PC_2020-2_APX3_ENUNCIADO

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APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 1 de 17 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-2 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
APX3 – ENUNCIADO 
 
Questão 1 [1,8 ponto] TIPO 1 
 
 Considere os polinômios 
 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + (𝑏 − 2)𝑥2 − 6𝑥 + 𝑎 , onde 𝑎 e 𝑏 são constantes reais e 
 𝑞(𝑥) = −𝑥3 + 15𝑥 − 8. 
 
 Se sabemos que 𝑥1 = 1 e 𝑥2 = −2 são raízes de 𝑝(𝑥), determine as constantes 𝑎 e 𝑏. 
 Encontre 𝑥3, a outra raiz real de 𝑝(𝑥) . Calcule o valor 𝑚 = 2𝑎 + 𝑏 − 2𝑥3. 
 Analise o sinal da expressão 𝐸(𝑥) =
𝑝(𝑥)+𝑞(𝑥)
𝑝(𝑥)
. 
 Determine o domínio da função 𝑓(𝑥) =
√𝐸(𝑥)
|2𝑥+2|−3
. 
 Complete cada item com a única opção correta de resposta. 
(a) O valor de 𝑚 = 2𝑎 + 𝑏 − 2𝑥3 é ____________ 
(b) A união de intervalos em que 𝐸(𝑥) < 0 é: _____________________ 
(c) O domínio da função 𝑓 é representado por: ______________________ 
 
Opções de respostas para o item(a) 
Opção 1 𝑚 = 7 
Opção 2 𝑚 = 10 
Opção 3 𝑚 = 4 
Opções de respostas para o item(b) 
Opção 1 (−2, 0) ∪ (1, 3) ∪ (4,∞) 
Opção 2 (−∞,−2) ∪ (0, 1) ∪ (3, 4) 
Opção 3 (−4,−2) ∪ (0, 1) ∪ (3,∞) 
Opção 4 (−∞,−4) ∪ (−2, 0) ∪ (1, 3) 
 
Opções de respostas para o item(c) 
Opção 1 (−∞,−
5
2
) ∪ (−
5
2
, −2) ∪ [0,
1
2
) ∪ (
1
2
, 1) ∪ [3, 4) 
Opção 2 (−∞,−2) ∪ [0,
1
2
) ∪ (
1
2
, 1) ∪ [3, 4) 
Opção 3 (−∞,−4) ∪ (−4,−
5
2
) ∪ (−
5
2
, −2) ∪ (−2, 0] ∪ (1, 3] 
Opção 4 (−2, 0] ∪ (1, 3] ∪ (4,∞) 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 2 de 17 
Questão 1 [1,8 ponto] TIPO 2 
 
 Considere os polinômios 
 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + (𝑏 − 3)𝑥 − 12 , onde 𝑎 e 𝑏 são constantes reais e 
 𝑞(𝑥) = −𝑥3 − 4𝑥2 + 15𝑥 + 12. 
 
 Se sabemos que 𝑥1 = −1 e 𝑥2 = 3 são raízes de 𝑝(𝑥), determine as constantes 𝑎 e 𝑏. 
 Encontre 𝑥3, a outra raiz real de 𝑝(𝑥) . Calcule o valor 𝑚 = 𝑎 − 2𝑏 + 2𝑥3. 
 Analise o sinal da expressão 𝐸(𝑥) =
𝑝(𝑥)+𝑞(𝑥)
𝑝(𝑥)
. 
 Determine o domínio da função 𝑓(𝑥) =
√𝐸(𝑥)
|4𝑥+1|−11
. 
 Complete cada item com a única opção correta de resposta. 
(a) O valor de 𝑚 = 𝑎 − 2𝑏 + 2𝑥3 é ____________ 
(b) A união de intervalos em que 𝐸(𝑥) < 0 é: _____________________ 
(c) O domínio da função 𝑓 é representado por: ______________________ 
 
Opções de respostas para o item(a) 
Opção 1 𝑚 = 10 
Opção 2 𝑚 = 7 
Opção 3 𝑚 = 4 
Opções de respostas para o item(b) 
Opção 1 (−4,−1) ∪ (0, 2) ∪ (3,∞) 
Opção 2 (−∞,−4) ∪ (−1, 0) ∪ (2, 3) 
Opção 3 (−∞,−1) ∪ (0, 2) ∪ (3,∞) 
Opção 4 (−∞,− 1) ∪ ( 0, 2) ∪ (3, 4) 
 
Opções de respostas para o item(c) 
Opção 1 (−∞,−4) ∪ (−1, 0] ∪ [2,
5
2
) ∪ (
5
2
, 3) 
Opção 2 (−4,−3) ∪ (−3,−1) ∪ [0, 2] ∪ (3,∞) 
Opção 3 (−∞,−4) ∪ (−1, 0] ∪ [2, 3) 
Opção 4 (−4,−1) ∪ [0, 2] ∪ (3,∞) 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 3 de 17 
Questão 2 [0,8 ponto] TIPO 1 
 Considere a função 𝑓(𝑥) = ln(−1 + ln(|𝑥 + 3| − 2)) . 
 Escolha a única opção correta para o domínio da função 𝑓 . 
 
OPÇÃO 1 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞ , −5 − 𝑒 ) ∪ ( −1 + 𝑒,+∞) 
OPÇÃO 2 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ( −1 + 𝑒,+∞) 
OPÇÃO 3 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞ , −5 ) ∪ (−1,+∞) 
OPÇÃO 4 𝐷𝑜𝑚𝑓 = (−1,+∞) 
 
Questão 2 [0,8 ponto] TIPO 2 
 
 Considere a função 𝑓(𝑥) = ln(−2 + ln(|𝑥 + 1| − 4)) . 
 Escolha a única opção correta para o domínio da função 𝑓 . 
 
OPÇÃO 1 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞ , −5 − 𝑒2 ) ∪ ( 3 + 𝑒2 , +∞) 
OPÇÃO 2 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ( 3 + 𝑒2, +∞) 
OPÇÃO 3 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞ , −5 ) ∪ ( 3, +∞) 
OPÇÃO 4 𝐷𝑜𝑚𝑓 = ( 3, +∞) 
 
Questão 3 [1,6 ponto] TIPO 1 
 Para 𝑎, 𝑏, constantes reais e variável 𝑥 ∈ ℝ, a função ℎ pode ser definida por: 
 ℎ(𝑥) = { 
𝑒𝑥 , 𝑥 < 1
𝑏 + 𝑎 ln(𝑥) , 𝑥 ≥ 1
 
 Determine as constantes 𝑎, 𝑏, se sabemos que 𝑒𝑒 ≈ 15,2 e os pontos (1, 𝑒) e (𝑒𝑒 , 0) são 
 pontos do gráfico da função 𝑦 = ℎ(𝑥). Calcule 2𝑎 − 𝑏. 
 Com os valores encontrados para 𝑎 𝑒 𝑏, reescreva a função ℎ(𝑥) e esboce o seu gráfico. 
 
 Complete cada item com a única opção correta de resposta. 
 
 (a) O valor da expressão 2𝑎 − 𝑏 é __________________ 
 (b) Dentre os três gráficos esboçados abaixo, o único possível gráfico da função ℎ é o ___________. 
 
 GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 4 de 17 
 GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 3 
 
 
 
 
Opções de respostas para o item(a) 
OPÇÃO 1: −2 − 𝑒 
OPÇÃO 2: 2 − 𝑒 
OPÇÃO 3: 2 + 𝑒 
Opções de respostas para o item(b) 
OPÇÃO 1: GRÁFICO 2 
OPÇÃO 2: GRÁFICO 1 
OPÇÃO 3 GRÁFICO 3 
 
Questão 3 [1,6 ponto] TIPO 2 
 
 Para 𝑎, 𝑏, constantes reais e variável 𝑥 ∈ ℝ, a função ℎ pode ser definida por: 
 ℎ(𝑥) = { 
−𝑒𝑥 , 𝑥 < 1
𝑏 + 𝑎 ln(𝑥) , 𝑥 ≥ 1
 
 
 Determine as constantes 𝑎, 𝑏, se sabemos que 𝑒𝑒 ≈ 15,2 e os pontos (1, − 𝑒) e (𝑒𝑒 , 0) 
 são pontos do gráfico da função 𝑦 = ℎ(𝑥). Calcule − 𝑎 + 2𝑏. 
 Com os valores encontrados para 𝑎 𝑒 𝑏, reescreva a função ℎ(𝑥) e esboce o seu gráfico. 
 
 Complete cada item com a única opção correta de resposta. 
 
 (a) O valor da expressão −𝑎 + 2𝑏 é __________________ 
 (b) Dentre os três gráficos esboçados abaixo, o único possível gráfico da função ℎ é o ___________ 
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 GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 3 
 
 
 
 
 
 
Opções de respostas para o item(a) 
OPÇÃO 1: −1 − 2𝑒 
OPÇÃO 2: 1 − 2𝑒 
OPÇÃO 3: 1 + 2𝑒 
Opções de respostas para o item(b) 
OPÇÃO 1: GRÁFICO 3 
OPÇÃO 2: GRÁFICO 1 
OPÇÃO 3: GRÁFICO 2 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 6 de 17 
Questão 4 [1,2 ponto] TIPO 1 
 
 Considere as funções descritas abaixo, 
 definidas a partir da função 𝑓, cujo gráfico 
 está esboçado ao lado. 
 𝑝(𝑥) = 𝑓(|𝑥|) 
 𝑞(𝑥) = |𝑓(𝑥)| 
 𝑟(𝑥) = 𝑓(|𝑥 − 3|) 
 𝑠(𝑥) = |𝑓(𝑥)| − 3 
 
 Considere os 8 gráficos esboçados abaixo. 
 
 GRÁFICO 1 GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 3 GRÁFICO 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 7 de 17 
GRÁFICO 5 GRÁFICO 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO 7 GRÁFICO 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Identifique o gráfico que representa o gráfico de cada uma das funções descritas a seguir. 
 (a) O gráfico da função 𝑝(𝑥) = 𝑓(|𝑥|) é o ___________________ 
 (b) O gráfico da função 𝑞(𝑥) = |𝑓(𝑥)| é o ___________________ 
 (c) O gráfico da função 𝑟(𝑥) = 𝑓(|𝑥 − 3|) é o ___________________ 
 (d) O gráfico da função 𝑠(𝑥) = |𝑓(𝑥)| − 3 é o ___________________ 
Opções de respostas para todos os itens 
Opção 1 GRÁFICO 1 
Opção 2 GRÁFICO 2 
Opção 3 GRÁFICO 3 
Opção 4 GRÁFICO 4 
Opção 5 GRÁFICO 5 
Opção 6 GRÁFICO 6 
Opção 7 GRÁFICO 7 
Opção 8 GRÁFICO 8 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 8 de 17 
Questão 4 [1,2 ponto] TIPO 2 
 
 Considere as funções descritas abaixo, 
 definidas a partir da função 𝑓, cujo gráfico 
 está esboçado ao lado. 
 𝑝(𝑥) = 𝑓(|𝑥|) 
 𝑞(𝑥) = |𝑓(𝑥)| 
 𝑟(𝑥) = 𝑓(|𝑥 + 3|) 
 𝑠(𝑥) = |𝑓(𝑥)| + 3 
 
 
 Considere os 8 gráficos esboçados abaixo. 
 
 GRÁFICO 1 GRÁFICO 2 
 
 
 GRÁFICO 3 GRÁFICO 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 9 de 17 
GRÁFICO 5 GRÁFICO 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 7 GRÁFICO 8 
 
 Identifique o gráfico que representa o gráfico de cada uma das funções descritas a seguir. 
 (a) O gráfico da função 𝑝(𝑥) = 𝑓(|𝑥|) é o ___________________ 
 (b) O gráfico da função 𝑞(𝑥) = |𝑓(𝑥)| é o ___________________ 
 (c) O gráfico da função𝑟(𝑥) = 𝑓(|𝑥 + 3|) é o ___________________ 
 (d) O gráfico da função 𝑠(𝑥) = |𝑓(𝑥)| + 3 é o ___________________ 
Opções de respostas para todos os itens 
Opção 1 GRÁFICO 1 
Opção 2 GRÁFICO 2 
Opção 3 GRÁFICO 3 
Opção 4 GRÁFICO 4 
Opção 5 GRÁFICO 5 
Opção 6 GRÁFICO 6 
Opção 7 GRÁFICO 7 
Opção 8 GRÁFICO 8 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 10 de 17 
Questão 5 [2,1 pontos] TIPO 1 
 
 Considere as seguintes funções 𝑓 , 𝑔 , ℎ: 
 A função 𝑓 é a função 𝑓(𝑥) = √𝑥 definida no intervalo [0 , 4] 
 A função 𝑔 está definida no intervalo (−4, 4) e seu gráfico é uma parábola com vértice no ponto 
 (0, 9) e corta o eixo 𝑥 no ponto (−3, 0). 
 A função ℎ é a função ℎ(𝑥) = |𝑥| definida no intervalo [−2 , 3]. 
 Considere os números reais 𝑎1 ≤ 𝑎2 ≤ 𝑎3 ≤ 𝑎4. 
 Considere a função 𝐹 definida da seguinte forma: 
 𝐹(𝑥) = {
𝑟(𝑥), 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2
𝑠(𝑥), 𝑎2 < 𝑥 < 𝑎3
 𝑡(𝑥), 𝑎3 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎4
 , onde: 
 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 
 𝑦 = 𝑓(𝑥) 
𝑦 = 𝑓(𝑥) 
𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 
 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘=2
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑎 
 7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 𝑦 = 𝑟(𝑥) 
 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑠(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 
 𝑦 = 𝑔(𝑥) 
𝑦 = 𝑔(𝑥) 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 
 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
→ 
𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 
→ 𝑦 = 𝑠(𝑥) 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 
 𝑦 = ℎ(𝑥) 
𝑦 = ℎ(𝑥) 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 
 7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 
 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘=3
→ 
 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑎 
 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
→ 𝑦 = 𝑡(𝑥) 
Encontre as três expressões que estão na definição da função partida 𝐹 para escolher em cada um dos 
itens abaixo a opção correta. 
(a) A opção correta para a primeira linha da definição de 𝐹(𝑥) é: 
(b) A opção correta para a segunda linha da definição de 𝐹(𝑥) é: 
(c) A opção correta para a terceira linha da definição de𝐹(𝑥) é: 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 11 de 17 
Opções de respostas do item (a) 
Opção 1 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 7 + 2√−𝑥 − 3 se 𝑥 ∈ [−7,−3]. 
Opção 2 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 7 + 2√−𝑥 + 3 se 𝑥 ∈ [−7,−3]. 
Opção 3 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 7 +
1
2
√−𝑥 + 3 se 𝑥 ∈ [−3, 1]. 
Opção 4 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 2(7 + √−𝑥 − 3) se 𝑥 ∈ [−3, 1] . 
Opção 5 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 2(7 + √−𝑥 − 3) se 𝑥 ∈ [−3, 1]. 
Opções de respostas do item (b) 
Opção 1 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = (𝑥 − 1)2 − 9 se 𝑥 ∈ (3, 5). 
Opção 2 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = (𝑥 + 1)2 − 9 se 𝑥 ∈ [−3, 5] 
Opção 3 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 9 − (𝑥 − 1)2 se 𝑥 ∈ (−3, 3). 
Opção 4 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 9 − (𝑥 + 1)2 se 𝑥 ∈ (3, 5). 
Opção 5 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 9 − (𝑥 − 1)2 se 𝑥 ∈ [−3, 3]. 
Opções de respostas do item (c) 
Opção 1 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = 3|𝑥 − 7| + 1 se 𝑥 ∈ [5 , 10]. 
Opção 2 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = 3|𝑥 + 7| + 1 se 𝑥 ∈ [5 , 10]. 
Opção 3 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = 3|𝑥 + 7| + 1 se 𝑥 ∈ [−9 , −4]. 
Opção 4 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) =
1
3
|𝑥 − 7| + 1 se 𝑥 ∈ [5 , 10]. 
Opção 5 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) =
1
3
|𝑥 + 7| + 1 se 𝑥 ∈ [−9 , −4]. 
 
Questão 5 [2,1 pontos] TIPO 2 
 
 Considere as seguintes funções 𝑓 , 𝑔 , ℎ: 
 A função 𝑓 é a função 𝑓(𝑥) = √𝑥 definida no intervalo [0 , 7] 
 A função 𝑔 está definida no intervalo (−3 , 3) e seu gráfico é uma parábola com vértice 
 no ponto (0, −4) e corta o eixo 𝑥 no ponto (−2,0). 
 A função ℎ é a função ℎ(𝑥) = |𝑥| definida no intervalo [−4 , 6] 
 
 Considere os números reais 𝑎1 ≤ 𝑎2 ≤ 𝑎3 ≤ 𝑎4. 
 Considere a função 𝐹 definida da seguinte forma: 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 12 de 17 
 𝐹(𝑥) = {
𝑟(𝑥), 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2
𝑠(𝑥), 𝑎2 < 𝑥 < 𝑎3
𝑡(𝑥), 𝑎3 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎4
 , onde: 
 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) 
𝑦 = 𝑓(𝑥) 
𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘=3
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜
 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 𝑦 = 𝑟(𝑥) 
 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑠(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥) 
𝑦 = 𝑔(𝑥) 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
→ 
𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥
→ 𝑦 = 𝑠(𝑥) 
▪ o gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥) é resultado da seguinte sequência de transformações no gráfico de 𝑦 = ℎ(𝑥) 
𝑦 = ℎ(𝑥) 
𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 
→ 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘=2
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
→ 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑎
 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
→ 𝑦 = 𝑡(𝑥) 
 Encontre as três expressões que estão na definição da função partida 𝐹 para escolher em cada um 
 dos itens abaixo a opção correta. 
(a) A opção correta para a primeira linha da definição de 𝐹(𝑥) é: 
(b) A opção correta para a segunda linha da definição de 𝐹(𝑥) é: 
(c) A opção correta para a terceira linha da definição de𝐹(𝑥) é: 
Opções de respostas do item (a) −5 + 3√−𝑥 − 4, & − 11 ≤ 𝑥 ≤ −4 
Opção 1 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = −5 + 3√−𝑥 − 4 se 𝑥 ∈ [−11,−4]. 
Opção 2 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = −5 + 3√−𝑥 + 4 se 𝑥 ∈ [−11,−4]. 
Opção 3 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 5 +
1
3
√−𝑥 + 4 se 𝑥 ∈ [−6, 1]. 
Opção 4 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 3(−5 + √−𝑥 − 4) se 𝑥 ∈ [−7,−3] . 
Opção 5 na expressão que envolve raiz quadrada, 𝑟(𝑥) = 3(−5 + √−𝑥 − 4) se 𝑥 ∈ [−6, 1] 
 
Opções de respostas do item (b) 
Opção 1 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 4 − (𝑥 + 1)2 se 𝑥 ∈ (−4 , 2) 
Opção 2 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 4 − (𝑥 − 1)2 se 𝑥 ∈ (−4 , 2) 
Opção 3 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = (𝑥 + 1)2 − 4 se 𝑥 ∈ [−4 , 4]. 
Opção 4 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = 4 − (𝑥 + 1)2 se 𝑥 ∈ [−4 , 2]. 
Opção 5 na expressão da parábola, 𝑠(𝑥) = (𝑥 − 1)2 − 4 se 𝑥 ∈ (−2 ,2). 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 13 de 17 
Opções de respostas do item (c) 
Opção 1 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = − 2 |𝑥 − 6 | + 3 se 𝑥 ∈ [2 , 12] 
Opção 2 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = −2|𝑥 + 6| − 3 se 𝑥 ∈ [2 , 12] 
Opção 3 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) = 2|𝑥 − 6| − 3 se 𝑥 ∈ [−4 , 6] 
Opção 4 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) =
1
2
|𝑥 + 6| + 3 se 𝑥 ∈ [−1, 9] 
Opção 5 na expressão que envolve módulo, 𝑡(𝑥) =
1
2
|𝑥 + 6| − 3 se 𝑥 ∈ [2 , 12].Questão 6 [1,5 ponto] TIPO 1 
 
 Considere que cos(𝜃) =
1
4
 e 2𝜋 < 𝜃 <
5𝜋
2
. 
 
 Complete cada lacuna dos itens abaixo com a única opção correta de resposta. 
(a) Sabendo que 0 <
1
4
<
1
2
 e que ______________ e observando o círculo trigonométrico, 
podemos concluir que o ângulo 𝜃 está no intervalo ___________ 
(b) Calculando sen (𝜃), temos que cos(2𝜃) = ______________ , sen(2𝜃) = _________ 
e 4 sen (
𝜋
2
− 𝜃) −
1
2
sec(𝜋 − 𝜃) + √15 tan(2𝜃) =___________- 
 
Opções de respostas para a Lacuna 1 do Item(a) 
Opção 1 cos (
𝜋
3
) =
1
2
 
Opção 2 cos (
𝜋
6
) =
1
2
 
Opções de respostas para a Lacuna 2 do Item(a) 
Opção 1 (
7𝜋
3
,
5𝜋
2
) 
Opção 2 (2𝜋,
7𝜋
3
) 
Opção 3 (
𝜋
3
,
𝜋
2
) 
Opção 4 (
13𝜋
6
,
7𝜋
3
) 
Opção 5 (2𝜋,
13𝜋
6
) 
Opção 6 (
𝜋
6
,
𝜋
2
) 
Opção 7 (0,
𝜋
6
) 
Opção 8 (0,
𝜋
3
) 
Opções de respostas para a Lacuna 1 para o item(b) 
Opção 1 −
7
8
 
Opção 2 
1
8
 
Opção 3 
7
8
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 14 de 17 
Opção 4 
√15
8
 
Opção 5 −
√15
8
 
Opção 6 ±
√15
8
 
Opção 7 ±
7
8
 
Opções de respostas para a Lacuna 2 para o item(b) 
Opção 1 
√15
8
 
Opção 2 −
√15
8
 
Opção 3 ±
√15
8
 
Opção 4 −
7
8
 
Opção 5 
1
8
 
Opção 6 
7
8
 
Opção 7 ±
7
8
 
Opções de respostas para a Lacuna 3 para o item(b) 
Opção 1 
6
7
 
Opção 2 4 
Opção 3 
10
7
 
 
 
Questão 6 [1,5 ponto] TIPO 2 
 
 Considere que sen(𝜃) =
3
4
 e 2𝜋 < 𝜃 <
5𝜋
2
. 
 
 Complete cada lacuna dos itens abaixo com a única opção correta de resposta. 
(a) Sabendo que 
1
2
<
3
4
<
√3
2
 e que ______________ e observando o círculo trigonométrico, 
podemos concluir que o ângulo 𝜃 está no intervalo ___________ 
(b) Calculando cos (𝜃), temos que cos(2𝜃) = ______________ , sen(2𝜃) = _________ 
e 12 cos (
𝜋
2
− 𝜃) − 4√7 sec(𝜋 − 𝜃) + √7 tan(2𝜃) =___________- 
 
Opções de respostas para a Lacuna 1 do Item(a) 
Opção 1 sen (
𝜋
3
) =
√3
2
 
Opção 2 sen (
𝜋
6
) =
√3
2
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 15 de 17 
Opções de respostas para a Lacuna 2 do Item(a) 
Opção 1 (2𝜋,
7𝜋
3
) 
Opção 2 (
7𝜋
3
,
5𝜋
2
) 
Opção 3 (
𝜋
3
,
𝜋
2
) 
Opção 4 (0,
𝜋
12
) 
Opção 5 (2𝜋,
13𝜋
6
) 
Opção 6 (
𝜋
6
,
𝜋
2
) 
Opção 7 (0,
𝜋
6
) 
Opção 8 (0,
𝜋
3
) 
Opções de respostas para a Lacuna 1 para o item(b) 
Opção 1 −
1
8
 
Opção 2 
1
8
 
Opção 3 
7
8
 
Opção 4 
3√7
8
 
Opção 5 −
3√7
8
 
Opção 6 ±
3√7
8
 
Opção 7 ±
1
8
 
Opções de respostas para a Lacuna 2 para o item(b) 
Opção 1 
3√7
8
 
Opção 2 −
3√7
8
 
Opção 3 −
1
8
 
Opção 4 
1
8
 
Opção 5 
7
8
 
Opção 6 ±
3√7
8
 
Opção 7 ±
1
8
 
Opções de respostas para a Lacuna 3 para o item(b) 
Opção 1 4 
Opção 2 
6
7
 
Opção 3 
10
7
 
 
 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 16 de 17 
Questão 7 [1,0 ponto] TIPO 1 
 
 Considere a equação 2 sen2 𝑥 = 1 + cos 𝑥. 
 Ao simplificar a equação 2 sen2 𝑥 = 1 + cos 𝑥 obtemos equações equivalentes a essa 
equação. 
 
 Complete a lacuna de cada item com a única opção correta de resposta. 
 
(a) Uma equação equivalente a equação dada é ______________ 
 (b) Se supomos que sen(𝑥) ≤ 0, a solução da equação dada para −2𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 é ___________ 
 
Opções de respostas para a Lacuna do Item(a) 
Opção 1 (1 + cos(𝑥)) (−1 + 2 cos(𝑥)) = 0 
Opção 2 (1 − cos(𝑥)) (1 − 2 cos(𝑥)) = 0 
Opção 3 (1 − cos(𝑥)) (1 + 2 cos(𝑥)) = 0 
Opção 4 (1 + cos(𝑥)) (1 + 2 cos(𝑥)) = 0 
 
Opções de respostas para a Lacuna do Item(b) 
Opção 1 {−𝜋,−
𝜋
3
, 𝜋,
5𝜋
3
} 
Opção 2 {−
5𝜋
3
 , −𝜋 ,
𝜋
3
 , 𝜋} 
Opção 3 {−
5𝜋
3
, −𝜋,−
𝜋 
3
,
𝜋
3
 , 𝜋,
5𝜋
3
} 
Opção 4 {−2𝜋 , −
𝜋
3
 , 0 ,
5𝜋
3
 , 2𝜋} 
Opção 5 {−2𝜋 , −
2𝜋
3
 , 0 ,
4𝜋
3
, 2𝜋} 
Opção 6 {−𝜋 , −
2𝜋
3
,
4𝜋
3
, 𝜋} 
 
Questão 7 [1,0 ponto ] TIPO 2 
 
 Considere a equação 2 cos2 𝑥 = 1 − sen 𝑥. 
 Ao simplificar a equação 2 cos2 𝑥 = 1 − sen 𝑥 obtemos equações equivalentes a essa 
equação. 
 
 Complete a lacuna de cada item com a única opção correta de resposta. 
 
 (a) Uma equação equivalente a equação dada é ______________ 
 (b) Se supomos que cos(𝑥) ≤ 0, a solução da equação dada para −2𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 é ___________ 
 
APX3 – 2020-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 17 de 17 
Opções de respostas para a Lacuna do Item(a) 
Opção 1 (1 − sen(𝑥)) (1 + 2 sen(𝑥)) = 0 
Opção 2 (1 − sen(𝑥)) (1 − 2 sen(𝑥)) = 0 
Opção 3 (1 + sen(𝑥)) (1 − 2 sen(𝑥)) = 0 
Opção 4 (1 + sen(𝑥)) (1 + 2 sen(𝑥)) = 0 
 
Opções de respostas para a Lacuna do Item(b) 
Opção 1 {−
3𝜋
2
, −
5𝜋
6
,
𝜋
2
,
7𝜋
6
} 
Opção 2 {−
7𝜋
6
 , −
𝜋
2
 ,
𝜋
2
 ,
7𝜋
6
} 
Opção 3 {−
3𝜋
2
, −
7𝜋
6
 , −
𝜋
2
,
𝜋
2
,
7𝜋
6
,
3𝜋
2
} 
Opção 4 {−
7𝜋
6
 , −
𝜋
2
,
5𝜋
6
,
3𝜋
2
} 
Opção 5 {−
3𝜋
2
 , −
7𝜋
6
 ,
𝜋
2
 ,
5𝜋
6
} 
Opção 6 {−
5𝜋
6
, −
𝜋
2
 ,
7𝜋
6
,
3𝜋
2
 }