Lista_07

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BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2019
Lista de exerćıcios 07
Assunto: Capacidades caloŕıficas molares de gases ideais, processos adiabáticos para gases ideais,
equipartição da energia.
1. Uma amostra de 4,00 L de um gás diatômico ideal com uma razão de calor espećıfico de 1,40,
confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a 1,00 atm e 300 K.
Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até a
sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original.
(a) Trace um diagrama PV desse ciclo. Chame o ponto inicial de A, o final do processo isocórico
de ponto B e o final da expansão adiabática de ponto C.
(b) Determine o volume do gás ao final da expansão adiabática.
(c) Encontre a temperatura do gás no ińıcio da expansão adiabática.
(d) Encontre a temperatura ao final do ciclo.
(e) Qual é o trabalho resultante realizado sobre o gás para esse ciclo?
Roteiro:
(i) Você resolve o item (b) se utilizar a relação entre a pressão e volume num processo adiabático
envolvendo o gás ideal. O que é um processo adiabático?
(ii) Como se trata de um gás ideal, a equação de estado vale em cada ponto do ciclo, em
particular nos pontos A,B e C.
(iii) O problema afirma que se trata de um gás diatômico ideal com uma razão de calor espećıfico
de 1,40. Quais os valores de CP e CV ? Com esses valores, é posśıvel calcular o calor trocado
em cada etapa do ciclo.
(iv) Qual a relação entre calor, trabalho e variação da energia interna em um ciclo?
Resp. (b) VC = 8,77 L; (c) TB = 900 K; (d) T = TA = 300 K; (e) WABCA = −335 J.
2. (a) Mostre que num processo adiabático de n mols de um gás ideal com razão das capacidades
térmicas CP /CV = γ, o trabalho é dado
Wi→f =
PfVf − PiVi
γ − 1
onde o ı́ndice i (f) representa o estado inicial (final).
(b) Partindo-se da equação acima, mostre que
Wi→f =
nR
γ − 1
(Tf − Ti)
Roteiro:
1
(i) Utilize a relação PiV
γ
i = PfV
γ
f = C para um gás ideal na expressão do trabalho:
Wi→f = −
∫ Vf
Vi
P dV
(ii) No item (b), parta da expressão do item (a) e utilize a equação de estado do gás ideal.
3. Durante o funcionamento de um motor de automóvel de quatro tem-
pos, o pistão é forçado para baixo à medida que a mistura de produ-
tos da combustão e ar realiza uma expansão adiabática. Considere
que (1) o motor está funcionando à uma taxa de 2500 ciclos/min,
(2) a pressão manométrica logo antes da expansão é 20,0 atm, (3)
os volumes da mistura logo antes e logo depois da expansão são 50,0
cm3 e 400 cm3, respectivamente, (4) o tempo envolvido na expansão
é um quarto do ciclo total e (5) a mistura se comporta como um
gás ideal com razão das capacidades térmicas γ = CP /CV = 1,40.
Encontre a potência média gerada durante a expansão.
Antes
Depois
Roteiro:
(i) Calcule o trabalho do gás no processo de expansão adiabática.
(ii) Pelos dados do problema, obtenha o intervalo de tempo de cada expansão.
(iii) O que é potência média?
Resp: P = 23,8 kW.
4. Num modelo simplificado de uma molécula de gás cloro (Cl2) girante (veja
figura ao lado), os dois átomos de Cl estão separados por uma distância de
2,00 × 10−10 m e girando em torno do seu centro de massa com velocidade
angular ω = 2,00× 1012 rad/s. Qual é a energia cinética de rotação de uma
molécula de Cl2, que possui a massa molar de 70,0 g/mol?
Roteiro:
(i) Você deve se lembrar da expressão da energia cinética de rotação visto em Fenômenos
Mecânicos. Se não, qual a velocidade v de um objeto girando num ćırculo de raio r, com
velocidade angular ω?
(ii) Atente que o problema pede a energia cinética de apenas uma molécula de Cl2.
Resp: K = 2,33× 10−21 J.
5. Um mol de um gás ideal, partindo das condições normais de temperatura e pressão (NTP), sofre:
(i) uma compressão isotérmica até um volume de 5 L, seguida de (ii) uma expansão adiabática
até retornar ao volume inicial, atingindo uma pressão final de 0,55 atm.
(a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii).
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(b) Calcule CP e CV para este gás. De acordo com o teorema de equipartição de energia,
quantos graus de liberdade tem esse gás e quais são eles?
(c) Calcule a variação total de energia interna.
(d) Calcule o trabalho total realizado sobre o sistema.
Roteiro:
(i) Utilizando a equação de estado de um gás ideal, você deverá ser capaz de responder o item
(a);
(ii) Utilize PV γ constante para um processo adiabático de um gás ideal e obtenha γ. A seguir,
lembre-se da relação entre CP e CV para um gás ideal. Pergunta: como isolar γ na equação
aγ = b?
(iii) O que diz o teorema da equipartição da energia?
(iv) O item (d) é direto. Qual a expressão da energia interna para um gás ideal em termos de
CV ?
(v) Utilizando o resultado do item anterior e a primeira lei da termodinâmica, você é capaz de
responder este item só calculando o trabalho no processo isotérmico.
Resp: (a) 4,48 atm; 150 K; (b) CV = 5R/2 e CP = 7R/2; (c) -2557 J; (d) 847 J.
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