AVG Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 1) - 0,50 ponto(s) 
 
Um avião voa em linha reta, de forma que sua trajetória pode ser descrita por: 
r:X = (2,1,5) + (1,1,1).t em que todas as medidas estão em quilômetros. 
Determine o ponto em que o avião cruzará o plano horizontal de altitude z = 10 
km. 
A) 
X = (-3,5,10) 
B) 
X = (7,6,10) 
C) 
X = (4,1,10) 
D) 
X = (5,5,10) 
E) 
X = (-2,9,10) 
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Questão 2) - 0,50 ponto(s) 
 
O corrimão de uma escada obedece às equações 
 
 
 
As medidas estão em metros, e a coordenada z representa a altura do ponto em 
relação ao solo. Dessa forma, o ponto do corrimão na altura de 4 metros é dado 
por 
A) 
P = (3,5,4) 
B) 
P = (-6,3,4) 
C) 
P = (8,-8,4) 
D) 
P = (-9,5,4) 
E) 
P = (6,3,4) 
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Questão 3) - 0,50 ponto(s) 
 
 Algumas crianças estão brincando de um jogo tradicional na região em que 
moram. O jogo baseia-se nas seguintes regras: 
- Um dos participantes, que está com uma pequena bola, atira a bola para o alto 
e grita o nome de um dos amigos; 
- Aquele que teve o nome falado deve pegar a bola, o mais rapidamente possível, 
e gritar alguma palavra de ordem (por exemplo, PRONTO); 
- A partir desse momento ninguém pode se mover; 
- Quem está com a bola deve tentar acertá-la em um dos demais. Quem for 
carimbado pela bola é eliminado do jogo. Se o atirador errar, ele será o 
eliminado; 
Dessa forma, os participantes devem correr rapidamente e se afastar o máximo 
possível do atirador, já que quanto mais longe estiver, menor o risco de ser 
acertado. 
 
Assim, João teve o nome gritado e correu para pegar a bola jogada para cima. 
O seu deslocamento pode ser representado pelo vetor . Antônio, que 
estava junto de João, correu segundo o vetor . A unidade de medida 
é o metro. 
 
Após esses deslocamentos, determine a distância entre João e Antônio. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 4) - 0,50 ponto(s) 
 
Na Física, define-se trabalho (em joules) como sendo o produto escalar entre 
uma força (em newtons) e o deslocamento (em metros) do objeto em que a força 
está aplicada. Um objeto sofre a ação da força , o que originou 
um deslocamento . O trabalho realizado por esta força foi de: 
A) 
8J 
B) 
10J 
C) 
21J 
D) 
26J 
E) 
20J 
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Questão 5) - 0,50 ponto(s) 
 
A equação geral do plano que passa pelos 
pontos , e é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 6) - 0,50 ponto(s) 
 
O valor de K, de modo que os 
vetores e sejam ortogonais, é igual a 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 7) - 0,50 ponto(s) 
 
Suponha que um vetor do plano tenha um comprimento de 4 unidades e 
aponte na direção e sentido do eixo positivo e que um vetor , também do 
plano , tenha comprimento e aponte na direção que faz um ângulo 
de no sentido do eixo positivo. 
 
O produto escalar dos vetores e é 
A) 
2. 
B) 
0. 
C) 
4. 
D) 
1. 
E) 
3. 
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Questão 8) - 0,50 ponto(s) 
 
A partir de um vetor é possível determinar um versor (vetor unitário), de 
mesma direção e sentido, através da equação . Nesta 
equação é o módulo do vetor . 
 
Com o conhecimento desse versor pode-se determinar qualquer ponto de uma 
reta paralela a ele. Apesar de serem conceitos puramente matemáticos, existem 
uma infinidade de situações práticas que podem ser analisadas à luz do 
conhecimento dos vetores e suas propriedades. Como exemplo, imagine a 
seguinte situação: 
 
Em uma fazenda existe um sistema de irrigação de pastagem. Uma linha do 
sistema é constituído por um cano reto que vai do ponto até o 
ponto . A unidade de medida utilizada é o metro. Nessa linha deve ser 
instalada um aspersor, em um ponto , de forma que sua distância até o 
ponto seja de 5 metros. 
 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do ponto . 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 9) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma reta "s" passa pelo ponto N(3,-4,2) e é paralela ao vetor u=(2,1,-3). Obtenha 
suas equações paramétricas. 
A) 
Primeira equação: x = 4 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira equação: z 
= 2 -3t 
B) 
Primeira equação: x = -3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira equação: z 
= 2 +3t 
C) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira equação: z 
= 3 -3t 
D) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira equação: z 
= 2 -3t 
E) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -3 + t e terceira equação: z 
= 2 -3t 
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Questão 10) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere uma reta 's' que passa pelo ponto , sendo paralela ao 
vetor . Nessas condições, quais das alternativas a seguir 
representam as três equações paramétricas da reta 's' dada? 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 11) - 0,50 ponto(s) 
 
Na construção de um prédio são colocadas muitas vigas de sustentação. Nestas 
vigas agem várias forças e para que a viga fique em equilíbrio (repouso) é 
necessário que a força resultante sobre ela seja nula, ou seja, tenha módulo igual 
a zero. Considere uma viga na qual agem as seguintes forças F1= (3,5,4), F2 = 
(8,9,-5), F3 = (-2,4,9) e F4 = (x,y,z). Estando a viga em equilíbrio, a força F4 é dada 
por 
A) 
F4 = (-9,-18,-8) 
B) 
F4 = (21,10,-15) 
C) 
F4 = (-10,13,-12) 
D) 
F4 = (23,-35,-10) 
E) 
F4 = (-13,25,-32) 
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Questão 12) - 0,50 ponto(s) 
 
Considerando os pontos , e o 
vetor dispostos no espaço vetorial , obtenha o valor da 
expressão : 
A) 
(-17,6) 
B) 
(-15,-4) 
C) 
(12,-6) 
D) 
(14,5) 
E) 
(13,2) 
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Questão 13) - 0,50 ponto(s) 
 
Dois objetos descrevem movimentos distintos no espaço bidimensional 
representados pelas retas e . 
 
Um estudante, ao deparar-se com esta situação, afirmou o seguinte: 
 
I. As trajetórias descritas por esses objetos não se interceptam. 
 
 
 PORQUE 
 
 
II. As trajetórias descritas pelos objetos são retas paralelas. 
 
Com relação ao afirmado pelo estudante, assinale a opção CORRETA. 
A) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa da primeira. 
B) 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
C) 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
D) 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
E) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
da primeira. 
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Questão 14) - 0,50 ponto(s) 
 
Dois pilares são representados pelos vetores P1 e P2 que definem suas 
direções, sendo e . Qual o ângulo 
dado, em radianos, entre esses pilares ? 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 15) - 0,50 ponto(s) 
 
Dois carros deslocam-se, em sentidos contrários, numa mesma avenida. As suas 
velocidades são dadas pelos vetores v1=(-4,2,-3) e v2=(8,-4,6). A velocidade de 
aproximação entre eles é dada pela soma vetorial de suas velocidades. Então 
se pode dizer a velocidade de aproximação entre os dois carros é dada pelo 
vetor 
A) 
VR = (12,6,9) 
B) 
VR = (-4,2,7) 
C) 
VR = (-32,-8,-18) 
D) 
VR = (4,-2,3) 
E) 
VR = (2,2,5) 
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Questão 16) - 0,50 ponto(s) 
 
Dado um Plano Alfa, obtenha sua Equação Geral, considerando que ela passa 
pelo ponto e tem como um vetor normal. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 17) - 0,50 ponto(s) 
 
No plano cartesiano xOy, as equações 3x -2y = 7 e 4x + 5y + 6 = 0 representam 
duas retas (r) e (s) , respectivamente. Nessecaso, 
A) 
a reta (s) forma com o eixo dos x um ângulo cuja tangente é positiva. 
B) 
a equação da reta (t) paralela à reta (r) e que passa pelo ponto (-1,3) é `y= 3/2x 
- 9/2` 
C) 
a circunferência `lambda` de equação x² + y² - 2x + 4y – 3 = 0 tem como centro 
o ponto de interseção das retas (r) e (s). 
D) 
o ponto de intersecção das retas (r) e (s) pertence ao segundo quadrante. 
E) 
as retas (r) e (s) são perpendiculares. 
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Questão 18) - 0,50 ponto(s) 
 
Três mudas de árvore devem ser plantadas sobre uma mesma linha reta. As 
coordenadas dos pontos em que serão plantadas duas mudas 
são: e . 
O ponto em que será plantada a terceira muda tem ordenada igual a 0. Portanto, 
esse ponto é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 19) - 0,50 ponto(s) 
 
Constam de um projeto de um condomínio quadras retangulares. Dessa forma, 
as ruas, que são retas, são paralelas ou perpendiculares entre si. Considere 
duas ruas, e , que são descritas pelas equações: 
 
 
 
e 
 
 
 
Em relação a essas duas ruas, é CORRETO afirmar: 
A) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
B) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
C) 
São paralelas, portanto não têm pontos em comum. 
D) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
E) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
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Questão 20) - 0,50 ponto(s) 
 
Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (-2,4), determinar o ponto D, de modo 
que : 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E)