lista 01 - sinais

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Universidade Federal da Grande Dourados
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação
1) (1.3) Determine os valores de P∞ e E∞ para cada um dos seguintes sinais:
a) x1(t) = e-2tu(t)
b) x3(t) = cos(t)
c) x1[n] = (1/2)n u[n]
d) x2[n] = ej( (π /2) n + π/8 )
2) (1.4) Suponhamos que x[n] seja um sinal com x[n]=0 para n < -2 e n>4. Para cada um dos sinais 
dados a seguir, determine os valores de n para os quais os sinais são garantidamente iguais a zero.
a) x[n-3]
b) x[n+4]
c) x[-n]
d) x[-n+2]
e) x[-n-2]
3) (1.5) Para cada um dos sinais x(t) seja um sinal com x(t) = 0 para t<3. Para os sinais dados a seguir, 
determine os valores de t para os quais eles são garantidamente iguais a zero.
a) x(3t)
b) x(t/3)
4) (1.6) Determine se cada um dos sinais a seguir é ou não periódico.
a) x1(t) = 2ej(t+π/4)u(t)
b) x2[n] = u[n] + u[-n]
c) x3(t)= ∑
k=−∞
∞
(δ[n−4k ]−δ [n−1−4k ])
5) (1.8d) Expresse a parte real do sinal a seguir na forma Ae-atcos(ωt+φ), se A, a, ω e φ números reais 
com A>0 e -π<φ≤π. 
x(t) = j e(-2+j100) t
6) (1.9) Determine se cada um dos sinais é ou não é periódico. Se um sinal for periódico, especifique seu 
periódico fundamental.
a) x4[n]=3e
j3π(n+1 /2)/5
b) x5[n ]=3e
j3 /5 (n+1/2)
7) (1.10) Determine o período fundamental do sinal:
x (t)=2 cos (10 t+1)−sen(4 t−1)
8) (1.11) Determine o período fundamental do sinal.
x [n]=1+e4 πn /7−e2πn /5
9) (1.16) Considere um sistema de tempo discreto com entrada x[n] e saída y[n]. A relação entrada saída 
deste sistema é:
y[n] = x[n] x[n-2]
a) O sistema é sem memória?
b) Determine a saída do sistema quando a entrada for A δ[n] , em que A é um número complexo 
ou real qualquer.
c) O sistema é invertível?
10) (1.17) Considere um sistema de tempo contínuo com entrada x(t) e saída y(t) relacionado por
y (t)=x(sen (t))
a) O sistema é causal?
b) O sistema é linear?
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11) (1.19) Para cada uma das relações entrada saída as seguir, determine se o sistema correspondente é 
linear, invariante no tempo ou ambos.
a) y (t)=t2 x (t−1)
b) y [n]=x ² [n−2]
12) (1.20) Um sistema linear de tempo contínuo S com entrada x(t) e saída y(t) possui os seguintes pares 
entrada-saída:
x (t)=e j2t →
S
y ( t)e j3t
x (t)=e− j2 t →
S
y (t)e− j3 t
a) Se x1(t) = cos(2t), determine a saída correspondente y1(t) para o sistema S.
b) Se x2(t) = cos(2(t-1/2)), determine a saída correspondente y2(t) para o sistema S.
13) (1.21) Um sinal de tempo contínuo x(t) é mostrado na figura abaixo. Esboce e coloque a escala 
cuidadosamente para cada um dos seguintes sinais:
a) x(t – 1)
b) x(2 – t)
c) x(2t + 1)
d) x(4 – t/2)
e) [ x(t) + x(-t) ] u(t)
f) x (t)[δ(t+3/2)−δ(t−3 /2)]
SOBRE NÚMEROS COMPLEXOS
14) (1.48) Suponhamos que z0 seja um número complexo com coordenadas polares (r0,θ0) e coordenadas 
cartesianas (x0,y0). Determine expressões para as coordenadas cartesianas dos seguintes números 
complexos em termos de x0 e y0. Marque os pontos z0, z1, z2, z3, z4 e z5 no plano complexo quando 
r0=2 e θ0=π/4 e quando r0 = 2 e θ0=π/2. Indique nos seus gráficos as partes real e imaginária de cada 
ponto.
a) z1=r0 e
− jθ0
b) z2=r0
c) z3=r0 e
j (θ0+π)
d) z4=r0 e
j(−θ0+π)
e) z5=r0 e
j (θ0+2π)
15) (1.49) Expresse cada um dos números complexos a seguir na forma polar e represente-os 
graficamente no plano complexo, indicando o módulo e o ângulo de cada número:
a) 1+ j √3
b) −5
c) −5−5 j
d) 3+4 j
e) 1+ j √3
f) j(1+ j)e jπ/6
g) (√3+ j)2√2e− jπ/4
16) (1.51) Usando a relação de Euler, obtenha as seguintes relações.
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a) cos (θ)=
1
2
(e jθ+e− jθ)
b) sen (θ)=
1
2 j
(e jθ−e− jθ)
c) cos2(θ)=
1
2
(1+cos (2θ))
17) (1.52) Suponhamos que z denote uma variável complexa, isto é z=x+ jy=r e jθ . O conjugado 
complexo de z é z*=x− jy=r e− jθ . Obtenha cada uma das relações a seguir, em que z, z1 e z2 são 
números complexos:
a) z z*=r 2
b)
z
z*
=e j2θ
c) z+ z*=2ℜ[z ]
d) z−z*=2ℑ[z ]
e) (z1+z2)
*
=z1
*
+z2
*
f) (
z1
z2 )
*
=
z1
*
z2
*
18) a
Lista capítulo 1: sobre a revisão sobre os números complexos
1.54: a), b); 1.55 a), b), e); 1.56 a), d), e);
Outras questões do capítulo 1
1.23 a), b); 1.31; 1.34;