SIMULADO AV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II RESPONDIDA

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Quest.: 1
	
		1.
	A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ?
	
		
	
	 π16π16
	
	 π2π2
	
	 π8π8
	
	 π32π32
	
	 π4π4
	Respondido em 26/04/2021 16:48:49
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
	 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
	
		
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	Respondido em 26/04/2021 16:49:02
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
	Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
	
		
	
	2√3−123−1
	
	2√323
	
	√3+13+1
	
	2√3+123+1
	
	1−√31−3
	Respondido em 26/04/2021 16:55:43
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
	Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2).
	
		
	
	11
	
	13
	
	15
	
	14
	
	12
	Respondido em 26/04/2021 17:04:51
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
	Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}
	
		
	
	256
	
	1024
	
	512
	
	2049
	
	128
	Respondido em 26/04/2021 17:06:00
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
	Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2z =9−x2−y2  e acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4.
	
		
	
	38π38π
	
	54π54π
	
	28π28π
	
	18π18π
	
	14π14π
	Respondido em 26/04/2021 17:10:12
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
	Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
	
		
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
	
	4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	Respondido em 26/04/2021 17:16:17
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
	
		
	
	64
	
	32
	
	256
	
	16
	
	128
	Respondido em 26/04/2021 17:18:07
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
	Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫C(xdx+ydy+zdz) com C definida pela equação paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)γ(t)=(2t2,t3,t) com 0  ≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
	
		
	
	4
	
	3
	
	5
	
	2
	
	6
	Respondido em 26/04/2021 17:18:22
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
	Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final  (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar  f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez.
	
		
	
	10e5−7e210e5−7e2
	
	50e3−37e250e3−37e2
	
	27e3−100e227e3−100e2
	
	100e3−27e2100e3−27e2
	
	10e2−17e10e2−17e
	Respondido em 26/04/2021 17:18:24