AOL01 - Cálculo Integral

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota finalEnviado: 17/04/21 12:40 (BRT)
10/10
1. Pergunta 1
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Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I, III e IV.
3. 
I e III.
4. 
II, e IV.
5. 
I e II.
2. Pergunta 2
/1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
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1. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
2. 
o número de doentes será 0.
3. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
4. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
5. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
3. Pergunta 3
/1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, F, F, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, V.
4. Pergunta 4
/1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
I, II e III.
5. Pergunta 5
/1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
6. Pergunta 6
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O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. (  ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, F, V.
7. Pergunta 7
/1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 4, 3, 2.
2. 
2, 1, 3, 4.
3. 
4, 1, 2, 3.
4. 
4, 2, 1, 3.
5. 
4, 2, 3, 1.
8. Pergunta 8
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Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, III e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I e IV.
9. Pergunta 9
/1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
II, III e IV.
3. 
I e III.
4. 
I, II e III.
5. 
I e II.
10. Pergunta 10
/1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
III e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
II, III e IV.
5. 
II e III.