Apol Teoria dos Numeros

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Questão 1/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Uma aplicação natural da divisibilidade é a representação de números em determinada base. O sistema numérico que utilizamos é feito na base 10. Por exemplo: o número 113113 pode ser escrito como 1⋅102+1⋅101+3⋅1001⋅102+1⋅101+3⋅100.  Na base 2 113113 seria escrito como 1⋅26+1⋅25+1⋅24+0⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅201⋅26+1⋅25+1⋅24+0⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅20 ou (1110001)2(1110001)2."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 45 e 46.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e responda: O número 2525 na base 1010 é escrito na base 22 como:
Nota: 10.0
	
	A
	(10001)2(10001)2
	
	B
	(11111)2(11111)2
	
	C
	(11)2(11)2
	
	D
	(11001)2(11001)2  
Você acertou!
Aplicando divisões sistemáticas por 2 até que o resto seja zero temos
25=12⋅2+112=6⋅2+0=6⋅26=3⋅2+0=3⋅23=1⋅2+11=0⋅2+125=12⋅2+112=6⋅2+0=6⋅26=3⋅2+0=3⋅23=1⋅2+11=0⋅2+1
Substituindo os quocientes temos
25=(6⋅2)⋅2+1=6⋅22+1=(3⋅2)⋅22+1=3⋅23+1==(1⋅2+1)⋅23+1=1⋅24+1⋅23+1==1⋅24+1⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅21=(11001)225=(6⋅2)⋅2+1=6⋅22+1=(3⋅2)⋅22+1=3⋅23+1==(1⋅2+1)⋅23+1=1⋅24+1⋅23+1==1⋅24+1⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅21=(11001)2
Fonte: Livro-base páginas 45 e 46.
	
	E
	(111)2(111)2
Questão 2/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguirt:
"O teorema chinês é uma ferramenta para diversas aplicações práticas, das mais simples às mais complexas. Uma das aplicações é a analisar se certo número é divisível simultaneamente por 7, 11 e 13. Observa-se 7⋅11⋅13=10017⋅11⋅13=1001 e que 103=1000≡−1(mod 1001)103=1000≡−1(mod 1001). Portanto, basta fazer as somas e subtrações sucessivas dos dígitos de três em três algarismos do inteiro, sendo estes blocos formados da direita para a esquerda, ou seja, (anan−1_n−2⋯a1a0)10≡(a2a1a0)10−(a5a4a3)10+(a8a7a6)10−⋯(mod 1001)(anan−1_n−2⋯a1a0)10≡(a2a1a0)10−(a5a4a3)10+(a8a7a6)10−⋯(mod 1001). De posse deste resultado fazemos sua divisão por 7, por 11 e por 13 e verificar a divisibilidade. Se este resultado for divisível por 7,11 ou 13 o número original também o é".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 111
Com base no excerto de texto, o conteúdos do livro Teoria dos Números, analise a seguinte proposta: Se aplicarmos o teorema do resto chinês na análise da divisão do número 80 489 856 356 por 7, 11 ou 13 podemos afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	O número 80 489 856 356 é divisível por 7, é divisível por 13 e NÃO é divisível por 11.
Você acertou!
Pelo teorema do resto chinês basta subtrairmos e somarmos os números formados pelos blocos de três algarismos, da direita para a esquerda, o número 80 489 856 356. 
356−856+489−80=−91356−856+489−80=−91
Agora basta verificar se -91 é divisível por 7, por 11 e por 13. 
Como 91=7⋅1391=7⋅13, o número -91 é divisível por 7 e por 13. Mas 91=8⋅11+391=8⋅11+3. Portanto, −91−91 não é divisível por 1111.
Fonte: livro base página 111.
	
	B
	O número 80 489 856 356 NÃO é divisível por 7, é divisível por 13 e NÃO é divisível por 11.
	
	C
	O número 80 489 856 356 NÃO é divisível por 7, NÃO é divisível por 13 e NÃO é divisível por 11.
	
	D
	O número 80 489 856 356 é divisível por 7, é divisível por 13 e é divisível por 11.
	
	E
	O número 80 489 856 356 NÃO é divisível por 7, NEM por 11, NEM por 11.
Questão 3/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Dado a∈Z−{−1,0,1}a∈Z−{−1,0,1} (conjunto dos números inteiros exceto -1,0,1) e sua representação na forma de produto de números primos:  a=sign(a)⋅pα11pα22⋯pαnna=sign(a)⋅p1α1p2α2⋯pnαn. A quantidade de divisores do número aa é:
N(a)=(α1+1)⋅(α2+1)⋅⋯⋅(αn+1).N(a)=(α1+1)⋅(α2+1)⋅⋯⋅(αn+1).
O teorema nos mostra como encontrar o número de divisores positivos de a." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 65
Considerando o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e que as representações do números  168=23⋅3⋅7168=23⋅3⋅7, responda: o número de divisores de 168 é:
Nota: 10.0
	
	A
	6
	
	B
	10
	
	C
	8
	
	D
	16
Você acertou!
Segundo o teorema o número de divisores de 168=23⋅3⋅7168=23⋅3⋅7 é (3+1)⋅(1+1)⋅(1+1)=4⋅2⋅2=16(3+1)⋅(1+1)⋅(1+1)=4⋅2⋅2=16
Fonte: livro-base página 65
	
	E
	12
Questão 4/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Diz-se que p∈Zp∈Z é primo se existem exatamente dois naturais divisores de pp, nomeadamente, 1 e |p||p|. Como definição, todo número que não é primo, com exceção de -1, 0 e 1, é composto".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, 2019, p. 58
Considere o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Teoria dos números  e assinale a alternativa em está correta a escrita do número 770 como multiplicação de números primos.
Nota: 10.0
	
	A
	770=10⋅77770=10⋅77
	
	B
	770=2⋅5⋅7⋅11770=2⋅5⋅7⋅11
Você acertou!
Dividindo 770 pelo primeiro primo (2) encontramos 385.
Dividindo 385 pelo próximo primo (5) encontramos 77.
Dividindo 77 pelo próximo primo (7) encontramos 11.
Dividindo 11 pelo próximo primo (11) encontramos 1.
Assim, 770 fica decomposto como 770=2⋅5⋅7⋅11770=2⋅5⋅7⋅11
Fonte: livro-base página 58
	
	C
	770=2⋅35⋅11770=2⋅35⋅11
	
	D
	770=7⋅10⋅11770=7⋅10⋅11
	
	E
	770=2⋅5⋅77770=2⋅5⋅77
Questão 5/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Dados a,b∈Z−{−1,0,1}a,b∈Z−{−1,0,1} (conjunto dos números inteiros exceto -1,0,1) e suas respectivas representações:
a=sign(a)⋅pα11pα22⋯pαnnb=sign(b)⋅pβ11pβ22⋯pβnna=sign(a)⋅p1α1p2α2⋯pnαnb=sign(b)⋅p1β1p2β2⋯pnβn
Temos
mdc(a,b)=pγ11pγ22⋯pγnnγi=min(αi,βi),1⩽i⩽nmmc(a,b)=pη11pη22⋯pηnnηi=max(αi,βi),1⩽i⩽nmdc(a,b)=p1γ1p2γ2⋯pnγnγi=min(αi,βi),1⩽i⩽nmmc(a,b)=p1η1p2η2⋯pnηnηi=max(αi,βi),1⩽i⩽n
Ou seja, o teorema nos mostra como encontrar o mdc e o mmc entre dois números dadas suas representações em produtos de números primos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 63
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números. e que as representações dos números  36 e 42 em fatores primos são: 36=22⋅3236=22⋅32 e 42=2⋅3⋅742=2⋅3⋅7 e responda: O mdc(36,42) e o mmc(36,42) são respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	252 e 252
	
	B
	1 e 252
	
	C
	1 e 504
	
	D
	6 e 252
Você acertou!
Em fatores primos os números são escritos da seguinte forma:
36=22⋅3242=21⋅31⋅7136=22⋅3242=21⋅31⋅71
Então o mdc(36,42)=21⋅31⋅70=2⋅3⋅1=6mdc(36,42)=21⋅31⋅70=2⋅3⋅1=6   e
mmc(36,42)=22⋅32⋅71=4⋅9⋅7=252mmc(36,42)=22⋅32⋅71=4⋅9⋅7=252
Fonte: livro-base página 63
	
	E
	6 e 504
Questão 6/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Considerando a,b,c,d∈Za,b,c,d∈Z quaisquer, são verdadeiras as seguintes afirmações:
I.    1|a1|a
II.   a|aa|a
III.  Se a|ba|b e b|cb|c, então a|ca|c.
IV   Se a|ba|b e c|dc|d, então ac|bcac|bc.
V.   Se a|ba|b, então ba|bba|b.
VI.  Se a|ba|b e a|ca|c, então a|(mb+nc)a|(mb+nc) para todos m,n∈Zm,n∈Z.
VII. Se a|ba|b e a|(b+c)a|(b+c), então a|ca|c."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 40
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números, o número a≠1a≠1 nas condições do elemento base e responda: Se a|12a|12 e a|27a|27 é possível afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	aa é par
	
	B
	a|15a|15.
Você acertou!
Pelo item VII do teorema descrito no elemento base, se a|12a|12 e a|(12+15=27)a|(12+15=27), a|15a|15.
Fonte: Livro-base página 40.
	
	C
	a|20a|20
	
	D
	a|25a|25
	
	E
	a|32a|32
Questão 7/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Pela definição de divisibilidade, dados a,b,∈Za,b,∈Z, com a≠0a≠0,temos que a|ba|b caso exista c∈Zc∈Z satisfazendo b=a⋅cb=a⋅c. Muitas vezes, atestar a existência desse termo cc e, portanto, a divisibilidade de aa por bb, não é uma tarefa fácil. Porém, olhando os números na base 1010, é possível facilitar este estudo estabelecendo critérios de divisibilidade para dois inteiros".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p.74
Considerando o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números sobre critérios de divisibilidade, podemos afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	3216 é divisível por 3, dado que 3+2+1+6=12 e 3|12.
Você acertou!
O critério de divisibilidade de 3 é “Um número natural N é divisível por 3 se, e somente se, em sua representação na base 10, a soma de seus algarismos for divisível por 3.” Como 3+2+1+6=12 e 12 é divisível por 3, 3|12.
Fonte: livro base página 74
	
	B
	3209 é divisível por 5, dado que 3+2+9=15 e 5|15.
	
	C
	3108 é divisível por 8, dado que o final de 3108 é 8.
	
	D
	1108 é divisível por 10, dado que 1+1+0+8=10 e 10|10.
	
	E
	105 é divisível por 6, dado que 1+0+5=6 e 6|6.
Questão 8/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir: 
"Axiomas algébricos, também chamados de propriedades algébricas, que nada mais são do que regras para que posamos realizar operações entre elementos do conjunto \mathbb{Z}. As propriedades dos inteiros da soma são:
Adição (+)
1. ############### (comutativa)
2. ############### (associativa)
3. ############### (elemento neutro)".
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 1 – vídeo 2 -  tema 1 – Axiomas algébricos, 0min10s.
Considerando os conteúdos da Aula 1 – Vídeo 2  -  Tema 1 – Axiomas Algébricos o conteúdo que pode ser substituído por ############ nas três propriedades são, respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	1. Somar sempre. 2. Multiplicar associando. 3. Neutralizar.
	
	B
	1. bases da comunidade. 2. bases da associação. 3. bases de elementos.
	
	C
	1. Comum. 2. Associa. 3. Elemento
	
	D
	1. a+b=b+a (comutativa). 2. (a+b)+c=a+(b+c) (associativa). 3. ∃0∈Z∃0∈Z tal que 0+a=a+0=a (elemento neutro)
Você acertou!
O teor da primeira propriedade é:
Axiomas algébricos, também chamados de propriedades algébricas, que nada mais são do que regras para que posamos realizar operações entre elementos do conjunto \mathbb{Z}. As propriedades dos inteiros da soma são:
Adição (+)
1. a+b=b+a (comutativa)
2. (a+b)+c=a+(b+c) (associativa)
3. ∃0∈Z∃0∈Z tal que 0+a=a+0=a (elemento neutro)
Fonte: Rota de aprendizagem - aula 1 - tema 1 - 0min10s
	
	E
	1. x2=10x2=10. 2. x=10x=10. 2. x−5=0x−5=0
Questão 9/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir: 
"Teorema:
Sejam a, b\in\mathbb{Z}, com a<b, então existe um único par de números q,r\in\mathbb{Z} tal que
#######
com 0\leqr<a
Se(r=0\Longleftrightarrowa|b)
Temos que q é o quociente e r é o resto da divisão de b por a."
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 2 – vídeo 3 -  tema 2 – Axiomas algébricos, 1min15s.
Considerando os conteúdos da Aula 2, Vídeo 3  -  Tema 2 – Axiomas Algébricos o conteúdo que pode ser substituído por ############ no teorema é:
Nota: 10.0
	
	A
	b=aq+r
Você acertou!
O teor do teorema é:
Teorema:
Sejam a, b\in\mathbb{Z}, com a<b, então existe um único par de números q,r\in\mathbb{Z} tal que
b=aq+r
com 0\leqr<a
Se(r=0\Longleftrightarrowa|b)
Temos que q é o quociente e r é o resto da divisão de b por a.
Fonte: Rota de aprendizagem - aula 2 - tema 2 1min15s.
	
	B
	b=a+q+r
	
	C
	b-q+r=a
	
	D
	b=a^2+r
	
	E
	b=a-q+r
Questão 10/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Dados a,b∈Za,b∈Z, além de facilitar o cálculo do mdc(a,b)mdc(a,b), o algoritmo de Euclides possibilita expressar tal número (o mdc) como combinação linear inteiro dos elementos a e b, a mesma garantida por Bézout". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 53.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e os números a=24a=24 b=15b=15 e responda:  O mdc(24,15)mdc(24,15) escrito como combinação linear de 2424 e 1515 é:
Nota: 10.0
	
	A
	3=2⋅24+(−3)⋅15.3=2⋅24+(−3)⋅15.
Você acertou!
Aplicando o Algoritmo de Euclides temos:
3=9−1⋅66=15−1⋅99=24−1⋅153=9−1⋅66=15−1⋅99=24−1⋅15
Substituindo estes resultados até que encontremos a combinação linear de 24 e 15 teremos:
3=9−1⋅6=9−1⋅(15−1⋅9)=9−1⋅15+1⋅9=2⋅9−1⋅153=2⋅9−1⋅15=2⋅(24−1⋅15)−1⋅15=2⋅24−2⋅15−1⋅15=2⋅24−3⋅153=2⋅24+(−3)⋅153=9−1⋅6=9−1⋅(15−1⋅9)=9−1⋅15+1⋅9=2⋅9−1⋅153=2⋅9−1⋅15=2⋅(24−1⋅15)−1⋅15=2⋅24−2⋅15−1⋅15=2⋅24−3⋅153=2⋅24+(−3)⋅15
Fonte: livro-base página 54.
	
	B
	15=5⋅24+(−7)⋅1515=5⋅24+(−7)⋅15
	
	C
	12=8⋅24+(−12)⋅1512=8⋅24+(−12)⋅15
	
	D
	6=9⋅24+(−14)⋅156=9⋅24+(−14)⋅15
	
	E
	9=6⋅24+(−9)⋅15
Questão 1/10 - Teoria dos Números
Leia o teorema a seguir:
"Dado n∈Nn∈N, se 2n−12n−1 for primo, então 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é um número perfeito".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 129
Considere o teorema anterior, os conteúdos do livro-base Teoria dos Números e que n=7n=7. Então 27−1=727−1=7 e 127127 é um número primo. Uma informação derivada deste cálculo e das informações do elemento base é que o número perfeito  2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é:
Nota: 10.0
	
	A
	8128
Você acertou!
Utilizando a fórmula do teorema do elemento base 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) e n=7n=7 teremos:
27−1(27−1)=26(128−1)=64⋅127=812827−1(27−1)=26(128−1)=64⋅127=8128.
Fonte: Livro-base página 129
	
	B
	5661
	
	C
	6554
	
	D
	3455
	
	E
	2206
Questão 2/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Teorema: Dado um triângulo retângulo, de catetos (lados adjacentes ao ângulo reto) a e b e hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) c, temos que a2+b2=c2a2+b2=c2."
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 6 – vídeo 3 -  tema 2 – Ternas pitagóricas, 1m30s.
Considerando os conteúdos da Aula 6 – Vídeo 2  -  Tema 1 – Ternas Pitagóricas, assinale a alternativa que contém as medidas dos lados de um triângulo retângulo.
Nota: 10.0
	
	A
	4, 4 e 8
	
	B
	5, 12 e 13
Você acertou!
Aplicando o teorema de Pitágoras a2+b2=c2a2+b2=c2 temos
52+122=13225+144=169169=16952+122=13225+144=169169=169 O que comprova que os lados são de um triângulo retângulo.
Fonte: Rota de aprendizagem - videoaula tema 2 - 1min30s.
	
	C
	10, 11 e 12
	
	D
	4,6 e 7
	
	E
	10, 11 e 12
Questão 3/10 - Teoria dos Números
Leia o teorema a seguir:
"Dado n∈Nn∈N, se 2n−12n−1 for primo, então 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é um número perfeito".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 129
Considere o teorema anterior, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e que n=3n=3. Então 23−1=723−1=7 e 77 é um número primo. Uma informação derivada deste cálculo e das informações do elemento base é que o número perfeito  2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é
Nota: 10.0
	
	A
	31
	
	B
	20
	
	C
	6
	
	D
	28
Você acertou!
Utilizando a fórmula do teorema do elemento base 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) e n=3n=3 teremos:
23−1(23−1)=22(8−1)=4⋅7=2823−1(23−1)=22(8−1)=4⋅7=28.
Fonte: Livro-base página 129
	
	E
	496
Questão 4/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Observe a seguinte sequência: F1=1F1=1, F2=1F2=1, Fn=Fn−1+Fn−2 comn>2Fn=Fn−1+Fn−2 comn>2, ou seja, os dois primeiros termos são a unidade e os outros a soma de dois elementos anteriores. Pode também ser colocada como 1,1,2,3,5,...1,1,2,3,5,.... Essa sequênciaé atribuída ao italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci. Essa italiano descreveu sua sequência pela primeira vez em seu livro Liber Abaci, em 1202, a fim de modelar um problema relacionado ao crescimento de uma população de coelhos. O problema era o seguinte: Conjecture uma fazenda na qual são criados coelhos.
I.   No primeiro mês, há apenas um casal de coelhos.
II.  Casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida.
III. Todos os meses, cada casal fértil gera um novo casal.
IV.  Os coelhos nunca morrem.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p.133
Com base no excerto de texto, nos livro-base Teoria dos Números, pode-se afirmar que no 10º mês desta fictícia fazenda o número de casais de coelhos é:
Nota: 0.0
	
	A
	5
	
	B
	13
	
	C
	8
	
	D
	21
	
	E
	55
Utilizando a sequencia sugerida temos:
F1=1,F2=1,F3=1+1=2,F4=2+1=3,f5=3+2=5,F6=5+3=8,F7=8+5=13;F8=13+8=21,F9=21+13=34,F10=34+21=55F1=1,F2=1,F3=1+1=2,F4=2+1=3,f5=3+2=5,F6=5+3=8,F7=8+5=13;F8=13+8=21,F9=21+13=34,F10=34+21=55
Fonte: Livro-base página 133
Questão 5/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"A tabela abaixo refere-se à tabela de Cesar para criptografar mensagens. Nesta tabela as letras são transladas três posições.
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzxyzabcdefghijklmnopqrstuvwabcdefghijklmnopqrstuvwxyzxyzabcdefghijklmnopqrstuvw"
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 6 – vídeo 2 -  tema 1 – Criptografia RSA, 0m30.
Considerando os conteúdos da Aula 6 – Vídeo 2  -  Tema 1 – Criptografia RSA e na tabela anterior, se Cesar escreveu a palavra "xsxkzb" ele quis dizer:
Nota: 10.0
	
	A
	recuar
	
	B
	voltar
	
	C
	avance
Você acertou!
Para decodificar a mensagem xsxkzb basta verificar a letra correspondente na linha superior.
x - a
s - v
x - a
k - n
z - c
b - e
Fonte: rota de aprendizagem - aula 6 - tema 1 - todo a aula.
	
	D
	mortes
	
	E
	socorro
Questão 6/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Em matemática, mais especificamente na teoria dos números, um terno pitagórico (ou trio pitagórico, ou ainda tripla pitagórica) é formado por três números naturais a, b e c tais que a2+b2=c2a2+b2=c2."
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 6 – vídeo 3 -  tema 2 – Ternas pitagóricas, 0m46s.
Considerando os conteúdos da Aula 6 – Vídeo 2  -  Tema 1 – Ternas Pitagóricas, assinale a alternativa em que há uma terna pitagórica.
Nota: 10.0
	
	A
	3, 5, 8
	
	B
	3, 4 e 6
	
	C
	5,6 e 8
	
	D
	3, 4 e 5
Você acertou!
Aplicando o teorema de Pitágoras a2+b2=c2a2+b2=c2 temos
 
32+42=529+16=2525=2532+42=529+16=2525=25
Fonte:Fonte: Rota de aprendizagem - videoaula 6 - Tema 2 - minuto 0min46s.
	
	E
	1,2 e 3
Questão 7/10 - Teoria dos Números
Leia o trecho a seguir:
"Na criptografia ### a chave de codificação (chave pública) é o produto n=p⋅qn=p⋅q, em que p e q são dois primos muito grandes, com mais de 150 algarismos.
A chave de codificação do sistema ### é (n,e)(n,e), em que n=pqn=pq e e∈Ne∈N tal que mdc(e,ϕ(n))=1mdc(e,ϕ(n))=1."
Após a avaliação, caso queira assistir ao vídeo integralmente ele está disponível em : GONÇALVES, Marina V. R. de P. Rota de aprendizagem. Teoria dos Números, aula 6 – vídeo 2 -  tema 1 – Criptografia RSA, 9m30.
Considerando os conteúdos da Aula 6 – Vídeo 2  -  Tema 1 – Criptografia RSA, devemos substituir os caracteres ### pelas letras:
Nota: 10.0
	
	A
	ABC
	
	B
	MPL
	
	C
	SSR
	
	D
	RSA
Você acertou!
Na criptografia RSA a chave de codificação (chave pública) é o produto n=p⋅qn=p⋅q, em que p e q são dois primos muito grandes, com mais de 150 algarismos.
A chave de codificação em que (n,e)(n,e), em que n=pqn=pq e e∈Ne∈N tal que mdc(e,ϕ(n))=1mdc(e,ϕ(n))=1 é o sistema RSA.
Fonte: rota de aprendizagem - aula 6 - tema 1 - min 9min30s
	
	E
	SSD
Questão 8/10 - Teoria dos Números
Leia as informações:
"Dado n∈Nn∈N, se 2n−12n−1 for primo, então 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é um número perfeito".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 129
Considere o teorema anterior, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e que n=2n=2. Então 22−1=322−1=3 e 33 é um número primo. Uma informação derivada deste cálculo e das informações do elemento base é que o número perfeito  2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é:
Nota: 10.0
	
	A
	27
	
	B
	20
	
	C
	15
	
	D
	6
Você acertou!
Utilizando a fórmula do teorema do elemento base 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) e n=2n=2 teremos:
22−1(22−1)=21(3)=2⋅3=622−1(22−1)=21(3)=2⋅3=6.
Fonte: Livro-base página 129
	
	E
	5
Questão 9/10 - Teoria dos Números
Leia a definição a seguir:
"Dados a,n∈Za,n∈Z com n>0n>0 e mdc(a,n)=1mdc(a,n)=1, se ordn(a)=ϕ(n)ordn(a)=ϕ(n), dizemos que a é uma raiz primitiva módulo n."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 149
Observe os resultados:
ord52=4 e ϕ(5)=4 pois21≡2(mod 5)22≡4(mod 5)23≡3(mod 5)24≡1(mod 5)ord53=4 e ϕ(5)=4pois31≡3(mod 5)32≡4(mod 533≡2(mod 5)34≡1(mod 5ord92=6 e ϕ(9)=6pois21≡2(mod 9)22≡4(mod 9)23≡8(mod 9)24≡7(mod 9)25≡5(mod 9)26≡1(mod 9)ord52=4 e ϕ(5)=4 pois21≡2(mod 5)22≡4(mod 5)23≡3(mod 5)24≡1(mod 5)ord53=4 e ϕ(5)=4pois31≡3(mod 5)32≡4(mod 533≡2(mod 5)34≡1(mod 5ord92=6 e ϕ(9)=6pois21≡2(mod 9)22≡4(mod 9)23≡8(mod 9)24≡7(mod 9)25≡5(mod 9)26≡1(mod 9)
Fonte: Livro base, p. 149
Com base nos conteúdos do livro-base Teoria dos Números, na definição do elemento base e nos resultados anteriores, pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	2 não é raiz primitiva módulo 5
3 é raiz primitiva módulo 5
2 é raiz primitiva módulo 9
	
	B
	2 é raiz primitiva módulo 5
3 é raiz primitiva módulo 5
2 é raiz primitiva módulo 9
Você acertou!
2 é raiz primitiva módulo 5 pois ord52=4ord52=4 e ϕ(5)=4ϕ(5)=4;
3 é raiz primitiva módulo 5 pois ord52=4ord52=4 e ϕ(5)=4ϕ(5)=4;
2 é raiz primitiva módulo 9 pois ord92=6ord92=6 e ϕ(5)=6ϕ(5)=6;
Fonte: Livro base página 149
	
	C
	2 não é raiz primitiva módulo 5
3 não é raiz primitiva módulo 5
2 é raiz primitiva módulo 9
	
	D
	2 não é raiz primitiva módulo 5
3 não é raiz primitiva módulo 5
2 não é raiz primitiva módulo 9
	
	E
	2 não é raiz primitiva módulo 5
3 é raiz primitiva módulo 5
2 não é raiz primitiva módulo 9
Questão 10/10 - Teoria dos Números
Leia o teorema a seguir:
"Dado n∈Nn∈N, se 2n−12n−1 for primo, então 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é um número perfeito".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BENATTI, K.A., BENATTI,N.C. Teoria dos Números. Curitiba: Editora Intersaberes, ano 2019, p. 129
Considere o teorema anterior, os conteúdos do livro-base Teoria dos números e que n=5n=5. Então 25−1=3125−1=31 e 3131 é um número primo. Uma informação derivada deste cálculo e das informações do elemento base é que o número perfeito  2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) é:
Nota: 10.0
	
	A
	47
	
	B
	282
	
	C
	383
	
	D
	496
Você acertou!
Utilizando a fórmula do teorema do elemento base 2n−1(2n−1)2n−1(2n−1) e n=5n=5 teremos:
25−1(25−1)=24(32−1)=16⋅31=49625−1(25−1)=24(32−1)=16⋅31=496.
Fonte: Livro-base página 129
	
	E
	155