Teoria dos numeros

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Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2021.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Se o número 7Y4 é divisível por 18, então o algarismo Y: 
 
 
vale 4 
 
vale 9 
 
não existe 
 vale 7 
 
vale 0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O maior número que dividido por 28 , dá um resto igual ao cubo do 
quociente, é: 
 
 
284 
 111 
 
512 
 
392 
 
406 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
No número 3y5z4w, determine y+z+w, de modo que se obtenha um 
número, ao mesmo tempo divisível por 5 e por 9. 
 
 
7 ou 16 
 
3 ou 15 
 
4 ou 12 
 
5 ou 16 
 6 ou 15 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 
é: 
 
 
2 
 
3 
 
5 
 4 
 
1 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que 
tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos: 
 
 
7 e 0 
 3 e 0 
 
7 e 9 
 
1 e 1 
 
7 e 5 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a proposição P(n):n!>n2, ∀n≥4 
 
. Em sua demonstração por indução usamos, respectivamente, como hipótese de indução e tese: 
 
 Hipótese de indução: (n+1)!>12 
e Tese: k!>(k+1)2 
 
Hipótese 
de 
indução: 
1!>12 
e Tese: n!>n2 
 
Hipótese 
de 
indução: 
k!>k2 
e Tese: (k+1)!>(k+1)2 
 
Não há 
hipótese 
de 
indução 
pois 
P(n) é 
falso. 
 
Hipótese 
de 
indução: 
4!>42 
e Tese: 5!>52 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Que valor deve ser atribuído ao algarismo representado pela letra Y para 
que o número 738Y seja divisível, simultaneamente, por 2 e 9? 
 
 
3 
 
1 
 0 
 
4 
 
2 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sejam p, x, y números inteiros. Se p\x e p\y, então: 
 
 Todas as anteriores 
 
p\(x+y) 
 
p\(x-y) 
 
p\(2x) 
 
p\(x.y) 
 
Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2021.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale: 
 
 ±1 
 
2 
 ±16 
 
16 
 
0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que 
uma possui 180 versos e a outra 96 versos. Ele resolveu editá-las em forma 
livro, de forma que contenha o menor número de páginas e o mesmo 
número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro? 
 
 
21 
 
24 
 23 
 
20 
 
22 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O produto entre o MMC e o MDC de dois números naturais maiores que 1 
é 221. A diferença entre o maior e o menor desses números é: 
 
 
30 
 
17 
 
11 
 4 
 
13 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se A=MDC (20,30) e B=MMC(12,60), podemos afirmar que: 
 
 
A-B=50 
 B=6A 
 
AB =60 
 
A+B=80 
 
A=6B 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha 
um número divisível, ao mesmo tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos 
para valor de y+z: 
 
 
4 
 
5 
 
7 
 
6 
 8 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o 
MMC(25,125) e o divisor é o menor número natural de três algarismos 
distintos. Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), qual é o valor do 
dividendo? 
 
 12775 
 
2675 
 
3227 
 
12750 
 
12851 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os 
quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os 
dois inteiros são: 
 
 343 e 266 
 
210 e 178 
 
478 e 256 
 
452 e 342 
 
376 e 246 
 
 
 
 
 
8. 
 
Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao 
 
mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48. 
 
 
237 
 
250 
 
247 
 233 
 
240 
 
 
Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2021.1 EAD (G) / EX 
 
 
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Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o 
produto desses dois números é igual a: 
 
 
399 
 
323 
 
402 
 
340 
 142 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os fatores primos do inteiro 2100 são: 
 
 
7,11,13,17 
 
7,9,11,17 
 
7,9,13,17 
 2,3,5,7 
 
1,2,3,5 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior 
deles é um número: 
 
 
Múltiplo de 7 
 
Ímpar 
 
Divisor de 45 
 
Primo 
 Quadrado perfeito 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os números primos da forma Mp=2p -1 onde o expoente p é um outro primo são 
chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de 
Mersenne é: 
 
 
23 
 31 
 
29 
 
17 
 
19 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente 
sobre 2a e a+2b que: 
 
 
são perfeitos 
 ambos são pares 
 
são primos 
 
ambos são ímpares 
 
são par e impar 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será 
da forma: 
 
 3k ou 3k+1 
 2k ou 3k 
 2k+1 ou 2k+3 
 2k+1 ou 3k 
 2k ou 2k+2 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se 2K é um divisor de 2304,então o maior valor possível de k é: 
 
 
6 
 
5 
 
7 
 8 
 
9 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O maior fator primo de 189 é: 
 
 
5 
 
3 
 
11 
 7 
 
13 
 
Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
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Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Podemos afirmar que o algarismo da unidade de 1715 
 
é : 
 
 3 
 
7 
 
9 
 
2 
 
1 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 6x ≡ 11(mód.15) é: 
 
 
1 
 
3 
 0 
 
4 
 
2 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A congruência linear a x ≡ 
 b ( mod m ) tem solução se e somente se d=mdc(a,m) divide b. Logo dada as congruências 
I) 5 x ≡ 
35 ( mod 15 ) 
II) 7 x ≡ 
49 ( mod 13 ) e 
III) 6 x≡ 
 
10 ( mod 18 ) 
podemos afirmar que: 
 
 I e II estão corretas 
 
Somente II está correta 
 
Somente I está correta 
 
I e III estão corretas 
 
II e III estão corretas 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a: 
 
 
3 
 
1 
 4 
 
0 
 
2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que 
: 
 
 
2x+3y+4z≡7 (mód.13) 
 2x+3y+4z≡3 (mód.13) 
 
2x+3y+4z≡5 (mód.13) 
 
2x+3y+4z≡4 (mód.13) 
 
2x+3y+4z≡6 (mód.13) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A congruência linear 4x≡8(mód.20) temexatamente: 
 
 
5 soluções mutuamente incongruentes 
 
7 soluções mutuamente incongruentes 
 
6 soluções mutuamente incongruentes 
 
8 soluções mutuamente incongruentes 
 4 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 5x ≡ 10(mód.15) é: 
 
 
3 
 5 
 
2 
 
1 
 
4 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A congruência linear que apresenta uma única solução é: 
 
 3x≡6 (mód.4) 
 
2x≡6(mód.4) 
 
5x≡1(mód.10) 
 
4x≡6(mód.8) 
 
2x≡4 (mód.6) 
 
Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2021.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina 
linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é: 
 
 
2 
 
1 
 
0 
 
-1 
 -2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear: 
 
 
2x- y=8 
 
x-2y=6 
 
x+2y=5 
 
x-y=0 
 2x+y=3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução 
natural. 
 
 
t = 3 
 t = 7 
 
t = 6 
 
t = 5 
 
t = 4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois: 
 
 
qualquer valor para x satisfaz a igualdade 
 
o mdc(44,8) divide 52 
 
o mdc (52,8) divide 44 
 
4 divide 52 e 44 
 o mdc(52,44) divide 8 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções: 
 
 
4 
 
5 
 
1 
 2 
 
3 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de 
modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina 
para resolver. 
 
 São 4 modos diferentes. 
 
São 6 modos diferentes. 
 
São 8 modos diferentes. 
 
São 7 modos diferentes. 
 
São 5 modos diferentes. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 
xy+z=3 
 
x2+y2=4 
 
x2-y2=9 
 x-2y=3 
 
x2+y=4 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : 
 
 
x-2y=6 
 
2x-y = 5 
 
x+2y =5 
 3x+y = 1 
 
x+y =4 
 
Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA Matr.: 201807158837 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2021.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par: 
 
 
x = - 3, y = 3 
 x = - 4, y = 4 
 
x = - 2, y = 2 
 
x = - 1, y = 1 
 
x = - 5, y = 5 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5). 
 
 
 
 
 
 
x ≡ -3(mód.5) 
 
x ≡ -2(mód.4) 
 
x ≡ 2(mód.4) 
 
x ≡ 3(mód.15) 
 x ≡ 3(mód.5) 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é 
igual a: 
 
 
45 
 
9 
 
90 
 
30 
 15 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é: 
 
 
x=-1, y=4 
 
x=-2, y=4 
 Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros 
 
x=-2, y=5 
 
x=-1, y=5 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual o inverso de 4 módulo 12? 
 
 
 
 4 não tem inverso módulo 12. 
 
O inverso é 1/4. 
 
O inverso é 2. 
 
O inverso é 8. 
 
O inverso é -4 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 5(mód .12); x ≡ 
7(mód.19), encontramos: 
 
 
x ≡ 198(mód.228) 
 
x ≡ 199(mód.228) 
 
x ≡ 196(mód.228) 
 
x ≡ 195(mód.228) 
 x ≡ 197(mód.228) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos: 
 
 x≡6 (mód.17) 
 
x≡7 (mód.17) 
 
x≡8 (mód.17) 
 
x≡5 (mód.17) 
 
x≡4 (mód.17) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a 
encontrar solução para: 
 
 
25x ≡13 (mod 3) 
 
2x ≡2 (mod 3) 
 
25x ≡14 (mod 2) 
 x ≡2 (mod 3) 
 
x ≡1 (mod 3) 
 
 
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não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, 
dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a 
alternativa que indica este inteiro. 
 
 
526 
 
420 
 427 
 
425 
 
324 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de 
congruências lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
 
120 
 
15 
 
10 
 
30 
 113 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a 
congruência linear 7.x = 1(mod11). 
 
 
12 
 
7 
 8 
 
10 
 
45