Questões de Matemática: Equações Diferenciais, Séries e Funções

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1.
		 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x
	
	
	
	
	y=x3+x2+cy=x3+x2+c
	
	
	y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c
	
	
	y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c
	
	
	y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c
	
	
	y=x3−x2+cy=x3−x2+c
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
	
	
	
	
	f(x,y) = x - y
	
	
	f(x,y) = (2x2 - 3y2)
	
	
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	
	 f(x,y) = x2 - y2
	
	
	f(x,y) = (x2 + 2y2)
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine  aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
	
	
	
	
	 16 mim
	
	
	20 mim
	
	
	 19 mim
	
	
	 17 mim
	
	
	 18 mim
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
	
	
	
	
	-5y2
	
	
	-y2
	
	
	-3y2
	
	
	y2
	
	
	3y2
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
	
	
	
	
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	
	
	y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
	
	
	y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Determine a transformada de Laplace  da função constante  f(t)= 3 t≥0t≥0
	
	
	
	
	s/3
	
	
	3/s
	
	
	3s
	
	
	3s>0
	
	
	s>3
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
	
	
	
	
	y = c1.e2x + c2.e3x
	
	
	y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
	
	
	y = 2c1x +  3c2x2
	
	
	y = c1.e-2x + c2.e-3x
	
	
	y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
	
	
	
	
	y = 5 + e-4x + e-5x 
	
	
	y = sen4x + sen5x
	
	
	y = e4x + e5x 
	
	
	y = 5 + e4x + e5x 
	
	
	y = e-4x + e-5x 
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		  Qual é a soma da série  ∑∞12/10n∑1∞2/10n ?
	
	
	
	
	2/9
	
	
	7/9
	
	
	6/9
	
	
	3/9
	
	
	5/9
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b
	
	
	f(x) é uma função ímpar
	
	
	f(x) é uma função par
	
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b
	
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2