Lista de Exercícios de Estatística Experimental

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Departamento de Engenharia Rural – CCA/UFES 
Disciplina: Estatística Experimental 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
Prof
a
.: Juliana Di Giorgio Giannotti 
 
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 
 
1. Explique, com suas palavras os conceitos de: experimento; tratamento; unidade experimental; e delineamento. 
 
2. Quais são os princípios básicos da experimentação? Todos estes princípios devem estar presentes em um 
planejamento de experimentos? Por quê? 
 
TESTES DE HIPÓTESES 
 
3. A associação dos proprietários de fábricas de móveis de madeira está preocupada com o tempo perdido em 
acidentes de trabalho, cuja média é de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. 
Realizou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove fábricas 
moveleiras e medido 50 horas/homem por ano o número de acidentes de trabalho. Com base nestas 
informações você pode afirmar que o programa de prevenção de acidentes promoveu melhorias, ao nível de 
5%? 
Resposta. H0: µ=60, Ha: µ<60; Zobs=-1,5; Zcrítico(0,05)=1,65 
 
4. Uma indústria de laticínios anunciou que o nível de carboidrato por pote de 200 g de iogurte que produz 
apresenta-se abaixo de 23 mg. Um laboratório realizou 6 análises deste índice e obteve: 27; 24; 21; 25; 26; 22. 
Sabe-se que o nível de carboidrato se distribui normalmente com variância igual a 4,86 mg
2
. Pode-se aceitar, 
ao nível de 1%, a afirmação do fabricante? 
Resposta. H0: µ=23, Ha: µ<23; Zobs=1,29, Zcrítico(0,01)=2,33 
 
5. Uma máquina automática de encher pacotes de café foi regulada para ter uma média de 500 g por pacote e 
uma variância de 400 g
2
. Colheu-se uma amostra de 16 pacotes de café e o peso médio obtido foi de 492 g. Na 
sua opinião a produção deveria ser paralisada para a regulagem da máquina empacotadora ou não? Considere 
que os pesos dos pacotes seguem distribuição Normal e seja o nível de significância de 0,01. 
Resposta. H0: µ=500, Ha: µ≠500; Zobs=-1,6 , Zcrítico(0,01)=-2,58 
 
6. Um engenheiro químico afirma que a altura da espuma do xampu de determinada marca é de 800mm. Para 
verificar esta informação selecionou-se uma amostra de nove unidades de xampu e verificou-se que as alturas 
da espuma (mm) variaram da seguinte maneira: 767,8; 764,1; 716,8; 750,2; 756,0; 692,5; 736,1; 746,1; 731,4. 
Teste a hipótese de que a afirmação do engenheiro químico difere da média amostral, para nível de 
significância de 5%? 
Resposta. H0: µ=800, Ha: µ≠800; tobs=-7,46; tcrítico(8; 0,025)=2,31 
 
7. Foi retirada uma amostra de 10 bezerros da raça Nelore, aos 210 dias de idade, com o objetivo de verificar se 
o peso médio desses atingiu ou não 186 kg. Os valores obtidos, em kg, foram: 178; 199; 182; 186; 188; 191; 
189; 185; 174; 158. Teste as hipóteses: H0: µ=186 versus Ha: µ<186, ao nível de significância de 5%. 
Resposta. tobs= -0,85 ; tcrítico(9; 0,05)= -1,83 
 
8. Deseja-se investigar se determinada doença que a ataca o rim altera o consumo de oxigênio. Para cães sadios, 
admite-se que esse consumo tenha distribuição Normal com média 12 cm
3
/min. Os valores medidos em cinco 
cães com a doença foram, em cm
3
/min: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7; 13,5. Qual seria a conclusão ao nível de 1% de 
significância? 
Resposta. tobs= 5,19; tcrítico(4; 0,01)= 4,6 
 
9. O fabricante de um medicamento assegura que ele é 90% eficiente em melhorar um tipo de alergia em 
humanos. Em uma amostra com 200 pacientes que tiveram a alergia, o medicamento proporcionou a melhora 
em 160 pacientes. Determine se a porcentagem da eficiência do medicamento é menor que 90%, como afirma 
o fabricante,’ para um nível de significância de 0,01. 
Resposta. H0: p=0,9, Ha: p<0,9; Zobs=-4,71, Zcrítico(0,01)=-2,33 
 
10. Os métodos tradicionais de colheita de madeira em florestas tropicais têm grande impacto sobre a estrutura da 
floresta. Em geral, a retirada de determinado número de árvores em uma área danifica 10% da cobertura da 
floresta. Métodos alternativos afirmam que é possível uma redução sensível nesse impacto. Assim, utilizou-se 
este novo método em 200 áreas da floresta e observou-se um dano de 5% da cobertura florestal. Você pode 
afirmar, com 5% de significância, que o novo método promoveu uma redução nos danos da cobertura 
florestal? 
Resposta. H0: p=0,1, Ha: p<0,1; Zobs=-2,35, Zcrítico(0,05)=-1,65 
 
11. Os registros de uma empresa privada indicam que 25% dos novos empregados contratados em uma área, não 
estão mais empregados no final de um ano. Novos métodos de treinamento foram realizados a fim de fixar o 
funcionário no emprego. Observou-se, em uma amostra de 150 funcionários que passaram pelo novo 
treinamento, que 29 indivíduos deixaram o emprego em um ano. Para nível de 0,01 de significância, há 
evidências de que a proporção de funcionários, que passaram pelo novo método de treinamento, seja menor 
que 25%? 
Resposta. H0: p=0,25, Ha: p<0,25; Zobs=-1,6, Ztab(0,01)=-2,33 
 
12. Para avaliar se a recuperação de duas áreas degradadas foi bem conduzida realizaram-se algumas medidas, 
uma das quais foi o DAP (em cm) de uma amostra de árvores de cada área em estudo, que resultou em: 
 
 Amostra Média Desvio Padrão 
Área A 15 48 10 
Área B 12 52 15 
 
Considerando as informações fornecidas houve diferença entre as medidas do DAP entre as duas áreas em 
estudo, a 5% de significância? 
Resposta. tobs= -0,83; tcrítico(25; 0,025)= -2,060 
 
13. Em um instituto de pesquisa há o interesse em testar o efeito de determinado fertilizante sobre a produtividade 
de trigo. Para tanto, realizou-se o tratamento com o fertilizante em 12 áreas (área tratada) e, em outras 12 
áreas não (área controle), os resultados de produtividade, em ton/ha, foram: 
 
Área Amostra Produtividade média Desvio Padrão 
Tratada 12 5,1 0,36 
Controle 12 4,8 0,40 
 
Considerando as informações fornecidas a produtividade de trigo foi maior na área tratada do que na área 
controle? Realize o teste de hipótese aos níveis 1% e 5% de significância. 
Resposta. tobs= 1,93; tcrítico(22; 0,05)= 1,72 e tcrítico(22; 0,01)= 2,51 
 
14. A fim de testar a ocorrência de estratificação gradacional num certo corpo de arenito foram coletadas amostras 
na base e no topo de 7 estratos desse arenito, os dados referentes aos diâmetros médios estão na tabela a 
seguir. A granulometria do topo e da base apresentam-se diferentes? Considere nível de significância de 5%. 
 
 Tabela. Diâmetro médio da base e do topo de arenitos 
Base 2,81 3,95 3,75 2,68 3,25 3,90 3,30 
Topo 3,13 4,13 3,88 2,91 3,65 4,20 3,12 
 Resposta. tobs= -0,69; tcrítico(12; 0,025)= -2,179 
 
15. Determinada empresa de produtos alimentícios lançou no mercado um novo caldo de carne “leve” por ter 
baixo teor de sódio na sua composição. Uma amostra contendo 100 porções de caldos “leves” teve como 
média 1190 mg no teor de sódio e desvio padrão de 90 mg. Outra amostra composta por 75 porções de caldos 
“tradicionais” teve média de 1230 mg no teor de sódio e desvio padrão de 120 mg. Você pode afirmar que há 
diferença no teor de sódio dos dois tipos de caldo de carne? Considere nível de significância de 5%. 
Resposta. tobs= -2,42; tcrítico(∞; 0,025)= -1,96; ν=132 
 
16. Um engenheiro florestal realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de 
árvores: a bracatinga (Mimosa scabrella) e canifístula (Peltophorum dubium). Para essa finalidade foram 
coletadas duas amostras de tamanhos iguais a 30 árvores cada. A hipótese levantada pelo pesquisador é de que 
a canifístula deve apresentar uma altura média (em m) maior do que a bracatinga. De acordo com os dados a 
seguir, há evidência suficiente para suportar a hipótese do pesquisador? Considere nível de significância de 
5%. 
 
Espécie Altura (m) média Desvio Padrão 
Bracatinga 12,78 5,48 
Canifístula 22,31 12,22 
 Resposta. tobs= -3,89; tcrítico(40; 0,05)= -2,704; ν=40 
 
17. Um geólogo realizou um estudo petrográfico sobre dois complexos graníticos e obteve os seguintesvalores 
para o peso específico em sete pontos de amostragem em cada complexo: 
 
 Pontos de amostragem 
Complexo 1 2 7 5 15 9 16 8 
Complexo 2 7 9 3 8 11 5 9 
 
 Pode-se afirmar que os pesos específicos diferem nos dois complexos graníticos estudados? Considere nível 
 de significância de 5%. 
Resposta. tobs= 0,658; tcrítico(12; 0,025)= 2,179 
 
18. Foi conduzido um experimento para estudar o conteúdo de hemoglobina no sangue de suínos com deficiência 
de niacina. Aplicaram-se 20 mg de niacina em oito suínos, tabela abaixo. Pode-se afirmar que o conteúdo de 
hemoglobina no sangue diminuiu após a aplicação de niacina? Considere α=0,05. 
Suíno 1 2 3 4 5 6 7 8 
Antes 13,6 13,6 14,7 12,1 12,3 13,2 11 12,4 
Depois 11,4 12,5 14,6 13,0 11,7 10,3 9,8 10,4 
Resposta. tobs= 2,67; tcrítico(7; 0,05)= 1,895 
 
19. Teste, a 5% de significância, a hipótese da quantidade de proteínas totais no plasma, depois de determinada 
intervenção cirúrgica, seja diferente da quantidade de antes da operação. Os dados de 17 pacientes foram: 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
Antes 6,9 7,8 6,6 5,9 7,8 6,4 8,8 7,3 8,0 8,6 7,7 7,9 8,7 5,8 9,2 9,3 8,9 
Depois 6,9 8,6 8,7 7,3 7,8 8,2 9,3 7,3 7,6 7,8 7,6 7,8 8,1 6,8 8,3 10,2 9,1 
Resposta. tobs= -1,598; tcrítico(16; 0,025)= -2,120 
 
20. Para comparar o peso vivo (kg) e o peso em jejum (kg) de determinada raça de bovinos de corte, um 
pesquisador selecionou aleatoriamente uma amostra de 15 animais e anotou seus pesos (tabela abaixo). Há 
evidência suficiente para se afirmar que existe diferença entre os pesos vivo e em jejum? Considere α=0,05. 
Animal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Peso Vivo 498 510 540 580 440 350 595 513 398 410 450 495 508 515 560 
Peso Jejum 453 466 491 480 405 315 557 477 353 380 412 453 462 477 505 
Resposta. tobs= 10,585; tcrítico(14; 0,025)= 2,145 
CONTRASTES 
 
21. Um fabricante de papel usado para sacos de papel pardo está interessado em melhorar a resistência do produto 
à tensão. Sabe-se que a resistência está associada aos níveis de concentração de madeira de lei. Deste modo 
instala-se um experimento para verificar se sacos de papel pardo feitos com maiores concentrações de madeira 
de lei serão mais resistentes. Foram utilizados 4 tratamentos: A = concentração de madeira de lei a 5%; B = 
concentração de madeira de lei a 10%; C = concentração de madeira de lei a 15%; D = concentração de 
madeira de lei a 20%. A variável medida foi a resistência do papel à tensão dada em psi, que resultou em: 
 Repetição 
Tratamento 1 2 3 4 5 6 
A 7 8 15 11 9 10 
B 12 17 13 18 19 15 
C 14 18 19 17 16 18 
D 19 25 22 23 18 20 
Verifique, primeiramente se as médias dos contrastes a seguir diferem entre si para α= 0,05 e ttab=2,086. 
 Contraste 1: Concentração de madeira a 5% e a 20% versus Concentração de madeira a 10% e a 15%. 
 Contraste 2: Concentração de madeira a 5% e a 10% versus Concentração de madeira a 15% e a 20%. 
 Contraste 3: Concentração de madeira a 5% e a 15% versus Concentração de madeira 10% e a 20%. 
Resposta. Contraste 1: tcalc= -0,72; Contraste 2: tcalc= -6,001; Contraste 3: tcalc= -4,7208 
 
22. Os dados a seguir referem-se a um experimento cujo objetivo foi avaliar a quantidade de proteína (g) presente 
em determinada quantidade de queijo do tipo ricota. Para tanto se utilizaram queijos de 3 procedências: A; B; 
C, e o processo de avaliação da quantidade de proteína foi repetido em 4 amostras de ricota por procedência. 
Este processo resultou em: 
 Repetição 
Procedência 1 2 3 4 
A 18 29 55 30 
B 30 46 53 23 
C 54 51 63 52 
Verifique, se os contrastes: Contraste 1: Procedência A versus Procedência B; Contraste 2: Procedência A e B 
versus Procedência C, são ortogonais e se as médias envolvidas nestes contrastes diferem entre si para nível de 
significância 0,05 e ttab=2,262. 
Resposta. Contraste 1: tcalc= -0,4782; Contraste 2: tcalc= -3,3040 
 
23. Os dados a seguir referem-se a um experimento com dois grupos de tratamento (A e B) e um grupo controle, e 
quatro repetições. Interprete os resultados e verifique se as médias envolvidas em: Contraste 1: Trat. A versus 
Trat. B; Contraste 2: Trat. A e Trat. B versus Controle diferem entre si para nível de significância 0,05 e 
ttab=1,833. Interprete os resultados. 
Grupos 1 2 3 4 MÉDIA VARIÂNCIA 
Tratamento A 54 52 58 50 53,50 11,67 
Tratamento B 65 57 55 61 59,50 19,67 
Controle 68 64 67 73 68,00 14,00 
Resposta. Contraste 1: tcalc= -2,1435; Contraste 2: tcalc= -4,9221 
 
24. Um experimento com cinco tratamentos (A, B, C, D e E) e quatro repetições resultou nas seguintes médias de 
tratamentos: mA=100,2; mB=137,2; mC= 139,7; mD= 129,8; mE=124,6. Verifique se as médias envolvidas em: 
Contraste 1: Trat. A versus Trat. B, Trat. C, Trat. D, e Trat. E, Contraste 2: Trat. D versus Trat. E diferem 
entre si para nível de significância 0,05 e ttab=2,18. Interprete os resultados. 
Resposta. Contraste 1: tcalc= -3,45; Contraste 2: tcalc= 0,43 
 
OBS: os exercícios presentes nesta lista foram adaptados e/ou extraídos dos livros/apostilas presentes na 
bibliografia do curso.