Lista 04 PO1

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Questão 01
Maximizar z = 20x1 + 10x2 + x3 z -20x1 -10x2 - x3 = 0
3x1 - 3x2 +5 x3 ≤ 50 3x1 - 3x2 +5 x3 +x4 = 50
x1 + x3 ≤ 10 x1 + x3 + x5 = 10
x1 - x2 + 4x3 ≤ 20 x1 - x2 + 4x3 + x6 = 20
x1, x2, x3 ≥ 0 x1, x2, x3,x4,x5,x6 ≥ 0
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solução
Z 1 -20 -10 -1 0 0 0 0
X4 0 3 -3 5 1 0 0 50
X5 0 1 0 1 0 1 0 10 Nova linha pivô --- L3= L3/1
X6 0 1 -1 4 0 0 6 20
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solução
Z 1 -20 -10 -1 0 0 0 0 L1= L1+L3*20
X4 0 3 -3 5 1 0 0 50 L2= L2+L3*-3
X1 0 1 0 1 0 1 0 10
X6 0 1 -1 4 0 0 6 20 L4= L4+L3*-1
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solução
Z 1 0 -10 19 0 20 0 200
X4 0 0 -3 2 1 -3 0 20
X1 0 1 0 1 0 1 0 10
X6 0 0 -1 3 0 -1 6 10
NÃO É POSSIVEL ACHA SOLOÇÃO OTIMA
Questão 02
Maximizar z = 3x1 + 2x2 + 3 x3 z -3x1 - 2x2 - 3 x3 - MR = 0
2x1 + x2 + x3 ≤ 2 2x1 + x2 + x3 +x4 = 2
3x1 + 4 x2 + 2 x3 ≥ 8 3x1 + 4 x2 + 2 x3 - x5 + R= 8
x1, x2, x3 ≥ 0 x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 -3 -2 -3 0 0 -100 0 Nova linha Z --- L1=L1+(100*R)
X4 0 2 1 1 1 0 0 2
R 0 3 4 2 0 -1 1 8
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 297 398 197 0 -100 0 800
X4 0 2 1 1 1 0 0 2 Nova linha pivô --- L2= L2/1
X5 0 3 4 2 0 -1 1 8
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 297 398 197 0 -100 0 800 L1=L1+L2*-398
X2 0 2 1 1 1 0 0 2
X5 0 3 4 2 0 -1 1 8 L3=L3+L2*-4
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 -499 0 -201 -398 -100 0 4
X2 0 2 1 1 1 0 0 2 Nova linha pivô --- L2= L2/2
X5 0 -5 0 -2 -4 -1 1 0
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 -499 0 -201 -398 -100 0 4 L1=L1+L2*499
X2 0 1 0,5 0,5 0,5 0 0 1
X1 0 -5 0 -2 -4 -1 1 0 L3=L3+L2*5
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 R Solução
Z 1 0 249,5 48,5 -148,5 -100 0 503
X2 0 1 0,5 0,5 0,5 0 0 1
X1 0 0 2,5 0,5 -1,5 -1 1 5
AQUI NOS TIVEMOS A SITUÇÃO 
ESPECIAL DE DEGENERAÇÃO E 
CHEGAMOS A SOLUÇÃO OTIMA DE 
503
Questão 03
Maximizar z = 3x1 + 2x2 z - 3x1 - 2x2 = 0
4x1 - x2 ≤ 8 4x1 - x2 + x3 = 8
4x1 +3 x2 ≤ 12 4x1 +3 x2 +x4 = 12
4x1 + x2 ≤ 8 4x1 + x2 + x5 = 8
x1, x2 ≥ 0 x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
AQUI NOS TIVEMOS A SITUÇÃO ESPECIAL DE 
DEGENERAÇÃO E VAMOS SEGUI COM X5
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 -3 -2 0 0 0 0
X3 0 4 -1 1 0 0 8
X4 0 4 3 0 1 0 12
X5 0 4 1 0 0 1 8 Nova linha pivô --- L4= L4/4
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 -3 -2 0 0 0 0 L1=L1+L4*3
X1 0 4 -1 1 0 0 8 L2=L2+L4*-4
X4 0 4 3 0 1 0 12 L3=L3+L4*-4
X1 0 1 0,25 0 0 0,25 2
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 -1,25 0 0 0,75 6
X1 0 0 -2 1 0 -1 0
X4 0 0 2 0 1 -1 4 Nova linha pivô --- L3= L3/2
X5 0 1 0,25 0 0 0,25 2
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 -1,25 0 0 0,75 6 L1=L1+L3*1,25
X1 0 0 -2 1 0 -1 0 L2=L2+L3*2
X2 0 0 1 0 0,5 -0,5 2
X5 0 1 0,25 0 0 0,25 2 L4=L4+L3*-0,25
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 0 0 0,625 0,125 8,5
X1 0 0 0 1 1 -2 4
X2 0 0 1 0 0,5 -0,5 2
X5 0 1 0 0 -0,125 0,375 1,5
AQUI NOS TIVEMOS A SITUÇÃO ESPECIAL DE 
DEGENERAÇÃO E CHEGAMOS A SOLUÇÃO 
OTIMA DE 8,5 INICIAMOS ESCOLHENDO A LINHA 
X3 MAIS VENDO QUE NÃO DEU CERTO 
REFIZEMOS COM A LINHA PIVO X5
Questão 04
Maximizar z = 2x1 - x2 + 3x3 z - 2x1 + x2 - 3x3 = 0
x1 - x2 +5 x3 ≤ 10 x1 - x2 +5 x3 +x4 = 10
2x1 - x2 +3x3 ≤ 40 2x1 - x2 +3x3 +x5 = 40
x1, x2, x3 ≥ 0 x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 -2 1 -3 0 0 0
X4 0 1 -1 5 1 0 10 Nova linha pivô --- L2= L2/1
X5 0 2 -1 3 0 1 40
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 -2 1 -3 0 0 0 L1= L1+L2*2
X1 0 1 -1 5 1 0 10
X5 0 2 -1 3 0 1 40 L3= L3+L2*-2
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 -1 7 2 0 20
X1 0 1 -1 5 1 0 10
X5 0 0 1 -7 -2 1 20 Nova linha pivô --- L3= L3/1
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 -1 7 2 0 20 L1= L1+L3*1
X1 0 1 -1 5 1 0 10 L2= L2+L3*1
X2 0 0 1 -7 -2 1 20
BASE Z X1 X2 X3 X4 X5 Solução
Z 1 0 0 0 0 1 40
X1 0 1 0 -2 -1 1 30
X2 0 0 1 -7 -2 1 20
CHEGAMOS A SOLUÇAÕ OTIMA DE 40