1 Cálculo Diferencial e Integral II

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Acadêmico: Cristian Barbalho dos Santos (2246543)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação:
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668771) (
peso.:3,00)
Prova: 29352139
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada
1. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular
áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso
utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o
cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor
correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
2. A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre
outras aplicações dentro da física e da economia.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física.
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa),
volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
5. Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as restrições da função
original. Deste modo, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física.
Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
 a) Área igual a 8 u.a.
 b) Área igual a 11/2 u.a.
 c) Área igual a 9/2 u.a.
 d) Área igual a 14/3 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
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 d) Somente a sentença II está correta.
8. Existem várias aplicações que podem ser feitas utilizando o conceito de funções. Desta
forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
9. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral.
Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
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 c) A opção IV está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
10.O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que
é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias
variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
11.(ENADE, 2005)
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 a) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
 b) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
 c) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
 d) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
12.(ENADE, 2014).
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 a) R$ 2100,00.
 b) R$ 3750,00.
 c) R$1100,00.
 d) R$ 2950,00.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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