Prova Mec. solos-Jeison

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Mecânica dos Solos Aplicada 
– Empuxos e Aplicação
Aluno: Jeison Sousa Oliveira
❑ Matricula: 19369075
❑ 7°Período Manhã A
EXERCÍCIO 
QUESTÕES 1 E 2
▪ Coeficiente de empuxo
▪ Tensões verticais
▪ Tensões horizontais
▪ Diagramas de tensões horizontais
▪ Empuxo
▪ Ponto de aplicação
Calcular o Empuxo e seu ponto de
aplicação
❑ Questão 1
𝐾𝑎2 = 𝑡𝑔²(45 −
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 −
25
2
) = 0,406
1-Coeficiente de Empuxo Ativo
2-Tensões verticais
2.1-Solo (Solo ativo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 2𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 17,5𝑥2 = 35𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 5𝑚 → 𝜎𝑣 = 35 + 𝛾𝑥ℎ = 35 + 20 − 10 𝑥3 = 65𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 12𝑚 → 𝜎𝑣 = 65 + 𝛾𝑥ℎ = 65 + (19 − 10)𝑥7 = 128𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 24𝑚 → 𝜎𝑣 = 128 + 𝛾𝑥ℎ = 128 + (20 − 10)𝑥12 = 248𝐾𝑁/𝑚²
𝐾𝑎1 = 𝑡𝑔²(45 −
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 −
30
2
) = 0,333
𝐾𝑝 = 𝑡𝑔²(45 +
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 +
30
2
) = 3
1.1-Coeficiente de Empuxo Passivo
2.2-Solo (Solo passivo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 10𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 20 − 10 𝑥10 = 100𝐾𝑁/𝑚²
2.3-Água (Solo ativo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 2𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 5𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 10𝑥3 = 30𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 12𝑚 → 30 + 𝛾𝑥ℎ = 30 + 10𝑥7 = 100𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 24𝑚 → 100 + γ𝑥ℎ = 100 + 10𝑥12 = 220𝐾𝑁/𝑚²
2.4-Água (Solo passivo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 10𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 10𝑥10 = 100𝐾𝑁/𝑚²
3.1- Solo (Solo ativo)
3-Tensões Horizontais
𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎
ℎ = 0𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 2𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 35𝑥0,333 = 11,66𝐾𝑁/𝑚²
𝑆𝑜𝑙𝑜 1
ℎ = 2𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 35𝑥0,333 = 11,66𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 5𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 65𝑥0,333 = 21,65𝐾𝑁/𝑚²
𝑆𝑜𝑙𝑜 2
𝑆𝑜𝑙𝑜 3
ℎ = 5𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 65𝑥0,406 = 26,39𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 12𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 128𝑥0,406 = 51,97𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 12𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 128𝑥0,333 = 42,62𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 24𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 248𝑥0,333 = 82,58𝐾𝑁/𝑚²
𝑆𝑜𝑙𝑜 4
3.2-Solo (Solo passivo)
𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑝
ℎ = 0𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 10𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑝 = 100𝑥3 = 300𝐾𝑁/𝑚²
3.3-Água (Solo ativo)
𝜎ℎ = 𝜎𝑣
ℎ = 0𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 2𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 5𝑚 → 𝜎ℎ = 30𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 12𝑚 → 𝜎ℎ = 100𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 24𝑚 → σℎ = 220𝐾𝑁/𝑚²
3.4-Água (Solo passivo)
𝜎ℎ = 𝜎𝑣
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 10𝑚 → 𝜎𝑣 = 100𝐾𝑁/𝑚²
4-Diagramas de tensões horizontais
4.1-Solo (Ativo)
4.2 – Solo (Passivo)
4.3 – Água (Ativo)
4.4 – Água (Passivo)
5-Cálculo dos Empuxos
5.1-Solo (Ativo)
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑖 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 + 𝐸5 + 𝐸6 + 𝐸7
𝐸1 = 𝐴1 =
11,66𝑥2
2
= 11,66𝐾𝑁
𝐸2 = 𝐴2 = 11,66𝑥3 = 34,98𝐾𝑁
𝐸3 = 𝐴3 =
(21,65 − 11,66)𝑥3
2
= 14,98𝐾𝑁
𝐸4 = 𝐴4 = 26,39𝑥7 = 184,73𝐾𝑁
𝐸5 = 𝐴5 =
(51,97 − 26,39)𝑥7
2
= 89,53𝐾𝑁
𝐸6 = 𝐴6 = 42,62𝑥12 = 511,44𝐾𝑁
𝐸7 = 𝐴7 =
(82,58 − 42,62)𝑥12
2
= 239,76𝐾𝑁
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑖 = 11,66 + 34,98 + 14,98 + 184,73 + 89,53 + 511,44 + 239,76 = 𝟏𝟎𝟖𝟕, 𝟎𝟖𝑲𝑵
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑠𝑜𝑙𝑜 + 𝐸á𝑔𝑢𝑎 → 1087,08 + 2420 = 𝟑𝟓𝟎𝟕, 𝟎𝟖𝑲𝑵
𝐸1 = 𝐴1 =
300𝑥10
2
= 1500𝐾𝑁
5.2-Solo (Passivo)
5.3-Água (Ativo)
𝐸𝑎𝑔𝑢𝑎 =
220𝑥22
2
= 2420𝐾𝑁
𝐸𝑎𝑔𝑢𝑎 =
100𝑥10
2
= 500𝐾𝑁
5.4-Água (Passivo)
6-Ponto de aplicação
6.1-Solo (Ativo)
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑥𝑑 =෍𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖 → 𝑑 =
σ𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
9455,23
1087,08
= 𝟖, 𝟕𝟎𝒎
𝐸1𝑥𝑑1 = 11,66𝑥(
1
3
𝑥2 + 22) = 11,66𝑥22,66 = 𝟐𝟔𝟒, 𝟐𝟗𝑲𝑵.𝒎
𝐸2𝑥𝑑2 = 34,98𝑥(
3
2
+ 19) = 34,98𝑥20,5 = 𝟕𝟏𝟕, 𝟎𝟗𝑲𝑵.𝒎
𝐸3𝑥𝑑3 = 14,98𝑥(
1
3
𝑥3+ 19) = 14,98𝑥20 = 𝟐𝟗𝟗, 𝟔𝑲𝑵.𝒎
𝐸4𝑥𝑑4 = 184,73𝑥(
7
2
+ 12) = 184,73𝑥15,5 = 𝟐𝟖𝟔𝟑, 𝟑𝟏𝑲𝑵.𝒎
𝐸5𝑥𝑑5 = 89,53𝑥(
1
3
𝑥7 + 12) = 89,53𝑥14,33 = 𝟏𝟐𝟖𝟑, 𝟐𝟔𝑲𝑵.𝒎
𝐸6𝑥𝑑6 = 511,44𝑥
12
2
= 511,44𝑥6 = 𝟑𝟎𝟔𝟖, 𝟔𝟒𝑲𝑵.𝒎
𝐸7𝑥𝑑7 = 239,76𝑥
1
3
𝑥12 = 239,76𝑥4 = 𝟗𝟓𝟗,𝟎𝟒𝑲𝑵.𝒎
෍𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖 = 264,29 + 717,09 + 299,6 + 2863,31 + 1283,26 + 3068,64 + 959,04 = 𝟗𝟒𝟓𝟓,𝟐𝟑𝑲𝑵.𝒎
6.2-Solo (Passivo)
𝑑 =
1
3
𝑥10 = 3,33𝑚
6.3-Água (Ativo)
𝑑 =
1
3
𝑥22 = 7,33𝑚
𝑑 =
1
3
𝑥10 = 3,33𝑚
6.4-Água (Passivo)
7-Esquema Estático
7.1- Solo – Água (Ativo)
7.2 - Solo – Água (Passivo)
▪ Coeficiente de empuxo
▪ Tensões verticais
▪ Tensões horizontais
▪ Diagramas de tensões horizontais
▪ Empuxo
▪ Ponto de aplicação
Calcular o Empuxo e seu ponto de
aplicação
❑ Questão 2
1-Coeficiente de Empuxo Ativo
2-Tensões verticais
2.1-Solo (Solo ativo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 3,4𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 17𝑥3,4 = 57,80𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 4,8𝑚 → 𝜎𝑣 = 57,80 + 𝛾𝑥ℎ = 57,80 + 18𝑥1,4 = 83𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 6,0𝑚 → 𝜎𝑣 = 83 + 𝛾𝑥ℎ = 83 + 20 − 10 𝑥1,2 = 95𝐾𝑁/𝑚²
𝐾𝑝 = 𝑡𝑔²(45 +
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 +
30
2
) = 3
1.1-Coeficiente de Empuxo Passivo
𝐾𝑎2 = 𝑡𝑔²(45 −
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 −
30
2
) = 0,333
𝐾𝑎1 = 𝑡𝑔²(45 −
𝜃
2
) = 𝑡𝑔²(45 −
27
2
) = 0,376
2.2-Solo (Solo passivo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 1,5𝑚 → 𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ = 18𝑥1,5 = 27𝐾𝑁/𝑚²
2.3-Água (Solo ativo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 3,4𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 4,8𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 6,0𝑚 → 𝛾𝑥ℎ = 10𝑥1,2 = 12𝐾𝑁/𝑚²
3.1- Solo (Solo ativo)
3-Tensões Horizontais
𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎
ℎ = 0𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 3,4𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎1 = 57,80𝑥0,376 = 21,73𝐾𝑁/𝑚²
𝑆𝑜𝑙𝑜 1
ℎ = 3,4𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 57,80𝑥0,333 = 19,25𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 4,8𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 83𝑥0,333 = 27,64𝐾𝑁/𝑚²
𝑆𝑜𝑙𝑜 2
𝑆𝑜𝑙𝑜 3
ℎ = 4,8𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 83𝑥0,333,= 27,64𝐾𝑁/𝑚²
ℎ = 6,0𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑎2 = 95𝑥0,333 = 31,64𝐾𝑁/𝑚²
3.2-Solo (Solo passivo)
𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑝
ℎ = 0𝑚 → 𝜎ℎ = 0
ℎ = 1,5𝑚 → 𝜎ℎ = 𝜎𝑣𝑥𝑘𝑝 = 27𝑥3 = 81𝐾𝑁/𝑚²
4-Diagramas de tensões horizontais
4.1-Solo (Ativo)
3.3-Água (Solo ativo)
𝜎𝑣 = 𝛾𝑥ℎ
ℎ = 0𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 3,4𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 4,8𝑚 → 𝜎𝑣 = 0
ℎ = 6,0𝑚 → 𝛾𝑥ℎ = 10𝑥1,2 = 12𝐾𝑁/𝑚²
4.3 – Água (Ativo)
4.2 – Solo (Passivo)
5-Cálculo dos Empuxos
5.1-Solo (Ativo)
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑖 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 + 𝐸5
𝐸1 = 𝐴1 =
21,73𝑥3,4
2
= 36,94𝐾𝑁
𝐸2 = 𝐴2 = 19,25𝑥1,4 = 26,95𝐾𝑁
𝐸3 = 𝐴3 =
27,64 − 19,25 1,4
2
= 5,87𝐾𝑁
𝐸4 = 𝐴4 = 27,64𝑥1,2 = 33,17𝐾𝑁
𝐸5 = 𝐴5 =
31,64 − 27,64 1,2
2
= 2,40𝐾𝑁
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑠𝑜𝑙𝑜 + 𝐸á𝑔𝑢𝑎 → 105,33 + 7,20 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝟑𝑲𝑵
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =෍𝐸𝑖 = 36,94 + 26,95 + 5,87 + 33,17 + 2,40 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟑𝟑𝑲𝑵
𝐸1 = 𝐴1 =
81𝑥1,5
2
= 60,75𝐾𝑁
5.2-Solo (Passivo)
5.3-Água (Ativo)
𝐸𝑎𝑔𝑢𝑎 =
12𝑥1,2
2
= 7,2𝐾𝑁
6-Ponto de aplicação
6.1-Solo (Ativo)
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑥𝑑 =෍𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖 → 𝑑 =
σ𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
219,63
105,33
= 𝟐, 𝟎𝟖𝒎
𝐸1𝑥𝑑1 = 36,94𝑥
1
3
𝑥3,4 + 2,60 = 36,94𝑥3,73 = 𝟏𝟑𝟕, 𝟕𝟗𝑲𝑵.𝒎
𝐸2𝑥𝑑2 = 26,95𝑥
1,4
2
+ 1,2 = 26,95𝑥1,9 = 𝟓𝟏, 𝟐𝟎𝑲𝑵.𝒎
𝐸3𝑥𝑑3 = 5,87𝑥
1
3
𝑥1,4 + 1,2 = 5,87𝑥1,66 = 𝟗, 𝟕𝟖𝑲𝑵.𝒎
𝐸4𝑥𝑑4 = 33,17𝑥
1,2
2
= 33,17𝑥0,6 = 𝟏𝟗,𝟗𝟎𝑲𝑵.𝒎
𝐸5𝑥𝑑5 = 2,4𝑥
1
3
𝑥1,2 = 2,4𝑥0,4 = 𝟎, 𝟗𝟔𝑲𝑵.𝒎
෍𝐸𝑖𝑥𝑑𝑖 = 137,79 + 51,20 + 9,78 + 19,90 + 0,96 = 𝟐𝟏𝟗, 𝟔𝟑𝑲𝑵.𝒎
6.2-Solo (Passivo)
𝑑 =
1
3
𝑥1,5 = 0,5𝑚
6.3-Água (Ativo)
𝑑 =
1
3
𝑥1,2 = 0,4𝑚
7-Esquema Estático
7.1- Solo – Água (Ativo)
7.2 - Solo (Passivo)