Apostila de exercícios - SIS - 3º ano - matemática

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
UEA/SIS 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
3ª ETAPA 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: PAULO TAVARES 
 
 
 
ALUNO(A):_____________________________________________________________________ 
 
 
 
2 
 
 
SIS – 2013 
Questão 37 
O contorno de um lago é uma circunferência de centro (8, 0) 
e raio 10 metros, representada matematicamente no plano 
cartesiano, conforme mostra a figura. 
 
Uma passarela será colocada unindo os pontos A (2, y) e B 
(x, 6), ambos sobre a circunferência. Usando √2 = 1,4, é 
correto afirmar que a distância, em metros, entre os pontos 
A e B é 
(A) 10. (B) 12. (C) 14. (D) 16. (E) 18. 
Questão 38 
Uma certa região é cortada por três estradas, E1, E2 e E3, que 
se interceptam nos pontos A, B e C, delimitando uma área 
reservada para um determinado tipo de plantação, conforme 
mostra a figura. 
 
Sabe-se que todas as medidas estão em km e que as estradas são 
representadas pelas retas de equações: 
• E1: 5x - 6y + 30 = 0 
• E2: 5x + 4y - 70 = 0 
• E3: y = 5 
Nessas condições, a área da região delimitada pelos pontos A, B e 
C, em km2, é 
(A) 17. 
(B) 19. 
(C) 21. 
(D) 23. 
(E) 25. 
 
Questão 39 
Considere os números complexos z1 = 3 + i, z2 = 1 - i e 
A forma algébrica do número complexo z3 é 
(A) 1 + 7 i. (B) 1 - 7 i. (C) 4 + 3 i. 
(D) 4 - 3 i. (E) 8 + 6 i. 
 
Questão 40 
Sabendo que o polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx – 2 é divisível por 
(x + 2) e por (x - 1), é correto afirmar que o valor de a + b é 
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (E) 4. 
 
Questão 41 
Para realizar um estudo, um botânico separou 20 mudas em dois 
grupos, A e B, de acordo com a altura das plantas. A altura média 
das plantas do grupo A era 5 cm, do grupo B, 7 cm e a altura média 
dos dois grupos juntos era 6,5 cm. Sabendo que os grupos 
possuíam número diferentes de plantas, é correto afirmar que o 
número de mudas dos grupos A e B são, respectivamente, 
(A) 2 e 18. (B) 3 e 17. (C) 4 e 16. (D) 5 e 15. 
(E) 6 e 14. 
 
Questão 42 
Um biólogo selecionou 40 peixes com determinada massa, em 
gramas, para realizar uma pesquisa. 
 
Observando os valores apresentados no gráfico, pode-se concluir 
que a média, a moda e a mediana da massa desse grupo de peixes 
são, em gramas, respectivamente iguais a 
(A) 400, 500, 375. 
(B) 400, 375, 500. 
(C) 375, 500, 400. 
(D) 375, 500, 500. 
(E) 375, 400, 400. 
 
Questão 43 
A soma de duas raízes do polinômio P(x) = x3 – kx2 + 11x –6 é 
igual à terceira raiz. Sabendo que P(4) = 6, é correto afirmar que a 
menor raiz desse polinômio é 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
Questão 44 
A forma trigonométrica do número complexo z = -2 é dada por 
 
3 
 
SIS – 2014 
Questão 37 
Um professor de matemática, ao corrigir os trabalhos 
de seus alunos, atribuiu notas inteiras de 1 a 4 e 
registrou os resultados na seguinte tabela. 
 
Por distração, o professor não registrou o número de 
alunos com nota 4, mas sabia que a média de todos os 
alunos era 2,4. É correto concluir que a moda, a 
mediana e o número de alunos com nota 4, 
respectivamente, são 
(A) 2, 2, 2. (B) 2, 3, 2. (C) 3, 2, 2. 
(D) 3, 2, 3. (E) 3, 3, 2. 
Questão 38 
Sabendo que 3 é raiz do polinômio P(x) = x3–mx2 + 
16x –12, o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é 
(A) 1. (B) 0. (C) –1. (D) –2. (E) –3. 
Questão 39 
Os pontos A(4, 4), D (3, k) e B pertencem à mesma 
circunferência de centro C(8, 7), conforme mostra a 
figura. 
 
Sabendo que o segmento AB é um diâmetro dessa 
circunferência, a medida do segmento DB é 
 
 
 
 
Questão 40 
Dados os números complexos z1 = 1 + i, z2 = – i e z3 = z1 . 
z2, é correto afirmar que a forma trigonométrica do número 
complexo z3 é 
 
 
Questão 41 
O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + x + 6 por 
(x –1) é raiz dupla do polinômio Q(x) = x3 – 9 x2 + mx + n. 
O valor de m + n é 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 9. 
(E) 10. 
 
Questão 42 
As retas r: y = ax – 4 e s: y = kx + 6 se interceptam no ponto 
P (2, 2), conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que os pontos Q e R pertencem, respectivamente, 
às retas s e r, a equação da reta que passa pelos pontos Q e 
R é 
 
4 
 
Questão 43 
Considere os números complexos z1 = a + 2i, z2 = 1 + bi e 
z3 = –1 + 3i. Sabendo que z3 = z1 + z2, a forma algébrica do 
número complexo 
Z1
Z2
 é 
(A) 2i. 
(B) 1 + i. 
(C) 1 – i. 
(D) –i. 
(E) –2i. 
 
Questão 44 
Um biólogo recebeu 8 mudas de um certo tipo de planta e 
registrou as alturas de cada muda na tabela. 
 
O desvio padrão dessa amostra é 
(A) 1,45. 
(B) 1,25. 
(C) 1,05. 
(D) 0,90. 
(E) 0,75. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIS – 2015 
Questão 37 
As equações das retas, r e s, perpendiculares entre si no 
ponto P são, respectivamente, com 
k ∈ R, k ≠ 1 e k≠0. Nessas condições, é correto afirmar que 
a soma das coordenadas do ponto P é 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 7. 
 
Questão 38 
Na equação polinomial x3 + 2x2 – mx – m – 1 = 0, com m 
um número real, a soma de duas raízes é 1. Sabendo que m 
é raiz do polinômio p(x) = x3 – 4x2 – 5x, a soma das outras 
duas raízes de p(x) é 
(A) –1. 
(B) 0. 
(C) 1. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
Questão 39 
Uma lanchonete vende três tipos diferentes de sanduíche: A, 
B e C. A tabela mostra o valor unitário de cada sanduíche e 
a quantidade vendida de cada um deles em determinado dia. 
 
Sabendo que o valor arrecadado com a venda de todos os 
sanduíches, nesse dia, foi R$ 140,00, é correto concluir que 
a média, a moda e a mediana dos valores unitários de todos 
os sanduíches vendidos são iguais, respectivamente, a 
(A) R$ 4,50; R$ 4,50; R$ 5,00. 
(B) R$ 4,50; R$ 5,00; R$ 6,00. 
(C) R$ 5,00; R$ 4,50; R$ 4,50. 
(D) R$ 5,00; R$ 5,50; R$ 5,00. 
(E) R$ 5,00; R$ 4,50; R$ 5,00. 
 
Questão 40 
 Considere os números complexos z1 = 2(cos π + i sen π) 
Sabendo que z3 = z1 ⋅ z2, a forma 
trigonométrica de z3 é 
 
 
 
5 
 
Questão 41 
A distância do centro C(x , 4) de uma circunferência, com x 
> 0, até a origem do plano cartesiano é 2√13 , conforme 
mostra a figura. 
 
A equação dessa circunferência é dada por 
(A) (x – 4)2 + (y – 6)2 = 25. 
(B) (x – 6)2 + (y – 4)2 = 25. 
(C) (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16. 
(D) (x – 6)2 + (y – 6)2 = 16. 
(E) (x – 6)2 + (y – 4)2 = 16. 
 
Questão 42 
Um prédio possui dois blocos de apartamentos: o bloco A, 
com x apartamentos, e o bloco B, com y apartamentos, 
totalizando 240 apartamentos. Na média, o consumo mensal 
de água de cada apartamento dos blocos A e B é, 
respectivamente, 8 m3 e 11 m3. Considerando-se os 240 
apartamentos, o consumo médio mensal de água de cada um 
deles é 9,75 m3. A diferença positiva entre o número de 
apartamentos dos dois blocos é 
(A) 55. (B) 50. 
(C) 45. (D) 40. 
(E) 35. 
 
Questão 43 
Considere os números complexos z1 = a + 7i e z2 = 3 + ai, 
sendo a um número real positivo. Sabendo que 
𝑍1
𝑍2
 = a + 2i, 
é correto concluir que o valor de z1 + z2 é 
(A) 2 + i. 
(B) – 2 – i. 
(C) 4 + 8i. 
(D) 2 – 6i. 
(E) 4 + 6i. 
 
Questão 44 
O polinômio p(x) = x3 – x2 – kx + p, com k e p números reais 
não nulos, é divisível por x2 + x – 2. O resto da divisão de 
p(x) por (x – 3) é 
(A) 11. 
(B) 10. 
(C) 0. 
(D) –5. 
(E) –9 
SIS – 2016 
 
Questão 37 
Os pontos P(x, 7) e Q(2, 1) pertencem à reta r de equação y 
= 2x – k, com k um número real. A equação da reta s, 
perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por 
(A) x + 2y – 19 = 0. 
(B) x – 2y – 9 = 0. 
(C) –x + 2y + 9 = 0. 
(D) 2x + 2y – 9 = 0. 
(E) 2x – y + 19 = 0. 
 
Questão 38 
Considere os números complexos z1 = – 3 + pi e z2 = p – i, 
com p um número real. Sabendo que z1 · z2 = –4 + 7i, o valor 
de z1 + z2 é 
(A) 2 + 3i. 
(B) –1 – 3i. 
(C) –1 + i. 
(D) –1 – i. 
(E) 1 + i. 
 
Questão 39 
A lista a seguir identifica as idades, em ordem crescente, dos 
11 professores de Matemática de uma determinada escola:22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 41, 43, 45. 
A mediana das idades desse grupo de professores é 
(A) 35 anos. 
(B) 33 anos. 
(C) 29 anos. 
(D) 27 anos. 
(E) 25 anos. 
 
Questão 40 
Observe as relações de cônicas e de equações reduzidas. 
 
A correta associação entre a cônica e sua equação reduzida 
é 
(A) 1-A; 2-B; 3-C. 
(B) 1-B; 2-A; 3-C. 
(C) 1-B; 2-C; 3-A. 
(D) 1-C; 2-A; 3-B. 
(E) 1-C; 2-B; 3-A. 
 
 
 
 
6 
 
Questão 41 
Dados os números complexos z1 = 1, z2 = –i e z3 = z1 + z2, a 
forma trigonométrica de (z3)2 é 
 
 
Questão 42 
Uma circunferência com 9 cm de raio tangencia o eixo das 
abscissas no ponto k e tem seu centro C sobre a reta r de 
equação y = 2x +3, conforme mostra a figura. 
 
A distância d, em cm, entre o centro da circunferência e a 
origem do sistema cartesiano é 
 
Questão 43 
Na correção de 20 provas foram atribuídos valores inteiros 
de 0 até 4, conforme registrado na tabela. 
 
Sabendo que a média das notas das provas foi 2,0, é correto 
afirmar que, após a exclusão da nota mais alta e da nota mais 
baixa, a média das notas das provas restantes passou a ser 
(A) 1,5. (B) 1,8. (C) 2,0. (D) 2,3. (E) 2,7. 
 
Questão 44 
Considere os números complexos z1 = 2a + (b + 2)i e z2 = 3 
(b + 1) + ai, com a e b números reais. Sabendo que z1 = z2, 
o valor de a ⋅ b é 
(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 6. 
 
 
SIS -2017 
Questão 37 
Em um plano cartesiano, o gráfico da reta de equação 2x + 
y – 6 = 0 forma com o eixo x um ângulo obtuso β, conforme 
mostra a figura. 
 
O valor de tg β é 
(A) –3. (B) –2. (C) –0,5. (D) 0,5. E) 2. 
 
Questão 38 
Na figura, os pontos A e B representam os afixos de dois 
números complexos zA e zB. 
 
Sendo z = zA ⋅ zB, o afixo do número complexo z está 
corretamente representado pelo ponto 
(A) P. (B) Q. (C) R. (D) S. (E) T. 
Questão 39 
André estuda em uma escola onde a média anual mínima 
para aprovação, por matéria, é 6. Essa média é calculada 
ponderando-se as notas finais obtidas em cada um dos 3 
trimestres, sendo que o primeiro trimestre tem peso 2, o 
segundo peso 3 e o terceiro peso 4. André obteve nota final 
5 em matemática no primeiro trimestre e 6 no segundo. Para 
ser aprovado com a média anual mínima em matemática, sua 
nota final no terceiro trimestre deverá ser 
(A) 6,5. 
(B) 7. 
(C) 7,5. 
(D) 8. 
(E) 8,5. 
7 
 
Questão 40 
Em um plano cartesiano, a reta r: x = 0 intersecta a 
circunferência λ de centro C nos pontos P(0, 6) e Q(0, –2), 
conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que a distância entre o centro C e a reta r é igual a 
2, é correto afirmar que o raio dessa circunferência mede 
 
Questão 41 
Em um grupo de 18 crianças, todas têm idades que são 
representadas por um número inteiro de anos. Sabe-se que 
uma criança tem 13 anos, que uma criança tem 4 anos e que 
7 crianças têm 9 anos. Sendo a mediana das idades desse 
grupo igual a 7,5 e a moda dessas idades igual a 7, a média 
aritmética simples das idades das 18 crianças é igual a 
(A) 7. 
(B) 7,5. 
(C) 8. 
(D) 8,5. 
(E) 9. 
Questão 42 
Um número complexo z tem por argumento principal o 
ângulo θ, de maneira que 
se |𝑧| = 2√13, a forma algébrica de z é 
(A) –3 + 2i. (B) –2 + 3i. 
(C) 2 – 3i. (D) 4 – 6i. 
(E) 6 + 6i. 
Questão 43 
Em um plano cartesiano, seja o triângulo de vértices A(3, 8), 
B(1, –2) e C(7, –2). A reta suporte da altura desse triângulo, 
relativamente ao ponto A, intersecta o lado BC no ponto 
(A) (5, 3). (B) (5, 2). 
(C) (4, –2). (D) (4, –1). 
(E) (3, –2). 
 
Questão 44 
A média das idades de 5 crianças em 01 de abril de 2017 era 
9,4 anos, com desvio padrão igual a 3,2 anos. Em 1 de abril 
de 2018, a média e o desvio padrão das idades dessas 5 
crianças serão, respectivamente, 
(A) 10,4 anos e 2,2 anos. 
(B) 10,4 anos e 3,2 anos. 
(C) 10,4 anos e 4,2 anos. 
(D) 14,4 anos e 3,2 anos. 
(E) 14,4 anos e 4,2 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
SIS – 2018 
 
Questão 37 
Seja D o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, 
conforme a figura. 
 
O comprimento da mediana AD é 
 
 
Questão 38 
Considere, em um plano cartesiano, os pontos A(2,0), D(0, 
4) e o quadrado ABCD, conforme a figura. 
 
A equação da reta suporte do lado BC é 
(A) x + y – 14 = 0 
(B) 2x + y – 14 = 0 
(C) x + y – 10 = 0 
(D) 2x + y – 10 = 0 
(E) x + y – 6 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 39 
Em um plano cartesiano estão representados cinco 
segmentos, conforme a figura. 
 
Dada a circunferência (x – 4)2 + (y – 2)2 = 50, o segmento 
que é um de seus raios é 
(A) OP. (B) OQ. 
(C) OR. (D) CS. 
(E) CT. 
Questão 40 
Considere a unidade imaginária i, tal que i2 = –1. O resultado 
da expressão i4 + i8 + i12 + i5 + i9 + i13 – 3(i – 1) é 
(A) 0. 
(B) i. 
(C) –i. 
(D) 6. 
(E) 6i. 
Questão 41 
Sejam os números complexos z = –2 + 5i e w = 4r – i, em 
que r é um número real e i = √−1. Sabendo que a parte real 
do número complexo (z⋅w) é igual a –3, a parte imaginária 
de (z⋅w) é 
(A) –42. 
(B) –22. 
(C) 22. 
(D) 42. 
(E) 62. 
Questão 42 
No mês de abril, Fernando marcou uma média de 3 gols por 
jogo nas 17 partidas que disputou. Em maio, ele disputou 14 
partidas, com uma média de 2,5 gols por jogo. Em junho 
Fernando marcou um total de 34 gols, num total de 19 
partidas. Considerando os gols marcados por Fernando 
nesses três meses, a média de gols marcados por partida foi 
igual a 
(A) 2,4. (B) 2,5. 
(C) 2,6. (D) 2,7. 
(E) 2,8. 
9 
 
Questão 43 
O treinador de uma equipe de natação tabulou os tempos, 
em segundos, que seus atletas levaram para nadar 25 metros, 
obtendo a seguinte distribuição de frequências: 
 
A mediana dos tempos dessa distribuição de frequências é 
(A) 25 s. 
(B) 25,5 s. 
(C) 26 s. 
(D) 26,5 s. 
(E) 27 s. 
Questão 44 
Um funcionário de uma escola percebeu que, de 5 salas 
vazias, 3 estavam com uma lâmpada acesa e 2 estavam com 
duas lâmpadas acesas. Considerando os números de 
lâmpadas acesas por sala, a variância dessa distribuição é 
(A) 0,16. 
(B) 0,20. 
(C) 0,24. 
(D) 0,28. 
(E) 0,32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIS – 2019 
Questão 37 
Em um plano cartesiano, tem-se um dodecágono com um 
lado de medida 10 e todos os demais lados com medida 2. 
Além disso, dois lados consecutivos quaisquer desse 
polígono formam ângulo reto, conforme a figura. 
 
A distância entre o ponto médio do lado DE e o ponto médio 
do lado KL é 
 
Questão 38 
Em um plano cartesiano, têm-se os pontos A(4, -7), B(9, -3) 
e C(11, - 5). A equação da reta suporte da altura do triângulo 
ABC, relativamente ao vértice A, é 
(A) x + y + 3 = 0. (B) x + y - 5 = 0. 
(C) x - y - 11 = 0. (D) 2x + y + 7 = 0. 
(E) 2x - y - 9 = 0. 
 
Questão 39 
Em um plano cartesiano, uma reta intersecta o eixo x e a 
circunferência, de centro C(5, 3), no ponto P, conforme a 
figura. 
 
Sendo a equação dessa reta 7x - 3y - 14 = 0, a equação da 
circunferência é 
(A) (x - 5)2 + (y - 3)2 = 14. 
(B) (x - 5)2 + (y - 3)2 = 18. 
(C) (x - 5)2 + (y - 3)2 = 22. 
(D) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 14. 
(E) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 18. 
10 
 
Questão 40 
Considere o número complexo em que i é a 
unidade imaginária e α um número real. Dado que a parte 
real de z é igual a (-1), a parte imaginária de z é 
(A) 1. (B) 11. (C) 21. (D) 31. (E) 41. 
 
Questão 41 
O gráfico mostra o número de pessoas que participaram de 
uma entrevista, distribuídas por idade. 
 
De acordo com o gráfico, a mediana das idades das pessoas 
entrevistadas é 
(A) 24. (B) 25. (C) 26. (D) 27. (E) 28. 
 
Questão 42 
A média das massas de cinco jogadores de um time é igual 
a 86 kg. A média das massas dos 3 jogadores de menor 
massa é 81 kg e a diferença entre as massas dos dois 
jogadores mais pesados é 1 kg. O jogador mais pesado tem 
massa igual a 
(A) 92 kg. (B) 94 kg. (C) 96 kg. (D) 98 kg.(E) 100 kg. 
 
Questão 43 
As raízes do polinômio P(x) = x3 - 8x2 - 39x + 270 são todas 
inteiras. Sabendo que a diferença entre duas das raízes é 
igual a 4, a diferença entre a maior e a menor raiz é igual a 
(A) 3. (B) 6. (C) 9. (D) 12. (E) 15. 
 
Questão 44 
Considere o polinômio P(x) = - 5x4 + x3 + mx2 + nx + 1, em 
que m e n são constantes reais. Dado que o resto da divisão 
de P(x) por (x - 1) é 40 e que o resto da divisão de P(x) por 
(x - 2) é 21, o valor de m - n é 
(A) 2. 
(B) 19. 
(C) -23. 
(D) -37. 
(E) - 42. 
 
 
Gabaritos