O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o ...
O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 1/xy, analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 1/xy.
III- O diferencial total de f é 1/y² + 1/x².
IV- O diferencial total de f é x² + y².
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença I está correta.
b) Somente a sentença III está correta.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença IV está correta.
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 1/xy.
III- O diferencial total de f é 1/y² + 1/x².
IV- O diferencial total de f é x² + y².
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença I está correta.
b) Somente a sentença III está correta.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença IV está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Dada a função f(x,y) = 1/xy, podemos calcular o gradiente de f: grad(f) = (df/dx, df/dy) = (-1/x²y, -1/xy²) O diferencial total de f é dado por: df = grad(f) · (dx, dy) Substituindo os valores do gradiente, temos: df = (-1/x²y, -1/xy²) · (dx, dy) = (-dx/x²y) + (-dy/xy²) Portanto, a sentença III está correta. A alternativa correta é a letra b).
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