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1a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ? ρ =2ρ =2 ρ =cosθρ =cosθ ρ =1+senθρ =1+senθ ρ =θρ =θ θ =π4θ =π4 Respondido em 09/04/2021 19:43:36 Explicação: A resposta correta é θ =π4θ =π4 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4: ⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ ⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ ⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ ⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ Respondido em 09/04/2021 19:42:49 Explicação: A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas. x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses. x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos. 9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses. x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m. Respondido em 09/04/2021 19:42:08 Explicação: A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses. 4a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) ((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z) (2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z) (x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z) (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z) ((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z) Respondido em 09/04/2021 19:44:23 Explicação: A resposta correta é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z) 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 763763 463463 863863 963963 563563 Respondido em 09/04/2021 19:28:10 Explicação: A resposta correta é: 763763 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 4π4π ππ 2π2π 3π3π 5π5π Respondido em 09/04/2021 19:28:23 Explicação: A resposta correta é: 2π2π 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}. 25π25π 15π15π 20π20π 10π10π 30π30π Respondido em 09/04/2021 19:36:33 Explicação: A resposta correta é: 15π15π 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ Respondido em 09/04/2021 19:31:26 Explicação: A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)). 8√383 6√363 6√262 4√242 √33 Respondido em 09/04/2021 19:29:08 Explicação: Resposta correta: 8√383 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 2 5 3 4 1 Respondido em 09/04/2021 19:37:14
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