AULA DE MECÂNICA TÉCNICA 2021

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Mecânica dos Sólidos I
Prof. Paulo Sergio de BortoliReferência. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. Pearson Prentice-Hall.
Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Disciplina: Mecânica Técnica
Engenharia Elétrica/ Produção
Professora: MSc. Marcela Gonçalves Ferreira Guimarães
Capítulo 4
Resultantes de um 
sistema de forças
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Objetivos do capítulo
 Discutir o conceito do momento de uma força e mostrar como
calculá-lo em duas e três dimensões.
 Fornecer um método para determinação do momento de uma força
em relação a um eixo específico.
 Definir o momento de um binário.
 Apresentar métodos para a determinação das resultantes de
sistemas de forças não concorrentes.
 Mostrar como converter uma carga distribuída simples em uma
força resultante e seu ponto de aplicação.
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Momento de uma força – formação escalar
 Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma
tendência de rotação do corpo em torno de um ponto que não está
na linha de ação da força. Essa tendência de rotação algumas vezes
é chamada de torque, mas normalmente é denominada momento de
uma força, ou simplesmente momento.
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Intensidade
• A intensidade do momento é: MO = Fd ,
• onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do eixo
no ponto O até a linha de ação da força.
• As unidades da intensidade do momento consistem da força
vezes a distância, ou seja, N ∙ m ou lb ∙ ft.
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• A direção de MO é definida pelo
seu eixo do momento, o qual é
perpendicular ao plano que
contém a força F e seu braço do
momento d.
Direção
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Momento resultante
O momento resultante nessa figura é:
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Produto vetorial
• O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C, que é
escrito:
• C = A x B
• e lido como ‘C é igual a A vetor B’.
• A intensidade de C é definida como o produto das intensidades
de A e B e o seno do ângulo θ entre suas origens (0º ≤ θ ≤ 180º).
Logo,
• C = AB sen θ.
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Direção
• Conhecendo a direção e a intensidade de C, podemos escrever:
• C = A × B = (AB sen θ) uC
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Propriedades de operação
 A propriedade comutativa não é válida; ou seja, A x B ≠ B x A. Em
vez disso,
• A x B = –B x A
•
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 Se o produto vetorial for multiplicado por um escalar a, ele
obedece à propriedade associativa;
a (A x B) = (aA) x B = A x (aB) = (A x B) a 
 O produto vetorial também obedece à propriedade distributiva da
adição,
A × (B + D) = (A × B) + (A × D)
Propriedades de operação
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Formulação do vetor cartesiano
• Como mostra a Figura a seguir, o vetor resultante aponta na
direção +k. Portanto, i x j = (1)k.
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Formulação do vetor cartesiano
• Um esquema simples é útil para a obtenção dos mesmos
resultados quando for necessário.
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Formulação do vetor cartesiano
• Para obter o produto vetorial de quaisquer vetores cartesianos A e
B, é necessário expandir um determinante cuja primeira linha de
elementos consiste dos vetores unitários i, j e k; e a segunda e
terceira linhas são as componentes x, y, z dos dois vetores A e B,
respectivamente.
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Momento de uma força – formulação vetorial
• MO = r × F 
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Intensidade
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Direção
• A direção e o sentido do momento são determinados pela regra da
mão direita do produto vetorial.
• Como o produto vetorial não obedece à propriedade comutativa, a
ordem de r × F deve ser mantida para produzir o sentido da direção
• correta para MO.
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EXERCÍCIOS
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• Podemos usar qualquer vetor posição r medido do ponto O a
qualquer ponto sobre a linha de ação da força F. Assim,
Princípio da transmissibilidade
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Formulação do vetor cartesiano
• Se estabelecermos os eixos coordenados x, y, z, então o vetor
posição r e a força F podem ser expressos como vetores
cartesianos:
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Resultante de um Sistema de Forças
Formulação do momento de uma força
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Formulação do vetor cartesiano
• Se o determinante for expandido, temos:
• MO = (ryFz – rzFy) i – (rxFz – rzFx) j + (rxFy – ryFx) k
• O significado físico dessas três componentes do momento se torna
evidente ao analisar a Figura:
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Momento resultante de um sistema de forças
• Essa resultante pode ser escrita simbolicamente como:
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•É um conceito bastante utilizado em Mecânica –
princípio dos Momentos, também conhecido como 
Teorema de Varignon, descoberto pelo matemático 
Frances ( 1654-1722);
• O Teorema estabelece que o momento de uma força 
em relação a um ponto é igual à soma dos 
componentes das forças em relação ao mesmo 
ponto.
•Esse teorema pode ser provado diretamente da 
propriedade distributiva do produto vetorial.
4.4 Princípio dos Momentos
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F = F1 + F2, temos:
• Considere a força F e dois de seus componentes e, coordenadas 
retangulares, onde :
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O princípio dos momentos
Para os problemas bidimensionais: MO = Fxy – Fyx
Distância do braço!
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 O momento de uma força cria a tendência de um corpo girar
em torno de um eixo passando por um ponto específico O.
 Usando a regra da mão direita, o sentido da rotação é
indicado pela curva dos dedos, e o polegar é direcionado ao
longo do eixo do momento, ou linha de ação do momento.
 A intensidade do momento é determinada através de MO =
Fd, onde d é chamado o braço do momento, que representa a
distância perpendicular ou mais curta do ponto O à linha de
ação da força.
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EM RESUMO:
O princípio dos momentos afirma que o 
momento de uma força em relação a um 
ponto é igual à soma dos momentos das 
componentes da força em relação ao 
mesmo ponto.
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Exemplo 4.7 – A força F é 
aplicada nos terminais de cada suporte 
em ângulo mostrado na figura 4.20a. 
Determine o momento da força em 
relação ao ponto O.
•A força é desmembrada nos 
componentes x e y, como na 
figura (b);
• Os momentos dos componentes 
são calculados em relação ao 
ponto O.
Calculando, por análise escalar:
Ou
Obs: Negativo !! Portanto sentido 
HORÁRIO!!
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Exemplo 4.6: Uma força de 200 
N atua sobre o suporte mostrado 
na figura 4.19a.
Determine o momento da força 
em relação ao ponto A.
• O braço de momento d pode 
ser encontrado por meio da 
trigonometria, utilizando a 
construção mostrada na figura 
4.19 b;
•Analisando o triângulo retângulo 
BCD:
Portanto:
90º
• Expressando o momento como 
um vetor cartesiano, temos:
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•A força de 200 N pode ser 
decomposta nos componentes x 
e y, como na figura 4.19c;
•Princípio dos momentos: o 
momento de F calculado em 
relação ao ponto A é equivalente à 
soma dos momentos produzidos 
pelos dois componentes da força;
•Supondo rotação no Sentido anti-
horário positiva, direção +k
ENTÃO:
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O princípio dos momentos
• Como F = F1 + F2, temos:
• MO = r × F = r × (F1 + F2) = r × F1 + r × F2
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• Para os problemas bidimensionais: MO = Fxy – Fyx
O princípio dos momentos
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 O momento de uma força cria a tendência de um corpo girar em
torno de um eixo passando por um ponto específico O.
 Usando a regra da mão direita, o sentido da rotação é indicado
pela curva dos dedos, e o polegar é direcionado ao longo do eixo
do momento, ou linha de ação do momento.
 A intensidade do momento é determinada através de MO = Fd,
onde d é chamado o braço do momento, que representa a
distância perpendicular ou mais curta do ponto O à linha de ação
da força.
Pontos importantes
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 Em três dimensões, o produto de vetorial é usado para
determinar o momento, ou seja, MO = r × F. Lembre-se de que r
está direcionado do ponto O a qualquer ponto sobre a linha de
ação de F.
 O princípio dos momentos afirma que o momento de uma força
em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das
componentes da força em relação ao mesmo ponto.
Pontos importantes
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Exemplo 4.5 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Três forças atuam na
barra mostrada na figura. Determine o momento resultante criado
pelas forças em relação ao flange em O e os ângulos diretores
coordenados para o eixo do momento.
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Solução Exemplo 4.5 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Solução Exemplo 4.5 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Continuação.
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Solução Exemplo 4.5 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).Continuação.
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Problema 4.26 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). O cabo do
reboque exerce uma força P = 4 kN na extremidade do guindaste
de 20 m de comprimento. Se θ = 30º, determine o valor de x do
gancho preso em A, de forma que essa força crie um momento
máximo em relação ao ponto O. Nessa condição, qual o valor
deste momento?
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Solução Problema 4.26 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
Vetor posição e vetor forças:
Resposta
Resposta
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Problemas 4.44 e 4.45 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Determine
os momentos que a força F = 80 N exerce sobre os pontos A e B.
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
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Solução Problemas 4.44 e 4.45 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultante de um Sistema de Forças
Momento Resultante de um Sistema de Forças
Respost
a
Vetor posição e vetor forças:
Respost
a
Momento da força F em relação ao ponto 
A:
Momento da força F em relação ao ponto 
B:
Vetor posição e vetor forças:
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Capítulo 4
Momento de uma força sobre um eixo 
especificado
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Momento de uma força sobre um eixo especificado
 Para determinar o efeito de rotação, apenas a componente y do
momento é necessária, e o momento total produzido não é
importante.
 Para determinar essa componente, podemos usar uma análise
escalar ou vetorial.
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Momento de uma força sobre um eixo especificado
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Análise escalar
•
Em geral, para qualquer eixo a, o momento é:
Ma = Fda
Análise vetorial
My = j ∙ MO = j ∙ (r × F)
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• Essa combinação é chamada
de produto triplo escalar.
Análise vetorial
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• Uma vez que Ma é determinado, podemos expressar Ma como um
vetor cartesiano, a saber,
•
Análise vetorial
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 O momento de uma força em relação a um eixo especificado pode
ser determinado desde que a distância perpendicular da a partir da
linha de ação da força até o eixo possa ser determinada. Ma = Fda.
 Se usarmos análise vetorial, Ma = ua ∙ (r × F), onde ua define a
direção do eixo e r é definido a partir de qualquer ponto sobre o
eixo até qualquer ponto sobre a linha de ação da força.
 Se Ma é calculado como um escalar negativo, então o sentido da
direção de Ma é oposto a ua.
 O momento Ma expresso como um vetor cartesiano é determinado
a partir de Ma = Maua.
Pontos importantes
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Capítulo 4
Momento de um Binário
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Momento de um binário
• Um binário é definido como duas forças paralelas que têm a
mesma intensidade, mas direções opostas, e são separadas por
uma distância perpendicular d.
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• Por exemplo, os vetores posição rA e rB estão direcionados do ponto O para 
os pontos A e B situados na linha de ação de –F e F. 
•
Momento de um binário
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• Portanto, o momento do binário em relação a O é
• M = rB × F + rA × –F = (rB – rA) × F
• Entretanto, rB = rA + r ou r = rB – rA, tal que
• M = r × F 
•
Momento de um binário
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Formulação escalar
• O momento de um binário M é definido como tendo uma
intensidade de:
• M = Fd
•
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Formulação vetorial
• O momento de um binário também pode ser expresso pelo
produto vetorial usando:
• M = r × F 
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Binários equivalentes
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Momento de binário resultante
• Considere os momentos de binário M1 e M2 agindo sobre o tubo
na figura abaixo:
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Momento de binário resultante
• Podemos unir suas origens em qualquer ponto arbitrário e
encontrar o momento de binário resultante, MR = M1 + M2, como
mostra a figura abaixo:
• Se mais de dois momentos de binário agem sobre o corpo,
podemos generalizar esse conceito e escrever a resultante vetorial
como:
• MR = Σ(r × F)
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Pontos importantes
 Um momento de binário é produzido por duas forças não
colineares que são iguais em intensidade, mas com direções
opostas. Seu efeito é produzir rotação pura, ou tendência de
rotação em uma direção específica.
 Um momento de binário é um vetor livre e, consequentemente,
causa o mesmo efeito rotacional em um corpo, independentemente
de onde o momento de binário é aplicado ao corpo.
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Pontos importantes
 O momento das duas forças de binário pode ser determinado em
relação a qualquer ponto. Por conveniência, esse ponto
normalmente é escolhido na linha de ação de uma das forças a fim
de eliminar o momento dessa força em relação ao ponto.
 Em três dimensões, o momento de binário geralmente é
determinado usando a formulação vetorial, M = r × F, onde r é
direcionado a partir de qualquer ponto sobre a linha de ação de
uma das forças até qualquer ponto sobre a linha de ação da outra
força F.
 Um momento de binário resultante é simplesmente a soma vetorial
de todos os momentos de binário do sistema.
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Engenharia Elétrica/ Produção
Professora: MSc. Marcela Gonçalves Ferreira Guimarães
EXERCÍCIOS
64
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Exemplo:
4.69 Determine a intensidade a direção do momento de 
binário. ok
DECIMA EDIÇÃO
65
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Exemplo:
DECIMA EDIÇÃO
ok
66
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
DECIMA EDIÇÃO
ok
67
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Já foi feito
68
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4.74
4.74 DECIMA SEG. EDIÇÃO
DECIMA EDIÇÃO
69
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4.80
DECIMA EDIÇÃO
ok
70
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DECIMA EDIÇÃO
ok
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4.84
4.84 DECIMA SEG. EDIÇÃO
72
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4.72
73
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.77
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Capítulo 4
Simplificação de um sistema de forças e 
binários
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Simplificação de um sistema de forças e binários
 Um sistema é equivalente se os efeitos externos que ele produz
sobre um corpo são iguais aos causados pelo sistema de forças e
momentos de binário original.
 Nesse contexto, os efeitos externos de um sistema se referem ao
movimento de rotação e translação do corpo se este estiver livre
para se mover, ou se refere às forças reativas nos suportes se o
corpo é mantido fixo.
76
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Simplificação de um sistema de forças e binários
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Simplificação de um sistema de forças e binários
Se F for aplicado perpendicularmente ao bastão, como na Figura 
4.35a, então podemos conectar um par de forças F e –F iguais e 
opostas no ponto B (Figura 4.35b). A força F agora é aplicada em B, 
e as outras duas forças, F em A e –F em B, formam um binário que 
produz o momento de binário M = Fd (Figura 4.35c).
(a) (b)
(c)
78
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Exemplo 4.10 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Um binário atua
nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Substitua esse
binário por um equivalente, composto por um par de forças que
agem nos pontos A e B.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
79
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Solução Exemplo 4.10 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
(Resposta) 120
)2,0.(.24
.
NF
mFmN
dFM



= =
80
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Problema 4.76 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). O sistema de
rodízio é submetido a dois binários. Determine as forças F que os
dois mancais criam no eixo, de modo que o momento de binário
resultante no rodízio seja nulo.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
81
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Solução Problema 4.76 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
(Resposta) 625
0)40.()50.(500
0
NF
F
M A



82
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Problema 4.96 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
88
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Solução Problema 4.96 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
89
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Solução Problema 4.96 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Continuação.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
90
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Problema 4.97 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
91
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Solução Problema 4.97 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
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Problema 2.121 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Determine a
componente projetada da força de 80 N que atua ao longo do eixo
AB do tubo.
Vetores Força
Projeção de forças sobre um eixo
BAθ
BA
BA
BA
BABABABA zzyyxx
 e entre ângulo o 
coplanares e esconcorrent vetoresdois e 
:Sendo
.
.
cos
....
:é coplanares e esconcorrent vetores
 dois deescalar produto o queLembrar 
1















93
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Capítulo 4
Sistema de forças e momentos de binário
94
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Sistema de forças e momentos de binário
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Sistema de forças e momentos de binário
Podemos generalizar esse método de reduzir um sistema de forças e 
binários a uma força resultante FR equivalente agindo no ponto O e 
um momento de binário resultante (MR)O usando as duas equações a 
seguir:
FR = ΣF
(MR)O = ΣMO + ΣM
96
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Sistema de forças e momentos de binário
Essas equações se reduzem às três equações escalares a seguir:
(FR)x = ΣFx
(FR)y = ΣFy
(MR)O = ΣMO + ΣM
97
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Sistema de forças e momentos de binário
Aqui, a força resultante é determinada pela soma vetorial de suas 
duas componentes:
(FR)x e (FR)y
98
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Procedimentos para análise
 Estabeleça os eixos coordenados com a origem localizada no
ponto O e o eixo tendo uma orientação selecionada.
Somatória das forças
 Se o sistema de forças for coplanar, decomponha cada força em
suas componentes x e y. Se uma componente estiver direcionada
ao longo do eixo positivo x ou y, ela representa um escalar
positivo; enquanto se estiver direcionada ao longo do eixo
negativo x ou y, ela é um escalar negativo.
 Em três dimensões, represente cada força como um vetor
cartesiano antes de somar as forças.
99
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Somatória dos momentos
 Ao determinar os momentos de um sistema de forças coplanares
em relação ao ponto O, normalmente é vantajoso usar o princípio
dos momentos, ou seja, determinar os momentos das componentes
de cada força, em vez do momento da própria força.
 Em três dimensões, use o produto vetorial para determinar o
momento de cada força em relação ao ponto O. Aqui, os vetores
posição se estendem de O até qualquer ponto sobre a linha de ação
de cada força.
Procedimentos para análise
100
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Simplificações adicionais de um sistema da forças e binários
• Sistema de forças concorrentes
• O sistema equivalente pode ser representado por uma única força
resultante agindo em O.
101
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Sistema de forças coplanares
• A distância d pode ser determinada através da equação escalar:
• (MR)O = FRd = ΣMO ou d = (MR)O/FR
102
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Sistema de forças paralelas
• A distância d ao longo desse eixo a partir do ponto O requer:
• (MR)O = FRd = ΣMO ou d = ΣMO/FR
103
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Procedimentos para análise
 Estabeleça os eixos x, y, z e posicione a força resultante a uma
distância arbitrária da origem das coordenadas.
Somatória das forças
 A força resultante é igual à soma de todas as forças do sistema.
 Para um sistema de forças coplanares, decomponha cada força
em suas componentes x e y. Componentes positivas são
direcionadas ao longo dos eixos x e y positivos, e componentes
negativas são direcionadas ao longo dos eixos x e y negativos.
104
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Somatória dos momentos
 O momento da força resultante em relação ao ponto O é igual à
soma de todos os momentos de binário no sistema mais os
momentos de todas as forças no sistema em relação a O.
 Essa condição de momento é usada para encontrar a posição da
força resultante em relação ao ponto O.
Procedimentos para análise
105
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Redução a um torsor
• Essa combinação de uma força resultante FR e um momento de
binário colinear M|| tenderá a transladar e girar o corpo em relação
ao seu eixo e é chamada de um torsor ou parafuso.
106
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
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EXERCÍCIOS
107
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Problemas 4.100 e 4.101 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Substitua o sistema de forças e momentos por uma força e
momento equivalentes atuantes nos pontos O e P, conforme
mostrados na figura.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
108
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.100 e 4.101 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
Respost
a
Intensidade da força resultante:
Ângulo da força resultante em relação ao 
eixo “x”:
Sentido anti-horário 
Resposta
Respost
a
109
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.100 e 4.101 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Continuação.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
Resposta
Intensidade da força resultante:
Ângulo da força resultante em relação ao eixo “x”:
Sentido anti-horário 
Resposta
Resposta
110
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Problemas 4.115 e 4.116 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força e
momento resultantes:
1) No ponto A.
2) No ponto B.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
111
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Solução Problemas 4.115 e 4.116 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
Respost
a
Respost
a
Respost
a
112
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.115 e 4.116 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Continuação.
Resultantes de Sistemas de Forças
Simplificação de um sistema de forças e binários
Respost
a
Respost
a
Respost
a
113
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114
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
115
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
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Engenharia Elétrica/ Produção
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Capítulo 4
Redução simples de cargas distribuídas
116
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Redução simples de cargas distribuídas
São cargas distribuídas:
 a pressão do vento sobre a superfície de um cartaz de propaganda,
 a pressão da água dentro de um tanque,
 o peso da areia sobre o piso de uma caixa de armazenamento.
117
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Carga uniforme ao longo de um único eixo
118
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Intensidade da força resultante
• A intensidade de dF é determinada pela área diferencial em cinza
dA abaixo da curva de carregamento.
• Para o comprimento inteiro L,
• Portanto, a intensidade da força resultante é igual à área total A sob
o diagrama de carregamento.
119
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Posição da força resultante
• A força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide
C (centro geométrico) da área sob o diagrama de carregamento.
• Portanto, nesse caso, a força resultante possui uma intensidade
igual ao volume sob a curva de carregamento p = p(x) e uma linha
de ação que passa pelo centróide (centro geométrico) desse
volume.
120
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Pontos importantes
 As cargas distribuídas coplanares são definidas usando-se uma
função de carga w = w(x) que indica a intensidade do carregamento
ao longo da extensão de um membro. Essa intensidade é medida
em N/m.
 Os efeitos externos causados por uma carga distribuída coplanar
atuando sobre um corpo podem ser representados por uma única
força resultante.
 Essa força resultante é equivalente à área sob o diagrama de carga e
tem uma linha de ação que passa pelo centróide ou centro
geométrico dessa área.
121
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Exercícios do Capítulo 4.9
122
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124
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125
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126
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4.152) O vento soprou areia sobre uma plataforma de modo que a intensidade da
carga pode ser aproximada pela função W = (0,5 x3) N/m. Simplificando esse
carregamento distribuído para uma força resultante equivalente e especificando
sua intensidade, quais são os valores da força resultante equivalente e a posição
desta força resultante ,medida a partir do ponto A. Dado: Equação da reta W=
(0,5x 3) N/m
127
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Com base na figura abaixo da viga em balanço carregada, 
quais são os valores respectivamente: da força resultante, 
localização da força resultante e as forças de reação no 
apoio A da viga.
Dado: Wo = 1000 N/m e k = 2 N/ m
4
128
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Atualmente, 85% de todas as lesões no pescoço são causadas por colisões traseiras
em automóveis. Para minimizar o problema, tem sido desenvolvido um apoio de
banco automobilístico que fornece uma pressão de contato adicional com a cabeça.
Durante os testes dinâmicos, a distribuição da carga sobre a cabeça foi representada
como no gráfico da figura abaixo e se mostrou parabólico. A força resultante
equivalente e a posição desta força resultante equivalente respectivamente, medida a
partir do ponto A, foram:
129
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Problema 4.151 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Um
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução de um simples de cargas distribuídas
131
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problema 4.151 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução de um simples de cargas distribuídas
132
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Problema 4.139 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). As cargas na
estante de livros estão distribuídos como mostrado na figura.
Determine a intensidade da força resultante equivalente e sua
localização em relação ao ponto O.
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
133
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.139 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
   
péx
MM
lbfFFF
OO
OO
RR
RR
340,0 
25,12.81,250,755,25.13,25.x ;
 3,1325,1325,58 ;





FR
o
x
134
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Problema 4.143 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). A coluna é
usada para sustentar o piso suprior, que exerce uma força de
3.000 lbf no topo dela. O efeito da pressão do solo na lateral da
coluna é distribuído como mostrado na figura. Substitua esse
carregamento por uma força resultante equivalente e especifique
em que ponto a força atua ao longo da coluna, a partir de sua
base A.
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
135
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Solução Problema 4.143 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
Resposta
Resposta
Resposta
136
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Problema 4.147 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). Os tijolos sobre a
viga e os suportes sobre o solo geram o carregamento distribuído
mostrado na figura. Determine a intensidade necessária w e a
dimensão d do suporte direito de modo que a força resultante e o
momento em relação ao ponto A do sistema sejam ambos nulos.
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
137
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Solução Problema 4.147 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
Resposta
138
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Problema 4.81 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição). As extremidades
da chapa triangular estão sujeitas a três binários. Determine a
dimensão d da chapa de modo que o momento de binário
resultante seja 350 N.m no sentido horário.
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
139
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Solução Problema 4.81 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
Resposta
140
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Disciplina: Mecânica Técnica
Engenharia Elétrica/ Produção
Professora: MSc. Marcela Gonçalves Ferreira Guimarães
EXERCÍCIOS
141
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Problemas 4.112 e 4.113 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
142
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.112 e 4.113 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
143
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.112 e 4.113 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
144
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Referência. HIBBELER,R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Problemas 4.122, 4.123, 4.124 (Hibbeler. Estática, 10a. Edição).
Um
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
145
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.122, 4.123, 4.124 (Hibbeler. Estática, 10a.
Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
146
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.122, 4.123, 4.124 (Hibbeler. Estática, 10a.
Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
147
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Solução Problemas 4.122, 4.123, 4.124 (Hibbeler. Estática, 10a.
Edição).
Resultantes de Sistemas de Forças
Redução simples de cargas distribuídas
148
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Exercícios do Capítulo
sobre Binário de forças
149
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Exemplo:
4.69 Determine a intensidade a direção do momento de 
binário. ok
DECIMA EDIÇÃO
150
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Exemplo:
DECIMA EDIÇÃO
ok
151
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
DECIMA EDIÇÃO
ok
152
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
Já foi feito
153
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.74
4.74 DECIMA SEG. EDIÇÃO
DECIMA EDIÇÃO
154
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.80
DECIMA EDIÇÃO
ok
155
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
DECIMA EDIÇÃO
ok
156
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.84
4.84 DECIMA SEG. EDIÇÃO
157
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.72
158
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.77
159
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160
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
161
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162
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
163
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
164
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Referência. HIBBELER, R.C. Estática. Pearson Prentice-Hall.
4.105 – Décima Seg. edição
165
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