Metodologia do Ensino da Matemática - Espaço e Forma

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Metodologia do Ensino 
da Matemática - 
Espaço e Forma
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Alessandra Garcia de Andrade e Silva
Revisão Textual:
Profa. Esp. Kelciane da Rocha Campos
Metodologia do Ensino da Matemática - Espaço e Forma
• Introdução
• Conhecendo o software Geogebra
• Atividade de ampliação
 · Estudar o desenho geométrico como processo de construção de 
imagens idealizadas pela utilização dos principais entes geométricos 
e suas propriedades.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Nossa proposta para esta unidade é o estudo das construções básicas em 
Desenho Geométrico. As construções serão feitas com régua e compasso, 
e também utilizaremos o software de Geometria Dinâmica GEOGEBRA. 
A ideia é que a apropriação das construções básicas contribua para as 
relações das propriedades e postulados da Geometria Plana.
Ao término deste estudo, desejamos que você seja capaz de relacionar 
Desenho Geométrico com Geometria Plana, suas propriedades e todas as 
suas particularidades.
Para ajudá-lo(a), realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e 
refaça os exemplos resolvidos, além de treinar com as Atividades Práticas 
disponíveis e suas resoluções ao final do conteúdo. Finalmente, e o mais 
importante, fique atento(a) às atividades avaliativas propostas e ao prazo 
para realização das mesmas.
Bom estudo!
ORIENTAÇÕES
Metodologia do Ensino da Matemática 
- Espaço e Forma
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Contextualização
As formas geométricas aparecem em toda parte do mundo.
Curvas, retas paralelas, esferas, pirâmides, arcos, etc.
Figura 1
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Introdução
A preocupação com a construção de uma figura sempre fez parte da evolução 
da geometria e teve papel fundamental no desenvolvimento da escrita e linguagem 
do homem. Os gregos associavam a existência de uma figura à possibilidade de 
construir essa figura; para Euclides, todas as figuras seriam construídas com reta 
e círculo; e, durante boa parte do século IV a.C, as operações eram realizadas 
usando-se o compasso e a régua (sem graduação).
Na realidade, não havia entre os gregos uma diferenciação entre Desenho 
Geométrico e Geometria. O primeiro aparecia simplesmente na forma de problemas 
de construções geométricas, após a exposição de um item teórico dos textos de 
Geometria. Assim, pode-se dizer que o Desenho Geométrico é um capítulo da 
Geometria que, com o auxílio de dois instrumentos, a régua e o compasso, se 
propõe a resolver graficamente problemas de natureza teórica e prática.
Nesta unidade, faremos a construção de alguns elementos fundamentais do 
Desenho Geométrico, utilizando régua e compasso, e também utilizaremos o 
software de Geometria Dinâmica GEOGEBRA.
Para as construções manuais, serão necessários os seguintes materiais:
• lapiseira ou lápis macio;
• compasso;
• par de esquadros;
• transferidor;
• borracha macia;
• régua.
Trabalharemos os cinco principais elementos do Desenho Geométrico: ponto 
médio, retas perpendiculares, retas paralelas, mediatriz e bissetriz, por construção 
com régua e compasso e também por construção utilizando o software de geometria 
dinâmica, o Geogebra.
É importante ressaltar que as construções com régua e compasso constituem 
uma ferramenta valiosa na obtenção das imagens nas transformações geométricas, 
como a translação, a reflexão, a rotação e a homotetia.
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Conhecendo o software Geogebra
O Geogebra é um software de matemática dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo. 
É desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas escolas por Markus Hohenwarter e 
uma equipe internacional de programadores. Todas as informações sobre o software, bem 
como seu tutorial e todas as informações podem ser obtidas pelo site www.geogebra.org.
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1º elemento – Ponto médio
Por construção, é o elemento que determina o ponto médio de qualquer 
segmento.
No Geogebra, primeiro devemos determinar o segmento do qual determinaremos 
o ponto médio.
Figura 2
Nesse caso, temos um segmento AB qualquer.
Figura 3
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Para determinar o ponto médio desse segmento, clicamos no ícone Ponto médio 
e em seguida no segmento AB.
Figura 4
Temos, então, o ponto C, que é o ponto médio do segmento AB. Logo, podemos 
concluir que os segmentos AC e CB são congruentes.
Régua e compasso
Dado um segmento AB qualquer.
Figura 5
Com o compasso, abertura maior que a metade do segmento AB, centralizar no 
ponto A e traçar um arco. Mesma abertura, centro em B, traçar outro arco, que 
corte o anterior nos pontos P e Q.
Figura 6
M é o ponto médio do segmento AB, logo AM MB, e a reta que passa pelo 
ponto médio recebe o nome de mediatriz.
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2º elemento – Retas perpendiculares
Retas perpendiculares são retas concorrentes, ou seja, se cruzam num único 
ponto, e também formando ângulos retos (90°).
No Geogebra, primeiro determinamos uma das retas.
Figura 7
Nesse caso, temos a reta r.
Figura 8
Em seguida, determinaremos a reta s, perpendicular à reta r.
Figura 9
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Figura 10
Régua e compasso
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3º elemento – Retas paralelas
Retas paralelas são aquelas que não têm ponto em comum.
No Geogebra, primeiro determinamos uma das retas.
Figura 15
Nesse caso, temos a reta r.
Figura 16
Em seguida, determinaremos a reta s, paralela à reta r.
Figura 17
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Figura 18
As retas r e s não possuem nenhum ponto em comum.
Régua e compasso
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4º elemento – Mediatriz
É a reta que passa pelo ponto médio de um segmento, formando ângulos retos.
No Geogebra, primeiro devemos determinar o segmento do qual determinaremos 
o ponto médio.
Figura 24
Nesse caso, temos um segmento AB qualquer.
Figura 25
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Para determinar o ponto médio desse segmento, clicamos no ícone Ponto médio 
e em seguida no segmento AB.
Figura 26
Temos, então, o ponto C, que é o ponto médio do segmento AB. A partir dele, 
determinaremos a mediatriz de AB.
Figura 27
Figura 28
A construção da mediatriz com régua e compasso é a mesma construção da reta 
perpendicular.
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5º elemento – Bissetriz
É a semirreta que divide qualquer ângulo em duas partes congruentes.
No Geogebra, primeiro devemos determinar o ângulo em que determinaremos 
a bissetriz. Para determinar um ângulo, precisamos de um ponto de origem (vértice 
do ângulo) e duas semirretas (lados dos ângulos).
Figura 29
Em seguida, clicamos no ícone Bissetriz.
Figura 30
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Figura 31
Régua e compasso
Dado um ângulo AOB qualquer.
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Os livros paradidáticos podem ser um excelente recurso para complementação de conteúdo, 
principalmente em Geometria e Desenho Geométrico. Nossas sugestões são estes dois, que 
podem de maneira lúdica, ampliar o repertório desse conteúdo:
ROSA NETO, Ernesto. Geometria na Amazônia. Construções geométricas. Coleção A 
descoberta da matemática. 10ª ed. São Paulo: Ática, 2002.
ROSA NETO, Ernesto. Saída pelo triângulo. Semelhança de triângulos. Coleção A descoberta 
da matemática. 13ª ed. São Paulo: Ática, 1998.
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Atividade de ampliação
Com base nas construções acima, você deverá tentar construir, com régua e 
compasso, um hexágono regular (hexágono é um polígono com 6 lados de mesma 
medida), escrevendo todas as passagens (construções) feitas.
Faremos essa construção na videoaula.
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Material Complementar
Indicaçõespara saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Portal Khan Academy – Geometria
https://pt.khanacademy.org/math/geometry. 
Desenho geométrico como ferramenta de aprendizagem de Geometria.
DUTRA JÚNIOR, Fernando. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de 
Matemática. Departamento de Matemática Pura e Aplicada. Curso de Matemática: 
Licenciatura. 88 p.
http://hdl.handle.net/10183/29154. 
 Vídeos
Apresentação do livro Matemática e Arte
ZALESKI FILHO, Dirceu.
https://www.youtube.com/watch?v=Bpjr2glii34. 
CaR - Parte 01 - Programa Ferramentas - Construções Geométricas com Régua e Compasso
https://www.youtube.com/watch?v=CHNsXHa04CU. 
História da Matemática para Professores 4
PITOMBEIRA, João Bosco. Os Elementos de Euclides. Videoaula de História da 
Matemática do mestrado PROFMAT.
https://www.youtube.com/watch?v=Ugq0xHNTpWM.
História da Matemática para Professores 5 
Os Elementos de Euclides 2.
https://www.youtube.com/watch?v=SMk2KwzHjks.
O Geogebra .
https://www.youtube.com/user/ogeogebra.
Perguntas e reflexões sobre o livro Matemática e Arte 
ZALESKI FILHO, Dirceu.
https://www.youtube.com/watch?v=pup-2Yp6yN0.
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Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Leitura
Por que não ensinar Geometria?
LORENZATO, Sérgio Aparecido. In: Revista A educação matemática em revista, 
Florianópolis (SC), SBEM, vol. 4, 1995, p. 3-13. 
http://goo.gl/1cJjOO. 
O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e consequências.
PAVANELLO, Regina Maria. In: Revista Zetetiké. Ano I – nº1/1993. 
https://goo.gl/cLHJSs.
Ensino de Geometria: Rumos da Pesquisa (1991-2011)
SENA, Rebeca Moreira; DORNELES, Beatriz Vargas. In: REVEMAT. ISSN 1981-1322. 
Florianópolis (SC), v. 08, n. 1, p. 138-155, 2013. 
https://goo.gl/qllY7e. 
Desenho Geométrico
ALBRECHT, Clarissa Ferreira; OLIVEIRA, Luiza Baptista de. Universidade Federal de 
Viçosa. Departamento de Arquitetura e Urbanismo. Cead – Coordenadoria de Educação 
Aberta a Distância. 2013. 84 p
http://goo.gl/FI2dhN
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Referências
CÂNDIDO, Suzana L. Formas num mundo de formas. 1ª ed. São Paulo: Editora 
Moderna, 1997.
JORGE, Sonia. Desenho Geométrico – ideias e imagens. 1ª ed. São Paulo: 
Editora Saraiva, 1998.
MARCHESI JR, Isaias. Curso de desenho geométrico. Vol. 2. São Paulo: Editora 
Ática, 2003.
PINTO, Nilda Helena S. Corrêa. Desenho Geométrico. 1ª ed. São Paulo: Editora 
Moderna, 1991.
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