Regras para Algarismos Significativos

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REGRAS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2020.2 
 
1- Medidas 
 
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida 
representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do 
processo de medida e outros. Deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de 
erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. 
 
2- Algarismos significativos 
 
▪ Algarismos significativos (AS) são todos os algarismos exatos, a contar do primeiro diferente de zero, 
mais o último algarismo, que é considerado como duvidoso. 
▪ Os zeros à esquerda não contam como AS. 
 
 23,50 m → 4 AS 
 0,0043 m → 2 AS 
 67 cm → 2 AS 
 67,2 cm → 3 AS 
2,00 x 10-2 m → 3 AS 
 
▪ O número de AS não pode mudar quando fazemos a conversão de unidades. 
 52,7 m → 3 AS → para expressar este número em cm → 5,27 x 103 cm 
 
▪ O desvio padrão (incerteza) deve ser escrito com o mesmo número de casas decimais do valor medido: 
(1230 ± 5) mm (1227,67 ± 0,02) L (1,00 ± 0,02) kg (0,023 ± 0,001) g 
 
 
3 - Medições em equipamentos 
 
Vamos medir o comprimento de uma barra com duas réguas com diferentes escalas. 
 
 
 a) Régua com menor divisão de 1 cm: ex.: 9,7 cm (1 exato + 1 duvidoso) = 2 AS 
 b) Régua com menor divisão de 1 mm: ex.: 9,65 cm (2 exatos + 1 duvidoso) = 3AS 
 
 
Agora utilizando gráficos, precisamos saber onde a reta corta o eixo x: 
 
Lembrete: 
O número de algarismos significativos 
são todos os exatos mais um duvidoso. 
 
Ampliando o retângulo vermelho para melhor visualização: 
 
 
 
Este número é maior que 2,5 e menor do que 2,6 e devemos acrescentar um algarismo duvidoso. 
Neste caso, por exemplo, a reta corta o eixo x no ponto 2,57, com 2 algarismos exatos e 1 duvidoso, num 
total de 3 AS. 
Obs.: O duvidoso pode ser qualquer entre 2,50 e 2,60, e deverá ser escolhido pela pessoa que está realizando 
a medição. 
 
4- Operações Matemáticas 
 
▪ Em expressões matemáticas de soma ou subtração, deve-se expressar os resultados pelo menor 
número de casas decimais (CD): 
85,45 m + 5,6 m + 98,523 m = 189,573 = 189,6 m (1 CD) 
(5,4 x 10-3 + 0,09 x 10-3) mL = 5,5 x 10-3 mL (1 CD) 
Obs.: Em operações de soma e subtração, é PRECISO colocar os números na mesma potência de 10. 
▪ Em expressões de multiplicação e divisão, deve-se expressar o resultado com o menor número de 
algarismos significativos (o número de algarismos significativos igual ao da medida menos precisa): 
 
89 m2
5,469 m
= 16,27354178095 m = 16 m (𝟐 𝐀𝐒) 
 
▪ Quando for utilizar a Operação em Cadeia (passo a passo), em cálculos mais complexos, deve-se fazer 
cada operação separadamente, avaliando a regra adequada (da soma, subtração, multiplicação, divisão e 
logaritmo), acrescentando pelo menos um algarismo significativo a mais, nos cálculos intermediários. 
Normalmente sublinhamos este algarismo a mais para facilitar a identificação. O arredondamento 
intermediário é feito a partir deste algarismo a mais. Ao final do cálculo, retiramos o algarismo a mais e 
arredondamos o valor final, conforme a Regra de Arredondamento. 
Ex.: Equação da Bhaskara com valores medidos: 
4,0𝑥2 + 1,52 × 10−5𝑥 − 2,3 × 10−8 = 0 
𝑥 =
−1,52 × 10−5 ± √(1,52 × 10−5)2 − 4 × 4,0 × (−2,3 × 10−8)
2 × 4,0
 
𝑥 =
−1,52 × 10−5 ± √2,310 × 10−10 + 3,68 × 10−7
8,00
 
 
 
𝑥 =
−1,52 × 10−5 ± √(0,002310 + 3,68) × 10−7
8,00
 
𝑥 =
−1,52 × 10−5 ± √3,68 × 10−7
8,00
 
𝑥 =
−1,52 × 10−5 ± 6,07 × 10−4
8,00
 
𝑥′ =
−1,52 × 10−5 + 6,07 × 10−4
8,00
=
(−0,152 + 6,07) × 10−4
8,00
= 7,4 × 10−5 
𝑥′′ =
−1,52 × 10−5 − 6,07 × 10−4
8,00
=
(−0,152 − 6,07) × 10−4
8,00
= −7,7 × 10−5 
▪ A mantissa de um logaritmo comum (os números que seguem a vírgula decimal) do resultado de um 
logaritmo tem o mesmo número de AS que o número original. 
log 2,45 = 0,389 log (2,45 x 1012) = 12,389 
▪ Um anti-logaritmo comum de um número tem o mesmo número de AS que a mantissa (os números 
que seguem a vírgula decimal) do número original. 
 
 100,389 = 2,45 Ex: 1012,389 = 2,45 x 1012 
 
5 - Números inteiros e puros 
 
▪ Quando multiplicamos ou dividimos por um número inteiro ou considerado puro, a incerteza do resultado 
é dada pelo valor medido. 
 
- A média de 12,31 g e 12,44 g é: (12,31 g + 12,44 g) / 2 = 12,38 g 
 
- A massa de 3 objetos iguais é: 3 x 3,45 g = 10,4 g 
 
Os números 2 e 3 são designados números puros, não afetando o número de AS nas regras de cálculo. 
 
▪ O mesmo ocorre para unidades do SI. Ex.: 1 g = 1000 mg; 1 m = 100 cm; 1 mol, 1 atm 
▪ Coeficientes estequiométricos são considerados números puros. 
▪ Valores tabelados foram determinados experimentalmente e, portanto, NÃO são considerados números 
puros. 
▪ pH + pOH = 14 (14 = número exato) → 14 - 9,78 = 4,22 (2CD) 
Obs.: Quando o valor de Kw é dado, o pKw deve ser usado como valor medido, e não como número puro. 
 
6 - Arredondamento 
 
Conserva-se apenas os algarismos necessários (de acordo com a precisão da medida). Suponhamos que o 
resultado deva ser expresso com 2 casas decimais: 
 
▪ Se o algarismo descartado for  5 → acrescenta 1 ao último 
 
Ex.: 4,52|71 g → 4,53 g 
 
▪ Se o algarismo descartado for  5 → não se acrescenta nada 
 
Ex.: 4,52|31 g → 4,52 g 
 
▪ Se o algarismo descartado for = 5 e 
 
- os posteriores forem  de zero → aumenta 1 unidade 
 
Ex.: 4,55|57 g → 4,56 g 
Ex: 4,55|000000000012 g → 4,56 g 
 
 - os posteriores forem = a zero, devemos olhar para o anterior: 
 
 Se for par permanece como está Ex.: 4,52|500 → 4,52 g 
 
 Se for ímpar aumenta uma unidade Ex.: 4,57|500→ 4,58 g 
 
 
7- Notação científica 
 
A fórmula geral de um número em notação científica é A x 10n, onde 0< A < 10: 
Exemplos: 3456,45 = 3,45645x103. 0,0024738 = 2,4738x10-3 
 
Obs. Muitas vezes é necessário colocar em notação cientifica para ajustar os algarismos significativos. 
 
8- Referências 
NBR 5891:2014 - Regras de Arredondamento na Numeração Decimal 
Mendes e Rosário – Metrologia e Incerteza de medição SBM