Conceitos de Cálculo

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Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
“Lembre-se de que todo número decimal que possui um número finito de casas decimais é um número racional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.33.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	√22 é um número irracional.
Você acertou!
Comentário: O número real √22 é um número irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0.
Todas as raízes quadradas exatas são números racionais, pois podem ser escritas sob a forma pqpq, na qual pp e qq são números inteiros, q≠0q≠0, que é a definição de número racional.
Livro-base, p. 14 -18 (Operações com conjuntos).
	
	B
	√33 é um número racional.
	
	C
	√55 é um número racional. 
	
	D
	√77 é um número racional.
	
	E
	√1111 é um número racional.
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
"A Matemática desenvolveu-se extensamente nos tempos modernos (isto é, a partir do século XVI), até o início do século XIX, mesmo sem qualquer fundamentação dos diferentes sistemas numéricos. Trabalhavam-se livremente com os números racionais e irracionais, desenvolvendo todas as suas propriedades [...]." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre conjuntos numéricos podemos afirmar que números irracionais possuem representação decimal com infinitos algarismos dispostos de maneira não periódica (dízimas não periódicas). 
√1515 e √8585 são exemplos de números irracionais. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de números inteiros entre √1515 e √8585:
Nota: 10.0
	
	A
	70
	
	B
	35
	
	C
	10
	
	D
	6
Você acertou!
√15≈3,8715≈3,87
√85≈9,2185≈9,21
Devemos determinar a quantidade de números inteiros entre 3,853,85 e 9,219,21, ou seja, maiores que 3,873,87 e menores que 9,219,21.
Logo, temos: 4,5,6,7,8,94,5,6,7,8,9 
Temos 66 números inteiros entre √1515 e √8585.
(livro-base, p. 35, conjuntos numéricos).
	
	E
	5
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Considere a seguinte situação:
A soma da idade de João e Lucas é 50 anos. A diferença entre a idade deles é de 24 anos. 
Com base no trecho acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, determine a idade de Lucas, sabendo que João é o mais velho entre os dois.
Nota: 10.0
	
	A
	13
Você acertou!
Comentário: A idade do Lucas é 13 anos.
Resolvendo o sistema de equações, tem-se:
x + y = 50
x – y = 24
2x = 74
x=37
37+y=50
y=50-37
y=13
João tem 37 anos e Lucas tem 13 anos (livro-base, p. 85-86).
	
	B
	16
	
	C
	19
	
	D
	21
	
	E
	23
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Mas, diferentemente das equações de primeiro grau, as equações de segundo grau podem não apresentar somente uma solução – pode ser inclusive, que a solução nem exista.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.73.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em menos dois.
Você acertou!
A equação x2=−2x2=−2 só tem solução no conjunto dos números complexos, pois ao resolvê-la no conjunto dos números reais, ou qualquer um dos seus subconjuntos (N, Q, Z) chegamos a x=±√−2x=±−2.
Sabemos que não existe número real que elevado ao quadrado resulte num valor negativo. Logo, a equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q.
Livro-base, p. 73-78 (Equações do 2º. grau).
	
	B
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R.
	
	C
	A equação x2=−2x2=−2  pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de −2−2 (menos dois) não é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números irracionais.
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Dá-se o nome de diagrama de Venn a todo o diagrama que possibilita a visualização de propriedades e de relações entre um número finito de conjuntos."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARTINS, M.E.G. Diagrama de Venn. Revista de Ciência Elementar. v. 2, n. 1. <http://rce.casadasciencias.org/rceapp/conteudo/pdf/vol_2_num_1_49_art_diagramaVenn.pdf/>. Acesso em 23 jan 2018.
Com base no trecho acima, nas aulas e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, analise os seguintes dados:
300 alunos de uma escola foram entrevistados a respeito de três frutos: morango, uva e abacaxi. 
O resultado foi o seguinte: 
160 disseram que gostam de comer morango; 
120 gostam de comer uva; 
80 gostam de comer abacaxi; 
30 gostam de comer morango e uva; 
40 gostam de comer uva e abacaxi; 
40 gostam de comer morango e abacaxi 
10 gostam de comer os três frutos.
Utilizando o diagrama de Venn, calcule quantos alunos, entre os entrevistados, não gostam de comer nenhum dos três frutos.
Nota: 10.0
	
	A
	40
Você acertou!
Para a resposta ser considerada certa, o aluno deve desenhar o diagrama de Venn, além de apresentar a resposta correta: 40 alunos.
Subtrai-se das interseções A∪B, A∪C e B∪CA∪B, A∪C e B∪C a interseção A∪B∪CA∪B∪C
30-10=20
40-10=30
40-10=30
Em seguida:
160-20-10-30= 100
120-20-10-30= 60
80 - 30-10-30 = 10
Somando-se todos os valores do diagrama, encontra-se 260.
300-260 = 40 alunos.
(Livro-base pp. 19-22).
	
	B
	50
	
	C
	60
	
	D
	70
	
	E
	80
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o trecho de texto:
"As funções quadráticas são funções polinomiais f:R⇒Rf:R⇒R dadas por f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, onde a,b,c∈Ra,b,c∈R com a≠0a≠0".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MURANETTO, Ana Cristina. Descomplicando: Um novo olhar sobre matemática elementar, p. 134, 2018.
De acordo com estas informações, determine as coordenadas do vértice da parábola y=−x2y=−x2.
Nota: 10.0
	
	A
	(0,1)
	
	B
	(1,0)
	
	C
	(-1,0)
	
	D
	(0,0)
Você acertou!
O vértice da parábola que representa o gráfico de ff é dado por: V(xv,yv)⇒V(xv,yv)⇒ V(−b2a,−Δ4a)V(−b2a,−Δ4a), onde Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
Assim:
Δ=b2−4.a.cΔ=02−4.(−1).0Δ=0Δ=b2−4.a.cΔ=02−4.(−1).0Δ=0
V(−b2.a,−Δ4.a)V(−02.(−1),−04.(−1))V(−0−2,−0−4)V(0,0)V(−b2.a,−Δ4.a)V(−02.(−1),−04.(−1))V(−0−2,−0−4)V(0,0)
Livro base, p.138 (Função polinomial do 20. grau).
	
	E
	(0,-1)
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o sistema de equações a seguir:
{x+3y=18x−7y=−32{x+3y=18x−7y=−32
Considerando os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, resolva o sistema acima e escolha a alternativa que apresenta corretamente os resultados para x e y:
Nota: 10.0
	
	A
	x = 3 e y = 5
Você acertou!
Um dos métodos para resolução do sistema é a adição das equações:
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira teremos:
10y=50y=510y=50y=5Substituindo y na primeira equação, teremos:
x+15=18x=3x+15=18x=3
(livro-base, p. 85-89).
	
	B
	x = 5 e y = 3
	
	C
	x = 15 e y = 1
	
	D
	x = 1 e y = 15
	
	E
	x = 6 ey = 4
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte citação:
"[...] em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, [...]"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008.
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de conjuntos, considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, então temos que:
Nota: 10.0
	
	A
	1∈A1∈A
Você acertou!
Como 1 é um dos elementos do conjunto A, temos que:
1∈A1∈A
Livro-base, p. 17
	
	B
	5∈A5∈A
	
	C
	0∈A0∈A
	
	D
	6∈A6∈A
	
	E
	2⊂A2⊂A
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte número racional:
0,773773773...
Tendo em vista os dados acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, assinale a alternativa que contém a fração equivalente ao número racional dado:
Nota: 10.0
	
	A
	773999773999
Você acertou!
Comentário: Para escrever uma dízima periódica em forma de fração, procedemos do seguinte modo:
No numerador escrevemos o período, no caso, 773.
No denominador escrevemos tantos nove quantos forem os algarismos que compõem o período, no caso, três algarismos.
Portanto, a fração equivalente é 773999773999.
(livro-base, página 63)
	
	B
	7739977399
	
	C
	77397739
	
	D
	773100773100
	
	E
	7731077310
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o texto a seguir:
Quando se estuda funções, explora-se diferentes formas de representá-las algebricamente, por meio de tabelas, gráficos, diagramas. É importante fazer a transposição de uma representação a outra para resolver um maior número de situações-problema envolvendo funções e os conceitos relacionados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, calcule o zero da  função f(x)=4x+4f(x)=4x+4.
Nota: 10.0
	
	A
	-1
Você acertou!
4x+4=04x=−4x=4−4x=−14x+4=04x=−4x=4−4x=−1
Livro-base p.132
	
	B
	-2
	
	C
	-3
	
	D
	-4
	
	E
	-5