Reforço Mecânica dos Sólidos - 11-04-2021

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Mecânica dos 
Sólidos 
11/04/2021
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Tópicos
• Momento
• Equações de equilíbrio
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento e Equilíbrio
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
LINHA DA FORÇA
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
LINHA DO APOIO
LINHA DA FORÇA
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
LINHA DO APOIO
LINHA DO APOIO
LINHA DO EIXO
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
LINHA DO APOIO
LINHA DO APOIO
LINHA DO APOIO
distância
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
• Portanto quanto maior a
força ou maior a
distância o momento
aplicado a algum ponto
será maior também.Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
• Portanto quanto maior a
força ou maior a
distância o momento
aplicado a algum ponto
será maior também.Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Momento é o produto da força perpendicular
ao eixo com a distância, ou seja: M = F.d é a
capacidade de uma força produzir rotação.
• Portanto quanto maior a
força ou maior a
distância o momento
aplicado a algum ponto
será maior também.Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Vamos para um exemplo prático:
• Temos uma força F1 de
10 kN aplicada
verticalmente a 7 metros
dó ponto de apoio A.
Qual o momento nesse
ponto em relação a F1?
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Vamos para um exemplo prático:
• Sabemos que a fómula
para calcular o momento é
M = F . d :
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Momento
• Vamos para um exemplo prático:
• Sabemos que a fómula
para calcular o momento é
M = F . d :
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Dados:
F1 = 10 kN
d = 7 metros
Momento
• Vamos para um exemplo prático:
• Sabemos que a fómula
para calcular o momento é
M = F . d :
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Dados:
F1 = 10 kN
d = 7 metros
MA = F1 . D
MA = 10 kN . 7 m
MA = 70 kN.m
Momento
• Vamos para um exemplo prático:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
O MOMENTO 
EXERCICIDO NO 
PONTO A PELA 
FORÇA F1 É DE 
70 Kn.m
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Agora temos duas força verticais sendo 
aplicada na peça, porém em sentidos 
diferentes, logo precisamos diferenciar 
essas forças. Por definição, iremos 
utilizar o seguinte padrão:
Se a força fizer a peça rodar no sentido 
horário adotaremos o sinal de negativo 
na força. E se a força fizer a peça rodar 
no sentido anti-horário adotaremos o 
sinal de positivo na força
Sabemos que não existe força 
negativa, essa representação é 
somente para fins de cálculo.
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido horário – Sinal Negativo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Sentido anti-horário – Sinal Positivo
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-)
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
(+)
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
(+) 10 kN
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
(+) 10 kN 14 metros
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Primeiro, vamos pegar todos os dados 
do exercício:
Dados:
Sinal Força Distância
FORÇA 1
(-) 25 kN 2 metros
Sinal Força Distância
FORÇA 2
(+) 10 kN 14 metros
Momento das forças no ponto A:
MA = (-25 . 2) + (10 . 14)
MA = -50 + 140MA = 90 kN.m
Momento
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
O momento em 
função das forças em 
relação ao ponto A é 
90 kN.m no sentido 
horário
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, temos 
que atender a 3 condições:
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, temos 
que atender a 3 condições:
Σ Fx = 0 → ou seja o somatório das forças horizontais igual a 0
Y
X
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, temos 
que atender a 3 condições:
Σ Fx = 0 → ou seja o somatório das forças horizontais igual a 0
Σ Fy = 0 → ou seja o somatório das forças verticais igual a 0
Y
X
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, temos 
que atender a 3 condições:
Σ Fx = 0 → ou seja o somatório das forças horizontais igual a 0
Σ Fy = 0 → ou seja o somatório das forças verticais igual a 0
Σ M = 0 → ou seja o somatório dos momentos nos apoios igual a 0
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Σ Fx = 0 → ou seja o somatório das forças horizontais igual a 0
Σ Fy = 0 → ou seja o somatório das forças verticais igual a 0
Σ M = 0 → ou seja o somatório dos momentos nos apoios igual a 0
F1
30 
kN
F2
50 
kN
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
FORÇAS:
F1
30 
kN
F2
50 
kN
PARA QUE A ESTRUTURA NÃO CAIA, SEUS APOIOS 
PRECISAM SUPORTAM TODAS AS CARGAS SOBRE ELA
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
FORÇAS:
F1
30 
kN
F2
50 
kN
LOGO OS APOIOS PRECISAM FAZER UMA FORÇA OPOSTA PARA 
SUPORTAR, QUE CHAMAMOS DE REAÇÕES DE APOIO.
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
FORÇAS:
F1
30 
kN
F2
50 
kN
E A SOMA DA FORÇA NAS REAÇÕES DE APOIO, PRECISAM SER 
IGUAIS AS CARGAS QUE ATUAM NOS APOIOS.
Equilíbrio:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
MOMENTOS:
F1
30 
kN
F2
50 
kN
ISSO SE APLICA TAMBÉM AOS MOMENTOS NOS APOIOS.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
F1
30 
kN
F2
50 
kN
A B
RA RB
Para o cálculo das condições de somatório das FORÇAS, ser
igual a 0. Precisamos adotar sinais diferentes, dependendo da
direção da força.
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Força horizontal para esquerda sinal : (-)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Força horizontal para esquerda sinal : (-)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Força horizontal para esquerda sinal : (-)
Força vertical para cima sinal : (+)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Força horizontal para esquerda sinal : (-)
Força vertical para cima sinal : (+)
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
Vamos utilizar um plano cartesiano para nos orientarmos:
Eixo X positivoEixo X negativo
Eixo Y positivo
Eixo Y negativo
Força horizontal para direita sinal : (+)
Força horizontal para esquerda sinal : (-)
Força vertical para cima sinal : (+)
Força vertical para baixo sinal : (-)
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
1ª - Condição Σ das Forças Horizontais (X) = 0
Como não temos nenhuma força aplicada na
horizontal, logo não faremos nenhum cálculo
para força horizontal.
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
RA + RB – 30 kN – 50 kN = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
RA + RB – 30 kN – 50 kN = 0
RA + RB – 80 kN = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
Para as forças verticais temos F1 = 30 kN , F2 =
50 kN , RA e RB.
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA + 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
RA + RB – 30 kN – 50 kN = 0
RA + RB – 80 kN = 0
RA + RB = 80 kN
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Vamos adotar os momentos em relação ao ponto A
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINALDISTÂNCIA
RA 0
Então a distância da força RA, para o
ponto A, será 0 metros porquê o eixo da
força cruza o ponto.
Logo o momento gerado pela força RA
no ponto A é nulo.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB
A força RB exerce uma rotação ao
ponto A no sentido anti – horário.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB (+)
A força RB exerce uma rotação ao
ponto A no sentido anti – horário. Logo
adotaremos o sinal de positivo.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB (+) 11 metros
A força RB exerce uma rotação ao
ponto A no sentido anti – horário. Logo
adotaremos o sinal de positivo.
E a distância em relação ao ponto A, é
de 11 metros.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F 1 = 30 kN
A força 1, tem uma intensidade de 30
kN.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F 1 = 30 kN -
A força 1, tem uma intensidade de 30 kN.
A força 1 exerce uma rotação ao ponto A no
sentido horário. Logo adotaremos o sinal de
negativo.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F 1 = 30 kN - 3,5 metros
A força 1, tem uma intensidade de 30 kN.
A força 1 exerce uma rotação ao ponto A no
sentido horário. Logo adotaremos o sinal de
negativo.
E a distância em relação ao ponto A, é de 3,5
metros.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN
A força 2, tem uma intensidade de 50 kN.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN -
A força 2, tem uma intensidade de 50 kN.
A força 2 exerce uma rotação ao ponto A no sentido horário.
Logo adotaremos o sinal de negativo.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
Logo:
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
A força 2, tem uma intensidade de 50 kN.
A força 2 exerce uma rotação ao ponto A no sentido horário.
Logo adotaremos o sinal de negativo.
E a distância em relação ao ponto A, é de 8,5 metros.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
11 RB – 105 – 425 = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
11 RB – 105 – 425 = 0
11 RB – 530 = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
11 RB – 105 – 425 = 0
11 RB – 530 = 0
11 RB = 530
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
11 RB – 105 – 425 = 0
11 RB – 530 = 0
11 RB = 530
RB = 530/11
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Σ MA = 0
(RB . 11) + (-30 . 3,5) + (-50 . 8,5) = 0
11 RB – 105 – 425 = 0
11 RB – 530 = 0
11 RB = 530
RB = 530/11
RB = 48,18 kN
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
3ª - Condição Σ dos Momentos = 0
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
Descobrimos a reação de apoio B, que é 48,18
kN.
Agora vamos utilizar a equação da 2 ª condição
que calculamos.
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
RA + RB – 30 kN – 50 kN = 0
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
A B
R
A
R
B
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
FORÇA DIREÇÃO SINAL DISTÂNCIA
RA 0
RB + 11 metros
F1 = 30 kN - 3,5 metros
F2 = 50 kN - 8,5 metros
2ª - Condição Σ das Forças Verticais (Y) = 0
RA + RB – 30 kN – 50 kN = 0
RA + 48,18 – 30 kN – 50 kN = 0
RA - 31,82 = 0
RA = 31,82 kN
Vamos calcular as reações de apoio nos apoios A e B:
Elaborado por: Luciano Félix Macedo
BA
R
A
R
B
F1 = 30 kN F2 = 50 kN
3,5 m 5 m 2,5 m
RA = 31,82 kN RB = 48,18 kN