Aula Propriedades Geométricas de Superfície

Prévia do material em texto

Mecânica Técnica
Propriedades geométricas 
de superfície
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Centro de Gravidade de superfície planas homogêneas
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto onde pode ser
considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo formado por
um conjunto de partículas.
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Centro de Gravidade de superfície planas homogêneas
Obs.: X e Y são coordenadas!
𝑦𝑖
𝑥𝑖 𝐴𝑖
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Centro de Gravidade de superfície planas homogêneas
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Centro de Gravidade de superfície planas homogêneas
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 1: Determine a posição do centro de gravidade da peça a seguir
Passo 1: definir um plano cartesiano ( sistema de coordenada)
Passo 2: dividir em áreas conhecidas
Passo 3: montar conforme tabela a seguir:
Peça Área x y A.x A.y
1
2
Soma
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 1: Determine a posição do centro de gravidade da peça a seguir
Passo 1: definir um plano cartesiano ( sistema de coordenada)
Passo 2: dividir em áreas conhecidas
Passo 3: montar conforme tabela a seguir:
Peça Área x y A.x A.y
1 15*5=75 7,5 17,5 562,5 1312,5
2 5*15=75 7,5 7,5 562,5 562,5
Soma 150 1125 1875
𝑋𝐶𝐺 =
1125
150
= 7,5 𝑐𝑚 𝑌𝐶𝐺 =
1875
150
= 12,5 𝑐𝑚
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 2:
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 2:
Peça Área x y A.x A.y
1
2
3
Soma
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 2: Obs: tente fazer da figura toda, 
e retirar as partes em branco.
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Momento de Inércia
Em mecânica, o momento de inércia, expressa o grau de dificuldade em se
alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. O momento de
inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da área (ou
massa) em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto
maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será girá-lo ou
alterar sua rotação.
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 3: Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em
relação ao eixo x que passa pelo CG.
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo: Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em
relação ao eixo x que passa pelo CG.
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Translação de eixos ou Teorema de Steiner
O momento de inércia de uma superfície em relação a um eixo qualquer é
igual ao momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo seu centro
de gravidade, acrescido do produto da área (A) pelo quadrado da distância
que separa os dois eixos. Onde:
Ix = momento de inércia da figura em relação ao
eixo x.
Iy= momento de inércia da figura em relação ao
eixo y.
Icgx = momento de inércia da figura em relação ao
eixo CG x que passa pelo CG da figura.
Icgy = momento de inércia da figura em relação ao
eixo CG y que passa pelo CG da figura.
xcg = distância do eixo y até o eixo CG y .
ycg = distância do eixo x até o eixo CG x .
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Exemplo 4: Determinar o momento de inércia do retângulo em relação aos
seguintes eixos que está passando pela base inferior.
h= 20 cm
b= 12 cm
Mecânica Técnica – Propriedades Geométricas de Superfície
Mecânica Técnica
Propriedades geométricas 
de superfície