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LISTA QUESTÕES ESTUDO FOFD – FERNANDA ARANTES LIMA 1)(QUESTAO PROVA ANTIGA) Quantas são as hipóteses do contínuo e enunciar fisicamente cada uma das hipóteses do Contínuo. Qual é a importância da teoria do contínuo no estudo de movimento da água do mar e no transporte de massa e energia. As hipóteses do Contínuo são utilizadas para derivar as equações que controlam o movimento de um fluido. Essa hipótese compreende que um ponto material com uma distribuição contínua da matéria ocupa um ponto espacial. Essa distribuição contínua diz respeito a uma matéria constituída de forma contínua, ou seja, os movimentos das moléculas são ignorados e os espaços entre elas não existem. De uma forma visual, essa hipótese é observada em um volume contínuo, no qual cada ponto terá apenas um valor de variável de campo, como, por exemplo, temperatura, pressão, salinidade, entre outros. POSTULADOS: -1 Não existe espaço vazio -2 Ponto material ocupa um ponto espacial. Uma matéria tem que ocupar um espaço. -3 Não existe movimento molecular. 2) Definir fisicamente os seguintes conceitos: a) (QUESTAO PROVA ANTIGA) 1ª, 2ª e 3ª lei de Newton. 1º Lei de Newton: A primeira Lei de Newton explica sobre a tendência que um corpo tem de permanecer em seu estado de movimento, conhecido como princípio da inércia. Todo corpo que possui uma matéria possui inércia, ou seja, todo corpo com uma massa tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. No caso de fluidos, a lei da inércia é aplicada a um fluido que permanece em repouso quando está sem movimento ou em movimento retilíneo uniforme, isto é, as partículas estão se movendo na mesma direção com mesma magnitude e velocidade constante. Assim, o movimento relativo entre as partículas é zero, e a soma das forças externas que atuam em cada partícula é nula. 2º Lei de Newton: A segunda Lei de Newton diz respeito da força que, quando aplicada a um corpo, ocasiona uma aceleração que é inversamente proporcional à sua massa. Isso significa que a força, ao atuar em um corpo, vai fazer com que ele se mova no sentido da força, e aceleração, definida como uma variação da velocidade pelo tempo, que será ocasionada terá o mesmo sentido dessa força, mas que dependerá da massa que esse corpo possui. Em fluidos, a força aplicada a um volume de controle, que contém uma massa, vai promover um movimento que vai deformar o volume conforme ele se move. Isso acontece, pois, as partículas fluidas internas do volume não se moverão como um corpo rígido, de forma que cada uma se moverá em uma direção e sentido próprio. 3º Lei de Newton: A terceira lei de Newton diz respeito as forças que surgem em pares, ou seja, a toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade. Isso significa que ao aplicar uma força sobre um corpo (ação), que está em contato com outro corpo, recebe-se essa mesma força (reação) com mesmo módulo e na mesma direção, porém com sentido oposto. A aplicação dessa lei para fluidos é observada no contato entre a água e o ar, no qual vai haver a tensão (força por unidade de área) que atua nessas duas interfaces, e elas devem ser iguais para que obedeça a terceira lei de newton. b) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Justificar fisicamente a diferença entre a aceleração medida no referencial de Lagrange daquela medida no referencial de Euler. Pode-se observar a aceleração euleriana e lagrangiana em um tubo com escoamento estacionário e áreas de entrada e saída diferentes. Pela conservação da massa, é analisado que, devido a diferença das áreas, as velocidades em dois pontos identificados serão diferentes. Dessa forma, mensura-se a aceleração lagrangiana com base na diferença entre as velocidades, em diferentes instantes de tempo. Já em um referencial euleriano, como o escoamento é estacionário, em uma seção transversal as velocidades serão as mesmas. Então, em um ponto fixo no espaço, a velocidade não varia com o tempo, e consequentemente a aceleração será nula. Assim, conclui-se que a aceleração euleriana e lagrangiana são diferentes. c) Qual o significado físico dos termos derivada material (D()/Dt), derivada local d()/dt e do termo advectivo? E o que significa a equação dos três termos D()/Dt = d()/dt + u. ∇()? O termo da derivada material que mede uma propriedade alfa, podendo ser qualquer variável de campo, significa fisicamente um diferencial? que está acompanhando uma matéria – referencial lagrangiano –, ou seja, essa propriedade alfa que é carregada pela matéria varia no tempo, conforme a matéria está em movimento. Já o termo da derivada local significa um diferencial espacial, pois está acontecendo em um intervalo de espaço e tempo, de modo que mede como a propriedade alfa varia no tempo em um ponto fixo no espaço, devido as diferentes matérias, em diferentes tempos, que ocupam esse ponto fixo. No referencial euleriano, além do termo da derivada local, aparece uma expressão adicional, o termo advectivo, que consiste na movimentação horizontal do fluido. Esse termo vai calcular a variação da propriedade alfa no espaço devido ao escoamento, uma vez que, consegue-se avaliar o que entra e o que sai em um espaço fixo. A equação que iguala a derivada material a derivada local mais o termo advectivo é usada, por exemplo, quando há um escoamento, com um campo de velocidade conhecido, e quer conhecer a aceleração da partícula em um ponto e em um tempo específico. Entretanto, é preciso observar o comportamento do escoamento ao realizar a derivada parcial, pois se o vetor da velocidade se referir a um escoamento estacionário, então a velocidade não vai variar no tempo. Além disso, se o escoamento for, também uniforme, então o termo advectivo vai ser zero, pois a velocidade é constante ao longo do escoamento. Dessa forma, a aceleração da partícula também será zero, e o escoamento vai satisfazer a primeira Lei de Newton. d) Qual o significado físico de vorticidade (rotacional da velocidade)? Vorticidade é o rotacional do campo de velocidade do escoamento. Vorticidade contida em um elemento fluido está relacionada à circulação ao redor do elemento. É a medida da rotação de um elemento fluido à medida que ele se move no campo de escoamento. e) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Defina o princípio físico da conservação de energia no referencial euleriano e no referencial lagrangiano. Em um volume de controle, a massa contida nesse volume se move devido a uma força que atua sobre ele, e essa força realizará um trabalho. Quando esse volume de controle move, ela carrega uma propriedade chamada de energia total, no qual vai depender do tempo e vai estar relacionada a essa força ou forças externas que estão sendo ocasionadas. Isso significa que o trabalho realizado dessas forças externas vai ocasionar essa troca de energia. Além disso, se a massa se move em uma região com um gradiente de temperatura, vai ocorrer um processo de transferência de calor. Se a temperatura aumenta em um sentido, a massa que está se deslocando da região para região de maior temperatura, então o volume terá que aumentar sua temperatura, também, por meio da adição de calor por condução. Dessa forma, a variação da energia total pelo tempo vai ter além da energia interna da matéria, a energia cinética, provocado pelo movimento do fluido. Então, em um referencial lagrangiano, a derivada material de energia vai estar relacionada com a taxa a taxa de trabalho realizado e a adição de calor, que variam no tempo. Em um referencial euleriano, com o volume fixo no espaço, vai ser calculado a taxa local da energia, isto é, a taxa que a energia varia em um intervalo de tempo dentro do volume de controle. Além disso, o fluxo líquido, fluxo de entrada e saída, também é calculado, devido ao fluxo de energia que o escoamento vai carregar. Dessa forma, em um volume de controle euleriano, a conservação da energia émedida através da taxa local e o fluxo líquido, que estarão relacionados com a taxa de trabalho realizado e a transferência de calor. f) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Qual é o significado físico do divergente da velocidade. g) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Definir fisicamente cada uma das leis de conservação usada na oceanografia. h) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Apontar a diferença entre taxa de massa e fluxo de massa. Fluxo de massa significa um fluxo que atravessa uma superfície S de um volume de controle, e que pode ocasionar uma mudança de massa no tempo, dentro desse volume de controle, fixo no espaço. Já a taxa local de massa, em um referencial euleriano significa a medida de como a massa varia em relação ao tempo no interior do volume de controle, de modo que calcula-se a massa específica que ocorre em cada ponto volume?. Diferente da taxa material, em um referencial lagrangiano, no qual a massa é carregada pelo volume em movimento e, pela conservação da massa, ela deve permanecer constante, ou seja, igual a zero, independente da variação do tempo. h.1) Apontar a diferença entre taxa de energia e fluxo de energia. Fluxo de energia significa um fluxo que atravessa uma superfície de controle, que é carregada pelo escoamento. Isso significa que, em um volume de controle, com uma superfície de entrada e saída, o escoamento que se movimenta passando por esse volume vai ser igual na entrada e na saída, pela conservação da energia. Já a taxa de energia, em um referencial lagrangiano, chama-se taxa material de energia, que significa que a matéria em um dado volume de controle está carregando uma energia, conforme o volume se movimenta. Diferente do referencial euleriano, no qual tem a taxa local da energia, no qual é mensurado a energia total, associado com a taxa de trabalho e a adição de calor, variando no interior do volume de controle. i) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Significado físico de: i.1) linha de corrente De forma geral, linha de corrente é a linha tracejada que é tangente ao vetor velocidade. Como essas linhas são tangentes ao vetor velocidade e o vetor normal é perpendicular a ele em cada ponto, isso significa que o escoamento não pode atravessar o vetor normal, ou seja, o fluido só pode se mover ao longo da linha de corrente (condição de impenetrabilidade). Em um escoamento, com seções transversais diferentes, ao analisar as linhas de corrente, em uma área menor, as linhas tendem a se juntar. Além disso, observa-se o espaçamento entre as partículas diminuindo, e esse espaçamento está associado a magnitude do vetor velocidade. Dessa forma, é possível visualizar que nessa área de menor diâmetro é apresentado uma maior velocidade das partículas, enquanto que a área maior tem menor velocidade. Ao ser aplicado na área de estudos da Oceanografia, a diferença entre as linhas de corrente, em valor numérico, está relacionada com a vazão. A vazão é conceituada como o produto entre a velocidade média e a área, sendo a velocidade média perpendicular a essa área. Por exemplo, ao aplicarmos em um escoamento, na região de menor diâmetro, onde o afastamento das partículas é menor, a velocidade aumenta para manter a vazão constante, e ao contrário nas regiões onde a área é maior. i.2) Linha de emissão / raia A linha de corrente significa um conjunto de partículas em um ponto fixo, distribuídos de forma contínua em um instante de tempo. i.3) Força de Superfície/ força de corpo i.4) - Conservação da quantidade de movimento (momentum) i.5) Lei de Newton da Viscosidade Estabelece que a relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear sendo a constante de proporcionalidade a viscosidade do fluido. i.6) Força de contato i.7) Força de campo i.8) Fluxo de energia i.9) Linha de trajetória i.10) Fluxo de quantidade de movimento. i.11) Energia potencial por unidade de massa i.12) 2º lei da termodinâmica j) Escrever forma integral da lei de conservação da massa e dar a definição física de cada termo da equação. 3) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Considere que u = ku, mostre ²u + k² u= 0. é o operador Nabla. u é o vetor velocidade. k é um escalar real. 6) (QUESTAO PROVA ANTIGA*) Ar seco com massa específica ρ e velocidade v1 entra em um duto de seção retangular h x b, cujo fundo é um reservatório de uma substância volátil, como mostra a figura abaixo. Na saída, as distribuições de velocidade e concentração da substância são dadas por: Desconsiderando as variações de velocidade nas laterais, a) Calcule a velocidade máxima na saída (seção 2) v2 em função de v1. b) Calcule o fluxo de massa da substância que evapora do reservatório, em função de C0, V2 , b, e h. 7) (QUESTAO PROVA ANTIGA) A figura abaixo mostra uma tubulação com escoamento permanente de água de massa específica ρ. A tubulação está em planta (portanto, ignore a força da gravidade). Nessa tubulação há uma redução de diâmetro (de D para d), e logo após, há uma curva (o diâmetro se mantêm igual a d nessa curva) de 180º. A velocidade e a pressão são uniformes na área da seção e conhecidas na entrada do tubo (V1 e p1). Desprezando qualquer perda de energia por dissipação: (i) utilizando a conservação da massa e a equação de Bernoulli, calcule a velocidade e a pressão na saída do tubo; (ii) utilizando a conservação da quantidade de movimento, calcule a força que a água faz nesse trecho de tubulação; 8) (QUESTAO PROVA ANTIGA*) (a) Calcular o Rotacional da derivada material da velocidade, considere o fluido como incompressível e com vorticidade. (b) [após resolver o item (a)] qual é o significado físico de cada termo. 9) (QUESTAO PROVA ANTIGA*) Um prato raso, circular, tem em seu centro um orifício circular talhado. O jato de água de velocidade com módulo V investe contra o prato centrado com o orifício, tal como é mostrado na figura 1. Deduzir a expressão para a força externa necessária para manter o prato em sua posição. Considere que o modulo da velocidade do jato, após o orifício, também é V Avaliar a força para V=15m/s, D=120mm, d=30mm, e θ=30º 10) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Um tanque de volume fixo contém salmoura com densidade inicial ρi maior que a da água, figura 2. Água pura entra no tanque em regime permanente e mistura-se perfeitamente com a salmoura. O nível do líquido no tanque permanece constante. Deduza expressões para (a) a taxa de variação da densidade da mistura líquida no tanque, e (b) o tempo requerido para que a densidade atinja o valor ρf, onde ρi>ρf> ρH2O 13) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Ar a 100,0 kPa e 50,0 °C escoa para cima através de um duto inclinado com 6,0 cm de diâmetro a uma vazão de 45,0 l/s. O diâmetro duto é reduzido para 4,0 cm por meio de um redutor. A variação de pressão através do redutor é medida por um manômetro de água. A diferença de elevação entre os dois pontos do tubo onde os dois braços do manômetro estão ligados é de 0,20 m. Determine a altura diferencial (h) entre os níveis de fluido dos dois braços do manômetro. 14) (QUESTAO PROVA ANTIGA) Água entra em um canal bidimensional de largura e espessura constantes, h=75,5mm, com velocidade uniforme U. O canal faz uma curva de 90º que distorce o escoamento de modo a produzir o perfil linear de velocidade, representado pela expressão v= Vmin(2- x/h), com Vmin=5m/s e Vmax= -2Vmin. Suponha que a curva de canal mostrado na figura seja parte do canal largo no plano horizontal. A pressão absoluta na entrada é de 170 kPa e na saída é de 130 kPa. Determine a força requerida para manter a curva no lugar. Considere pressão atmosféria igual a 101 kPa. Faça as considerações necessárias.
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