Relatório de Índice de Refração

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA CURSO DE GRADUAÇÃO 
EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 16315 – Vinicius Prado de Pauli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL IV 
 Índice de Refração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turma: 7237 – Engenharia Mecânica Professor(a): Felipe Magalhães de Aguiar 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
 
2021
 SUMÁRIO 
 
 
 
1. RESUMO..........................................................................................................01 
 
2. INTRODUÇÃO GERAL....................................................................................02 
 
3. OBJETIVOS......................................................................................................03 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................................................................03 
 
5. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL.........................................................06 
 
5.1 Materiais Utilizados.....................................................................................06 
 
5.2 Montagem Experimental..............................................................................06 
 
5.3 Descrição do Experimento...........................................................................06 
 
5.4 Dados Obtidos Experimentalmente.............................................................07 
 
5.5 Interpretação dos Resultados......................................................................07 
 
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................09 
 
7. CONCLUSÕES.................................................................................................10 
 
 REFERÊNCIAS.......................................................................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. RESUMO 
Nesse experimento será tratado do fenômeno de refração da luz que 
consiste em um feixe de luz que incide em uma superfície de separação de dois 
meios, tendo sua velocidade e ângulo de incidência mudados em função do 
índice de refração. Com isso levaremos em conta o fenômeno de reflexão interna 
total que é fundamental para o entendimento do método de Pfund, que será 
usado na determinação dos índices de refração tanto de líquidos/soluções 
quanto no caso do vidro, do qual necessita do diâmetro de círculos formados 
através da reflexão e refração da luz e da espessura da superfície. Com os dados 
experimentais em mãos foi confeccionado um gráfico para maiores estudos 
sobre os dados e também foram feitos os cálculos de desvio, dos quais 
obtiveram-se uma média de desvio de 5% dos índices de refração em relação 
aos valores teóricos, um valor considerado satisfatório, mostrando que o 
experimento foi bem executado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO GERAL 
Quando um feixe de luz atravessa a superfície de separação de dois 
meios, é possível notar uma mudança de direção e velocidade. Afim de um 
compreendimento melhor sobre o conceito refração é necessário darmos um 
passo para traz para entendermos a luz e suas características. 
A luz pode ser compreendida como onda eletromagnética, a primeira 
pessoa apresentar uma teoria acerca da luz como uma onda foi o físico Christian 
Huygens, em 1678. Embora se possa dizer hoje que essas teorias estavam 
incompletas se compararmos com as apresentadas pelo Maxwell, elas já foram 
suficientes para explicar as leis da refração em termos de onda e atribuir um 
significado físico ao índice de refração, as teorias de Huygens nos diz que todos 
os pontos de uma frente se comportam como fontes pontuais de onda 
secundárias. 
Além disso, posteriormente foi descoberto por Einstein a partir do seu 
trabalho com o efeito fotoelétrico de que a luz pode também pode ser tratado 
como uma partícula que recebe o nome de fóton, com o experimento da fenda 
dupla, realizado pelo Young, foi verificado o comportamento de dualidade onda-
partícula, do qual nos diz que a luz pode se comportar ou ter propriedade tanto 
de partículas como de ondas. Como exemplos dessas propriedades podemos 
citar no caso de onda: não possui massa, não tem posição definida, estão 
sujeitas aos fenômenos de refração e difração. Já no caso de partícula: tem 
forma definida, possuem massa e sua posição é facilmente detectada. 
Ademais, já é sabido que para o estudo da refração, reflexão e difração 
é necessário que a luz seja tratada como uma onda, com isso afim de facilitar o 
entendimento é adotada a hipótese de que a luz se propaga em linha reta, já que 
isso frequentemente é uma boa aproximação. 
Contudo, a fotografia da Fig.1 nos mostra uma onda se aproximando de 
uma linha reta, na imagem temos a luz se propagando no ar que dá de encontro 
a uma superfície plana de água onde se pode notar que uma parte da luz é 
refletida e outra sofre a refração, esse ângulo formado pela superfície e o feixe 
de luz da refração depende do índice de refração (n) do meio que iremos tratar 
mais afundo no tópico de fundamentação teórica. 
 
Figura 1 – Luz sofrendo refração e reflexão. 
3. OBJETIVOS 
I – Estudar a refração da luz; 
II – Aplicar o fenômeno da reflexão total à determinação do índice de refração 
de meios transparentes. 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Com o intuito de facilitar a explicação do conceito de refração, temos a 
Fig.2, que nos mostra o feixe de luz sendo refratado e refletido. 
 
Figura 2 – Uma representação da Fig.1, contendo os ângulos de incidência, de 
reflexão e de refração. 
 
 Por meio da Fig.2 é possui definirmos a lei da refração que nos diz que o 
raio refratado está no plano de incidência e tem um ângulo de refração(𝜃2) que 
está relacionado ao ângulo de incidência (𝜃1) através da equação: 
 
 𝑛2𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑛1𝑠𝑒𝑛𝜃1 (1.0) 
 
 As variáveis n1 e n2 são constantes adimensionais, denominadas índices 
de refração, que dependem do meio onde a luz está se propagando. A Eq.(1.0) 
é conhecida como Lei de Snell. 
 Temos a partir da Eq.(1.0), três resultados básicos: 
 
1- No caso de n2 = n1, 𝜃2 = 𝜃1 a refração não desvia o raio luminoso, 
portanto continua sua trajetória retilínea. 
 
2- No caso de n2 > n1, 𝜃2 < 𝜃1 a refração faz o raio luminoso se aproximar 
da normal. 
 
3- No caso de n2 < n1, 𝜃2 > 𝜃1 a refração faz o raio luminoso se afastar 
da normal. 
 
Como o relatório se apoia na ideia de determinação do índice de refração 
de meios transparentes, usando o fenômeno da reflexão interna total é 
importante a explicação de tal fenômeno, que é caracterizado pela passagem da 
luz de um meio mais refringente para outro menos refringente. A partir da Fig.3 
é possível notar vários raios divergindo de uma fonte pontual, em um meio (1), 
cujo o índice de refração absoluta é n1, e atingindo a superfície de um segundo 
meio, de índice n2, sendo n1 > n2, com o aumento do ângulo de incidência é 
possível chegarmos no caso do raio refratado segue um caminha paralelo à 
superfície. 
 
 
Figura 3 – Refração e reflexão interna total. 
 
Se pode denominar o (𝜃3 = 90
o) sendo o ângulo crítico (𝜃𝑐) e com isso é 
possível chegamos na seguinte equação: 
 
 𝜃𝑐 = 𝑠𝑒𝑛
−1 𝑛2
𝑛1
 (2.0) 
 
 Onde: 
 
n2 – índice de refração do meio menos refringente. 
 
n1 – índice de refração do meio mais refringente. 
 
 Além disso, a partir da explicação do fenômeno de reflexão interna total 
é possível entender o método de Pfund que se baseia nesse fenômeno, a 
experiência de Pfund é sobre um feixe de luz que se projeta na superfície inferior 
de uma placa de vidro, de espessura (h). Ademais, temos que a luz que incideno ponto (P) é refletida para cima, em todas as direções, logo temos que a luz 
incide novamente na superfície superior da placa, onde uma parte dessa luz é 
totalmente refletida com ângulos maiores que o ângulo crítico (𝜃𝑐) e a outra parte 
é parcialmente refletida por ser incidida com ângulos menores em comparação 
ao ângulo crítico (𝜃𝑐). 
 Contudo, se colocando na perspectiva do observador que olha a parte 
superior da placa, é possível ver um círculo brilhante que corresponde a luz 
refratada e também é visto um círculo escuro mais interno, do qual corresponde 
a luz totalmente refletida, isso pode ser melhor compreendido na Fig. 4. 
É possível ainda aplicarmos a Lei de Snell Eq.(1.0), afim de encontra o 
índice de refração do vidro (nvi), ficaremos com a seguinte equação: 
 
 𝑛𝑣𝑖 =
√𝐷2+16ℎ2
𝐷
 (3.0) 
 
Onde: 
 
nvi – Índice de refração do vidro 
 
D – Diâmetro do círculo escuro 
 
h – Espessura da placa de vidro 
 
Adicionando a camada de liquido sobre a placa de vidro, o índice de 
refração do liquido (nl) é dado por: 
 
 
Figura 4 – Reflexão interna total. 
 
 𝑛𝑙 =
𝑛𝑣𝑖𝐷𝑙
√𝐷𝑙
2+16ℎ2
 (4.0) 
 
 Onde 
 
 nl – índice de refração do liquido. 
 
 Dl – Diâmetro do novo circulo escuro. 
 
 Além do mais, é necessário o conhecimento da tabela com os valores 
teóricos do índice de refração nos diversos meios essa tabela é mostrada na Fig. 
5. 
 
Figura 5 – Tabela dos valores teóricos do índice de refração 
 
5. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 
 
5.1. Matérias Utilizados 
• Laser; 
• Bando ótico e cavaleiros; 
• Placa de vidro; 
• Espelho; 
• Paquímetro; 
• Cuba de vidro; 
• Água; 
• Álcool; 
• Soluções de água com açúcar. 
 
5.2. Montagem Experimental 
Demonstração da montagem experimental por meio de um 
esquema ilustrado na Fig.6. 
 
Figura 6 – Esquema da montagem experimental sendo mostrado o laser e seu caminho 
até a refração no espelho seguindo para a cuba com placa de vidro 
 
5.3. Descrição do Experimento 
Dividiremos a descrição em duas partes sendo elas a 
determinação do índice de refração do vidro e a determinação do índice 
de refração de líquidos, respectivamente. 
 
 
Parte (1) – Determinação do índice de refração do vidro. 
 
01- Meça a espessura (h) da placa de vidro, com o paquímetro; 
 
02- Monte o esquema da Fig. 4, ligue o laser e projete o ponto luminoso 
sobre a escala da placa de vidro, colocada dentro da cuba; 
 
03- Utilizando a escala da placa de vidro, meça o diâmetro (D) do círculo 
escuro, com a maior precisão possível. 
 
Parte (2) – Determinação do índice de refração de líquidos. 
 
01- Mantendo o esquema na situação anterior, coloque água na cuba 
lentamente. Observe que o diâmetro do círculo escuro aumenta, até 
estacionar (refração na interface vidro-água). Surge depois outro 
círculo escuro (refração na interface água-ar). 
 
02- Após o círculo escuro interno estar bem definido, meça o seu 
diâmetro (Di). Anote na Tabela (1). 
 
03- Substitua a água por outro líquido (álcool e depois soluções de água 
+ açúcar), tendo o cuidado de limpar bem a cuba. Repita os 
procedimentos anteriores 
 
 
5.4. Dados Obtidos Experimentalmente 
Com os dados obtidos experimentalmente foi confeccionado um 
a Tabela (1) para organizarmos os valores. 
 
Tabela 1 – Método de Pfund 
Amostra (D±∆D) mm n 
Vidro 13 ± 0,5 1,562 
Álcool 28 ± 0,5 1,265 
Água 30 ± 0,5 1,386 
Solução de água + açúcar (10%) 29 ± 0,5 1,376 
Solução de água + açúcar (25%) 32 ± 0,5 1,404 
Solução de água + açúcar (35%) 33 ± 0,5 1,412 
Solução de água + açúcar (X = %) 30 ± 0,5 1,386 
h = ( 3,9 ± 0,05 ) mm 
 
5.5. Interpretação dos Resultados 
Na Tabela (1), foi utilizado as Eq. 3 e Eq. 4, para a determinação 
dos índices de refração tanto do vidro quanto no caso de líquidos. 
 
𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 =
√13,02 + 16(3,9)2
13,0
 = 1,562 
 
𝑛Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =
1,562 . 28,0
√28,02 + 16(3,9)2
 = 1,265 
 
𝑛Á𝑔𝑢𝑎 =
1,562 .30,0
√30,02+16(3,9)2
 = 1,386 
 
Foi feito a dedução da Eq. 3, da determinação índice de refração 
do vidro usando a Fig.7. 
 
Figura 7 – Demonstração do índice de refração do vidro 
 
Através das relações trigonométricas temos que: 
 
 
 
 
 
Sendo: 
 
 
Temos a partir disso que: 
 
Sabendo que nar ≈ 1, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além disso, foi confeccionado um gráfico do índice de refração 
em função da concentração de açúcar nas concentrações. 
 
Dados da Equação da Reta: 
A = 0,14 
B = 1,36 
R2 = 0,96 
 
Contudo, é possível determinarmos o X que representa a 
concentração de açúcar no item 7 da Tabela 1, por meio do gráfico 
temos que X ≈ 16% 
 
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS 
Analisando os valores obtidos experimentalmente e comparando com os 
valores de índice de refração da Fig.5, é possível observar uma pequena 
variação. Temos que essa diferença pode ser fruto de erros de paralaxe no caso 
ar e vidro. O calculo desse desvio é dado pela equação: 
 
 𝐸% =
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
 . 100 (5.0) 
 
Afim de melhor visualização foi feito a Tabela 2 que contém os erros dos 
valores teóricos. 
 
Tabela 2 – Desvio % das amostras 
Amostra E% 
Vidro 2,7% 
Álcool 3,7% 
Água 7,3% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. CONCLUSÕES 
Neste experimento foi possível observar as refrações da luz e suas 
características, foi usado o método de Pfund para isso. A partir do método que 
nos mostra que quando os ângulos são menos que o crítico é possível observar 
a refração parcial, sendo o circulo brilhante corresponde a luz refratada, além 
disso, nos é mostrado o circulo interno escuro que corresponde a luz refletida 
totalmente, quando se tem o ângulo crítico. Contudo é possível concluir que o 
experimento foi de grande valia para o aprendizado do índice de refração, que é 
a razão entre a velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio, a Lei 
de Snell foi utilizada para os cálculos de índice de refração 
Além do mais, os resultados de desvio comparando os valores 
experimentais e os valores de teóricos do índice de refração da água, vidro e 
álcool, foram em média próximos a 5%, portanto temos que o relatório foi bem 
executado e bem satisfatório levando em conta o desvio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fundamentos de Física – Vol.4, 8a 
Edição LTC Editora - (2009); 
 
[2] – MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; WEINAND, W. R. Circuitos série sob 
tensão alternada e Ótica. Maringá: Universidade Estadual de Maringá, 2011. 
 
[3] – MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; DANIEL, L. W. Eletricidade e Magnetismo. 
Maringá: Universidade Estadual de Maringá, 2010. 
 
[4] BRASIL ESCOLA. Índice de refração. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/indice-de-refracao.htm>. Acesso em 24 mar. 2021 
 
[5] EFÍSICA USP. Reflexão e refração da luz. Disponível em 
<https://efisica2.if.usp.br/course/index.php?categoryid=360>. Acesso em 24 mar. 2021