Prova Resistência dos Materiais 2

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - II - 2º EE – 2010.1 
 
ALUNO:_____________________________________________________________________________________ 
 
 
1) Uma gôndola em um teleférico é sustentada por dois braços flexionados, como na figura. A 
distância do braço à linha de centro da gôndola é b=200mm e foi construído com barras de 
diâmetro d=50mm, de aço, com: E= 200 GPa, G= 77 GPa, Y= 240 MPa e υ= 0,3. A gôndola foi 
projetada para uma carga máxima W= 10 KN (incluído seu peso próprio), que será considerada 
dividida igualmente entre os dois braços. No trecho AB, em função da pressão do vento e do 
processo de aceleração e frenagem, está previsto um momento torçor em cada braço de T= 2 KN.m 
(considere este torque como anti-horário no corte da seção C). Escolhemos para estudo a seção C 
do braço. Pede-se: 
a) Retire um elemento tridimensional, no ponto que você considera como crítico em termos de 
tensão na seção C (indicada no detalhe), indicando as tensões nele atuantes; 
 (02 PONTOS) 
b) Os planos e as tensões principais; ( 02 PONTOS) 
c) A tensão de cisalhamento máxima (no plano das tensões e absoluta); ( 01 PONTO) 
d) O coeficiente de segurança, calculado pelo critério da Máxima Tensão de Cisalhamento 
(Tresca) e da Máxima Energia de Distorção (Von Mises); ( 02 PONTOS) 
e) Se o aço fosse substituído por ferro fundido com UT=300 MPa e UC=900 MPa qual seria 
o coeficiente de segurança, pela teoria de falha de Mohr? ( 01 PONTO) 
f) Se fosse colocado um sensor para medir a deformação no ponto que você escolheu, na 
direção AB, para acionar um alarme indicando que o sistema atingiu a carga máxima, qual a 
leitura do mesmo neste instante? ( 02 PONTOS) 
 
FORMULÁRIO: 
 
I
cM 
 
 
t
rp
c

 
 
2
22
..







SC
Y
bbaa

 
 )(1 zyxx
E
  
It
QV


 
t
rp
l



2
 
 
 
 
 
 
 
 )(1 zxyy
E
  
A
P
n  
G  
 
 
 
 
 
 
 
  )(1 yxzz
E
  
P/ CÍRCULO: 
64
4D
I



 
IJ  2 
P/ SEMI-CIRCULO: 
3
3
2
RQ  
 
 
 
 
 
 
 
P/ RETÂNGULO: 
 
111
2
1
2
1 coscos  sensen xyyx  
222
2
2
2
2 coscos  sensen xyyx  
333
2
3
2
3 coscos  sensen xyyx  
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Fazendo uma análise dos pontos da seção C, verificamos que o ponto crítico é o ponto 4, onde as 
tensões que nele atuam são: 
 
Para o Ponto 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) e c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 ( ) √
 
 
 
 
 ( ) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
[ ( )] 
 
 
 
 
 
W/2= 5KN 
My=T= 2KN.m 
Mz= 5x0,2=1 KN.m 
 
PROPRIEDADES DA SEÇÃO: 
D = 50,0 mm 
c = 25,0 mm 
A = 1.963,5 mm2 
J = (50,0 mm)4 / 32 
 = 613.592,3 mm4 
I = (50,0 mm)4 / 64 
 = 306.796,2 mm4