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28/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Ricardo Silva Soares (2800595)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50)
Prova: 29622839
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece
como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da
regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x).
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - V - V.
 c) V - F - F - V.
 d) V - V - F - V.
2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x +
1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada:
I) 14x + 28.
II) 14x +29.
III) 28x + 28.
IV) 28x + 29.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo
assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x
+2 no ponto (-1, 4):
 a) y = 2x + 6.
 b) y = -10x - 6.
 c) y = 2x - 6.
 d) y = -10x - 6.
Unknown
Unknown
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4. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a
derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
5. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y
= 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
6. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças
sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos
em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação
ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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7. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é
basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva
denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo
que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas I.
 b) Apenas IV.
 c) Apenas II.
 d) Apenas III.
9. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o
Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a
derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função
aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito
interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir.
O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função
(caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e
obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função
inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) g'(4) = 1/4.
 b) g'(4) = 1/3.
 c) g'(4) = 1/5.
 d) g'(4) = 1/2.
10.A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da
derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das
posições de uma partícula.
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.