Exercicio estatitica básica

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Lista de exercícios 18/12/2020 
Prof. ​Ronaldo Nascimento 
Aluno(a): Dayse Lima Xavier 
 
Erros em Análises Químicas 
 
1) Explique a diferença entre 
 
(a) Erro constante e proporcional. 
A magnitude de um erro constante permanece essencialmente a mesma quando a 
grandeza da quantidade medida varia. Já nos erros proporcionais aumentam ou 
diminuem de acordo com o tamanho da amostra tomada para a análise. 
 
(b) Erro aleatório e sistemático. 
 
No erro aleatório (ou indeterminado), faz que os dados se distribuam de forma mais ou menos 
simétrica em torno do valor médio, afetando a precisão dos resultados. Já o erro sistemático (ou 
determinado), faz que a média de um conjunto de dados seja diferente do valor aceito, afetando 
a exatidão dos resultados. 
 
(c) Média e mediana. 
 
A média é obtida pela divisão da soma das réplicas de medidas pelo número de medidas do 
conjunto. Já a mediana é o resultado central quando as réplicas de dados são organizadas de 
acordo com uma sequência crescente ou decrescente de valores. 
 
(d) Erro absoluto e relativo 
O erro absoluto de uma medida é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Já o 
erro relativo de uma medida é o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro. 
 
2) Cite três tipos de erros sistemáticos. Como os erros sistemáticos de método podem ser 
eliminados? 
 
Erros instrumentais: causados pelo comportamento não ideal de um instrumento, por calibrações 
falhas ou pelo uso de condições inadequadas 
Erros de método: surgem do comportamento químico ou físico não ideal de sistemas analíticos. 
Erros pessoais: resultam da falta de cuidado, falta de atenção ou limitações pessoais do analista 
Os erros de método são geralmente os mais difíceis de se identificar e corrigir. Porém, ajuda-se 
muito a diminuir esse tipo de erro, evitando-se eles por meio de segmentos correto do padrão de 
métodos se já feito e publicados, pois a padronização pode ajudar a evitar erros dessa natureza. 
 
3) Um método de análise gera massas de ouro que são mais baixas por um fator de 0,4 mg. 
Calcule o erro relativo porcentual provocado por essa incerteza se a massa de ouro na 
amostra for: 
 
 
UFC 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA E FÍSICO QUÍMICA 
 
(a) 700 mg. 
(b) 450 mg. 
5) A mudança de cor de um indicador químico necessita de um volume adicional de 0,04 
mL em uma titulação. Calcule o erro relativo porcentual se o volume total da titulação for: 
*(a) 50,00 mL. (b) 10,0 
6) Diferencie entre 
 
(a) Desvio padrão de uma amostra e variância de uma amostra. 
 
O desvio padrão da amostra representa uma estimativa imparcial do desvio padrão da 
população. A variância da amostra é uma estimativa da variância da população. 
 
(b) Média da população e média da amostra. 
 
A média da amostra é a média aritmética de uma amostra limitada retirada de uma população de 
dados. A média da amostra é definida como a soma dos valores medidos dividida pelo número 
de medidas. 
 
(c) Exatidão e precisão. 
 
A exatidão mede a concordância entre um resultado e o valor aceito e a precisão, por outro lado, 
descreve a concordância entre os vários resultados obtidos da mesma forma. 
 
(d) Erro sistemático e aleatório. 
No erro aleatório (ou indeterminado), faz que os dados se distribuam de forma mais ou menos 
simétrica em torno do valor médio, afetando a precisão dos resultados. Já o erro sistemático (ou 
determinado), faz que a média de um conjunto de dados seja diferente do valor aceito, afetando 
a exatidão dos resultados. 
 
7) Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de chumbo em uma 
amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 ppm de Pb. Calcule a média, desvio 
padrão, variância e coeficiente de variação para esse conjunto de dados. 
Resposta ( x =​0,754 ppm Pb; s = 0,00377 ...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Seis garrafas de vinho da mesma variedade foram analisadas para se determinar o conteúdo 
de açúcar residual, gerando os seguintes resultados: 
 
(a) Avalie o desvio padrão ​s ​para cada conjunto de dados. 
Abaixo 
(b) Combine os dados para obter um desvio padrão combinado para o método. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tratamento e Avaliação Estatística de Dados 
 
Intervalo de confiança: 
 
1) Um químico obteve os seguintes dados para o teor alcoólico de uma amostra de sangue: 
% de C​2​H​5​OH: 0,084; 0,089 e 0,079. Calcule o intervalo de confiança a 95% para a 
média considerando que os três resultados obtidos são a única indicação da precisão do 
método 
 
A Tabela 7-3 indica que ​t ​= 4,30 para dois graus de liberdade em um limite de confiança de 
95%. Assim, 
 
 
 
Resposta (​IC = ​0,084​± ​0,012 % de C2H5OH 
 
 
 
1) A probenecida é um adroga usada por atletas de alto desempenho para evitar a 
excreção de outras substâncias na urina para mascarar outras os resíduos de 
outras substancias proibidas ingeridas. Um analista determinou uma amostra 
(n=3) de sangue suspeita de conter probenecida e obteve os seguintes resultados. 
Valor médio (X) de 11,8 µgL​-1​ e desvio padrão (s) de 0,2 µgL​-1​. Determine o 
intervalo de confiança (IC) de 95% para essa média. 
 
R= IC= 11,8 ±0,5 ​µgL​-1​ ( para n=3 
 
 
 
 
 
Test F 
 
1) Sabendo que dois métodos tem desvios-padrão de 0,09 e 0,16 µgL​-1​ (para 
n1=n2= 5) na determinação de corticosteroides de 5,0 µgL​-1​ . Pode-se dizer que 
a precisão do segundo método não é maior do que a do primeiro ao nível de 
confiança de 95%? 
 
R: Fc = 3,3 e Ft = 6,39, portanto se Fc< Ft , para NC de 95%, então não existe diferença 
significativa na precisão dos métodos. 
 
2) Um novo método gravimétrico foi desenvolvido para análise de Ferro (III) em 
xarope. A precisão do método foi testada analisando ferro pelo Analista A e pelo 
Analista B. calcule o teste F para os resultados (em %) dados na tabela abaixo. 
análise: Qual dos resultados você aceitaria. Justifique? 
1) 
 
Teste t de Student 
 
1) A probenecida é um adroga usada por atletas de alto desempenho para evitar a 
excreção de outras substâncias na urina para mascarar outras os resíduos de 
outras substancias proibidas ingeridas. Um analista determinou uma amostra 
(n=3) de sangue suspeita de conter probenecida e obteve os seguintes resultados. 
Valor médio (X) de 11,8 µgL​-1​ e desvio padrão (s) de 0,2 µgL​-1​. Determine o 
intervalo de confiança (IC) de 95% para essa média. 
 
R= IC= 11,8 ±0,5 ​µgL​-1​ ( para n=3) 
 
2) Considerando o controle de qualidade das amostras de urina dos atletas 
olímpicos com intuito de checar doping, em particular o teor de cafeína acima de 
12,16 µgL​-1​. Em uma amostra de um atleta foi encontrado uma concentração 
média (para n=5) de 12,16 µgL​-1​ (no intervalo de 12,0 a 12,28 µgL​-1​ ) com 
desvio padrão da média de 0,07µgL​-1​ . O treinador do atleta afirma que o 
 
Analista A Analista B 
20,10 18,89 
20,50 19,20 
18,65 19,00 
19,25 19,70 
19,40 19,40 
19,70 - 
 
resultado é estatisticamente equivalente o ponto de corte de 12,00 µgL​-1​. Esses 
dois valores são equivalentes no nível de 95%? 
 
R= test t (calculado) 2,28. Test (tabelado) de 2,78 para um grau de liberdade ( n-1) de 4. 
Portanto desde de o test Tc < test tc, então nã existe diferença significaria entre os 
resultados, ou seja a urina do atleta está limpa. 
 
 
 
Teste t para comparação de duas médias experimentais médios 
 
3) 
 
 
 
 
 
Teste ​t ​Pareado (diferenças individuais) 
3) 
 
 
 
 
1) Um novo procedimento para a determinação rápida da porcentagem de enxofre em 
querosene foi testado em uma amostracujo teor de S era de 0,123% (µ​0 ​= ​0,123%), 
determinado pela forma da sua preparação. Os resultados foram % de S = ​0,112; 0,118; 
0,115 e 0,119. Os dados indicam que existe uma diferença significativa no método em 
um nível de confiança de 95%? 
 
 
 
Resposta: ( t = -4,375) 
Da Tabela 7-3, verificamos que o valor crítico de ​t ​para 3 graus de liberdade e nível de 
confiança de 95% é de 3,18. Dado que ​t < - ​3,18, concluímos que existe uma diferença 
significativa em um nível de 95% de confiança e que existe um viés no método​. 
 
 
 
 
1) Quatro analistas realizaram conjuntos de réplicas de determinações de Hg nas mesmas 
amostras analíticas. Os resultados, expressos em ppb de Hg, são mostrados na tabela 
que segue: 
 
 
(a) Os analistas diferem a um nível de confiança de 95%? E ao nível de confiança de 99% 
 (​F​crít ​= ​5,95)? E ao nível de confiança de 99,9% (​F​crít ​= ​10,80)? 
(b) Que analistas diferem dos outros a um nível de confiança de 95%? 
 
2) Três métodos analíticos diferentes são comparados em relação à determinação de Ca. 
Estamos interessados em saber se os métodos diferem entre si. Os resultados, expressos 
em ppm de Ca, representam determinações por colorimetria, titulação com EDTA e 
espectrometria de absorção atômica. 
 
 
(a) Determine se existem diferenças significativas entre os três métodos a níveis 
de confiança de 95% e 99%? 
(b) Se foi detectada a diferença a um nível de confiança de 95%, determine quais 
métodos diferem dos outros 
 
 
Teste de valor anômalos usando teste Q 
 
1) Uma mostra de urina contendo teores de maconha é enviada para vários laboratórios de 
análise de drogas. Os laboratórios relataram os seguintes resultados: Lab 1-55,3 ​µgL​-1​, 
Lab2 - 57,8 µgL​-1 , Lab 3 - 54,0 µgL​-1 , Lab 4 - 68,1 µgL​-1 e Lab 5 - 58,7 µgL​-1 . 
Use o teste Q para avaliar se alguns desses resultados podem ser considerados 
um valor anômalo no nível de confiança de 95%. 
 
R: Qcal = 0,67 e Q tab= 0,71. Portanto para 95% de confiança , com N=5, o ponto 68,1 
µgL​-1​ não pode ser considerado anômalo. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: SSKOOG, WEST, HOLLER, CROUCH. FUNDAMENTOS DE QUÍMICA ANALÍTICA 
 
 
 
 
Fonte: SSKOOG, WEST, HOLLER, CROUCH. FUNDAMENTOS DE QUÍMICA ANALÍTICA