1º ANOS - MTM T 101a105,111,112,161,151 Prof Carlos F

Prévia do material em texto

INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃOINSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO
MMATEMÁTICA- PROF. CARLOS ATEMÁTICA- PROF. CARLOS 
TURMAS: 101 À105,111,112,151,161TURMAS: 101 À105,111,112,151,161 Data de realização: 15/03 à 26/03Data de realização: 15/03 à 26/03
Estudante:_________________________________________________________________Estudante:_________________________________________________________________
Turma:___________Turma:___________ Data:_______/_______/________Data:_______/_______/________
ORIENTAÇÕESORIENTAÇÕES
Olá estimados estudantes que seguem no remoto, com sabedoria escolheram a melhor opçãoOlá estimados estudantes que seguem no remoto, com sabedoria escolheram a melhor opção
neste momento ainda complicado de retorno as aulas. Este ano, será ainda mais complicado elaborarneste momento ainda complicado de retorno as aulas. Este ano, será ainda mais complicado elaborar
material para vocês pois devo dividir a atenção com três modelos diferentes: estudantes presenciais,material para vocês pois devo dividir a atenção com três modelos diferentes: estudantes presenciais,
estudantes remoto com acesso e estudantes remotos sem acesso à internet. Entretanto, tentarei aindaestudantes remoto com acesso e estudantes remotos sem acesso à internet. Entretanto, tentarei ainda
sim criar materiais que sejam possíveis de estudar autonomamente. sim criar materiais que sejam possíveis de estudar autonomamente. 
Os Anexos abaixo Os Anexos abaixo contém a fase de contém a fase de estudosestudos que está escrito “Tempo Escola” e a fase de que está escrito “Tempo Escola” e a fase de 
práticaprática que está escrito “Tempo Casa”. que está escrito “Tempo Casa”. 
O que deverá ser devolvido?O que deverá ser devolvido?
Apenas as duas últimas folhas que tem “Tempo Casa- Exercícios de Fixação”Apenas as duas últimas folhas que tem “Tempo Casa- Exercícios de Fixação”
TEMPO ESCOLATEMPO ESCOLA
Introdução: Linguagem de ConjuntosIntrodução: Linguagem de Conjuntos
Noção de conjuntos é bastante simples e fundamental na matemática. Noção de conjuntos é bastante simples e fundamental na matemática. UmUm conjuntoconjunto é uma é uma
coleçãocoleção qualquer de objetos. Por exemplo: qualquer de objetos. Por exemplo:
✔✔ o conjunto dos Estados da região Sudeste: S={SP, RJ, MG, ES}o conjunto dos Estados da região Sudeste: S={SP, RJ, MG, ES}
✔ O conjunto dos números naturais ímpares menores que 10: I={1, 3, 5, 7, 9} O conjunto dos números naturais ímpares menores que 10: I={1, 3, 5, 7, 9}
✔✔ o conjunto dos números primos: P={2, 3, 5, 7,…} o conjunto dos números primos: P={2, 3, 5, 7,…}
✔ Vogais do Alfabeto: V={a, e, i, o, u} Vogais do Alfabeto: V={a, e, i, o, u}
Os componentes que formam o conjunto são chamados de Os componentes que formam o conjunto são chamados de elementos. elementos. Assim, por exemplo, oAssim, por exemplo, o
número 1 é um elemento do conjunto I, no exemplo citado acima. número 1 é um elemento do conjunto I, no exemplo citado acima. Logo, dizemos que 1 pertence a I.Logo, dizemos que 1 pertence a I.
Observe a notação:Observe a notação:
11∈∈ I Lê-se, ⟿ I Lê-se, ⟿ pertencepertence a I a I
2 I Lê-se, dois ∉ ⟿2 I Lê-se, dois ∉ ⟿ não pertencenão pertence a I. Isto é, 2 não é um elemento que está “dentro” do conjunto I. a I. Isto é, 2 não é um elemento que está “dentro” do conjunto I.
Obervação: Um conjunto pode ser finito, isto é, com uma quantidade “Obervação: Um conjunto pode ser finito, isto é, com uma quantidade “ terminável”terminável” de elemento de elementoss,,
por exemplo, o conjunto S e o conjunto I. E um conjunto pode ser infinito, isto é, quando não tempor exemplo, o conjunto S e o conjunto I. E um conjunto pode ser infinito, isto é, quando não tem
uma quantidade finita de elementos, por exemplo, o conjunto P.uma quantidade finita de elementos, por exemplo, o conjunto P.
Existem três formas de representar um conjunto:Existem três formas de representar um conjunto:
1. Tabular: como vimos acima, representado por uma letra maiúscula no inicio, elementosTabular: como vimos acima, representado por uma letra maiúscula no inicio, elementos
dentro de chaves e separados por vírgulasdentro de chaves e separados por vírgulas(ou ponto e vírgula).(ou ponto e vírgula).
2.2. Por uma propriedade ou condição: por exemplo, Por uma propriedade ou condição: por exemplo, 
p: x é número primo par p: x é número primo par 
c: x é um número que satisfaz a condição x-1=0c: x é um número que satisfaz a condição x-1=0
3.3. Por Diagrama: Por Diagrama: 
Algumas Classificações de conjuntos:Algumas Classificações de conjuntos:
• Conjunto VazioConjunto Vazio: : é conjunto que não tem elementos, normalmente uma propriedadeé conjunto que não tem elementos, normalmente uma propriedade
contraditória pode ser usado para representar o conjunto vazio. Por exemplo, A={x|x écontraditória pode ser usado para representar o conjunto vazio. Por exemplo, A={x|x é
número natural ímpar menor que 1}. Assim, nesse caso, como não há elemento naturalnúmero natural ímpar menor que 1}. Assim, nesse caso, como não há elemento natural
ímpar menor do que 1, esse conjunto é dito vazio e representamos da seguinte forma:ímpar menor do que 1, esse conjunto é dito vazio e representamos da seguinte forma:
A= [é uma vogal utilizada no alfabeto dano- norueguês] ou A={}ama∅A= [é uma vogal utilizada no alfabeto dano- norueguês] ou A={}ama∅
Jamais utilizar a notação A={ }, pois dessa forma você está dizendo que o conjunto A é∅Jamais utilizar a notação A={ }, pois dessa forma você está dizendo que o conjunto A é∅
composto pelo elemento , deixando de ser vazio∅composto pelo elemento , deixando de ser vazio∅
• Conjunto Unitário: Conjunto Unitário: esse conjunto é formado por apenas um elemento, por exemplo, oesse conjunto é formado por apenas um elemento, por exemplo, o
conjunto dos números naturais primos e par, isto é, P={2}conjunto dos números naturais primos e par, isto é, P={2}
• Conjunto Universo:Conjunto Universo: o conjunto cujo a notação normalmente é U, o conjunto cujo a notação normalmente é U, um universo éum universo é
uma classe que contém (como uma classe que contém (como elementoselementos) todas as entidades que se deseja considerar em) todas as entidades que se deseja considerar em
uma certa situação. Então, por exemplo, se U for o conjunto dos números naturais, então auma certa situação. Então, por exemplo, se U for o conjunto dos números naturais, então a
equação equação x+5=2 não tem solução. Agora, se U igual ao conjuntos dos inteiros então anão tem solução. Agora, se U igual ao conjuntos dos inteiros então a
solução é solução é x=−3 ..
AAtividadetividade
[1] Construa um conjunto qualquer. [1] Construa um conjunto qualquer. 
[2] Represente o conjunto formado pelos estados da região Norte na forma tabular e de diagrama.[2] Represente o conjunto formado pelos estados da região Norte na forma tabular e de diagrama.
MG
SP
ES
RJ
SS
 1
 3
 5
7
 9
II
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elemento
[3] Utilize os símbolos ou para identificar se o elemento está ou não nos conjuntos∈ ∉[3] Utilize os símbolos ou para identificar se o elemento está ou não nos conjuntos∈ ∉
1 ___ , são os números naturaisℕ ℕ1 ___ , são os números naturaisℕ ℕ c____ A, A é conjunto das vogaisc____ A, A é conjunto das vogais
2___ , são números naturais primosℙ ℙ2___ , são números naturais primosℙ ℙ ___ B, B é o conjunto dos emojis😢___ B, B é o conjunto dos emojis😢
felizesfelizes
7___ D, D são os divisores naturais do número 107___ D, D são os divisores naturais do número 10 157____J, J={1, 3, 5, 7,…}157____J, J={1, 3, 5, 7,…}
___ 𝛑___ 𝛑 , são números inteirosℤ ℤ, são números inteirosℤ ℤ 8____H, H={8____H, H={ 162 , 9, 12, 15}, 9, 12, 15}
[[4] 4] Escreva o conjunto expresso pela propriedade: Escreva o conjunto expresso pela propriedade: 
(a)(a) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31.x é um númeronatural múltiplo de 5 e menor que 31.
(b)(b) x é um divisor de 40. x é um divisor de 40.
(c)(c) x é um número inteiro tal que x+7=5 x é um número inteiro tal que x+7=5
(d)(d) x é um número inteiro tal que x²=4 x é um número inteiro tal que x²=4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SubconjuntosSubconjuntos
Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por ADados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A⊂⊂B, se todos os B, se todos os 
elementos de A também estão em B. elementos de A também estão em B. Ou ainda, que A é parte de B. Se algum elemento de A não Ou ainda, que A é parte de B. Se algum elemento de A não 
pertencer a B, então A não está contido em B, e é denotado A B. A relação A B é chamado ⊄ ⊂pertencer a B, então A não está contido em B, e é denotado A B. A relação A B é chamado ⊄ ⊂
relação de inclusão.relação de inclusão.
Exemplo: Sejam os conjunto A={0, 1, 2, 3, 4}, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} e C={-2, -1, 0, 1, 2, 3, Exemplo: Sejam os conjunto A={0, 1, 2, 3, 4}, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} e C={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 
4}.4}.
A B⊂A B⊂ A C⊂A C⊂ B C⊄B C⊄ B A⊄B A⊄
B A⊃B A⊃ C A⊃C A⊃ C B⊅C B⊅ A B⊅A B⊅
Observação Observação 11: : nuncanunca devemos relacionar os conjuntos com, por exemplo, A B, pois o símbolo ∈ ∈ devemos relacionar os conjuntos com, por exemplo, A B, pois o símbolo ∈ ∈
e é específico para tratar pertinência de elemento e conjunto ∉e é específico para tratar pertinência de elemento e conjunto ∉ e não de conjunto com conjunto.e não de conjunto com conjunto.
Observação 2: Dado o conjunto A={a, b, c}, temos que a A e {a} A, pois a dentro da chave é ∈ ⊂Observação 2: Dado o conjunto A={a, b, c}, temos que a A e {a} A, pois a dentro da chave é ∈ ⊂
representação de um conjunto formado pelo elemento a e, no caso, {a} é um subconjunto de A.representação de um conjunto formado pelo elemento a e, no caso, {a} é um subconjunto de A.
Casos Particulares de inclusão:Casos Particulares de inclusão:
➢ AA A⊂A⊂
➢➢ A, qualquer que seja o conjunto A∅⊂A, qualquer que seja o conjunto A∅⊂
➢➢ A B e B A, então A=B⊂ ⊂A B e B A, então A=B⊂ ⊂
AtividadesAtividades
[1] Considerando que:[1] Considerando que:
•• A é o conjunto dos números naturais ímpares menores que 10A é o conjunto dos números naturais ímpares menores que 10
•• B é o conjunto dos dez primeiros números naturaisB é o conjunto dos dez primeiros números naturais
•• C é o conjuntos dos números primos menores que noveC é o conjuntos dos números primos menores que nove
Use ou e relacione os conjuntos na ordem dada: ⊂ ⊄Use ou e relacione os conjuntos na ordem dada: ⊂ ⊄
[a] A e B[a] A e B [b]C e A[b]C e A [c] C e B[c] C e B [d] A e C[d] A e C
[2] Escreva três conjuntos X tal que A X, sendo A={2, 4, 6}⊂[2] Escreva três conjuntos X tal que A X, sendo A={2, 4, 6}⊂
[3] Dados os conjuntos A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4, 5}, C={3, 4, 5} e D={0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique [3] Dados os conjuntos A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4, 5}, C={3, 4, 5} e D={0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique 
em verdeiro ou falso:em verdeiro ou falso:
A⊂B B⊂C
C⊂A B⊂B
B⊂D ∅⊄A
D⊂B D⊃A
C⊄A ∅⊂B
[4] O diagrama abaixo representa: [4] O diagrama abaixo representa: 
R={x| x é uma nação do reino unido}, I={y| y é uma nação da Ilha da Irlanda}, G={z| z é uma naçãoR={x| x é uma nação do reino unido}, I={y| y é uma nação da Ilha da Irlanda}, G={z| z é uma nação
da Grã-Bretanha}.da Grã-Bretanha}.
[a] Quais nações formam o Reino Unido?[a] Quais nações formam o Reino Unido?
[b] Toda nação da Grã-Bretanha é uma é uma nação do [b] Toda nação da Grã-Bretanha é uma é uma nação do 
Reino Unido?Reino Unido?
[c] Nenhuma nação da Ilha da Irlanda faz parte do [c] Nenhuma nação da Ilha da Irlanda faz parte do 
Reino Unido?Reino Unido?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
OPERAÇÕES COM CONJUNTOSOPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Existem três operações básicas entre conjuntos que trabalharemos neste momento:Existem três operações básicas entre conjuntos que trabalharemos neste momento:
1. 1. UNIÃO[REUNIÃO]UNIÃO[REUNIÃO]
A união de dois conjuntos, A e B, que indicaremos por A união de dois conjuntos, A e B, que indicaremos por A B, ∪A B, ∪ é o conjunto cujos elementos é o conjunto cujos elementos 
são todos aqueles que pertencem a A ou B. são todos aqueles que pertencem a A ou B. 
A B={x| x A ou x B}∪ ∈ ∈A B={x| x A ou x B}∪ ∈ ∈
Exemplos:Exemplos:
(a) Sendo A={7,8,9} e B={9,10}, então A B={7,8, 9, 10}∪(a) Sendo A={7,8,9} e B={9,10}, então A B={7,8, 9, 10}∪
(b) Sendo A o conjuntos das letras que formam a palavra FIGUEIRA e B o conjuntos das letras que (b) Sendo A o conjuntos das letras que formam a palavra FIGUEIRA e B o conjuntos das letras que 
forma a palavra AVAÍ, então A B={F, I, G, U, E, R, A, V}∪forma a palavra AVAÍ, então A B={F, I, G, U, E, R, A, V}∪
2. INTERSECÇÃO2. INTERSECÇÃO
A intersecção de dois conjuntos A e B, que indicaremos por A intersecção de dois conjuntos A e B, que indicaremos por A∩B, A∩B, é o conjunto cujos é o conjunto cujos 
elementos são todos aqueles que pertencem A e a B.elementos são todos aqueles que pertencem A e a B.
A∩B={x|x A e x B}∈ ∈A∩B={x|x A e x B}∈ ∈
Observação: Observação: Se a intersecção de A e B é um conjunto vazio, dizemos que A e B são conjuntos Se a intersecção de A e B é um conjunto vazio, dizemos que A e B são conjuntos 
disjuntos.disjuntos.
Exemplos:Exemplos:
(a) Sendo A={5, 6, 7, 8, 9} e B={7, 8, 9, 10}, temos que A∩B={7, 8}(a) Sendo A={5, 6, 7, 8, 9} e B={7, 8, 9, 10}, temos que A∩B={7, 8}
(b) Sendo A={3, 4, 5} e D={8, 9}, temos que A∩B= , isto é, são conjuntos disjuntos.∅(b) Sendo A={3, 4, 5} e D={8, 9}, temos que A∩B= , isto é, são conjuntos disjuntos.∅
3. O CONJUNTO DIFERENÇA3. O CONJUNTO DIFERENÇA
A diferença entre dois conjuntos A e B, que representaremos por A- B, é conjuntos dos A diferença entre dois conjuntos A e B, que representaremos por A- B, é conjuntos dos 
elementos que pertencem A, mas não pertencem a B.elementos que pertencem A, mas não pertencem a B.
Republica
 da 
Irlanda
Irlanda
do 
Norte
Escócia
Inglaterra 
País de Gale
II GG
RR
A- B={x| x A e x B}∈ ∉A- B={x| x A e x B}∈ ∉
Exemplo:Exemplo:
Sendo A={1, 2, 3, 4, 5} e B={4, 5, 6, 7, 8, 9}Sendo A={1, 2, 3, 4, 5} e B={4, 5, 6, 7, 8, 9}
A- B={1, 2, 3}A- B={1, 2, 3}
B- A={6, 7, 8, 9}B- A={6, 7, 8, 9}
Exemplo Geral:Exemplo Geral:
[1] Construa os conjuntos:[1] Construa os conjuntos:
A={x | x ≤ ∈ℕA={x | x ≤ ∈ℕ 55}}
B={x∈B={x∈ℤℤ | - | -33 < < x x ≤ 2≤ 2}}
C={x | ∈ℤC={x | ∈ℤ x divide 10}x divide 10}
Verifique as sentenças e determine se verdadeira ou falsa:Verifique as sentenças e determine se verdadeira ou falsa:
1∈ A −3∈B −5∈C {1 ,2 , 3 }⊂A C⊃{−3 ,−2 ,−1 }
∅⊂B ℕ⊃A A∩B=∅ 0∉C 2∉B
Determine:Determine: 
(A) A B∪(A) A B∪
(B) B∩C(B) B∩C
(C) (A U B)∩ C(C) (A U B)∩ C
(D) A- C(D) A- C
(E) (A B) – (C- A)∪(E) (A B) – (C- A)∪
INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃOINSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO
MMATEMÁTICA- PROF. CARLOS ATEMÁTICA- PROF. CARLOS 
TURMAS: 101 À105,111,112,151,161.TURMAS: 101 À105,111,112,151,161.
Estudante:_________________________________________________________________Estudante:_________________________________________________________________
Turma:___________Turma:___________ Data:_______/_______/________Data:_______/_______/________
TEMPO CASA- ATIVIDADES DE FIXAÇÃOTEMPO CASA- ATIVIDADES DE FIXAÇÃO
[1] Determine os seguintes conjuntos e posteriormente faça a operação entre eles:[1] Determine os seguintes conjuntos e posteriormente faça a operação entre eles:
A={x∈ℤ/−4<x≤2 } B={x∈ℕ/x≤3 }
C={x∈ℤ/−2<x<5 } D={x∈ℤ/3≤x≤8 }
[a] A B∪[a] A B∪ [f] A ∩ B ∩ C[f] A ∩ B ∩ C
[b] A ∩ B[b] A ∩ B [g] (A B) ∩ (B C)∪ ∪[g] (A B) ∩ (B C)∪∪
[c] A D∪[c] A D∪ [h] A- B[h] A- B
[d] A ∩ D[d] A ∩ D [i] D- C[i] D- C
[e] A B D∪ ∪[e] A B D∪ ∪
[2] Relacione a coluna conforme a região mostrada no diagrama:[2] Relacione a coluna conforme a região mostrada no diagrama:
[[ ] A ∩ B] A ∩ B
[[ ] B- A] B- A
[[ ] A- B] A- B
[3] Observe o diagrama, identifique os conjuntos e determine:[3] Observe o diagrama, identifique os conjuntos e determine:
 A= A= A A ∩∩ C= C=
 B= B= A A ∩ B ∩ C=∩ B ∩ C=
 C= C= (A U B)- C=(A U B)- C=
 A U B= A U B= A- (B U C)=A- (B U C)=
 B U C= B U C=
 Problemas envolvendo quantidade de conjuntos.
ATIVIDADE
[1] Em uma unidade de saúde, na grande Florianópolis, constatou-se que um grupo de pacientes
apresentou os seguintes sintomas em um determinado período: febre e náusea. Sabe-se também, que
neste grupo, 35 apresentaram febre, 25 com náuseas, e 16 com febre e náuseas. Qual era o número
de pacientes do grupo?
[2] Em uma academia, 70% dos alunos gostam de suco e 80% gostam de guaraná. Dado que todo
mundo gosta ao menos de uma das bebidas, quantos gostam das duas?
A BB
I II III
[3] Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários
nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com
3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de
telespectadores que:
Assinale a alternativa que indica quantos telespectadores não acham agradável nenhuma novela
(a) 300 telespectadores.
(b) 370 telespectadores.
(c) 450 telespectadores.
(d) 470 telespectadores.
(e) 500 telespectadores