Armadura simples e dupla

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Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Concreto A 
Seção Retangular 
ARMADURA SIMPLES 
 Equação geral de dimensionamento 
 Compatibilidade de deformações: 
 Permanência das seções planas
 
 
 
 
 Equações de equilíbrio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mext : momento fletor solicitante obtido por meio de 
cálculo estático das estruturas com a consideração das 
ações características nas estruturas 
Mint: momento fletor resistente obtido por meio do 
dimensionamento da seção transversal de concreto 
armado (concreto e aço) 
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 Posição da linha neutra: 
 Temos, que preferencialmente, dimensionar no 
domínio 3 
 Auxílio da equação de permanência da seção plana 
 Para verificar os limites para a posição da linha neutra: 
 
 Dependendo do valor de “x” e portanto de βx, a 
posição da L..N. vai se alterando 
DOMÍNIO 2 
 Máximo encurtamento do concreto e ao mesmo 
tempo com o máximo alongamento permitido para o 
aço 
 
 
 
 
 
 
 Obs.: A determinação do limite máximo “x2lim” 
independe da qualidade dos materiais, e sim do 
que se chama de “altura útil” da peça “d” 
 d = distância entre o centro de gravidade da 
armadura inferior (de tração) e a face superior 
da peça na fibra mais comprimida 
 Obs.: O mesmo não se pode dizer para a 
determinação de “x3lim” para a posição da L.N. 
 Para esse limite máximo nós dependemos do 
tipo de aço que estiver sendo utilizado 
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ARMADURA DUPLA 
 Equação geral de dimensionamento 
 
 
 
 
 
 
Momento máximo 
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 Podemos imaginar a seção subdividida de tal modo que: 
 
 Compatibilidade de deformações: 
 Permanência das seções planas 
 
 
 
 
 Equações de equilíbrio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mext : momento fletor solicitante obtido por meio de 
cálculo estático das estruturas com a consideração das 
ações características nas estruturas 
Mint: momento fletor resistente obtido por meio do 
dimensionamento da seção transversal de concreto 
armado (concreto e aço) 
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 Podemos decompor o momento em duas parcelas, tal 
que: 
 
 
 
 
 
 
 A tensão “sd” no aço é função de “x”, posição da L.N. 
 definido o “x” fica automaticamente determinado: 
 Alongamento do aço tracionado 
 Encurtamento do aço comprimido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na qual M1d é a maior parcela de momento que a seção 
resistirá à compressão e, portanto, com x igual ao limite 
de ductilidade e com armadura simples que chamaremos 
de As1 (armadura de tração correspondente). 
fyd : tensão na armadura comprimida, valor de cálculo 
fyd: tensão na armadura tracionada, valor de cálculo 
As1: parcela da armadura tracionada (As), que irá equilibrar 
o momento resistente de compressão resistido pelo 
concreto com “x= xdut” (A’c) 
As2: parcela da armadura tracionada (As) que irá 
equilibrar o momento resistente de compressão resistido 
pela armadura de compressão (A’s) 
Quando a verificação da ductilidade não for atendida, 
ou seja, x é maior que xdut  continuar o 
dimensionamento como armadura dupla!!!! 
SEMPRE COMEÇAR O DIMENSIONAMENTO COMO 
ARMADURA SIMPLES!!! 
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 Domínio 4: 
 Trata – se de domínio inseguro para 
dimensionamento de vigas e lajes: 
 Dessa forma devemos alterar a seção transversal 
ou utilizar armadura dupla (armadura de 
compressão): o dimensionamento deverá 
sempre ficar dentro do domínio 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se alterarmos a seção transversal, usualmente alteramos 
sua altura. Assim, devemos utilizar “x=xdut” deixando 
como incógnita o valor de “d”, encontrando nova 
dimensão para a seção transversal. 
Se utilizarmos armadura dupla, mantemos a mesma 
seção e fazemos “x=xdut”.