DESAFIO COLABORATIVO - ALGEBRA LINEAR

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Olá, aluno (a)! 
Seja bem-vindo (a) ao Desafio Colaborativo da disciplina de ÁLGEBRA LINEAR! 
O objetivo desta atividade é desafiar você a resolver uma situação-problema por meio da 
interação com os seus colegas e contribuição do seu tutor, para que você possa 
compartilhar seus conhecimentos, desenvolver estratégias e reconhecer a matemática 
como sua aliada, por intermédio de conceitos da Álgebra Linear. 
 
Então, sinta-se à vontade para trazer as informações que você encontrar em diferentes 
fontes, propor discussões, utilizar ferramentas de auxílio e responder aos questionamentos 
dos colegas, pois é também na troca de experiências que o conhecimento se constrói. 
Lembre-se de citar as fontes de suas postagens. 
 
Então vamos começar! 
 
Leia o texto a seguir: 
Uma cerveja é composta, basicamente, por quatro elementos: o malte, o 
lúpulo, a água e a levedura. A combinação desses elementos é capaz de gerar 
as mais diferentes cervejas. 
Cada um desses elementos possui particularidades e importância no resultado 
da fabricação do produto. O malte, por exemplo, é fundamental para definir a 
cor e o corpo (densidade) de uma cerveja. 
Sabendo dessas informações, vamos considerar a seguinte situação-problema: 
um produtor de cerveja recebe sua matéria-prima de diferentes produtores e, 
este mês, o malte que será utilizado para a produção de uma cerveja do tipo 
Pilsen foi fornecido por três produtores diferentes. 
O produto final desejado apresenta características específicas que devem ser 
mantidas a cada lote de produção. Nesse caso, a cerveja desejada precisa 
apresentar um fator de coloração 5 e densidade final 10*. 
No entanto, os maltes recebidos dos três diferentes fornecedores, de maneira 
isolada, trazem para a cerveja as seguintes características: 
 
 
 
Considerando as informações apresentadas, responda aos seguintes 
questionamentos: 
 
• É possível atingir as propriedades desejadas na cerveja (cor e 
densidade), misturando certa quantidade dos diferentes maltes à 
disposição? 
 
Diante das informações apresentadas acredito que sim, é possível. 
 
 
• Você consegue esquematizar matematicamente uma maneira de 
solucionar esse problema? 
 
Equação: 
 
3x +4y + 7z = 5 
5x + 22y + 8z = 10 
 
 
Após o escalonamento e possível chegar na seguinte solução: 
x = -61 Z + 35 
 23 23 
 
y = 11 Z + 5 
 46 46 
 
Tal que 0 < z < 35 
 61 
 
Transformar o sistema em um sistema equivalente com matriz dos coeficientes 
triangular superior, por meio de transformações elementares.