PROVA Cálculo Diferencial e Integral II UNIASSELVI

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26/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Josimar Torres Moreno (1810490)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638082) ( peso.:3,00)
Prova: 16559927
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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2. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que
sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões
limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida,
estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por
x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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5. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral
para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que
antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
6. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria
Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada.
Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 b) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
 c) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
 d) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
7. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a
seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
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 a) Apenas o aluno C está correto.
 b) Os alunos A e B estão corretos.
 c) Apenas o aluno B está correto.
 d) Apenas o aluno A está correto.
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir
e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
9. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano
cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto sela.
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
10. As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos a um exemplo. Leia a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção II está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
11. (ENADE, 2008).
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
12. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade,
diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
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 a) III, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) I e III, apenas.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.