo de passeio (t). Pelo 
gráfico pode-se afirmar que na sequência do passeio da pessoa, ela: 
 
 
a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4) 
b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4) 
c) correu (1), andou(2), parou (3) e correu (4) 
d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4) 
11. Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo um movimento 
retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. Assinale a alternativa que contém o gráfico que 
melhor representa o movimento descrito pelo móvel. 
 
 
 
 
 
 
 
12. Dois móveis, A e B, deslocam-se em uma trajetória 
retilínea, com acelerações constantes e positivas. 
Considerando que a velocidade inicial de A é menor do 
que a de B, e que a aceleração de A é maior do que a de 
B, analise os gráficos ao lado. O gráfico que melhor 
representa as características mencionadas é o: 
 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4. Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua 
mão com velocidade de 15 m/s. Quando a bola volta, você não a pega e ela continua caindo. (a) 
Determine a posição e a velocidade da bola 1,0 s e 4,0 s depois que ela deixa sua mão. (b) Determine a 
velocidade da bola quando ela está 5,0 m acima da sua mão. (c) Qual a altura máxima atingida pela bola 
e o instante em que isto acontece? (d) Qual a aceleração da bola quando ela se encontra na altura 
máxima? (e) Construa os gráficos que representam a variação da posição e a variação da velocidade, em 
função do tempo, para o movimento da bola. 
 
 
 
 
13. Um tatu assustado dá um pulo para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,2 s (a) Qual a sua 
velocidade escalar inicial ao sair do chão? (b) Qual a sua velocidade escalar na altura de 0,544 m? (c) 
Quanto ele ainda sobe? 
 
 
14. Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um 
tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que 
velocidade atinge o solo? 
 
 
15. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, no vácuo, onde a aceleração da gravidade é g = 9,8 
m/s2. No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade é nula. Neste ponto a aceleração da pedra é: 
 
a) nula 
b) vertical para cima e vale 9,8 m/s2. 
c) vertical para baixo e vale 9,8 m/s2. 
d) vertical para baixo e maior que 9,8 m/s2. 
e) vertical para baixo e menor que 9,8 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
Exemplo 1. (a) 20 km/h; (b) 7,8 km 
Exemplo 2. (a) 2 m/s2; (b) 𝑎 = 1𝑡; a1 = 1 m/s2 e a3 = 3 m/s2 
Exemplo 3. (a) – 3,6 m/s2 ; (b) 8,4 m/s 
Exemplo 4. (a) y1 = 10,1 m e y4 = – 18,4 m ; v1 = 5,2 m/s e v4 = –24,2 m/s (b) 11,3 m/s; (c) 1,53 s e 11,5 m; (d) 9,8 m/s2, vertical 
e para baixo. 
1. (a) 10,5 m/s; (b) 6 m/s; (c) 15 m/s; (d) 7,0 s. 
2. (a) v = – 27 + 3t2 e a = 6t; (b) Sim, em t = 3,0 s. 
3. 12,5 m 
4. 2,5 s 
5. (a) 1,67 m/s2; (b) 12,0 s; (c) 240 m 
7. a 
8. (a) 100 m; (b) 4 m/s2; 0; – 2 m/s2; 0. 
10. a 
11. d 
12. d 
13. (a) 3,7 m/s; (b) 1,74 m/s; (c) 0,15 m 
14. (a) 5,4 s; (b) 41m/s 
15. c