Lista_03

Prévia do material em texto

BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2019
Lista de exerćıcios 03
Assunto: Temperatura e a lei zero da termodinâmica, termômetros; expansão térmica de sólidos
e ĺıquidos.
1. A escala Rankine (śımbolo R ou Ra) é uma escala absoluta de temperatura, análoga à escala
Kelvin (K). Em ambas as escalas, o zero corresponde ao zero absoluto. Contudo, enquanto que a
variação de temperatura de 1 K corresponde a 1◦C, a variação de 1 R corresponde 1◦F. A escala
Rankine é a unidade de medida da temperatura absoluta no sistema de unidades da engenharia
americana. Obtenhas as fórmulas de conversão das escalas Fahrenheit, Celcius e Kelvin para a
escala Rankine.
Obs.: Mais do que memorizar fórmulas, o importante é saber construir a relação entre as
temperaturas partindo-se das definições de cada escala.
Roteiro:
(i) Pelas informações dadas no problema, tente encontrar primeiro a conversão da escala Fah-
renheit para Rankine.
(ii) Feito o item (i), você pode usar as relações bem conhecidas da escala Fahrenheit com Celcius
e Kelvin.
Resp. T (R) = T (◦F) + 459,67 = 9T (◦C)/5 + 491,67 = 9T (K)/5.
2. Um termômetro de gás registra uma pressão absoluta que corresponde a 325 mm de mercúrio
em contato com a água que está no ponto tŕıplice. Qual seria a pressão lida no termômetro
quando estivesse em contato com água que está no ponto de ebulição normal?
Roteiro:
(i) Extrapolando os dados experimentais realizados por um termômetro de gás, observa-se
que a pressão é uma função linear da temperatura, ou seja, P = aT + b, onde a e b são
constantes. A expressão pode ser extrapolada para o zero absoluto.
(ii) Se T for dada na escala Kelvin, o valor de b pode determinado se você souber o valor da
pressão no zero absoluto.
Resp. 444 mmHg.
3. A figura ao lado mostra uma tira bimetálica, usada para controlar termos-
tatos. Ela é constitúıda de uma lâmina estreita de latão, de espessura d,
presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura, por uma
série de rebites. A uma temperatura T0, as duas lâminas têm o mesmo
comprimento L0 e a tira está reta. A extremidade A da tira é fixa; a outra
extremidade B pode mover-se, controlando o termostato.
1
A uma temperatura T > T0 a tira se encurvou, conforme mostra a figura acima, adquirindo um
raio de curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y. Calcule R e y,
sabendo-se que o coeficiente de expansão linear do latão é α` e o do aço é αa.
Roteiro:
(i) O que ocorre com o comprimento das duas tiras com o aumento da temperatura? Pela
forma que a tira bimetálica se encurvou, quem é maior, α` ou αa?
(ii) Você pode considerar que a tira de latão é um arco de circunferência de raio R, enquanto
a do aço é um com raio R− d. Qual a relação dos comprimentos da tira com o ângulo θ e
esses raios?
(iii) Você deve chegar a duas equações com duas incógnitas, a saber, R e θ. Logo, é posśıvel
achar R em função dos dados do problema.
(iv) Da dica (iii), você pode achar θ. Por outro lado, é questão geométrica relacionar y com θ
e R (veja atentamente a figura).
(v) Pela figura, θ parece ser um ângulo grande, mas para os valores t́ıpicos de T , é um ângulo
muito pequeno. Nesse caso, pode-se fazer a aproximação cos θ ≈ 1 − θ2/2 por série de
Taylor (o seu professor de FUV deve ter lhe ensinado).
4. Para construir um termômetro de leitura fácil, do ponto de vista prático, acopla-se um tubo
capilar de vidro a um reservatório numa extremidade do tubo. Suponha que, á temperatura T0,
o mercúrio está todo contido no reservatório, de volume V0, e o diâmetro do capilar é d0. O
coeficiente de dilatação linear do vidro é α e o da dilatação volumétrica do mercúrio é β. Temos
que β � α.
(a) Calcule a altura h do mercúrio no capilar a uma temperatura T > T0 (veja figura)
(b) Para um volume V0 = 0,2 cm
3, calcule qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para
que a coluna de mercúrio suba de 1 cm quando a temperatura aumenta 1◦C. Tome α =
9,0 × 10−6/◦C para o vidro e β = 1,8 × 10−4/◦C para o mercúrio.
Roteiro:
(i) Qual é o volume do mercúrio a temperatura T?
(ii) Qual o volume do reservatório a temperatura T? Há mudança também no diâmetro do
tubo capilar com a temperatura?
(iii) À temperatura T , o volume do mercúrio é maior do que o volume do reservatório. Por quê?
Para onde vai a porção do mercúrio que não cabe no reservatório?
(iv) A dilatação do diâmetro do tubo capilar é relevante?
(v) Quantos mm3 há em 1 cm3?
Resp. : (a) h ≈ 4V0(β − 3α)(T − T0)/πd20; (b) d0 = 0,062 mm.
2