Circuito RLC

Prévia do material em texto

Circuito RLC
O circuito LC é usado mais como uma ferramenta matemática, já que a resistência é considerada zero através do circuito. Para atingir isso, uma condição de supercondutividade é necessária, o que é impossível em temperaturas comuns (298 K aproximadamente). O que é mais comumente encontrado é o circuito RLC, composto por um capacitor, um indutor e uma resistência, que podem ser conectados em série ou em paralelo. Esse circuito forma um oscilador harmônico para correntes, que oscila de maneira similar ao circuito LC, mas com um fator de amortecimento devido à resistência, o que implica um decaimento das oscilações.
Figura 1a – Circuito RLC em série. Figura 1b – Circuito RLC em paralelo.
Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff, como no circuito LC:
 
 
Com as condições de contorno:
Escrevendo as equações diferenciais para o circuito RLC em série: 
	
 
Onde . Nós também definimos um parâmetro auxiliar para simplificar notações. A solução da equação diferencial é:
Onde A e B são arbitrariamente constantes definidas por condições iniciais, e são dadas por:
Dependendo dos valores da amplitude corrente, poderemos ter três casos: carga crítica (, subcarga ( ou sobrecarga (.
Outro ponto importante do circuito RLC é o fator de qualidade (fator-Q). Esse parâmetro mede quão eficiente o ressonador é, por 2 meios. Um é o quociente entre a energia armazenada (Q) e a energia dissipada em um período (P):
O outro meio é o quociente entre a frequência de ressonância de um oscilador e sua largura de banda, que por sua vez é definida pela diferença entre suas frequências de corte, dadas por Δω = ω1 - ω2, sendo ω2 a frequência de corte superior e ω1 a frequência de corte inferior. Então o fator-Q também pode ser dado por: