Exercícios Propostos de Resistência dos Materiais

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
Departamento de Estruturas 
Exercícios Propostos de 
Resistência dos Materiais 
Fascículo I 
Dagoberto Dario Mori e Outros 
São Carlos, 1978 
Reimpressão 
UNIVERSIDADE DE SÃO 1PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Fascículo 1 
DAGOBERTO DÁRIO MORI e outros 
1.ª Edição
Janeiro -1978 
INTRODUCÃO 
A presente coletânea foi selecionada dos 
cios propostos nas arguiç�es e trabalhos p riticos das dis­
ciplinas de Resistência dos ;Jateriais na Escola de Enc;enh� 
ria de são Carlos da Universidade de são 
mos dez anos, sendo os atuais professores 
Dagoberto Dario rfori 
Eduardo José Pereira Coelho 
Eloy Ferraz Hachado Junior 
João Carlos Barreiro 
José Elias Laier 
Munir Rachid 
\J a 1 t e r Li b a r d i 
Paulo, nos Últi-- . 
responsave1s: 
A ordem em que são apresentados os 
.,. . 
cxerc1.c1.os se 
baseia nos mesmos pressupostos teóricos da publicação "In­
trodução à Resistência dos !1ateriais" <lo Professor Fre<leri 
co Schiel. Desta m aneira a sequência dos assuntos segue u­
ma ordenação didática, igual a daquela publicação, qual se 
ja, a de se ir do mais simples ao mais conplexo. 
Recomenda-se aos estudantes que a utilização des 
ta publica�io seja feita concomitante às obras de Resist�n 
eia dos l!ateriais e no caso de duvidas, ã publicação para­
lela "Exercícios Resolvidos de Resistência dos Hateriais 11 , 
na qual estão resolvidos parte dos exercícios aqui propos­
tos. 
Esta publicação do Dep artamento de Estruturas da 
EESC, se <leve ao trabalho de coleta e revisão dos exerci­
cios a cargo <lo Professor Dagoberto Dario Hori, do aluno ll29 
n i to r 'lar c os José S anta na e a os t r aba 1 h os d e d a ti 1 o g r a f i a 
e desenho a cargo dos funcionirios da secretaria do depar­
t amento. 
TODOS OS OI REITOS RESERVADOS - Nos termos 
da Lei que resguarda os Direitos Autorais, é proibida a 
reprodução total ou parcial deste trabalho, de qualquer 
forma ou por qualquer meio - eletrônico ou mecânico, 
inclusive através de processos xerográficos, de fotocó­
pia e de gravação - sem permissão, por escrito, do(s) 
autor(es). 
Í N D I C E 
LISTA N9 1 (L 1 ) + Determinação Geométrica 
LISTA N9 2 (1 2 ) + Calculo de Reações e Diagramas 
de M, N, Q 
LISTA N9 3 (L 3 ) + Treliças 
LISTA N9 4 (1 4 ) + Lei de Hooke 
LISTA N9 5 (L 5 ) + Solicitação por Corte - Rebites 
LISTA N9 6 (L 6 ) + Torçad de Barras com Seçio Circular 
LISTA N9 7 (L 7 ) + Flexão Normal 
LISTA N9 8 (1 8 ) + Flexão Normal Composta, Flexão Oblíqua 
- ,,. ' 
e Flexao Obliqua Composta 
LISTA N9 9 (1 9 ) + Linha Elástica 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS 
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1.1.. LISTA DE EXERCICIOS - ( L i ) 
DETERMIN AÇA(? GEOMETRICA . 
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CLASSIFICAR AS ESTRUTURAS QUANTO A DETERMINAÇÃO GEOMETRICA E 
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TRANSFORMA - LAS EM ISOSTA TICAS. 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS 
q= 3t/m
p :: 1thn 
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j;IÍÚ 111111111111 [ 1 i [ l]l 
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�· 1 1 + 400 cm t 400 +-
p•2t 
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P = 2tl" 
��_200 t 200 1 200 +
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p 111 2t./m 
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200cm 
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2 .!. LISTA DE EXERCICIOS (L2) 
CÁLCULO OE REAÇÕES E DIAGRAMAS OE M,N,O 
/ = 1 t/m !p = 3t 
__ ...J.I ..... P..i..l .1-11...1 11..L.1 ----:"""'""--t 
� K 
� 300cm t 300 t 300 � 300 +1 
2 
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+-· ___ 6_ 0_0 _cm ____ --+--
P=2t 
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3 00 
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200 Cffl 100 � 2 00 t 
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'ºº 
150 
Yt,5tm 
0,5 t 
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P= 6t 
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i 6t
150 
400cm 
--+ 
200 200 
1 
.150 �300cm t 150 T 
at 
l 200an 1 4 0 0 ao 
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200 
200 
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111111111/ 2 t/m
- - -+--
300 cm 
5 t 
1300 
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50 t 400cm �--+-
1111111111111 
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'I50 
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1 
t j 200 200 f 
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0,6 t/m 
l 1 50 l 200 em l 150
T T 1 
3t 4t 
4 00 
200 cm 460cm 
200i 400 
1
,
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1 1 �ºº 2(Xi) 
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1 
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i 
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1 
..!.2.1.. 3 t/m -toem 
J1111Í1112)II ~ 
45' ' l l X l 400cm 150 " 
1 
1,2 t/m 
Traçar os diagramas de MNQ 17 
80cm 
Traçar os dia�ramas de MN0 
y-
1,5t/m
200cm
�
' ' 
200 
200 
300 cm 30 0 
Traçar os diagramas de MNO 
_Jst tª
t 
12 t /2,4t/m 
--t-
500 
l 300 
300 600 em 
Traçar os <liap:rRm!':ls de ' 1"!'' 
400 c m 
400 
_,oo_. ·_,j..__4.j_3_o_o __ _,.__ _4_o_o _ _.__
Traçar os diagramas de �Nn 
4 t 
20 
300 
-+---
1 
400 cm 
--$----j 400 _cm_t 
1 
Traçar os diap,ramas de MNO 
2t. 2t 
....... -1'-
300 
-�··-4-
300 
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400 em t 200 j 200 jl 4()0 
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! r--= --~ -------~----- ---=-@ .. -
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l l 
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Traçar os diagramas de HNO 
2 t 
4m 
P = O, 51/m 
4m 2m 
Traçar os diagramas de MNQ 
3 t 
4m 
1 l 1 1 1 l I I l 1 1 1 l l r-' 1•2 t I m
e 
0,81 
2m 4m 
2t 
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3m 
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Traçar oR dia�ra­
ma R de 'fNO. 
23) l 
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3,0 m f 
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B 
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Traçar os diagramas de MNQ 
2 t L�I _.__J__J__;_..LI ....LI __J_.1.._l._Jl-1IL.,V I t1 rn
......-----------11"' _______ , __________ _..;;. 
EI 
nl 
' -+�-
! 
i
4m 1 
Traçar os diagramas de MNQ 
+-
3m 
B 
2m 
fm 3m 
4m 1 
� 
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Traçar os díap,ramaR de 
MNQ e determinar o valor do 
momento fletor maximo. 
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t-- 4m 
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i 
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'' 
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento
tletor mâximo.-
1111111111111,,1rt1 
+----2m __ � 2m ____ 2_m ____._i J 
1,5 t/m 
2 1 
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento @ 
fletor .. .max1mo 
2m 
2m 
1,0 t/m
__,,.,, 
A �, l�l�l �, �IJ�,�,�, �, IJ....., B 
3 t F 
C 1 
""" D 
t�1 5m ! 1,5m i
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento 
fletor máximo 
2p t/m 
111111111r(llllllllLD 
B 
j 4,0 m 
D 
7,0 m 
1 
1 
J 3m 
l 
' 
J 
+ 3,0 1 
Traçar os diagramas de rNQ 
lt 
, µ _., 
1,2 t/m 
t 4m t 4m t 4m 
Traçar os diagramas de MNQ 
1,0 t/m 
Traçar os diagramas de MN0 
A 
1, 6 t t J * 1 J � � t i 
3m 
4t 
3ia 
1 
t 
_st + 
14,0rn 
14.0m 
t t ' J p--0,8 t/ m
ª-+ / : 
4m 
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��-+_3_m_�J ·-' _m ____._) 
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T 
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· 3,0 m i 3,0 fft 
i : 
f 3, o -m t 3,0 m f 
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l,Otlm
z. 
Traçar os diagramas de MNO 
Traçar 08 diagramas de MNO 
t t 
t 4,e m 2,4 m 
0,5 t /m 
2 ,4m t 
i 
J3.6m 
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-
Traçar 08 diagra'mas 
d8 }H<J() 
6,0m 
' 1 1 1 1 1 1 1 l [ !f Pz = 2• t/ m 
4m 
Traçar os diagramas de MNO 
1 1 1 11 1 1 1 1 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r
1 
4m f 4m 
1, 2 t/m 
3m 
3m 
-- . 4m 
l 
T 
1 
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j
1 
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1 
l 
l 
2m 
1 
2q ..
p = 2 t/m 
/ 
--• -=---2 m-t --=6_m __
J 
�raçar os diagramas de MNO 
Traçar os diagramas de MNQ 
p = 2t 1m 
2m 
2m 
( I 
4 m 
Traçar os diagramas de MNQ 
t
i
' 2m ! 4m l 4m , j . 
,-....--.--��-...---.--..--,--.--�, --</ p- 2 t / m
P' 2.1/m p [ 
[ l [ [ ;l;. ·. 
\n I t, 1 1 ..:ri 
,J;, 
p: 3 t 
p: 2 t /m 
I 2mt � 2m � 2m
'T'raçar os diaRramas
'fraç.ar os diagramas 
i 2m 
f 
p=2t/m 
11 1 1 1 
p: 3 t ....,._ 
1 
t 4m 
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(40) 
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Traçar os dia�ramas de M�n 
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2 p:3 t 
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Traçar os diagramas de MN0 
2 t/m 
11 o I n ,� 
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4t 
D 
4m � 3,m + 3m 
3m 
!2m
-+-
12m 
?ara as eha�as AB e BC, considerar o peso próprio de lt/m. 
t 
Traçar os diagramas de MN0 
1 1 1 l 1 J J 111< 
p=.1. t/m 
F G 
4m 4m 
P= 4t 
• 3 m
D 
1 
4m 
E J 
Traçar os dia�ramas de �NO 
6t 
-t 
1 12m 
t 1, 5 1ft + J, 5 m� l,5m � l,5 m� 1,5 m t l,5 m � 1, 5m 
4 
1,5m . 
- - - -
-e l-
l 
-+ 
l 
1 
J,; 
2m , 2m . 
5,8 tm 
tm . 
nm certo carreç,n, 
menta vertical, 1Jnlicn­
do na vi�a ao lado, con 
duziu ao diagrama de rn� 
mento fletor indicado. 
Pede-se: 
PARABOLA DO 
a) Traçar o dia­
grama de for-
2.2. GRAU ç a e o r t ante :
b) Achar as carp.as e
reaçoes.
Traçar os diagramai 4e MNO e determinar o valor do momento fletor�... maximo. 
3m 
4m 4m 
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento @ 
fletor máximo. 3 t 
2 t/m 
2m 
2m 
2m 
2m 
. j 6m 3 m 
! t _ _____::__Ll ~ ·. 
l 
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1 
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1 
.T 
1 
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T r a ç ar os d i a g r amas d e MN Q e d e t e r m i na r n v -" l o -r d o mo m e n t (, 
fletor mâximo 
111111111!1111111111111TLi 
0,6 t/m 
Jm im 
A cha�a ABCD ê horizontal. A força em � é vertical. 
A força em Bê horizontal e tem a direçio de RC. 0 hraço �e ; 
perpendicular aos braços AB e CD. TraçRr diaRramas de morneri tos 
fletor e torçor. 
8 
1 
4m f 
T r a ç a r o s d i a p, r ama s d e "!N n
2 t/m 
lllllllllllllllll� 
e 
4t 
D 
3m 1 3m t t 
3m 
2m 
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i 
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i 
-i---------------
Traçar os diagramas de MNQ 
pa4f q:r2t/m 
300cm 
Traçar os diagramas de MNO@ 
21 
(1 t/m 
r--T"""rl l l
-..--.-
11 r-r-v-111 
1�--ci,.,..-.......... 
300 
100 
200 
/� 
p" 2 t/m 
I IJ 11111 líl 1 
q = 3 t/m 
Traçar os diap,ramas de �Nn 
'400
Traçar os dia�ramas de 
. ' . peso proprio 
do chapo 
BCD = 1 t/m 
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o vAlor do momento 
fletor máximo 
2m 2 m 
v p =0,4t/m 
1 -, ...-1 .,......, ..--, -1 ,�1�1-1 
.1t 
2m 
2m 
t:>aJ t/m 
j, so j , ooj aoo 400cm 
1 
-t400 
·7= e l'lim 
' 1 
l 
l 4 o 
f 
Traçar diagrama• de M, N, Q. 
6t -1.2 t/m
2m 
_J 
5.0 t 3,0t 
2.0 t 
0.3 tm Traçar diagramas 
de M • N, Q. 
-t-----'-t 2�m �l -------"'-'-'-2m �l �2�
Traçar diagramas de M, N, Q 
rrl l-,-l -,-1 ,-I -r-1 -r-j .,--! ..,,.,I' lr-rl-r! -rl -.1 -,-1 ,--j .,.....,1 l--rl -.-1 -.--1 -, 0 I _... o '6 t /m 
___ 4�m'----_______ 4-'---'-m-'-'- ___ _,._1 __ _.:,4=m..,____ ____.I-
1.5m 
l,Sm 
-+ 
1 
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-t-
3m 
-+ 
® 
1 
l 
l3t 
Traçar os diagramas de MNO 
......,........ __________ ____., F -+-
D 
j 1,Sm 1 1,5m 
Determinar 01 diagramas de 
M, N, Q. 
E 
3,0m 
Traçar 01 diagramai de M, N, Q.
2,0IT1 
62 
@ 
0,5 t/m 
lll!llllllllllll!ll!l�lll ll!l ll!II
T 
.. 
� · -t--3m 3m 4m 4m 
1 
l2m 
1 
1 
3 t ... � 
, 2m 
u 
.. 
j 
1 t/m 
-h��--1 _4_,n __ t -
66 
Traçar os diagramas de MNQ 
�=2t/m 
�
/m 
A 
1 mmn 1 µoo 1 f 300 cm 20 0 
1m 
6m 
Traçar oa diagramas 
de M, N, Q. 
65 
Calcular o• ••forço• na1 
300 
:300 
400 cm 
ra1 da treliça e tr� 
N, Q da• barras 
r !gidas. 
' ' ' 
400cm 400cm 
�=5t
Traçar os dia�ramas de MNQ 
P= 2 t 
400 em 
400 
. 400an 400cm 
--
_____ _e___~---
i 
T 
a 
b a';!) , 
(i 
.' 
çar 0 • diagrama, de 
M, 
T r 
,· "-!,'' ,,1 
Traçar diagramas de ea�orços solicitantes. 
2m 4m 2 m 2m L -- ___________,__ 
® 
2m 
2 m 
Traçar dia.rama& de 
esforços solicitantes, 
2.__ 
2 tlm -r , ....... , 1....-, 1,...,..1 _,,;..,r , ...... , .,...,.11---11 ....... 1---1 ,....,., , ...... m-,-,11 
3 º t 1 1 .... ---------�,._..!--+-
llll/llllil/ 1 
sm ) 5m +------r -- -
Traçar os diagramas 
de M, N, Q. 
4m 
0,75 t/m 
t 
2m
3m 
3m 
2m 
2,5 m 
2, 5m 
; ' : ;\ ~,. .. ··. ,,_ ... , 
,1 t/m 
\ 
l 
l 
í 
1 
l 
1 
--+--
i 
-+ 
---, ---1'"""" 
® 
Traçar diaaraaaa N. N, Q. 
2t 
t t/m E 
tt/m 2t 
E 
2m 2m 
Traçar diagrama• de M, N, Q. 
4m 
2t 
@ 
2m 
l2t
2m 
,. 1/, 
�
2m + 1m
Traçar diagraaaa de ••forço• 
1olieitant••· 
Traçar diagra••• de M, N, Q, 
2t -+-
m 
4t/m 
4m 
4m l
-4-
~ 
' 
e 
C\I 
----<lo-
1 
~ ~ • 
_..., 
1 ; 2m 
0.6thl 
1 l l I I 1 111 I 1-· 
~ 
... 
2 
,.L,._---o--"""'--1 . __ ..._ 
J i 
fi 
l, 
1 200 
Traçar 
B 
� 
� 
400 cm t 
os diagramas de MNQ
400 cm 
400.·
78 
Traçar os dieRramas de MNn 
4,2!' 
400cm 
P =5t 
300 
150 
600cm 150 
Traçar os diap,ramas de MNn 
,77, '-J 
79 
r(peso pripric da chapa ABC) 
j "" 1 t /m \---'2--.::.....:::..t..::.. _______ j_ ____ --:1-:-1/-:-m-------.J
1111f11lllll @ 
Traçar diagrama 
de estorço11 
1olicitaute1 4m 
., 
2,3 t/m 
·1 1 
4m 
Para a estrutura da figura, traçar diagramas de M, N, Q: 
D E �t 
2
1
1 
,t t/m 2.m 
A B e 
i 2m 2m j 'm; 2m 1 
Traçar 01 diagramas de M, N, Q: 
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
p: H/m 
l 111� 1
e 0----------....... 0 
= t t/m 
4t
+
f 1,
5m 
B 
4m 4m 4m 
Traçar os dia�ramas de MNO 
4ffl 
o,s t/m 
l 
f 
/ 
---
•
----==== 
---
___ j 
r 
l 
y---~' 
® 
---
.~, 
•• 
1 
+ 2,0m 
Traçar diagramas de esforços solicitantes . 
t l 
e 
2,0 m 
..,.1.2 t/m r-r-1 ,,_, ..... , ..... , ..... , ..... , ...... , ..... , --, ...... , -,..1 ..... , -, .... , k- 3t 
3 m 
t 
2,5 m 
!4m
"--..............,--n-D---' E ---t 
2m 
0,6 t/m 
2,5 m 
1,5m 1,5m 
Traçar diagramas de 
normal e força cortante. 
Calcular o valor do momento 
E fletor máximo. 
t,5 m 
Traçar diagramas de 
M, N, Q. \ 
\ 
\ 
\ 
\ 
� 1, 5 ! 3,0 m t 3,0 m 
\ 
\ 
t 
{ 
0 ,6 t/m 
4,0m 
4,0 m 
8 
t 
T 
F ,.._ .i. 
l 
1 
·1 
e 
l -l ..lL. T 
T T T 
,-
\ 
.... 2,4t 
St 
\ 
1 
1 
1 
T 
__ l 
T 
87' Traçar os diagramas de MNQ e calcular o valor P=l,2 t/m C>_V 
do momento fletor mãximo. l � l l i \ j i t t J/
2m 
-----+-----
, 1, 5 m 
1 ·,.,o----------n-+--
3,0m 
2m 2 m 2 m 
Traçar os diagramas de MN0 e calcular o valor do 
momento fletor mâximo. 
4,8 m 
2m 
1,5m 
2m 
.l t .......... 
lm 
4,8m 
2 m 1m 
Traçar os diagramas de MNO e calculRr 
o valor do momento fletor miximo.
1 
----------
1. 
1 
1 
l 
l t 
__.. 
-;--------+-------+ 
1 ....,,.______ _ ____,.___ __ _ 
o,s tlm
+--
~ 
" 
3!. LISTA DE EXERCICIOS · ( L:,) 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS 
TRELIÇAS 
Determinar os esforços nas barras da trelicn 
Determinar os 
esforços nas 
barras da tre 
liça 
1,5m 
3,0 
... 
1,5m 
3,0 
1, 5m 1,5m 
3,0 3,0 
Determinar os esforços nas barras da treliça 
3t 
t 
1 
11.sm 
4,0 
4,0 
8,0 
Medidos em metro 
i4,0t 
~~~ ~1 
l• j aja j a l 
0 
Deter~inar os esforços nas barras da trel5cP 
-to---------------...Y 
4,0m 
1 
1 
l 
! 
4,0m: 
+-
1 
3,0 t 
3,0m 2Pm 2,0m 3,0m 
Determinar os esforços nas barras da trelica 
t~--~-~--~r __ 2_m __ ------'l-__ 2_m __ ---+-___ 2_m __ -+-
' 
Determinar os esforc;os nas barras da trelica 
9 
~ 2t 
2,4m 
2,4 m 
1,8m 1,8m 
{\. 
1,8 m 
Achar 01 esforços normais.nas barras da treliça. 
4m 
Determinar os esforços nas barras da treliça da figura. 
2m 
2m 
+ 
i 2 m ~ 2m 
9 
OeterMinar os esfortos nas barras 
da treliça. 
rºi 
300 t 300cmt 300 j'5º1 
0=2t 
T= 4t 
~]; ----
1 
is,41 T 
l 300 t 300 300cmi 300 
Achar 01 esforço, nas 
da treliça. 
2m 4m 
Achar 01 e1forço1 
nas barras. 
barras 
5 6 
400 
400 
4m 
,10) 
'-.J 
1 
600cm 1 600 ~ 
a= e t R = 6 t 
Detert"intu· os esfot"t;o~ 
da treliça. 
i 300 ! 600cm i 300 i 1 
® 
1,sm 
l,Sm 
2m 
7 
A�har os esforços nas barras da treliça, 
2 t i 3t---
3 
t-
Calcular os esforços nor­
mais nas barras. 
j 1,6 m l 1. 6 m l 1,6 m 
Determinar a força norm�l nas 
da fi1ura. 
4m 
,.:1 
1,2 m 
1,2 m 
--+-
barra111 da treliça 
-----l-
o 
)o 
® 
1\ 
1 
o 
' 
-· LJ._\ ·~ 
21 
Determinar os e~forços nAs barras da treliça 
11 5m t 1,5m 1,5 m 1,sm 
! 2,0 t 
1,0 t 
+-
1 
i j i 4m i t 2 t 2 t 14 4 4 
Determinar 08 esforços na barra 
Determinar os esforços na barra 
r r r 
t 
i 
1 
t 
de 
da 
.Lt 
.. 
2,0 t 
' .. 
treliça 
trelic:!8 
j 1,5 m j 1,5 1 1, 5 1 1 • 5 l 
,.~ 
@ 
t 
J4m 
; 
-t-
:3 
;-
3 
3 
3 
l 
@ 
Determinar os esforços nas harras da treliça 
Determinar os esforços nas harras da treliçA 
Determinar os 
esforcos nas 
barras da treliça 
1 3m 
3,0m f 
3,0 m 
3,0 m 
4m 
4m 
De~erminar os esfo~,01 nas barrAs da treliça 
~_cm __ j_3_00 _cm--t 
2
_:o_o c_m --f 
Determinar os esforços nas barras da treli~a 
400 
1 
1 400 cm 
480 
1 
T 
----- ·-·-----r 
360cm 360 em 36QCm 360cm 
1 
i 1 t 
1.~ 0:..1 .................... -,0,.::-----~ ....... ----~4 
t 3m 3m 
Calcular as forças normais nas barras. 
1 
1 
+ 
Achar os esforços nas barras da treliça. 
1t 
t 1,5 ~· 3,0 m 3,om i 1, 5 
Calcular os esforços nas barras da treliça. 
® ® 
3t 
@ 0 l 
© 
4m 4m j 4m 
@ 
1, 5 m 
4. 5 m 
4t t 
3m 
--~-+-
3m 
DeterMiner os eAforços nRs hnrra~ d~ trelich @ 
'\ 
4m 4m 
Achar os esforços normais nas 
1 
barras da treliça. 
l 1,2 t 2 3 
@ 
3 m 
3m 
4m 4m 
Achar os esforços normais nas barras. 
2 t 2t 
5 6 R------ie~-----il 7 _________ .__ 
2m 
:-----+ ,3 
1 rrrrrr 
~ 2m j 2 m j 2m 
' 
2m j 
Determinar os esforços nas haryas 
CREMONA".., 
Deter~inar os esforços nas barra~ 
CREHONA". 
+--J __ :19_02_,1 _ _.._ 
130) 
ic;a r,elo r,rocesso "'PLANn 
trel :ica nelo '!'lrncessn "PLANn ®1 
0,251 
........ 
V') a, ~ õo-
11 ~ :; q: 
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• 1,1). 
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o. 
o 
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o 
0 
~ 
o 
1+, .. 
V1 
<L'. 
v· 
C' 
Determinar os esforços 
normais nas seguintes 
h ar r as: 
4 ... 5 
14-12 
6- 7 
8t 
4m j 
1,5 m 
4m 
1,5 m 1,5 m 1,5m 
Achar oe esforços nas barras 
da treliça. 
Í3m 
3m 
4m 
Achar os esforços nas barras da treliça. 
1 
1 
2,0m-+ 
el 
o,_ I 
C\I 
e 
o 
N 
� LISTA DE EXERCICIOS ( L4) 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS LEI DE HOOKE 
As barra, 1, 2 e J são de aço e têm, (T
'1
respectivamente, 
as secçoes: 
s 1 "' 1,.5 s
s 2 .. 2,0 s
s
3 
.. 1,0 s 
- 2 Sendo o • 1,4 t/cm , calcular o 
valor de S para que o valor da 
carga P seja admiss{vel. Despre­
zar o peso das barras. 
s 1 
: 
s 
s 2 = 10S 
0,5
ml
I 
Sz
@ 
�f 2,5 m 
p: 1,7 t 
® 
/. / / / / // / 
hopo f(tldo,sem pêoo 
/ / / 
2m 
1, 2 t 
j® 2,5m 
1 
I + ,2m
im 1 
-- • +
/ 
© 
--+ 
s, 1m 
f 
Sabendo-1e que a 11 «:ihapa" BCD é rígida e que a tensão admissf-
... / 2 
-
vel do material das barras AB e DE e igual a 1 9 5 t cm , achar a area 
necessiria S para a ••�rutura da figura. 
CD 
1 1 
® 
22,s 
2
t 
l t 0.25 m to,25m 
@ 
0,5m 
® 
- 2 
Dado cr • l t/cm , determi-
nar o valor de S. 
1 
j 
/ / 
@ 
/ 
/ 
/ 
' 
-----------------------@ ! 
- --~- --- -~---~--
B 
., 
O sistema da figura é 
'4'\·, 4
constí·· 
tuido por uma mola de coeficiente 
e e uma barra com as seguintes ca­
racterfeticas: 
Módulo de elasticidade • E 
Secção .., S 
Comprimento • t 
Calcular o deslocamento do ponto de aplica­
ção da carga P. 
o 
Calcular o de1locamento 6. 
provocado p•la carga P. 1abendo-1e 
que o fio fica 1ujeito a uma tensão 
CJ • 1.s t/cm 2 •
DADO: 
COf'l>O r(g1do 
6,0m 
E 111 2.100 t/cm
2 
As barras AB • cn. de sec--
çao s, foram fabricadas ambas 
com c�mprimento 0,2 cm a menos 
do que o indicado na figura e: 
colocadas sob tenaio conforme 
o esquema. Calcular o desloca­
ment� do corpo r{gido quando se
aplica a carga de 10 t na posi--
çao indicada.
E .. 2100t/cm
2 
2S • 3,0 cm 
4t 
chapa rígido sem peso 
A 8 
2 
111!1 0,8 m E 2000 t/cm 
J 
s 1, 6 cm 
2 m 1 .4 m 
Calcular o deslocamento ve·rtical do ponto A. 
D terminar ·o coeficiente da mola (k) no sistema da figur�) 
para o qual a tensão no tirante BD seja o triplo da tensão no ti-
A f�� ............... _,___.___........,__....,.�� 
<: 1 
2
c
m
hapar
l
'gido 
K :z mo o
t� 4m j 
rante CE. 
tirantes 
p = 4,5 t/m 
sem pêso 
DADOS: 
E "" 1500 t/cm
2 
2 
S ,.. 5 cm 
t ... 1000 cm 
D nsionar as barras de suspensão e calcular o desloca-(!) 
rtical do ponto B. 
1, 5 t 
i 3,0m l 1, 5m r 
E 
o 
N 
2 
o"' 1,0 t/cm 
E.,. 2000 t/cm
2 
Barra ABC é rígida 
s ... ? 
6 ... ? B 
No sistema da figura, todas as barras têm mesmos E e S. 
R 
chapa dgido sem pêso 
a a 
A barra AB foi fornecida con. 
um comprime�to 61 maior que 
CD e EF (6t <<< t). 
Determinar os esforços nas bar 
ras. 
2 
-
/ 
e 
ime 
mento ve 
(~ 
1 
T 
2t 
chapa dgida 
sem piso 
s 
E 
2m 
chapo rígido um pêso 
2m 
As barras (l) e (2) sao feitas� 
= 4 t /m 
um material cuja ten­
são a• 1,5 t/cm2 . 
Sendo .e,
1 
.. lm, t2 •
. 
2m. 
s
1
• S, s
2
• 2S, calcular o
�alor mínimo de s, se� 
..,.-barro® do E o módulo de elas­
s 
E 
t 
ticidade do material. 
I 
Calcular o 
�ento vertical do pon­
to de aplicação da car­
ga P. 
DADOS: 
S "" 4 cm
2 
E"" 2000 t/cm
2 
t • 2 m
e= 10 t/cm 
2C 
p 
+--l----1
__ �1 _____ 1 __
J> • 20 t
i,5 m 
t5m 
o;..--------<>-4 _______ -u6 
� 2.0 m 
@ 
Calcular o alongamen-
to da barra 34. 
Dados: 
- módulo de elastici-
2
dade: E• 2100 t/cm ·
-
- secçao da barra:
17 cm
2 
Calcular o deslocamento vertical da extremidade B da 
barra AB. fil.: Apoio móvel inclinado. 
DADOS 
2 m L 2m p ... 4,5 t s ... 5,0 cm 2y,,4,,, � 2 E • 2100 t/cm 
- -. 
2·1 t 
l #ti;, -1 Om 1 ?- IJ m t 2/J m 2• --t, ~ ---, 
As barras têm comprimento de 10 cm, 
do disco. O ponto Oi fixo. 
assim como o diâmetro 
a) Qual 1eri a mixima rotaçio $? b) Qual a força em cada barra?
cr • 1,2 t/cm.
2 
S • 2cm
2 
E • 2 000 t/cm
2 
. - ®
Calcular o deslocamento vertical do ponto B e as tensoes 
normais nas barras BC e CD. 
2t 
2 s .. 2 cm 
1,5 m 
@ 
1,5 m 2 E .. 2000 t/cm 
1,5 m 
chapa rígido I,5m 
t 2t sem peso ® 
j
1 
j2m � 2 m 2.m f 
As barras 1,2 e 3 sao fitas do mesmo material e têm a mesma 
1:H!l e ç ao truuv1111riutl (S .,. 2 cm 2 ) cr .. 1,4 t/cm 2 •
Calcular o valor admissfvel 
1 
1,5 m 2 m 2m 
da carga (P "' ?) 
® @ 2m 
l p chapo rígida sem pêso 
@ 
© 
- s 
-
@ 
·-
/, 
2 o m 
barra 
def. 
�s 
@) 
A barra ABC da figura está sub-
metida a açio do peso pr�prio e sus­
pensa na posiçio vertical pelo ponto 
B. Calcular a variaçio do comprimen­
to total t da barra.
DADOS: 
.e,l 
.. 40,0 m
.R.2 
... 120,0 m 
s 25,0 cm 
E 1.000.000 kg/cm
y 1111 7, 8 t/m 
3
OBS.: A barra ABC esti devidamente contraventada 
lateralmente. 
15 m 
B 
6!5 m 
E • 2000 t/cm
2 
2 
S 111 5 , O cm 
Calcula� o deslocamento verti 
cal do ponto A. 
DADOS: 
/ 2E • 2100 t cm 
Para as barras BD e BE 
s 
Para a 
y 
d 
1,0 cm 
barra ABC
... 7,0 t/m 3 
... (diâmetro) 
BARRA 
OEF. 
'"' 5 cm 
® 
CHAPA RÍGIDA SEM PÊSO 
1P= A t/m 
/ 1,2m 
1,6 m ç::==::::::::::=;;:;:======�=::!:::::==�==:!:::5/ - -- - - ��-4,,-
r 1, 2 m 1 2 m j 2 m r 
Calcular o deslocamento vertical do ponto A. 
A 
R2 
J 
1 
1 
i, 
1 ,~L 
2 
.. 
2 
"' 
e 
2 
A 
2 o m 
s cm 
\ / lllfl 11111 
@ 
A figura apresenta uma coluna, engastada 
na extremidade inferior, sujeita ao pêso 
praprio • l f�rça de 20t aplicada na altu 
ra onde 
cadas ao 
pecifico 
a seção varia. As seções são indi 
lado e o material é açot pêso es 
3 2-
R 0,00785kg/cm e E • 2100t/cm . 
500cm 
20 t 
600cm 
A t�rça de contata na extremidade inferio 
deve ser aliviada para 24t. Para isso s�­
rã u1ado o cabo indicado em pontilhado na 
fi�ura. Pede-se avaliar de quanto se deve 
puxar o cabo para sé reduzir a fôrça para 
24t. Desprezar o alongamento do cabo e 
calcular tensão mi�ima. 
l - i 
4 
d Qua_ o ma� mo erro que se po • 
cometer no compr��ento da bar­
ra AB para que não seja ultra­
pa1aada, na eatrutura, a teneio 
i .. - à! / 2 adm 111"f'el a ,.. O,ot cm • admi-
tir que não ocorre flambagem 
E • 2000t/cm
2
As barras da treliça da figura 
são do mesmo materia.l (Õ • l,5t/cm
2
)
e tem a meama secção (S). 
Calcular S para que a carga indi­
cada seja adaia•lvel. 
Dada ! • 2 100t/cm
2
, talcular o
deslocamento do ponto 1. 
e 
1 
e' 
2m 
1,5m t 1,5m 1 
(� 
1,5m 
1,5m 
2.0m t 2,0m j 
-.,o f----- .. 
~1 ,A=P~ 
:sg 
,·Q~ ~ 
. 20 "" 
t ~--
-
Determinar as eeçoes das barras 
,1(---+-___ ---lc=f: mm
AC e DÊ a a b e n d o q ue a b ar r a BCD ê 
r{gida e tem pêso prÕprio de 
o.26St/m.
ipm 1 2,0m
- 2 
a • 1, 2 t / cm 
A barra da figura tem secçao retangular com um lado constante e 
o outro variando linearmente ao longo do comprimento. Calcular
o máximo valor da tensão normal em função de! e a.
Admitir distrlbuiçio uniforme da tensio normal em cortes trans­
versais.
1 20 o l 20 o
t 
l .,,1 41 
o,so 
tr,
5o 
. 
11 
g i-jp---�--=----·---=----·�·=--·�-=-
P
_::--_=--=-C=r1• � 
A 
l,Om 0,5m 
A viga da figura, en�astada nas duas extremidades, i composta dos 
- 2 2 trechos AB e BC de secçao 2,0cm e 1.0cm 9 re spectivament e.
26 
A viga sofre um resfriamento de 3o 0c. Determinar a1 tensões criadas
em cada trecho, sendo que o material da viga tem as seguintes carac­
t e rr S d C:UIS I a 11111 12 41 10 ... 6 ( O C ) - l
E• 2.100.oookg/cm
2 
e 
(} 
E 
1,5 m 
As duu chapu rigidae foram apertadas cnm
uma força de 2t aplicada em cada parafuso. 
Ao se aplicar uma força crescente at; 30t 
tr açar o gráfico de! contra 6, sendo 6 o 
espaçamento entre as duas chapas. 
2
E 1111 2.l00t/cm 
@ Para a estrutura ao lado, pede-se determi-
nar o valor da carga admissível P, sabendo 
2 
-se que as barru BE e DF 'têm cr 1111 l,4t/cm e
, E • 2.100 t/cm
2
• Para a-
R IGIDA SEM PÊSO 
D 
quela carga determinar 
também o deslocamento ver 
ti e a 1 d o p o n t o A e a :r e a-
p = r
s= 5,0 crn
2
/ 
l � m çâo do apoio fixo (Pto.C)
l,Om 
F 
1,5m � 1, 5 m + 3,0 m 
Para a estrutura d� figura· abaixo pede-se determinar o valor 
admiaa!vel da carga P sendo dados: 
BARRA 
E,S 
2,0 m 
chapo r( gido sem pêso 
4,0 m 
E "" 
2
2000t/cm 
2 
S .., 2 9 O cm 
2
cr 1111 1,2t/cm 
e .. 10, o t / cm 
'\ mola de 
cte = e 
(F= C A) 
ll = o longome n to 
@ 
0 1 
lt2~Hzr7/27±77-:-
i_ 
~ 
Determinar a carga admisstve l P. 
j o l 
chapo rr gido 
sem pêso 
o 
o 
® 
Dados: 
a .. 2l 9 2t/cm 
10cm 2
5cm 2
2.100t/cm
2 
(mÔdulo de e=
laeticidade das barras 
AB e AC) 
Calcular a carga P admissíve l 
® 
S1=2 S 
b b 
chapas ríg Idos 
sem p3so 
b 
s, =3 S 
f 
Dados: 
l 9 0cm
2 s • 
õ • 
E • 
2 
1.2t/cm 
2. 100t/cm 2 
Calcular a variação 6T de temperatura, que solicita as barras, 32 
para que o ponto t da barra r{gida ABE e steja na iminência de encos 
o E
2m 
2m 
3 m 
tar no muro 
de. proteção. 
* pêao próprio da
barra ABE • 0,4�/m
S = 4 
-sl,2xl0 
cm 
o -1r: 
S2, 
lp 
~- - --~---~-
r~-
i 
, 2 o 
i 
s ... 2 
81• 
F .. 
,., folgo= 0.2 cm 
--t----
2 
E 
p 
chapo rígida, •m o+ p 
j j l1,5 m 1,5m 1,5 m 1,5 m j 
Dados: p .. 0,5t/m ; P "" lt ; • 1,5t/cm 2 
Pade-se: Calcular o valor de S e o deslocamento vertical do ponto 
D. 
As b ar r a 1 ( 1 ) e ( 2 ) , s em p • o , 
t:de 
nculadas em 1u as aEtremidades,
@.
elistieas, 1 9 s, E e eat�o su1ai 
tas a At (v riaçio da tamp tur ). 
Calcular oa esforços nas barras. 
MRIU 1 
I 
PÊSO CHAPA RIGIDA, SEM 
j a j a l 
@ 
n en1ionar a barra d 1acçao circular da figura 
1 o a • 1,5 ti 2 
---·ol!II., 
1 30cm j 30 cm l 30 cm j 
C1 
.f..,2s 
2 
s vi 
t1m caractertsticas geomê as e 
era a 
im e 
cm 
4t i t 
--- . 
~ 
~ 
O si1tema foi montado com um erro e no comprimento do @ 
cabo central. O valor da carga aplicada para o qual o cabo central 
começa a ae esticar ê P. Calcular a força em cada cabo quando a car 
ga for 2P. 
L 
L 
situopÔÓ sem cargo chapo rígido 
Calcular o valor da car�a P, para que o ponto E da barra 
rigida ABI esteja na eminência de encostar no muro de proteção, 
sabendo-se que o peso prÕprio da barra A�E e• 0,4 tf/m 
D e 
DADOS: 
2,0m 
Para as barras 
BE e DC 
2,0m 
E 2100 t/cm 2
s ... da • area secçao 
s 3 2 • cm
Determinar as ten oes nos cabos. 
DADOS: 
El 
.. E
'S 
"' E 
E
'2 
"' E
;J 
• E4 1111 2E 
1 2 
s • s_,
"' 2S
1 
s
'2 
• S4 Ili s 
borro rígido s, 3S
i p 
L 
_l_ 
L+e 
o o 
p 
folgo = 0,2 em 
1/ 
3 4 
• 
., 
S2
A+ 
SI 1:·-· e P $ 
A barra da figura é engastada
fixamente nas extremidades. Uma
força Pé aplicada cêntricamente 
no ponto B entre os dois trechos. 
Calcular as tensoes a em cada tre 
cho. 
t ,. t 
� S 
1 
"' 1 cm 
s
2 
"' 2 .;a cm"'J.
.e, · .,. 80 cm 
l 
!.l 
1111 .50 cm
P "' 4.o t 
la t 
... 
A üma barra de secçao quadrada foi soldada uma 
barra circular que deve sustentar um peso na e� 
tremidade. Sendo as duas barras de aço, calcu-
., -
lar o peao admiss1vel, deaprefando o peso 
�em próprio das barras. Calcular tambim o deslo­
camento da extremidade onde esti aplicada a 
carga. 
1,2m 
Módulo de elasticidade E • 21�0 tlm� 
Tensão admis1fvel (J -
2
1,4 t/cm 
i QJ 1, 2 cm 
01,Scm 
t 2, 5 � CORTE AA 
Colocar em gráfico a variação de f em função de P 
I + Q2 cm 
chopo rlgido 111m pêso 
j
p 
o 
DADOS: 
t • 4m 
s
1 
• s
3 
• 0,8 cm2 
'2 s
'2 
111 o , 4· cm
E1 
• E
S 
• 1�00 t/cm�
E
'2 
• 2500 t/cm
2
. 
® 
·A-. 
I 
'?IJ(JO m 
Uma chapa de aço, delgada e de grande altu@ 
ra, contraventada lateralmente ao longo de
10,COm 
20,00m 
22 5m 
-
seu comprimento, deforma-se sob a açao 
de seu peso próprio. Pede-se: 
1) Traçar o diagrama de esforço nor­
mal da estrutura;
!) Calcular a variação de comprimen­
to da chapa. 
DADOS: E• 2,1 x tô 3 t/cm
2 
Y • 7,35 x lt�
6 
t/cm 3 
S"" 50 cm 2 
A barra AI e sujeita apenas a seu peso próprio. A distância t 
112 
• e
entre os apoios fixos permanece invariável. Pede-se: 
l') Traçar o diagrama de N 
�) Dedu�ir uma fórmula para o deslocamento do ponto 
e. 
Notação: S 
... ... -
area da secçao transversal da barra 
E• módulo de elasticidade 
y • peso espec[fico do material 
OBS.t S e E são constantes ao longo da barra. 
19) Calcular o comprimento t da barra CE para que as tensoes pro­
vocadas nas duas barras dw suspensão sejam iguais;
�9) Admitindo este comprimento, 
calcular o deslocamento verti 
cal do ponto e.
D 
1,00"' s 
8 
2,0m 
� 
l,Om ! 
t 
E 
2S 
e 
P=4t 
�
OBS.: A barra ABC e
.... d r1g1 a.
DADOS: 
E • 2 l<l O t / em 
2
2
S • 2 cm 
-e ,____ 
2m 
,; 
I t1,5 l!II 1,5111 ,, I 
f! :n: 
+ 
.05 m 
l,5mi 
p 
'y 
e 
0,6f 
s s s 
s 0,4.e 
8 F 
l q3.[I lp 0,3.2 (t 
1,0 m 
1,0111 
1 
@ 
Calcular o valor da rea 
S para que as tenaoes nas 
barras nio ultrapassem o 
- 2 
valor a "' 1,2 t/cm 
DADOS: @ 
y "' 7,85t/cm 
3 
E .. 2100t/cm 2
1,2t/cm 2a .. 
cpl .. 20cm
<f>2· 15cm
<t> 3 ... 10cm
<1>4 
"' 5cm 
<t> 5 
.. 3cm 
Determinar p para a estru-
tu:ra ao lado, considerando-se
o efeito do peso próprio das
barras I , I I , III e IV. Para
esse p cal cu 1 ar o deslocamen
to do ponto A,
��forf'oi:; 
® 
T)pf".e nor o�
';1, :_: �: 
E ... 2100tf/em 2
t "' 2,0m
p ... 3,0tf 
2s ... 1,0cm 
Chapa BF 
.. .. • d e r1g1 a
s 
1,5 m 1,5m 
1 
1 0,5111 ' 
!? 
----
1~---
.ft,",L.U _t_ 
E 1 
(, ; ', 
1 
1 
1 
l)_ - --~L 
s 
í 
,, 
R ESIS TENCIA DOS MATERIAIS 
5.1 LISTA DE EXERCt'ctos ( L5) 
SOLICITAçÃO FOR CORTE - REBITES 
p 
Calcular a carga admissível na ligação da figura 0 
o o o o o o T "' 
2
l,Ot/Cl"' 
p 1, 11,, 
p 
(j .. 
2
l,2t/cm o o 
o o o
1: 
li o o o
Calcular o diâmetro 
... 
max1mo do rehite e 
cf> • • 2cmreb1. tes 
o nGmero de.rebites da 0
li�ação esquematizada abaixo. Calcular também o comprimento 
mínimo das cobrejuntas. (a "" ?) 
o 
1 1 
I I 
' li O li 
li 
11 
1 
li 
Calcular a carga P 
o 
o 
o 
o 
a = ? 
� 
-
0=2cm 
o p 
t
1 -. p 
1 I 
Dados: 
b '"' 5cm 
t • 2 cm
r "' s.4t 
- 2
T 11111 O, 7 t / cm 
2
cr III l,2t/cm 
....
I 2 cr "' 2 , !1 t e n1 esm 
Dados: 
- G),
T b't • 0, 8t/cmre 1 e 
� 
Para a chana: 
ã .., 1 , 2 t ! e"' .:: 
p_ 2 -n· .. 2,,'!t/c: 
e Sf\1 
Para a cohrejuntru 
- 'j 
cr • l,Ot/cm,. 
65 
........,..\...._ __ ..... ; __ t-_-:...,-_7--_-_ ..... l_(--:_-_--t_-_-_-_-j_1i--__,--Y------''----- o 
69 
E 
u 
~ 
1 
,-
p 
"' 
' 
.... 
E 
u 
--- ----,_..-r---_-_-_-..,.+-.:.::-........ --- _--,....,_ ___ _ o .. 2,0t/crn 
, e s rn 
--:----e:-------:----__:_-___ _ 
' 
. 0� Para a emenda rebitada, ao1trada na figura abaixo, pede-se determ1- 1 
nar as condiç�e1 qu, deve satisfazer a espessura "e" de modo a se 
ter a máxima carga admissível sendo dados: 
P. 
, 
o/íl f�o mox. ·� :;. ? li ,, gZ,001!1 e Pma o 9'=a,o°"'II o 
o li """ o o o "' 
X. p
a) Rebites
- . 2 
T • l,Ot/cm 
diâmetro 
4> • 2, 0cm
.... � ,; b) Chapa e Cobre-junta
- 2
cr "" 1,2t/cm 
Pmox.? cr • · 2 9 4t / cm esm 
Dentre os diâaetros comerciais indicados na tabela abaixo, qualº©
que deve 1er -ttlizadp para que 1e aproveite ao máximo a capacidade 
da ligação quanto ao cisalhamento e ao esmagamento? Para êsse valor, 
qual a reserva de capacidade da seçio quanto ao enfraquecimento? 
C1 ... l,2t/cm 
m 1.ot/cm 
j [ 
o o o 1 ] lJ:: - 2 9 2t/cm 2,o o o (j Ili! .. esm o o o o o o d 
polegadas em 
Ô 111 1/8 1/4 • 0.64 
p 5/16 0,79 
3/8 0,95 
" 
1/2 .. 1,27 
JG_ Õ=l/4 
Para a •••nda rebitada da figura abalao·:;opede-se determinar a 
g�ra b de modo••• ter carga admisaÍTel máxima. 
(P ... , ), sendo dados:
max1mo 
� ... l,Ocm(diâm.reb.) 
p - b ? 
EB 
p 
e ... 2,0cm(espessura) 
- 2
C1•l,2t/cm 
--�a •2,4t/cm�
_esm 
2
't' b"'l,Ot/cm re 
...!..-.( ... _________ __._ ____ !-1'--_3:::: ___ ,_=_2_,o_c_,m p -----J.-' .---------' ........... 111=2,o ;;;. ! 
1 
1 
-· 
~-
-
....... 
~ ~ 
--~ 
• 1 
2 
2 . 
, 
2 
T 
p 
---
la€) 
)ff-•IPan@ ! 
., 
EB ·: 
--
'·. ' ''. :_':tt'i:&_ . .:.. - -- .. 
~- -·· -· ·:..~_..._.,_ -
G) 
w2_ P/2 -- 0,5cm - 1,0 
1,0 
P/2 ...,_ - 1,0
P/2
o o 
1
1 
1 o o ,1 
p d p 
'1 
'1 12 cm 
'1 o 1 o o 11 
11 
li 
Para a ligação da figura calcular a carga P admissível. 
DADOS: 
2 
T r 1111 O , 8 t / cm 
1111 1,0 t/c-.2 
(J 
ã - 2, O t/eaa 
� 1111 l, ,5 CDI r 
Dete na o valor da largura 
con1 tante. 
d i o d t 
ra la gu 
do1 rebit s 
11 
11 
li 
11 
11 
li 
: 1 
a partir do qual a relação b/d ê@ 
a capacidade m ima da ligação p� 
b 
-=f,'5 cm 
-=toem 
0,5 cm 
Dado1i 
- 2
f1 - l,2t/cm 
- 2 o • 2 9 4t/cmesm 
- 2 
T • O, 8t / cm 
/\ 5 
li 
o 
rmi h 
-
d -ax 
n b. 
fl 
<p-- -ev 
1, 5 � 1 ,5 1, 5 + 1, 5 1,5 + 1, 5 1, 5 � 1,5 m �
a "' 1 , 2 t /cm'·· 
-r • 1.ot/cm2 
r 
- 2
a • 2,4t/cm 
esm 
d 111 2cm (diâ­
metro do 
rebite). 
A barra 4-5 tem uma ligação esquematizada na figura abaixo. Calcular 
para esta ligação o mâximo valor admissível da carga P aplicada na 
ttr!liça• 
1 oHo,, E o ,, o 
� 0 110!1 
1cm 
2,0 em ® 
-$- h -$-11 
11 li 
3 
·--�·-·-·º· N 
!!! 1' 
-$- ;: -$-
Calcular 1' e a esm
para os quatro rebi-
tes da fig. ao lado. 
Calcular 01 máximos valores das tensões a na chapa e t nos reJli) esm 
bitas. 
0,5 t 
5 t 
2,0 m 2,0 m 
5 t
ri rebit e = J.� 
0,5 t 
2,0m 2,0 m 
5 t -
5t 
® 
? 
r-----.,-,--__,_ ... _-========~---1-l Ili° -<....--
" 
i J ! i 
:1 
~-
1 1 ' .. 
~1 
1 
�· 
1 
� -$-1 1 1 
1 
� 
1 + -El)-1 1 
a • 2,4esm 
a • 1,2 
2t/cm 
2t/cm 
2
T • 1,0 t/cm 
l 
0
,7
5 cm 
_P ____ =-'I , 5 cm 
_____ _,.o. 75 c m 
a) Calcular o diâmetro dos rebites para que o valor admissível
de P seja o máximo pos1[vel.
b) Calcular esse valor de P.
+ __ :.c,50'---c�mcc_ __ t 
DADOS: 
2 
T "' 1,2 t/cm 
- 2 
roldono sem C1 e sm 
• 2 ' 4 t /
cm
@ 
@ 
3!)C� 
3,0�
I \ 
--+1>-1-''--i--"' 1 1 
1 
i 
pede-se determinar o 
peso P que pode ser sus­
tentado pelo cabo. 
chopos de 
aço .._ • 1/2" "'reb 
* desenho sem escala
p 
�llt1------ --lº cmp 
1 
• 0,6 t/m
1,0m 
t = 1,3cm 
P • 2,8 t 
Calcular os valores máximos 
de o e 'l' .b esm re 
X p 
~:: 
.....,------------=,::"""'"""" Sem ~....,......,.,.. _____ --r~ 
l 
T 
1 l 
em 
+ 
UANI 
P1 
-t·i 
. 1 
-4--+ 
1 
2 
4 cm 
12 
em 
4 
/ 12 c:m
4 
,,,,. . e+; 
I' 
Pa
-+ 
1 
20cm 
roldono $/ 
atrito 
e. ,. .. : '1. • •2 ••tão llUlll8JHHUt•• CHt11l�Ol'tllG isd i.ca • fi:·-�-. Ca 1-
Cu lar as t...,_.. tle •iiutlUl!MHtt:o n·u 1'11'Mtes e de estaap11111Sllto ruH cha 
paa , quaado •• anut••t• a e,u·aa P2 act..,.. do cal,•.
Dados: P • P • P • 1,0 t 
® 
p 21 EB p � 
$ EB 
(unidades em cm) 
: •
I 1 1 1 
e 
p T p .-f I � 
• 
p 
1 1 
E& 1 EB 
3,0 
�I 1 
-..._
3.,0 1 EB - """ia j 1 e 1 e-1 -
�º
) l ' . • l 
p 
Para a.a dua.e emendas rebitada• JHtde-ae a 11111WH1or eepee1n.1ra ! de 
ae&O �941 P Nja &Úliu. Coa baae BOI reaull&dos diaer qual ê a melhor 
aaenda •• eeniio 4• aesor aaeto da aaterial. 
'i' • 1 t/c111111. 2 
- 2a 1111 2,4 t/ea .... 
- 2 
a 1111 1,2 t/ea 
f 
3.,0 
:,,o 
------------, ai t 
- -·---- l 
- -·--- ,=------ ==» 
··---
1 
1 
visto kltero 1 
de o e b 
120 
® 1 
t p 
(unidades em cm) 
t p 
----
12itr 
® 
-j-
�1 
@i 
il-+ 
\D 
--+ 
1 
Calcular as cargas admissfveis P P P nara as 
a• b' e ' 
t s emendas de u-
2 
ma barra de tração com a 1eçâo 120�20mm admitindo: <J "" 1, 4t/ cm 
N li ç 
4t 
T .., l 0 2t/cm
2 
2 
o • 2 9 8t/cmeam 
Todos 01 rebites m diâmetro de 20mm e em todat as três 
emend s a seção das cobrejuntas ê 120�10mm. 
ebit a da figura, calcular t e a .max max esm 
•• 
� 
o H li 
o ,1 11 
i ! R),eb. = 2,0 cm 
ll,O 
ll,5 (unidades em cm) 
ll,5 
3,0 4t 
0,4 cm 
0,11 
0,4 em 
@ 
20 
ad 
-+ 
+ 
o 
+ 
o 
Calcular a distância b entre oe rebitei na ligação @) 
2 t 
º t 1 
o o,,o o 
o o 11Q o
2t 
i 
a 11111 13cm 
eepesaura da viga • 1cm 
diimetro dos rabitee • 2cm 
Dados: T • lt/cm 2 
iQ5m i 2,0 m i 2,0 m i0,5m i 2a • 2,4t/cm esm 
1, 0 cm 
6cmr 
o o o 
o / o 6cm 
o o o-__ ...,. ___ 
Dados: 
30cm 
ELEVACAO 
P= 12 t 
PLANTA 
- 2 
T • l,Ot/cm e
- 2 
(J • 2,4t/cm,esm 
determinar o valor 
do diâmetro d e da 
espessura ê. 
Determinar o valor de P 9 sendo dado1 T • 1,0t/cm 2 e ã • 2,4t/cmf?l\esm V
p 
p 4 cm 
ti 
d .... 21) cm l 24 cm 50cm 1 \ 
p p 
r t ªtt4i • tt 11• 
o o,, o o 
11 
o o li o o 
1 50cm 
1, 0cm 
Ícxbre{ 1, 0cm 
p 
i 
p 
ELEVAÇÃO 
rrrrTT 
24 cm t 
PLANTA 
........... 
Óchopo= 2,0 em
i 
~.· 
j 
,, 
DADOS 1-·-
Calcular P adnis•fvel para •• •••• emendas abaixo . 
.l 
@ 
1' 
p .....,_. 
+ + 11 + + 
11 
l 1 
+ + l 1 + + 
I 1 
;:_ e==: 24=4-·�,-� : t--1 -+! ___,_j
2 
+ 1 1 + e 1 
1 1 1 + +· +
i 1 
+ 1 ! + 
diâmetro do rebite d • 3 / 4 11 
e1pe11ar• da chapa el 
• 3 / 4 t1 
espe•1ar·a da eo1'rejunta e 2
"" l / 2 H 
1 
� 
\. 
l 
�1 1 
� \ 
1 
l,4t/cm 
2o ... 
3/4 11 1 9 91 CII 
"" 2
lilll T "' 0,8t/cm 
1 / 2" .. 1,27cm ã -2,8t/ca
esm 
Calc\�l•r o valor ad11i11Ível da carga_!, para d "' 1cm; t .., 0,5 cm@ 
a• 3cm; h w 6cmi; • l,2t/cm 2 ; � • 2,4t/cm 2 ; T • l,Ot/cm
2
:-, 
--: 
� r-m--' 1 +'=$ 
'-
: ·$-"' 1------" 
--.:: 
·-
d 
Par• a vi�e da figura ubMixo 
carga P admis1lvel 1 sabendo-ee que: 
Q.!!!•: Ruptura na ,iunta rebitada. 
t 
pede-se determinar o valor da@ 
- 2 -
T b • 1.0 t/cm ; a "" 2,4t/cm
re esm 
� 2cm 
p 1 ... o o 
e s 
!illffll 
3cm 
t 
e= 2cm 
42 em t 
------~e~"-------~--------= 
--~----o._-,,-~-----·-- - p 
--=---.v.· -
' l 
l 
,, 
p 
1 . 
;22:WT_, ____ ---------------~~J1-.,,. 
-------~--
2 
J r' 
,------V 
Deterfflinar o d tro rebite e o a para a emenda de duas cha-
max 
pas suhBetida•· a uaa tenaio de 800 kR/cm 2 • 
3oi
3�
P/2 ......... 
t 
o o oo o
4,0 4,0 cm 
z 
800 kg/c,:n 
- 2
T • l, O t / cm 
2 
cr • 2 , 5 t / cm esm 
DADOS: 
diâmetro d do rebite • 1cm 
T.., 1,n t/cw. 2 
ã '"' 2,4 t/c:m 2 
e III m 
Calcular o valor admissível 
da carga P. 
-�
Para a lig • . 2 rebitada da figura, calcular a carga P adm1s 
sível. são dados: 
--------+r-"""ff--tt--!' ...... ...,.---+-.J ,_, P/2
1 1) / 2 P/2 
..,.._ �----,_.- -- ...,-,w-M-.,....,,,__,- dil"'"r-...,'""'"',. -,... - - -._--..............
P/2 ............ , .. o 
'I
/"
0 li() 151:n 
o li o
o !:o 0 
P/2 
P/2 
14,0cm 
T • , t cm 
(1 .. 
2 1 11 2 t/crn 
ã • 2, 4 t / cm 
2
811111 
"" "" 1 • 5 cm 'í'reb 
iâae do 
Rebites di11pontveis: 1/2", 3/4", 7/8" 
\ 
F 
açao 
1 
1 
1 
so.o e.-. 
I' jJ ., I' 1 , !I 1 
o 
E 
u 
í.2-1-·- . 
t',Zc111 
~-..... 
l 
l 
l 
@
Cnmo deve ser escolhida• relaçio t/d para que os valores� 
admi11Ivei1 dai tens�ee de cl1alh•m�nto do rebite (i) e do esmagn-
mento da c'lu!l.y,a (Õ ) 1ejaua 11tin�id1u com o nu!&mo valor da carg11 P, e I m 
P/2 
P__., ___ _ 
espe11u�a daN thapa� a dai cobre-juntas: 0,5 cm 
Calcular a �âxima força P que poderá 
ser transmitida na junta indicada, 
utilizando••• rebites de 1 cm de diâ 
Para as duas emendai!!, uma soldada e outra parafusada, esquemati-@ 
&adas abaixo, determinar a máxima carga P admissível. 
DADOS: 
P2 ._ 
1) Para o material das duasemendas: � 
a • 2 ,4 t/cm2 ,í• 0,8t/cm 2 eem 
o
o 
o
o 
... •·-, 
o:: o o 
1 : 
Q I I Q 0 
.::J 
o 
o 
2 
'"' 1 , 2 t / cm 
15cm 
-q,75cm 
P2 
0, 75cm 
2) Par a a s o 1 d a: T II ccr sendo a .. O, 6 5 
3) Diâmetro do parafuso• 1,2 cm.
p 
-+ 
.. 
... 
P/2 
;_t:=,l ==::: 1~1~1~IDI l~l~i ~! ~I ~, i==FJIIS•ta~l~~,Thrn 
=t.75cm 
. SOU)A 
:::-c•===?!=:~~~~~~~~~~:J~~~~~~~~~~;:==jp'·~sc~m~I-
s 
RESIST!NCIA DOS·. MATERIAIS 
,. 
6A LISTA DE EXERCICIOS ( L 6 ) 
TORCÃO 
Calcular o valor admissrvel do momerito torsor T 
40 Cffl 40cm 
- ' 
to Ln d .i e à d o • Cal eu 1 ar : 
A 
1� cm t 
CORTE AA 
DADO: 
- 2
T • 1,0 t/cm
a) 'o valor admissfvel de P;
b) para a carga P do item anterior, qual .. e o 
da seçao extrema?
p 
6 cm 
giro 
i1· .1,5 I" i w' t 2 111 t 2m 4m 
-
/ ,
2 
DADOS: T ,.. 1, O t cm ·G .. 
10cm 
800 / . 
2
t cm 
t .l.111 
A•A 
'40 tem 
,,..--. 
BARRA RIGIOA 
.l.ffl 
® 
2 Sendo G = 800 t/cm , calcular qual deve ser o c.oeficiente 
de mola k (t/cm) para que o giro da barra rfgida seja 0,01 radiano. 
01 
., 
1 
j' 
T 
A viga em balan~o da f ~aura ea·tã sujei ta ao carregamen-:-@ 
-· 
••• 
A 
l,~P 
,., p 
, .. ... l 1 
* Não levar em conta a flexão
da barra.
t 0,2m t 0,2m T 0,2m t
Mt Mt 
0,2 m 
CALCULAR: © 
1) a maiima tensio de e,
D .. 10,0 cm 
d "" 8, O cm 
® 
Determinar a m ima tensao de cisalhamento e o giro da 
extremidade l e, sendo dados: 
G "" 800 t / cm2 
D .,, 10,0 cm 
M .. 2,5 temt 
d "" 8, O cm 
Para o e o da figura ao lado (perspectiva logo abaixo) @ 
Mt 
\ t 
Mt 
pede se determinar 
a relação
de modo a se 
.... ter M
t 
max1.mo.
O eixo é de seção 
circular cheia sendo: 
trecho 9, 1 
-+ diâmetro 
4, () e r0
trecho 9, 2 
-+ diâmetro 
2,n CJTl 
trecho .e. 3
... diâmetro
4,0 cm 
~I 1 1 LI I J t t O 2) ~h;:::::· de giro da se 
~1-----+--- r - ~ + -+- 1 -
'. 
10 
!•. t
:. ~P., tp ~ t~. t: +, ~::•na extremidade 1 i-
O,h f o,.a, 1'11 .t 
... 
ax 
ivr 
:l.x 
4,0HI 
\J 
DADO S: G • 800,0 t/cm 2 
p - o,s t 
4,0 cm 
' 
'-.._ 
/ 
relação 
·t
Pari a astrutura da figura ao lado �ede-se determinar n 
a • j de modo que a capacidade do eixo seja a mi•ima 
D 
o 
lAt (Mt m imo), sendo dados:
d 
i 4a 
- ..
A 1uçao a 
l 
direita de Mt
2 
Teixo 
111 1,0 t/cm 
G 111 8 00 t/cm 2 
a • medida de compriment.o
OBS: .A· seção ã esquerda de Mt
ê circular de diâmetro D. 
ê circular de diâmetro d. 
Calcular o momento torçor T admi11Ivel. 
T 
A,C A e 
�= 4cm 
.L m j 
D 
.L m i Barras AB e CD 
DADOS: E .. 2100 tJcm
2 
G "' 700 t/cm2 
(J 
T 
"" 
.. 
l p 2 t/cm 
0,8 t/cm 
2 ;.. 1 diante tro: cm 
2 
comprimento: lm 
Qual deve �er o compriment� ! para que 
a extremidade livre 'do tubo da figura possa 
girar de uma volta completa. 
DADOS: 
T • 1000 kg/ C:Jll 
2 
G.• 800.000 kg/cm
2 
d .,. 2 cm 
D "'" 3 cm 
' l . 
1 
I . 
.. 
ax 
T 
,;--.,. 
@ 
na fi*ura, calcular o T indicando 
2 
max 
onde ocorre. Sendo G • 800 t/cm , calcular os giros que o eixo 
sofre nas seções I, II e III. 
I 
�=4cm / 
/ 
lI 
/
/ 
2 tem 
... 
DeteTataar ¾ para que a capacidade da barra seja max 1ma.
DADOS 
2
't' • 1,0 t/cm 
G • 800 t/cm
2
� 
o gradiente de temperatura que se deve dar as
barras AB e CD, de modo que o giro na extremidade livre do 
- TI ' 
nao ultrapasse 150 
radianos.
eixo 
o 
@ 
® 
® 
E,S ,J. 
2 .e 
G • 800 t/cm
2
E • 2 100 t/cm 2 
T 
a • coef. de dilataçio linear '"' l,2xlo-
5oc-
l
E,S,.€ 
A 
9, • 4 cm 
D "' 4 cm 
T "' l O tem 
s ... 21,0 cm 
/ 
,( 
\ 
\ 
\,@ 
Para a estrutura da figura. �alcular o deslocamento vert_ 
cal do ponto de aplicação da carga P. 
D 
o 
0,4111 
F 
P=0,8 t 
D
A 
B 
A 
B 
e 
o 
E 
e 
E 
P=.0.8 t 
DADOS 
E 2000 t/cm 
barras 
G 100 t/cm 
coluna 
4>barras 
.. l cm
Ml:E cabos fle-F'DA e 'ªº 
xfveis. 
Para o eixo da figura, cal cular o valor do momento 
torçor Mt admisstvel, sabendo-se que G
11 800 t/cm2 e T • 1,4 t/c�
2 
B 
� 2Mt �
j "'° cm l M)Ocm j 100cm l 
SEÇÃO AA 
6,011111 
2 
.. 
2 
.. 
t 
IOcm 
l l Q1 6m 0,6 m 
1 
f 
• 
Calcular �uRl deve ser a posiçio .(a•?) da carga to�­
çora (T) para que as tensoes de cisalhamento miximas nos tre 
chos ABC e CD sejam iguais. /' 
't . 100 cm t 40cm. ol B 
� 
---· --· 
� 
T 
+ o · t 
-
A viga d a f i � u r a tem , se e ç a o c o n s ·t i tu ida d e 
-® =}
,m
um eixo e de uma secçio circular v�sada� r--��=����-7 
Éstabelecer uma f'Õrmu::la para o t max
quando sei' aplica Mt.
Sugestão: Admitir dietribuição 
! 
de T no raio. 
I 
rig1do 
linear 
o 
. chapo' rfgido 
/
CORTE A-A 
® 
® 
A barra bi-engastada da figura esti submetida aos momentos ' 
torçores· T indicados. Calcular: @ 
19) Qu�l o valor do tomprimento b para que a capacidade.... 
da viga seja máxima.
29) Para esse valor de b qual o t sabendo-se que
T 11111 1 , O t / cm 2 •
8 e o 
® 
t b r 9.Sm
, ?I ~l·· .. 
t~ . 
chapo 
. . 
.f o.sm 
', 
-~ 
r . 
I 
Q6,:00S: t • 1,0 t/c• 2 
õ· 1111 2 ,4 t/cm 2 
«um 
M 1111 M ...t tmax 
-----,-
! •.• • ---------'--
b1U."lll 
barra 
-- - - - -
de seçao maciça ... d -
de seçao cava,da ... D 
Qual 
BARRA OI! SOS de <f>
H:çiO CHEIA 
deve ser 
sistir a 
/ 
11111 4 .cm ·@
\ / 
-· 5 cm
/ 
o n9 de para.tu-.. 0,5 cm que
usado para re-
essa ligação?
Calcular o valor admias{vel era ,carga torçora T. Para 
esse valor de T ca),...eul_ar o giro n.a extremidade livre da barra. 
®-
DAbOS1 i • O,J t/cm2 G • !00, t/cm� 
/ 
' 
rt--��----
,::- ..... , 1./ / ' . 1
' )I 1L..------- \ � ..... � ' ' / .... / 
_.,_ ___ �1::.00=--=.c.:.:_m:____--,-,__,
j
�· -:, ____ IOO_cm _____ ·,__j � 
1 
t 
Calcular P 
. 1,5 t 
2cm 4cm 6cm 
- --+
@ 
PLACA RMilOA p -----�---� 
DADOS: 2G 1111 800 t/cm 
.-
i 
2 
p ....,----......._....... J_ 
111 3 t/cm
2 
E 
u 
T 
® 
Para a viga da figura, t•açar diagramas de M
t 
• t , e�
4M 
A 20 
l j '
B 
l 
OBS.: As seçoes sao c1r
culares com diâ­
metros D e 2D 
Calcular o mâ�imo valor da tensao de cisalhamento e o giro@ 
na extremidade livre do eixo. 
Sabe-se que as barras AC e CD terao um alongamento de 0,02cm. 
lm 
E"" 2100 
A 
C B 
o 
t 
t/cm 
2
J.m l 
G.,. 800 t/cm 
2
d 
nd 
. 2 
G = 800.000 kg/cm 19) 
A j 
.lm 
e 
.lm 
Área das barras AB e CD
s .. 1 9 0 cm 2 
. - . . res1stenc1a: 
@ 
Mt No dimensiona­
mento do eixo da 
figura devem ser 
obedecidas as se­
guintes condições: 
2 
'T < -r "' 800 kg/cm 
29) deformação: � < l • n,02 rad.
Qual o valor de n para o qual as duas condições sao equiva­
lentes. Para n diferente desse valor qual a condição que prevalece. 
OBS.: � ê o ângulo do qual gira uma extremidade considerada
fixa a outra. 
•Pt
t 
A 
+ 
colo 
jl m 2m 
• 
t 
CORTE AA
colo 
6,0 cm 
Para o eixo mostrado na fí-® 
gura abaixo, calcular o moMentr,
torçor admiss[vel M
t 
e o giro 
que este momento causa na extre-
6,0 cm midade livre do eixo,
dados: 
'T . eixo 
• 800 kg/cm
2 
2 
'Tcola 
• 50 kg/cm
G • 
eixo 
2 
• 800 t/cm
sendo 
OBS.: As tensoes na eQla sao uni­
formemente distribu[das. 
* desenho sem escala
sabendo-se que o engastamento (R) é um engastamento 
l� , , d MB 
i � e ast1co, isto e: +B • K , calcular o momento torc;or adm 1111-
vel que se pode aplicar no meio do vão.
DADOS 
1.0 t/cm T .,. 
K • 13000 tem 
A 
1 
B G "" 800 
t "' 1, O 
i/2 
� 
i12 
� 
d "" 8,0 
Calcular T � em cada trecho 
max 
i, =80 cm t !2 =100cm t 
t./cm 
2 
m 
cm 
D 
t 
o.sem 
B= A
-------1----...l 
2 0 cm 
20cm 
-2.,0 i-10 1 10 �o-3\ \ 1 r- ;30 
\ \ \�/ / /
� 
DADO� 
Rarras An r
CD; 
1 • 15 cm 
2
D S • 0,1 cm 
a • o,00002ºc·
1
t � 
E .. 2000 t/cm� 
Um term�metro foi construido da seguinte ma­
neira: um eixo cl�aQlar engastado,· como mostra a 
figura, i provido de um p�nteiro indicador de tem­
peratura. Na extr�midade livre do eixo sio a�lica­
das 2 barras (AB e CD), que, devido i variaç;a de 
temperatura, poderão 'se alongar ou encurt1ar·, prov� 
Eixo Circular 
1 • 20 cm 
d • 0,5 cm 
2
G • 800 t/crn 
cando giro do eixo. O ponteiro, indicari entio, a variaçio de tempe­
ratura. Pede-se graduar o termômetro, ou seja., dceterminar o c omprime� 
to e do arco. 
28 
Os eixos AB e BC sio chavetados • ajunta apresenta uma fol 
j
ga de 19 (um grau). Aplica-se no eixo AB, bem próximo da junta um mo-
mento torsor de Mt ª 120 
tem. Determinar �s momentos noa engastamen­
tos e o giro total em cada eixo. 
8 
® 
�
A�
::;
200 100 -f 
' 1 º 
Dados: 
.., 
G • 800 t/cm
'" 
eixo 
eixo 
1 - d 1111 8 cm 
cm 
D 1111 11 cm 
Determinar o deslocamento vertical do ponto A. 
CHAPA AB- RÍGIDA 
B D 
\Q . 
� 
s 
-t- : OE 1 1 
P.,.1 
!6
1 
l
8 A �-r-
B A 
fl.AB: 30 
1 
PAB : 30 
P: 2 t
f 
PLANTA medidas em cm. Elevação 
500 
o 
l 
c•o 
T 
e 
~ 
\\ \ \\ 
E 
-+·--
F 
+ 
F 
0,7!hm 
/, 
APOIO F 
'-........ 
,,// �em 
t.f I 1\ \ II ,,_.,,,./ 
CHAPA 
Rl810A 
0,211m 
65,0 om 
PLANTA 
J 
100,00ffl 
ELEVAÇÃO 
Um tubo de parede finR 
com diâmetro de L'O,Ocr;, 
espessura de 0,2 cm e com­
primento de 100,0
cm está 
engattado numa extremidade 
e soldàdo a uma chapa rÍgi 
da na outra (ver figura). 
Os apoios indicados na fi­
gura estão afastados de 
O, 75 cm da chapa .rfgida. 
Calcular as reaçoes nesses' 
apoios e a tensao de cisa­
lhamento no tubo, quando 
se aplica na chapa rfgida 
as forças F indicadas, nos 
seguintes eaf!los: a) F•l, Ot 
e b) F 111 4,0 t 
sendo dado G • 800 t/cm
2 
Calcular o máximo valor do torçor T admissfvel. 
E
A 14cm 
4cm 
C• D 
e 
4cm 
lm j !m j J m t 1, 2 t/ cm 2cr "" E .,. 200 t/cm 2
2 
DADOS: G "" 800 t/cm Para as barras: 
T • º· ª ·2t/cm AC e DB diâmetro • 2 cm 
Determinar o giro da ex�remidade da barra ® 
i 
lo 
1 
l 
1 
1 
' + 
H.O•• 20,0 HI + 
, 
A•B '-
Calcular o n9 de rebites necessários para resistir 
ã ligação. 
··tal·
100 
1,0 t/cm 
2
'(' .. 
2,4 t/cm (j .. 
esm 
<l> reb 
.. 0,5 cm
Mt
0 
50 
f 
2 
• M ...
tmax 
Dl
.. 
dl
.. 
d
2 
...
50 j 
5 cm 
º2 
.. 4 cm
3 cm 
- �
Deteralaar par• a barra da figura Jc;nica, maciça, engas� 
tada em 11-, o giro da extremidade livre (11 e a máxima tensão de· 
cisalhamento. 
5 do 
( l) 
" ' 
do d \ ' ' 
\ 
p 
1 p ( II l 
Calcular a de modo que o mâximo deslocamento horizontal @ 
do ponto B seja • l0-2cm.
j 3
0cm
t 
60cm
Pcmr 
A DADO 
G = 800 t/cm2 
1 B 
a' 
( CAMA P SAINDO) 
_....;;.. __ 
l 
p 
~ 
+- ~ 
e 
l 
-
\ 
\ 
I' 
" 
-~,i 
1 ... -.:~ 
•• 
• 10 Offl "/ 
e I 
-.l•m 
p~ 
~ 
10cm 
4cm 
10cm 
, 
A 7.!. LISTA DE EXERCICIOS l L7) 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS w 
FLEXAO NORMAL 
z 
6 6 
20cm 1 
1 
6 
. -+--. --J-, 
9 
z 
1 
1 
Determinar J da Fi~ura. 
zz 
Sendo z-z eixo horizontal que 
passa pelo C.G. 
Medidas em cm. 
-Determinar, para a seçao ® 
cia fi~ura: 
a) a posição do e.e. 
e J 
-t-'--------.------,1 1 
/ j ,o,m l 
~r Yo 1 b) J Yo z o 
1 
20cm t 
18 
12cm 
12cm , 
20cm 
Calcular a posição do e.e. da sec-
ção ao lado. 
@ 
Para um sistema de eixos (x,y) coloca-
do no C.G., calcular os momentos de 
60cm inércia J e J • 
X y 
® 
Calcular o momento de . .,. . 1nerc1a 
da seçio da figura em relaçio 
ao seu eixo de simetria. 
A 
3 
- -Na eatrutura da figura as vigas ABC e DEF sao de seçao ® 
-retangular e a1 barras BD e CE de 1eçao circular. 
1 1 1 1 1 
B 
D 
0,5 
1) Calcular o menor valor de b (dimensão normal ao plano 
da figura) sabendo-se que h • 15 cm (dimensão no plano 
da figuta). 
2) Calcular o menor valor do diimetro da seção da barra BD 
3) Calcular a maior tensão de cisalhamento na estrutura. 
1 1 1 1 1 1 r-"" 0,5 t /m 
e 
0,5 t/m 
E 
i5t l 3t 
0,5 1,0 m 
DADOS: e,• 
E 
IO 
2 1,0 k/cm 
SEÇÃO DA VIGA ABC e 
DEF 
h = 15 cm 
® 
4 jt ·~ rmm 
aguo 
i 
Jx 
tampo 
O tubo de aço da figura e1ti ca~tegado pelo seu peso pri-
prio e p•lo peeo d'igua. Noe pontos 1, 2,,3 da seção l - I foi 
ro1- o alongamento espec{fico € na direçio 
longitudinal ao tubo e foram obtidos os valores: 
el 11111 - 320 • 10-
6 
'2 11111 + 150 • 10-:6 
€3 .. + 260 . 10-
6 
Sabe-se que duas destas medidas serao 
certa& e \nna errada. Perguntas: 
a) Qual é a medida errada e qual 1eria a 
leitura certa? 
b) Qual é o valor do momento fletor na 
lileçâo I - I? 
o 
-
1( 
Determinar Jxx para a secçao 
da figura. 
IO 
0 
o 
N· 
1/ 
1/ 
1 
..A. 
T 
medidos em cm 
® 
Calcular o momento fletor admissrvel 
devido a um carregameato vertical 
para baixo • 
DADOS: 
crc • 800 t/cm 2 
crT 111 400 t/cm2 
Calcular a carga admissfvel~ 
a menos dó peso próprio, da viga 
cuja se~io i eon1tituida pelos 
3 perffs 
U 12" X 30~81 kg/m 
rq . 
llllllllllF ll!ll lllllllJ 
soliados, como indica a figura. 
Admitir que a solda é suficiente-
mente resiatente. 
h 
A; 
f 
Dimeusões 
11 om ir 111.i 11.1 
b d 
in. in. in. 
12 3 o.2s9 
V 11 
Dimensões 
h b d t 
mm mm mm mm 
305 74.7 7.l 12.7 
- A 
1'TT77"T 
-l Dados: ªe 11111 1 
Perfil Ul2" 
Peso Área Eixe 1 por s 
m J w 
ka/m cm 2 cm4 em3 
30.81 38. 9 5330 '.351 
- kg{/ cm 2 c:,T "" 1400 
X 30,81 kg/m 
- 1 Eixo·2 - 2 
i J w i V 
f'm rm4 rm3 l"m t'm 
1 1 7 l 1 F. 21. 2'. g 2 o,; 1 • 7 
X X 
8,00 m , , 
E 
u 
o 
IO 
Pretende-se suspender o tubo da figura conforme o esquema. 
Qual o intervalo em que pode variar x sem que, as ten 1Õe I ultra-
passem os valores 
ªc • 200 kg/cm 2 
aT 111 10 kg/cm 2 
Peso do tubo 111 1,6 t 
Calcular: a) O valor admiss!vel da carga p 
b) Para o valor de p do !tem anterior qual é 
o ,. ? 
max 
/p 
=:1 1::=1~1:::1:::::1 ::1 :::::1 =:1 =:1 :::1 :1 1:::::1:::1=:t:::::1:1 :::::1 :, :::1 ::::1 :1 ::::1 :=1 r:=1:::::1=:1=:1=::1=::1=::1 ::1 ::, ::1 :::1 :;::1 :1 :1 :1 :::1 ::1 :=;:1 ~1=~r 1 
8m 
DADO : Õ = 100 
Calcular o momento de inércia 
da secçio em relaçio ao eixo 
X 
T'f1TTT77 
l , 
kg /crt 
,Aj 
A 
5m , 
6 6 
l l l l rt 
L 6cm L 
T l 
Secção 
A-A 
X X• n 
-------' 2 
1 
6cm 
lt 
2 
® 
E 
u 
LO 
@ 
·@ 
Cal~ular o valor da T que ocorre na viga e o v.alor 
max · 
de T que ocorre 
max 
na altura da •olda do reforço da 
viga. 
são dados: 
I 4" (11,46 kg/m) 
IIUIÇIIO da viga 
+ o reforço 
t j_ 
1----------. 
10 cm 
, .., 
d 
_ _JL 
.._/SOLDA ,· 
J 
1 1 l 1 b ~ 1 1 
IY 
1 t/m ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r 
pol 
4 
X o i 
1777777 
l 2m l 2m l lm l 1 1 1 1 
Dime1uÕe1 Eixo XX Eixo yy 
b d t m i 
kg/m cm 2 3 cm 3 4 3 3 mm mm 11'.!DI mm cm cm Qll cm cm cm 
02 ,a •,a 1,• 11,46 4.s 2s21+9,1 s6,t 4,u 10 1 9,4 1s,1 1,4s 
Calcular o momento d• inareia em•• 
para a secção da figura. 
JL. 
ao eixo xx 
fÍ5\ Para a ~ecção da figura abaixo, determinar o momento de~ 
inércia com relação ao eixo z. 
1 
1 
- _j 
1 
1 
L_ 
11, 20cm ~ l L 20 cm 1 20 cm 1 
10 cm 
30 cm 
20 cm 
Dada a visa sobre dois apoioa da fiaura determinar: 
a - Oa diagramas de esforço, solieitantes. 
b - O diag~ama de tensão normal na 1eção mais 1ollcitada. 
e - O diagrama de deformação na mesma seção 5 IO 5 
do i. t e1t 11 b". 
d - As tensões normal e de cisalhamento no pon-
to "B" da seção transversal mais solicitada 
0,4t à força cortan-
te. 
15 
D 
j ... 2m 3m medidas em cm 
5 
20 
25 
Dada a_viga da figura, pede se calcular 01 valores entre 
os quaia pode variar a carg~ diatribuida i para que a mixima ten 
são de flexão seja igual a ã • 1,2 t/cm2 • 
Obs.: Não levar em conta o efeito da força normal na viga. 
t ~ Seção do vlgo 
-t4-
p 
e 
o 
o 
t(') 
~/,._---'-_
4
_
0
_
0 
__ ---=-)º"'""º.::;__--
4
_
0
_
0 
___ ,r-\ ( medidas em cm) 
16 
h 
P= 2 t 
0,5 t/m 
j 2,0 t 6.0m t 2.0 1 
A car*d Pi m;vel. Dimensionar a ;i~a (perfil I). O dimensiona-
mento deve ser feito eon1iderando apenas tens~e1 normais. 
ApÔ1 à eacolha do perfil, pede-se uma verificação do 
ef to da força cortante. 
D A DO a ã, 11111 l , 2 t / em 2 T 1111 O • 8 t /em 2 
Calcular P para que EA (A&/1 longitudinal) seja igual 
1000 ~ in- 6 • e para e11e valor calculart o e b • T 
max solda• 
20 em t 
p 
h 
Perfil I IOit 
l9 
37,8k9,m 
i l!:'lôcm ~ 300cm ~ 150cm ~ VISTA LATERAL 
Dimetu1Õu1 D i ffl81UI Ô H Eixo 1-1 F, i xo 2- 2 Nominais 
b d .b d t 
in in in mm fflffl mm mm kg/m cm cm3 cm cm 
10 4 518 0,310 2!4 118 7,9 12,5 37,80 47,6 .5080 400 10,3 287 49.2 2,46 
20 
Calcul e1 normal e de cisalhamento miximas para a 
11 1 1 r 11 i t l í J 11 l r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 i,..- P = IOO kg/m 
j 60e"1 *-t,---~-2~00-e_m~-b,=
5 cm t 
1 1 
h= J. 
h=IOem 
l......_ __________________ 1 ____ t,=_1_ 
t b2= 10 cm ~ 
r800ko/m 
"®1 
1 
l l 111111111111111 til 1 1 
~ I'-1211 x5 1/411 x 0,810 1 = l 1./3 t .f, l / l 1 
1 12 1 
t l 1 
- --
,_ A viga da figura tem no seu ponto mais 
solicitado tensão 1200 kg/cm 2 uma a .. . 
1 1 1 h Determinar - t. 
-·-· ,t--·-·- o vao 
-
.JL 
r-- ....... _ ... 
. , 
1, 
+V t l 
·1 Dimensões Dimensões Peso {rea 
nominais por Eixo 1 - 1 Eixo 2 - 2 s 
h b d h b d t m J w i J w i 
. . 
:la• mm kg/m cm 2 cm 4 cm3 cm 4 cm3 1n. 1n. mm mm .mm cm cm 
12 51/4" D.810 305 1-4.2 20.6 ~6,7 81,85 103 13300 8:72 111;.3 720 102 2, 6 /4 
~~O:-$,_) 
! r--------------------------------------~·-,J (~)! Calcular as tensões máximas cr e T, para a viga da 
figura. 
p 
I 
11 1111 , , , 1 , , 1 1 , r, 1 1 1 1 
X 
l e13 l 
í 1 
t 1111 .5 ,O m 
p 1111 3 t/m 
.e 
X 
mm 
l /,/4 1 
3cm 
20cm 
t 20cm 
A viga da flgura i eonstituida de duas peças iguais, 
colocadas conforma as figurai A e B. Pede-se a relação entre as 
cargas admisslveis iA e P8 . Dados:;• 85 k5/cm
2 
T 1111 
cola 2 kg/cm
2 
L 16 L 
1 1 1 
4 
cola/E:3 t: 
16 
( medidos em cm) 
® 
! 
1 í 
i 
' ,1 
~' \ . 
St cçÕo Para a viga da fi-
( medioo1 • cm) gura ao lado, cuja secção 
VIGA 
~ !'' o A o l" A 
2P e1tã indicada, calcular 
a carga admissível P sa-
- 2 bendo-se que o• l,4t/cm 
L 1,4 l 1,4 ~ 1,4 ~ 1,4 t 114 r 1,4 l 
' 
(tensão admissível da vi-
ga) 
' 
, , 
zp 
( medida.s em · m ) 
Par a viga de açç da figura, calcular a máxima carga p 
' - • ,qo - 4 / 2 de modo a nao se u 11uu· a tensao adm1ss1ve,l o 1111 1, t cm • 
Determinar tambim a solicitaçio mixima da solda (kg/cm) para esta 
carga p. 
Stçõo 
soldo 
A viga da figura está submetida - carga concentrada 
p • 350 kg e tem secção vari 1. Calcular a mixima ten1io normal 
rª rA 350 kg 
A 
lm lm 
'l 1 
3,0 t/m 
lltllllJF llJl 
;z: 
f '·º l 1 4,0 m 
.z.[ 
' l 1,0 
1 l 
Calcular as tens s imas .de com-
pressao e tração b•m como a máxima 
tensão de ci1alhamento. 
l 15 L l l N 
3E 
"' N Se cç o o A 
30,0 cm 
·,,__r _' 5-----.! 4 
i 
--·~2- .,.1 
NI 
1 
Secção 
( medidos 
1 
om cm) 
10,0 e 
25 
26 
Calcular a máxima tenaão normal e a máxima tensão de 
ciaalhamento indicando claramente oa pontos da viga onde elas 
ocorrem. 
/º'' t/m ~ I 1 I I t 1 t I I I 1 I I 1 i t 
k- - - - - - - - - l A-
1 
lT1TT77 
i ! j l lm 3m 1 
0,4 
l- -1 
l 2,0 m l 1 
1) Calcular o valor admissfvel da 
carga q. 
2) Invertendo a posição da viga; qual o 
novo valor admissfvel da carga q? 
u Secção 
1 
b 4b b 
tt tt 
~zzzzzzzz~~· 
cr • 600 kg/em 2 
e 
a • T 200 kg/em
2 
b • 3,0 cm 
Observação: O peso próprio jã eati incluído na carga distribuída. 
Uma viga, ba1tante larga, obtida rebitando 2 chapas 
onduladas (aeçio composta de faixas circularei - ver figura) i 
solicitada por momento fletor M • 1,20 tm e força cortante 
@) 
Q • 0,15 t p/onda de 20 cm de largura. Calcular a máxima tensão 
normal a e a força em cada rebite. 
ESPAÇAMENTO DOS REBITES= 25cm NA DIREÇAO 
DO EIXO DA VIGA 
1 
1 f=4cm 
f = 4 cm 
e i: 10 c::m e = 10 cm 
SECÇÃO ( Corte tronsversal 
31 
Calcular• valor admissível da carga que pode ser apl~ 
cada na viga de concreto da figura (a meno1 do pe10 próprio), sabe~ 
do-se que a máxima ttn1ão admi11Ivel ã compre1~ão vale 75 kg/cm 2 • 
Considerar que a1 ten1Õe1 de tração são 1ati1fatoriamente resistidas 
! l 
l 
1 
3 y • pe10 específico do concreto• 2,4t/m 
p 
I7T i I ~ I I J i ~ I ~ l l I 1 
8m ~ 2m l 1 
Calcular a carga admi11 l P• 
r r 
1t o 
rp 
X 11.. 
rrrrrr i'T77m 
l 3m l 3m ~ 415m l 4,5m l 1 1 l 2 m l l2m l 1 l 
Dado 900 /cm 2 o "'11 
1 1 1 1 · 
~-----r----,-+-
,-
aou,a 
~1 
1 
____ ._ - - -+-
_J 
medidas em em 
Seção 
6cm e 
o 
C\I 
-
A viga da figura tem eecção constituída por 3 pranchas de @ 
madeira ligadas por parafusos espaçados cada 30 cm. Sabendo-se que 
sua secção pode ser uaada ·na posição A ou B, calcular. para os dois 
casos, o a e a força no parafuso. 
max 
P=SO kg 
~~-------! 
i 3,CX>m 1 
j 
~ lp ------------
t 
1 
1 
+--
121 
+-1 1'-a,la 
12\ 
+-1 12 
medidos em cm 
- 2 a• 80 kg/cm 
p:>siÇÔÓ A posiçd'o B 
16 
34 
A viga da figura ê constituída por duas 
tâbuas de madeira de seção quadrada co-
-ladas. No câlculo da carga admiasfvel P, 
intervém ou a tensão normal mãximn ou a 
tensão de cisalhamento na cola. Pede-se 
calcular o valor do vão JI, segundo o qual: 
o 
1) 
2) 
Para R, < JI, intervêm a tensão 
o 
lhamento na cola. 
Para R, 
vel da 
DADOS: 
-to 
. .. 
> 1ntervem a tensao 
madeira. 
a • 
madeira 
2 87 kg/cm 
,.. 5,8 kg/cm 2 
de cisa-
admiss!-
Uma barra com a secção da figura fica 
solicitada por um momento constante 
cujo plano de aplicação ê o plano de 
simetria. Calcular o valor admissível 
desse momento. 
Verificar se o carregamento dado provoca 
... 
tensoes normais 
e de cisalhamento menores ou iiuais ls admiss!veis do material 
a 
! 
t 
2 m 2m 
2 t/m 
DADOS 
§ 
U) (J • 800 kg/cm 
e 
,, 5 ªr • 600 kg/cm 
a) 
T • 400 kg/cm 
E 
o 
U) 
t 4 t 3 t 4 f--f~ 
Calcular, em mÕdulo, a máxima tensão 
normal e de cisalhamento na estrutu-
2 
2 
2 
2m ra abaixo indicando a seção e o ponto 
j2m 
Secção do estruturo 
~ 12 cm~ 
onde elas ocorrem. 
lt-+ ~}an 
t 1,0 t 3cm 
{1,2 
U~IlJiHHl: 
Jl 1 
t/m 
38 
A viga da figura 
pode ser usada na 
posição indicada ou na 
posição invertida. 
Para a posição que dâ a maior capacida-
de, calcular o valor admissível da car-
ga distribuída (p • ?) 
Dados: ã • 0,8 t/cm 2 
e 
aT • ô,6 t/em. 2 
@ 
D}·m 2 T 0,03 t/cm .. 
- 0,5 t/cm 2 a "" 
t b= ? t 
A partir de que valor de b o perigo de ruptura ê determinado 
pela força cortante? 
Determinar a distância d para a qual crT - nos apoios 
.@! 
se J n ' 
igual a crT - no meio do vão. 
max 
sendo dados ÕT • 600 kg/cm 2 e 
('\ 
-
- max 
Com este valor de d determinar n, 
; • 1000 kg/cm 2 
e 
1 O cm / ll l l l 111111 Yl í II 11 I 111111 
• t d= ? 
600 c:m 
2cm 
Para a viga da figura calcular a máxima tensão normal e 
de cisalhamento que ocorre, Calcular tamb;m para a seçio S indi-
cada, no ponto K, as tensões normal e de cisalhamento. 
j IPm 
A 
1 
150 cm 
1 seço"b S 
o) 
À 
150 cm 1 
f 4,0 cm t 
3,0 
6,0 
t 3,0 f 
b) 1,5 cm 
2 cm 
10cm 
® 
@ 
1 
f 9,0 cm ~ t~5 t 6,0 V5t 
assentar a viga a) Qual; o melhor modo de 
melhor posição qual e o valor de P" sabendo-se 
- I 2 <J .. 600 kg cm 
e 
c,t 11111 200 kg/cm 2 
y • 7,8 t/m 3 (peso específico do material) 
ou h) e para esta 
que: 
'd - - • da vir,a Melhor modo de OBS.: Levar em cons l eraçao o peso propr1.o , • 
~sentar; aquele que permite maior P. 
A figura repte~anta uma alavanca carregada em A e com reaçio @ 
• '111!1 - , ., • ' - 2 
em B. As •etçoes X e Y sao ratangulare1. Senda a• 500 kg/cm , 
calcular as dimensões das 1ecçÕe1 X e Y. 
Observações 
19) ,bh 
3 
J ..,_ 
ret 12 
850kg 
-· 
',' 1 
Z!Scm 
~-l----1--------'7~2~cm'.!.'.-_______ _.,. 
29) para as duas secçoes 
A) B) 
Fig I 
X e Y, adotar: 
h .,. 3b 
broçocklros de 
suspensóo 
Fio II 
t 
cabo do guindaste 
O tubo cuja ••cçia est; representada na Fig.I; transportado confor-
me Pig.II; na transporte o tubo fica solicitados~ pelo seu pe•o. 
P e r g u n t •- 11 e : 
l) Qual a posição, aais f avorãvel para,,transpcorte (A ou B)? 
2) Qual a rel•çio x/1 mais favar;~~l na coloc•çio das braçadeiras
de aua.e_ensâo? 2 3 3) SeQdo ff • 40 kg/cm e i • 2,4 t/m, qual o m;ximo comprimento do 
túbo que pode 1•r transportado sem ultrapa1sar aquela tensão ad-
•i•111-.el t, 
~b~~~vasão:-Con1idera•se poaiçâo (ou relação) aai1 favorável a= 
la que provoca !enor 1olieitação 
'ITd 
- J.,. ,., _ 
e1rculo 64 
Para a viga da fiRura abaixo determinar o valor admi111vel da 
carga p indicada, sabendo-r1e que: 2 
145 
p 
nn.111 , 1111111 ·1 , ri , , i , 11 1 n 
l 
t 900.cm 
1 
j 
ªe .. 0,8 t/cm 
ªt • o.6 t/cm 2 ílô::~~Oc~m 
~o 
--+- Para o aparelho de elevação 
P • 4000 kg 
0,4 t/m 
j 
OI IIJlllllllllllllll[l 
A 
2,20111 1,80111 
O centro de gravidade do carri 
nho sem a carga P. 
S - ponto de ligação do cabo de 
.. 
suspensao no carrinho 
Adotando ã • 1400 kg/cm 2 , esco-
lher o perfil I adequado para 
construir a viga AB. 
sepdb no trecho 
AB 
@ 
Calcular os valores mâximos de a e T indicando os pontos 
onde eles ocorrem; não hâ necessidade de calcular os esforços na 
cola nem de levar em consideração o peso próprio da viga. 
A viga da figura e constitu!da de tãbuas montadas confor-@ 
me mostra a figura (ver seçio A). Deter*inar o trecho para o qual 
serã necessário acrescentar mais duas tâbuas (ver seção B) como in 
díca 11 planta. 
U 11 l l I U I i l i l l l l 1 i CTit 111 t 1 1 + l l ( 
1: o o o o o o o o o o o o o : o o o 2 o 2 o Q z 2 o !! o o o 2 o a 
t 3m t 6m 
,2!!.1 Verificar &penas tensões de 
flexão. 
~ " 1'171711 
+ 
0,24t/m 
A) Determinar para a viga da Fig. Aa 
1) a carga admi11tvel , sendo Õ • 1,2 t/ca 2 g 
2) o e1paçamento e dos rebites sendo: t • 0,8 t/cm 2 , 
- -2 ~ 
a • 2,4 t/cm, dia•etro do rebite• 1/2" 
eam 
A 
200cm 
P1=? 
flt 1 Jlr--:_._~_: __ : __ : ___ 4_-$-""""'lil --~ 1 
B) Na figura 1, a viga foi colocada em outra posição. Calcular Y1 
e a 1olicitaçâo no1 rebite1,para o espaçamento~ calculado em A. 
E===~========~=======l==lE=~=======Í========E==:3 
l="===-=t========.::========..:=.::::==::::========:~========:===~ 
C leu 1 ar : l ... O valor a dm iiiu1 e 1 d a e ar g a p 11 
uniformemente distributda 
2 - espaçamento entre rebitei 
• 1 11 4 t/cm 2 
T • O , 8 t / cm 2 
- I 2 
~rebiteª l,O t cm 
Õ • 2,5 t/cm 2 
esm 
4> • 6,9 mm 
e "' 6 9 9 mm 
11 " i 
=f 
® 
cordoa 
·--·------·--·--
VIGA 
t l/4 i 
Pretende-se levantar uma viga com o dispositivo mostrado acima. 
Traçar diagrama de momento fletor da viga e dizer se o sistema 
apresenta •antagem em relação a uma auepen1âo pelas extremida­
cies da vi a 
+ + 
e 
+ + 
e 
+ + 
e 
+ + 
VISTA -AA 
' 1 I I 1 I 1 1 1 I 1 1 ttttll� 
!�
X t;;; ,,,, 8m t 3m 1ml 
1) Calcular o valor admissível da carga
p, sabendo-se que:
ã "" 1, 2 t / cm2 
Õ . • 2 ,4 t/cm
2 
esm 
T "' O, 4 t / cm 2
2) Para esse valor de p calcular o 
.. 
ma-
ximo espaçamento entre os rebites 
que ligam os dois perfis, sabendo-se 
que o diimetro dos rebites; 
d 111 1 0 0 cm e t b • 0 9 4 t/cm
2 
re 
-========7i-- ------
D te~minar para a viga abaixo, as máximas tensões normal 
de cisalhamento. 
lllÇÔb tronwenol do viga ===;:,-. 
6.0cm 
8,0cm 
1,0 
3P 
8,0cm 
11eçdb do viga 
2em 
i i 
p 
tI l 111 J 11 l 1 1 l l l 1 , 1 1 1 1 l t I f Ó J I l l t 
~ l,Om t 4Pm "tJP~ 
Cal la 
2 
• 0 11 6 t /cm - 2 CJ "" O 9 8 t / cm e 
p 
u 111111 1 1 , , 1 1 i , rli J n j2f • Sm »t ;m l 
24cm 
t 24cm 
t 24cm t 1~m soldo/ 
24cm 
Cal ar a carga admissível p de modo que a1 tensões 
• 1 t/cm 2 T • 0,6 t/cm 2 
nao 1111,dam ultrap,ua1adas. Sabe-1e que para a 1olda 
t '"' O, 2 t / cm 2 
8 
!5!S 
Determinar a carga P admissível. 
DADOS: o • 270 kg/cm 2 
e 
2 /cm 
p p 
2m i 
Calcular o valor isslvel da carga P para d• lc•; t 
a• 3cm; h • 6cm; o"" 1,2 t/cm2; Õ •2:4 t/cm2; T • 1,0 
verificação de a Útil levar emconsideração a tensão 
provocada pelo momento. 
[tl t 
, t d 
~2 
p 
/2 
1 
18cml 
.. o.s cm 
t / cm2. Na 
normal 
sendo 
ndo 
D t rainar par a viga da figura A a carga admis1rvel P, 
o• 1,2 t/m 2 • D terminar tambémo, espaçamento e dos rebites, 
- 2 2 -
,: ., O , 8 t / cm " o "" 2 , 4 t /em , d i âm e t r o d o r e b i t e III l / 2" • 
sm 
p 
em 200 cm 
.. A 
RESISTENCIA DOS MATERIAIS 
r = ,.s t/�
H = 2 
AGUA 
T = 1.0 u rJ. . . 
1 
1 1 
, 
d : ? �
, 
&!.LISTA DE EXERCICIOS lL9) 
I 
FLEX�O NOR�AL COMPOSTA, FLEXÃO OBLIQUA, 
FLEXÃO OBLIQUA COMPOSTA. 
Determinar a espessura do -
muro de alvenaria para que nao 
haja tensões de tração. 
Determinar o valor de P (admiss{vel) sabendo-se ®I2 - 2 que º
e
• 1000 kg/cm e O'T • 600 kg/cm 
OBS. 
medidas em centfmetro 
Determinar a posição da carga P de comprP.s- @ 
são (excentricidade e) que atua na seção da fir,ur� 
30cm
de modo que 
1 
1 máxima 
-. 
(1 t "'h;- (J O' t 1111 t:en111ao de traça.o ... 
ma:x ma:x max ... . de O' .. max1ma tensao compressao 
12 cm max 
Para a viga da figura abaixo, determinar a força normal 
"P" de modo a ee ter tensio nula no ponto A (a
,
• O). Solicitando 
a viga com essa força normal mais o carregament� indicado, qual 
e a relação entre a máxima tensão de compressão e a máxima tensao 
d tração na viga lcr /O' 1 cmax tmax 
0,02 t/cm 
p _______________ ..,..... 
--'lr,___ _ __,1_.,5'-'m� . ·-3 �
4 
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.Jt,,, _A_ l/1l1l1JI 
1 
1 
-
e 
-
jx 
�i+ a A 
Secção M 
h=? 
Calcular a altura h do muro de 
alvenaria para a qual começam a ép� 
recer as ten1Õea de tração. 
Dado: y • 1,7 t/m 3alvenaria 
® 
Um pilar de aecção em triângulo 
equilátero de lado igual a 24 cm ea­
tâ sujeito a uma carga de compressao 
excêntrica que percorre o eixo x-x. 
Determinàr as posições x1 e x2
que a carga P deve ocupar para que 
a t 
.'l!IUlX 
_,_1_ 
10 
0 
Dada a viga da figura, pede-se: 
2. Calcular a relação entre
ª
A 
e crB (secção M)
Dados: t, h, d e y (peso espeeffieo do 
mat11rial). 
1. Traçar os di•gram•• de ,M, N e Q; 
1 
1 
- ®
Uma carga P .. 5,0 t, de compressao, po-
de percorrer o setmento de reta AB indi 
cado na figura. Sabendo-se.que! 
a • 150 kg/cm2 (tensio admisslvel de 
e 
=-+-----------
Pede-se determinar o comprimento AB. 
cos a .. 0,8 
� 2 t 6c:m 
sen a "" 0,6 
® 
med. em cm 
E 
j j 
180 
120 
400 40 0 
��º 
�· 
Secção do vlgo 
A barra CF i constituida de um macaco que i acionado até 
aplicar à 
-
estrut�Jª um esforço de compressao de 1.200 Kg. 
Dete nar a e oi 
na viga ABDE.
UUllX m n 
12cm 
do C.G. 
@ 
O muro de arrimo dado na figura está 
submetido a uma carga p linearmente dis­
tribuída sobre o comprimento do muro. 
Calcular as excêntricidades x1 e x2,
em que esta carga pode atuar sem provo­
car tensões de tração. 
12~m 
/ 
A 
rmi. 
1 l 
12cm 
38 Cfil 
ªt • 25 kg/em2tte~aio admiss!vel de tra-
ção) 
compre1aão) 
E 
N 
e 
I,� m 
A viga da (lgura tem seçao 
12 x 12cm. Calcu·lar o valor ad­
missfvel da carga P, sabendo-se 
que ã • 90kg/ém 2 • 
l,Om 
rol do no 
s/ o trito 
Observação: Desprezar e peso próprio da viga. 
Calcular as tensoes a nos 
,.. 2000 llt 
pontos 1, 2, 3 e 4, 
cabo 
p 
0 
�2 
�Oan 
IOea 
!L!VACAO 
Det�rmin•r as tensoes normaia máxima e mrnima, bem como @ 
a posição da liaha neutra, na seção de engastamento do pilar 
representado, �onsiderando=se o caso de material resistente 
ã tração. Não se considera a possibilidade de flambagem. 
t = to kN/m3 
1 ,=----+--~ 
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"!.ANTA~