prova UNIASSELVI - diferencial e inegral II

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23/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Sandro Acordi Maciel (3156348)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50)
Prova: 29951306
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é
basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva
denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo
que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas I.
 b) Apenas II.
 c) Apenas III.
 d) Apenas IV.
2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA
que apresenta a derivada do produto entre f(x) = -2x² -1 e g(x) = 2 -x:
I) 6x² - 8x + 1.
II) 6x² + 8x + 1.
III) 6x² - 8x - 1.
IV) 6x² + 8x - 1.
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
3. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas
em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
4. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a
derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
5. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo
assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x
+ 1 no ponto (-1, 1):
 a) y = 4x - 3.
 b) y = -4x - 3.
 c) y = -4x + 3.
 d) y = 4x + 3.
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6. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA
que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1:
I) - 12x² - 4x - 6.
II) - 12x² - 4x + 6.
III) - 12x² + 4x + 6.
IV) - 12x² + 4x - 6.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
7. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y =
2 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V
para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - V.
8. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
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9. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o
Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a
derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função
aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito
interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir.
O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função
(caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e
obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função
inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) g'(4) = 1/2.
 b) g'(4) = 1/3.
 c) g'(4) = 1/4.
 d) g'(4) = 1/5.
10.Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece
como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da
regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - V.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.