Média e Desvio Padrão de Variáveis Aleatórias

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Probabilidade – Esperança Matemática e Desvio Padrão 
 
01. Um lote com sete componentes é analisado pelo inspetor de qualidade; o lote contém quatro componentes em bom estado e 
três componentes defeituosos. Uma amostra de três é retirada pelo inspetor. Determine o valor esperado do número de 
componentes em bom estado nessa amostra. 
 
02. Determine a distribuição de probabilidade para o número de CD´s de jazz selecionados quando quatro CD´s são tomados 
aleatoriamente de uma coleção que consiste em cinco de jazz, dois de música clássica e três de rock. Determine também o valor 
esperado e o desvio padrão de CD’s de jazz. 
 
03. Em um jogo de azar, um homem recebe R$ 5,00, se consegue três caras ou três coroas quando três moedas são jogadas, e 
paga R$ 3,00 se uma ou duas caras são obtidas. Qual é o seu ganho esperado? 
 
04. Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade )(xf em que µ=)(XE e σ=)(XDP . Determine: 
)( KXE ± e )( KXDP ± , em que K é uma constante real. 
 
05. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas com respectivas funções de probabilidade )(xf e g(y) em que 1)( µ=XE e 
2)( µ=YE . Determine: )( YXE ⋅±⋅ βα , em que βα, são constantes reais. 
 
06. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas com respectivas funções de probabilidade )(xf e g(y) em que 1)( σ=XDP 
e 2)( σ=YDP . Determine: )( YXDP ⋅±⋅ βα , em que βα, são constantes reais. 
 
07. Refaça as questões 4, 5 e 6 para uma variável aleatória contínua X. 
 
08. Seja X a variável aleatória que denota a vida, em horas, de certo equipamento eletrônico. A função densidade de 
probabilidade de X é 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
..,0
100,20000)( 3
cc
x
xxf . Determine o valor esperado de vida desse tipo de equipamento. 
 
09. A distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X é f(x) = 3
x
!
"
##
$
%
&& '
1
4
!
"
#
$
%
&
x
'
3
4
!
"
#
$
%
&
3(x
, x = 0,1,2,3 . Determine a 
média de X . 
 
10. De uma caixa que contém quatro moedas de 10 centavos e duas de 5 centavos, três moedas são selecionadas sem 
reposição. Determine a distribuição de probabilidade para a soma S dos valores das três moedas e sua média. 
 
11. Uma moeda é adulterada de modo que cara tem três vezes mais probabilidade de ocorrer do que coroa. Determine o número 
esperado de coroas quando essa moeda é jogada duas vezes. 
 
12. A distribuição de probabilidade de X , o número de imperfeições a cada dez metros de um tecido sintético produzido em rolos 
contínuos de largura uniforme, é dada por: 
x 0 1 2 3 4 
f(x) 0,41 0,37 0,16 0,05 0,01 
 
Determine o número médio de imperfeições por dez metros de tecido. 
 
13. Um atendente é pago de acordo com o número de carros que passam pelo lava-rápido. Suponha que as probabilidades de 
ganho do atendente estejam expressos na tabela abaixo: 
ganho (R$) 7 9 11 13 15 17 
p 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 1/6 
Determine os ganhos esperados pelo atendente. 
 
14. Ao investir em uma ação específica, uma pessoa pode gerar um lucro de R$ 4000,00 em um ano com probabilidade de 0,3 ou 
perder R$ 1000,00 em um ano com probabilidade de 0,7. Qual é o ganho esperado da pessoa? 
 
15. Se o lucro de um revendedor, em unidades de R$ 5000,00, sobre um novo automóvel pode ser visto como a variável aleatória 
X , tendo função de densidade de probabilidade 
( )
⎩
⎨
⎧ <<−
=
..,0
10,12
)(
cc
xx
xf . Determine o lucro médio por automóvel. 
 
 
 
 
 
 
 Probabilidade – Esperança Matemática e Desvio Padrão 
16. O tempo até a falha, em horas, de uma importante parte de um equipamento eletrônico usado na fabricação de um aparelho 
de DVD tem como função densidade 
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥−=
0,0
0,2000/exp
2000
1
)(
x
xxxf . Determine: o valor esperado da duração do 
equipamento eletrônico. 
 
17. Considere uma variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade 
2
)sin()( xxf = para ],0[ π∈x . Calcule 
a média e o desvio padrão de X.