Elementos de álgebra semana 4 Resolvida 10

Prévia do material em texto

15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 1/6
Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Atividade para avaliação
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o �m da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Consulte os gabaritos dessa disciplina no menu lateral.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
PERGUNTA 1
Dados dois anéis  , colocamos no produto cartesiano  as
seguintes operações de soma e produto: 
 e 
. Com tais operações,  se
torna um anel.
Considere o homomor�smo de anéis  de�nido por 
, em que  e  denotam
respectivamente as classes de congruência módulo 6 e módulo 18 do
inteiro  . Assinale a alternativa que contém o núcleo do
homomor�smo  :
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 2/6
PERGUNTA 2
Seja  . Sobre o núcleo  do homomor�smo de avaliação 
, é correto a�rmar que:
 é um ideal de  independentemente do valor de .
Tal ideal consiste dos polinômios com coe�cientes reais que
possuem  como coe�ciente do termo de maior grau.
 é um ideal de  somente se . Nesse caso, tal
ideal consiste dos polinômios com coe�cientes reais que
possuem  como raiz.
 é um ideal de  independentemente do valor de .
Tal ideal consiste dos polinômios com coe�cientes reais que
admitem  como raiz.
 é um ideal de  somente se . Nesse caso, tal
ideal consiste dos polinômios com coe�cientes reais que
admitem 0 como raiz.
 é um ideal de  somente se . Nesse caso, tal
ideal consiste dos polinômios com coe�cientes reais que
possuem  como coe�ciente do termo de maior grau.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 3
I. Duas classes de equivalência módulo  distintas podem ter
interseção não vazia.
II. A classe de equivalência módulo  do elemento neutro 
 coincide com o ideal .
III. O ideal  particiona o anel  em duas classes de equivalência
distintas.
Seja  um anel comutativo e  um ideal de . Considere as
a�rmações:
Escrevendo V para “verdadeira” e F para “falsa”, as a�rmações acima
são, respectivamente:
V, F, V.
V, V, F.
F, F, V.
F, V, F.
F F F
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 3/6
F, F, F.
PERGUNTA 4
Considere os polinômios  e  com
coe�cientes em  . Assinale a alternativa correta:
Os polinômios são distintos tanto como elementos de ,
quanto como funções de  em .
Os polinômios são distintos como elementos de , mas são
iguais como funções de  em .
Os polinômios são iguais tanto como elementos de ,
quanto como funções de  em .
Os polinômios  e  não podem ser interpretados como
funções de  em .
Os polinômios são iguais como elementos de , mas são
distintos como funções de  em .
1 pontos   Salva
PERGUNTA 5
I. estabelece uma bijeção entre as unidades de R e as unidades
de S.
II. estabelece uma bijeção entre os divisores de zero de R e os
divisores de zero de S.
III. Se todo elemento não-nulo de R possui inverso multiplicativo,
então todo elemento não-nulo de S possui inverso
multiplicativo.
Seja  um isomor�smo de anéis comutativos. Então,  é um
homomor�smo bijetor e é possível mostrar que a função inversa 
também é um homomor�smo de anéis (você deve utilizar esse fato e
não precisa demonstrá-lo). 
Considere as a�rmações:
Escrevendo V para “verdadeira” e F para “falsa”, as a�rmações I, II e III
são, respectivamente:
F, V, V.
V, V, V.
V, V, F.
V, F, V.
F, F, F.
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 4/6
F, F, F.
PERGUNTA 6
Consideramos no conjunto  de todas as funções
de  em  as operações de soma  e
de produto  (no conjunto , a soma e o
produto são os usuais). Assim,  é um anel comutativo. Seja 
 o homomor�smo de anéis de�nido por  . O
núcleo desse homomor�smo é composto:
Por todas as funções  .
Pelo número real 0.
Por todas as funções  tais que  .
Pelo número real 1.
Por todas as funções  tais que  .
1 pontos   Salva
PERGUNTA 7
Seja  um polinômio com coe�cientes em  .
Assinale a alternativa que contém o valor de  :
1 pontos   Salva
PERGUNTA 8
Em quantas classes de equivalência o ideal  particiona o anel 
?
4
1
3
5
2
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 5/6
PERGUNTA 9
I. 
II. 
Considere as funções
em que  e  denotam respectivamente as classes de
congruência do inteiro  módulo 3, 4 e 12.
Para ter certeza que a função  realmente está bem de�nida,
precisamos veri�car que, se  (isto é, se ),
então  (isto é, ). Uma
observação análoga se aplica à função  .
É correto a�rmar que:
nenhuma das duas funções está bem de�nida.
ambas as funções estão bem de�nidas. A função  é um
homomor�smo de anéis, mas a função  não é um
homomor�smo de anéis.
ambas as funções estão bem de�nidas. A função  é um
homomor�smo de anéis, mas a função  não é um
homomor�smo de anéis.
ambas as funções estão bem de�nidas, mas nenhuma das duas
é um homomor�smo de anéis.
ambas as funções estão bem de�nidas e são homomor�smos de
anéis.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 10
Seja  e seja  o conjunto das partes de A, isto é, o
conjunto de todos os subconjuntos de A. Em outras palavras, 
.
De�nimos em  as operações de soma 
 e de produto  .
(Aqui, denota a diferença dos conjuntos A e B, ou seja, 
). Com essas operações,  é um anel
comutativo.
Assinale a alternativa que contém a classe de equivalência de 
módulo o ideal  :
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
15/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 4 – ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_2030_1/cl/outline 6/6
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar
todas as respostas.
 Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
 Estado de Conclusão da Pergunta: