SIMULADO AV Geometria analitica e Algebra linear

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Acertos: 10,0 de 10,0 18/04/2021
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ( 2, - 2 , 0 ), ( k , 0, 2) e ( 2, 2 , - 1 ) são
coplanares.
 -8
1
-4
3
7
Respondido em 18/04/2021 03:18:00
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe-se que o ângulo entre os vetores =(p,p-4,0) e =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
2
0
 4
3
1
Respondido em 18/04/2021 03:19:45
Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor
de p
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam o plano :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano 
 passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
0
4
3
1
 2
Respondido em 18/04/2021 03:20:18
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o produto da matriz A = com a matriz B= .
→
u
→
v
→
w
→
u
→
v
π π
 Questão1a
 Questão2a
 Questão3a
 Questão4a
 
Respondido em 18/04/2021 03:23:06
Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
3
k
1-k
 -1
1
Respondido em 18/04/2021 03:26:16
Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
Acerto: 1,0 / 1,0
[
1 0 2
0 −1 3
2 1 2
]
 Questão5a
 Questão6a
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos
que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo
imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos
pontos de interseção.
 
Respondido em 18/04/2021 03:24:33
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
 
Respondido em 18/04/2021 03:28:18
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )53
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )53
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )53
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( a b
c d
)
 Questão7a
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I
é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
 192
64
4
48
24
Respondido em 18/04/2021 03:30:00
Acerto: 1,0 / 1,0
Classifique o sistema de equações lineares:
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Respondido em 18/04/2021 03:21:17
Explicação:
-
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
 Questão8a
 Questão9a
 Questão10a
Determine o seu autovalor correspondente.
1
3
4
 0
6
Respondido em 18/04/2021 03:29:19