Atividade A4 - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FISICA

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Pergunta 1 
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido girar 
em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar entre e , representado 
pela notação , é o valor numérico . O produto 
vetorial entre e , representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -
a y b x ) que possui módulo . Considere os gráficos seguintes: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos podem ser representados, em função de , 
respectivamente, pelos gráficos: 
Resposta Selecionada: IV e III. 
 Resposta Correta: IV e III. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre da 
 resposta: e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem 
amplitude 2ab, considerando-se que = b e, portanto, estão representados pelos 
grá cos IV e III. 
1 em 1 pontos 
Pergunta 2 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é 
denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da 
força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no 
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. 
 
 
 
 ⇒ 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: V, V, V, V. 
 Resposta Correta: V, V, V, V. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: X. Em relação às da unidades de medidas, [ ] = [ = [L] 
[F], que é o produto de um resposta: 
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado de um 
produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, 
, a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do 
 Pergunta 3 1 em 1 pontos 
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao 
volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas 
coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles 
definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros. 
 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. 
Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. Resposta
 
 Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi cativa correta da I. 
 Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: Pelo cálculo do produto misto X = 0. 
da Então, o volume do paralelepípedo de nido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se resposta: os 
vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e 
quaisquer vetores de nidos por eles também serão coplanares. 
1 em 1 pontos 
Pergunta 4 
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, 
representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles. 
Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) e = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre si? 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: m = -6 ou m = 3. 
 Resposta Correta: m = -6 ou m = 3. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja 
constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. 
O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que 
coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores 
módulos. 
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os 
menores módulos. 
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y do vetor posição possuem o 
mesmo módulo. 
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. A 
seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: V, V, V, V. 
 Resposta Correta: V, V, V, V. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: Sendo , a componente 
da vertical possui valor máximo para que coincide com 
resposta: B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente 
horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e 
vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre 
orientado para o centro. 
1 em 1 pontos 
, 
 
Pergunta 6 
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de 
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. 
Seja, então, um campo de forças F: definido por . 
 
Considere as figuras a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Qual delas representa o campo vetorial F? 
Resposta Selecionada: IV. 
 Resposta Correta: IV. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da 
da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja, = resposta:
 , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), 
em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação 
do campo de forças F é anti-horário. 
1 em 1 pontos 
Pergunta 7 
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do 
tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do 
ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto 
 
P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada 
coordenadas polares. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras 
e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) . 
II. ( ) 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: V, V, V, V. 
 Resposta Correta: V, V, V, V. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas de da
 coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo OxP: 
1 em 1 pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , , 
Pergunta 8 
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três 
vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso como um produto misto do tipo 
 . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, 
-30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem osvértices de um tetraedro. 
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido. 
Resposta Selecionada: 
1 em 1 pontos 
Pergunta 9 
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto 
O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 
 = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é 
a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 . Em t = 0 s, 
ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: V, V, F, V. 
 Resposta Correta: V, V, F, V. 
 
 
 
Comentário 
. da 
resposta: 
partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada. 
1 em 1 pontos 
Pergunta 10 
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção 
e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas 
grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre 
grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo 
uso direto de uma calculadora. 
Resposta Selecionada: Massa, potência, resistência elétrica. 
 Resposta Correta: Massa, potência, resistência elétrica. 
Comentário Resposta correta. Justi cativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são da
 denominadas escalares. Para de ni-las completamente, basta conhecermos os valores resposta:
 numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser 
conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades 
de medida utilizadas sejam as mesmas. 
Domingo, 25 de Abril de 2021 14h17min07s BRT 
 
 
 
 
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