Lista_02

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BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2019
Lista de exerćıcios 02
Assunto: Dinâmica dos fluidos, equação da continuidade, prinćıpio de Bernoulli.
1. O tubo de Pitot (veja figura abaixo) é usado para determinar a velocidade de um avião em
relação ao ar.
Ele consiste em um tubo externo com furos que permitem que o ar entre no tubo (como os
furos em B); esse tubo está ligado a um ramo de um tubo em U. O outro ramo do tubo U está
ligado ao furo A no extremo frontal do dispositivo, que aponta na direção em que o avião está se
movendo. Em A o ar se torna estagnado, de modo que vA = 0. Em B, entretanto, a velocidade
do ar supostamente é igual à velocidade v da aeronave em relação ao ar.
(a) Use a equação de Bernoulli para mostra que
v =
√
2ρgh
ρair
,
onde ρ é a densidade do ĺıquido no tubo em U e h é a diferença entre os ńıveis do fluido
nesse tubo.
(b) Suponha que o tubo contém álcool e indica uma diferença de ńıvel h de 26,0 cm. Qual a
velocidade do avião (em km/h) em relação ao ar? A densidade do ar é igual a 1,03 kg/m3
e do álcool é igual a 810 kg/m3.
Roteiro:
(i) Além de utilizar a equação de Bernouli, você deveria conseguir relacionar as pressões das
duas extremidades do ĺıquido no tubo em U; lembre-se da lei de Stevin.
(ii) Assumimos que pressão do ar em cada ramo do tubo é constante, ou seja, independente da
altura. Por que isso é razoável?
(iii) Na questão numérica, tome cuidado com as unidades.
Resp.: v = 228 km/h.
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2. Um tanque com tampa, contendo um fluido de densidade ρ tem
um pequeno furo em seu lado a uma altura y1 do fundo (veja figura
ao lado). O diâmetro do furo é pequeno em relação ao diâmetro
do tanque. O ar acima do fluido é mantido a uma pressão P .
Suponha um escoamento laminar sem atrito.
Mostre que a velocidade com que o fluido deixa o furo quando o
seu ńıvel estiver a uma altura h acima do furo é
v1 =
√
2(P − P0)
ρ
+ 2gh
~v1
Observe que, caso o tanque não esteja tampado, P = P0, e portanto
v1 =
√
2gh
que é a bem conhecida equação de Torricelli para um corpo em queda livre.
Roteiro:
(i) Este problema é resolvido utilizando-se a Equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2 .
(ii) Qual a implicação da condição “o diâmetro do furo é pequeno em relação ao diâmetro do
tanque”?
3. Um sifão é estabelecido aspirando o ĺıquido do reservatório (de
densidade ρ) através do tubo recurvado ABC e fazendo-o jorrar
em C, com velocidade de escoamento v.
(a) Calcule v em função dos parâmetros da figura abaixo.
(b) Calcule a pressão nos pontos A e B.
(c) Qual é o valor máximo de h0 para o qual o sifão funciona?
Roteiro:
(i) Para responder ao item (a), utilize a Equação de Bernoulli. Existe diferença de pressão e
velocidade entre o ponto A e um ponto na superf́ıcie aberta do reservatório?
(ii) O que a denominação “reservatório” implica?
(iii) Para responder o item (b), além de fazer uso da Equação de Bernoulli, deve observar que o tubo
possui área da seção transversal constante. O que diz a equaçao da continuidade nesse caso?
(iv) Qual o mı́nimo valor que uma pressão pode ter? Esta dica ajuda a responder o item (c).
Resp.: (a) v =
√
2gh1; (b) pA = p0 − ρgh1, pB = p0 − ρg(h0 + h1); (c) h0,máx = p0/ρg − h1.
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